函數(shù)的基本性質(zhì)(復習)

1、函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)的基本性質(zhì)( (復習復習) )對于屬于對于屬于定義域定義域 I 內(nèi)內(nèi)某個區(qū)間某個區(qū)間D上的上的任意任意兩個自變量的值兩個自變量的值x1,x2， 當當x1x2時時，都有都有f(x1 )f(x2 )，則稱，則稱f(x)這個區(qū)間上是這個區(qū)間上是增函數(shù)增函數(shù).【定義定義】區(qū)間區(qū)間D稱為稱為f(x)的一個的一個遞增區(qū)間遞增區(qū)間。對于屬于對于屬于定義域定義域 I 內(nèi)內(nèi)某個區(qū)間某個區(qū)間D上的上的任意任意兩個自變量的值兩個自變量的值x1,x2， 當當x1f(x2 )，則稱，則稱f(x)這個區(qū)間上是這個區(qū)間上是減函數(shù)減函數(shù).區(qū)間區(qū)間D稱為稱為f(x)的一個的一個遞減區(qū)間遞減區(qū)間。單調(diào)性的概念單

2、調(diào)性的概念2.2.證明函數(shù)單調(diào)性的基本步驟證明函數(shù)單調(diào)性的基本步驟. .(1)(1)取值即設(shè)取值即設(shè)x x1 1, ,x x2 2是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個值，且值，且x x1 1 0)0恒成立，試求實恒成立，試求實 數(shù)數(shù)a的取值范圍的取值范圍. . 思維啟迪思維啟迪 第第(1)(1)問可先證明函數(shù)問可先證明函數(shù)f(x)f(x)在在1,+) 1,+) 上的單調(diào)性上的單調(diào)性, ,然后利用函數(shù)的單調(diào)性求解，對于第然后利用函數(shù)的單調(diào)性求解，對于第 (2)(2)問可采用轉(zhuǎn)化為求函數(shù)問可采用轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f(x)f(x)在在1,+)1,+)上的最小上的最小 值大于值大于0 0的問題來解決的問

3、題來解決. .還可以使用分離參數(shù)法還可以使用分離參數(shù)法,2)(2xaxxxf 21題型一題型一 函數(shù)單調(diào)性與最值函數(shù)單調(diào)性與最值 求函數(shù)的最小值求函數(shù)的最小值函數(shù)函數(shù),1 , 1, 122.2 xaxxxf思維啟迪：思維啟迪：求二次函數(shù)的最值需要有三看：求二次函數(shù)的最值需要有三看：開口方向，對稱軸，區(qū)間開口方向，對稱軸，區(qū)間當三者有一個不確定時，需當三者有一個不確定時，需討論討論 的取值范圍的取值范圍求求且且若若上為增函數(shù)，上為增函數(shù)，且在，且在，的定義域為的定義域為已知函數(shù)已知函數(shù)aafaffyfxfxyfxf, 21, 13, 00)(3. 題型二抽象函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性題型二抽象函數(shù)的單

4、調(diào)性與奇偶性將函數(shù)不等式中抽象的函數(shù)符號將函數(shù)不等式中抽象的函數(shù)符號“f”運用單調(diào)運用單調(diào)性性“去掉去掉”,為此需將右邊常數(shù)為此需將右邊常數(shù)2看成某個變量看成某個變量的函數(shù)值的函數(shù)值. 思維啟迪：思維啟迪：函數(shù)函數(shù)f(x)對任意的對任意的a、bR,都有都有f(a+b)=f(a)+f(b)，并且當并且當x0時，時，f(x)0. （1）求證：）求證：f(x)是是R上的增函數(shù)；上的增函數(shù)； （2）若）若f(4)=1,解不等式解不等式思維啟迪思維啟迪 問題問題(1)(1)是抽象函數(shù)單調(diào)性的證明是抽象函數(shù)單調(diào)性的證明, ,所以要用所以要用 單調(diào)性的定義單調(diào)性的定義. . 問題問題(2)(2)將函數(shù)不等式

5、中抽象的函數(shù)符號將函數(shù)不等式中抽象的函數(shù)符號“f f”運運 用單調(diào)性用單調(diào)性“去掉去掉”, ,為此需將右邊常數(shù)為此需將右邊常數(shù)3 3看成某個看成某個 變量的函數(shù)值變量的函數(shù)值. . 3232mmf變式訓練：變式訓練：鞏固練習：鞏固練習： 的解集求不等式增函數(shù)，若）上是，是偶函數(shù)，在區(qū)間（）函數(shù)（021, 010) 0(1xffxxfy的取值范圍的求滿足上單調(diào)增加，在區(qū)間）已知偶函數(shù)（xfxfxf31120)(2四四. .課后練習：課后練習：1.1.設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f f（x x）（）（x Rx R）為奇函數(shù)，）為奇函數(shù)，f f（1 1）=0.5=0.5， f f（x+2x+2）=f=f（x x）+

6、f+f（2 2），則），則f f（-5-5）等于）等于 2.2.判斷函數(shù)判斷函數(shù)f f（x x）= x(= x(|x|+2)|x|+2)的奇偶性的奇偶性. .并利用其對稱性并利用其對稱性 畫出它的圖像畫出它的圖像. .3.3.已知奇函數(shù)已知奇函數(shù)f f( (x x) )在區(qū)間在區(qū)間 a a，b b(0(0a ab b) )上的最上的最大值是大值是3 3，則函數(shù)，則函數(shù)f f( (x x) )在區(qū)間在區(qū)間 b b，a a 上最上最 值，該值是值，該值是 4.4.已知已知 （1 1）若）若a=-2,=-2,試證試證f( (x) )在（在（-,-2-,-2）內(nèi)單調(diào)遞增；）內(nèi)單調(diào)遞增；（2 2）若）若

7、a00且且f( (x) )在（在（1,+1,+）內(nèi)單調(diào)遞減，求）內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取的取 值范圍值范圍. .).()(axaxxxf 0a11奇偶性定義奇偶性定義:對于函數(shù)對于函數(shù)f(x),在它的定義域內(nèi)，在它的定義域內(nèi)， 若有若有f(-x)=-f(x), 則則f(x)叫做奇函數(shù)；叫做奇函數(shù)； 若有若有f(-x)=f(x), 則則f(x)叫做偶函數(shù)。叫做偶函數(shù)。 2圖象性質(zhì)圖象性質(zhì): 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱; 偶函數(shù)的圖象關(guān)于偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱軸對稱. 3判斷奇偶性方法：判斷奇偶性方法：圖象法，定義法。圖象法，定義法。 4定義域關(guān)于原點對稱定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的前提是函數(shù)具有奇偶性的前提6、解決利用函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)的取值范圍的問題時，、解決利用函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)的取值范圍的問題時，就要列出關(guān)于就要列出關(guān)于參數(shù)的不等式（組），參數(shù)的不等式（組），因而利用函數(shù)的單因而利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性調(diào)性、奇偶性將將“抽象的不等式抽象的不等式”轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為“具體的代數(shù)不等具體的代數(shù)不等式式”是關(guān)鍵。但要注意以下幾點：是關(guān)鍵。但要注意以下幾點： （1）奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的）奇函數(shù)在對稱