余弦定理(一)

1、(3)正弦定理可以解決解三角形中的哪兩類問題？正弦定理可以解決解三角形中的哪兩類問題？已知已知兩角和任一邊兩角和任一邊，求，求其余的邊和角其余的邊和角. 已知已知兩邊和其中一邊的對(duì)角兩邊和其中一邊的對(duì)角，求其余的邊和角，求其余的邊和角;(1) 正弦定理：正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin (2)什么叫解三角形？什么叫解三角形？ 由三角形中由三角形中已知的邊和角已知的邊和角求出求出未知的邊和角未知的邊和角的過程，的過程，就叫解三角形就叫解三角形. 正弦定理正弦定理（1）該問題屬于什么樣類型的解三角形的問題？該問題屬于什么樣類型的解三角形的問題？（2）該問題該問題能直接用正弦定理求解嗎？

2、能直接用正弦定理求解嗎？已知兩邊及其夾已知兩邊及其夾角，求第三邊角，求第三邊.不能不能 三維目標(biāo)3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：（1）讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 ；（2）通過主動(dòng)探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn) 。1.知識(shí)與技能：（1）會(huì)推證余弦定理及其推論 ；（2）會(huì)利用余弦定理解決簡(jiǎn)單的解三角形問題. 2.過程與方法：（1）使學(xué)生經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S ；（2）培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力以及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力 .學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）會(huì)證明余弦定理及其推論 ；（2）會(huì)利用余弦定理解決簡(jiǎn)單的解三角形問題. 重點(diǎn)：重點(diǎn)：余弦定理的證明過程和

3、定理的應(yīng)用.難點(diǎn)難點(diǎn)：余弦定理的證明. Abccbacos2222Baccabcos2222Cabbaccos2222余弦定理的內(nèi)容是什么？文字語(yǔ)言：文字語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言： 三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍.b2+c2 - a22bc cosA=a2+c2 - b22ac cosB=a2+b2 - c22ab cosC=推論：推論：CBAcab 在在ABC中，已知中，已知CB=a,CA=b，CB與與CA 的夾角為的夾角為C， 求邊求邊c.cABbCAaCB,設(shè)設(shè)向量法

4、向量法余弦定理如何證明？ 1. 1.向量減法的三角形法則是什么？向量減法的三角形法則是什么？ ABCACB2.2.向量的數(shù)量積的定義是什么？向量的數(shù)量積的定義是什么？ cosbaba知知識(shí)識(shí)準(zhǔn)準(zhǔn)備備CBAcab 在在ABC中，已知中，已知CB=a,CA=b，CB與與CA 的夾角為的夾角為C， 求邊求邊c.cABbCAaCB,設(shè)設(shè))()(babaccc2babbaa2Cabbacos222Cabbaccos2222由向量減法的三角形法則得由向量減法的三角形法則得Cbabacos222bac向量法向量法余弦定理如何證明？CBAcabAbccbacos2222)()(babaccc2babbaa2C

5、abbacos222Cabbaccos2222由向量減法的三角形法則得由向量減法的三角形法則得Cbabacos222baccABbCAaCB,設(shè)設(shè) 在在ABC中，已知中，已知CB=a,CA=b，CB與與CA 的夾角為的夾角為C， 求邊求邊c.CBAcabBaccabcos2222余弦定理余弦定理Abccbacos2222)()(babaccc2babbaa2Cabbacos222Cabbaccos2222由向量減法的三角形法則得由向量減法的三角形法則得Cbabacos222cABbCAaCB,設(shè)設(shè)bac 在在ABC中，已知中，已知CB=a,CA=b，CB與與CA 的夾角為的夾角為C， 求邊求邊

6、c. 公公式式剖剖析析 a2=b2+c2-2bc cosA 一組對(duì)應(yīng)的邊和角一組對(duì)應(yīng)的邊和角另外兩邊另外兩邊三個(gè)式子為輪換式，其余類似三個(gè)式子為輪換式，其余類似! 余弦定理余弦定理 a2=b2+c2-2bccosA b2=c2+a2-2cacosB c2=a2+b2-2abcosCb2+c2 - a22bc cosA=a2+c2 - b22ac cosB=a2+b2 - c22ab cosC=變形 推論推論思考:1、用余弦定理及其推論能解決哪些解三角形的問題？思考:2、余弦定理和勾股定理有什么關(guān)系？(1)已知兩邊及夾角解三角形；已知兩邊及夾角解三角形；(2)已知三邊解三角形已知三邊解三角形.在

7、ABC中, A=900 cosA=0 a2b2c22abcos A b2c2 余弦定理是勾股定理的推廣余弦定理是勾股定理的推廣,勾股定理勾股定理是余弦定理的特例是余弦定理的特例.解：由余弦定理，得0222120cos2ACABACABBC)(61)21(5425422km題型一已知兩邊及其夾角解三角形3在ABC中，已知b=5,c= 5,A=300,解三角形. 解：由余弦定理得，2575752530cos355235522.1203030180305, 5CABba又a2b2c22abcos A解：題型二已知三角形的三邊解三角形例例2.2.在在ABCABC中，中， 解此三角形解此三角形. .,

8、26, 22, 2cba先求較短的先求較短的兩邊的對(duì)角兩邊的對(duì)角比較方便！比較方便！ 限時(shí)訓(xùn)練解析:由余弦定理知只有A正確.A1、在ABC中，符合余弦定理的是（ ）A、c2=a2+b22abcosCB、c2=a2+b22abcosAC、c2=a2-b22abcosCD、c2=a2+b2+2abcosC 2.在ABC中，已知a4，b6，C120，則邊c =_解析由余弦定理由余弦定理c2a2b22abcos C1923.在ABC中，若a2b2c2ab，則角C的大小為 .已知三邊的關(guān)系，已知三邊的關(guān)系，也可以求角！也可以求角！三角形中的邊角關(guān)系余弦定理定理內(nèi)容定理證明定理應(yīng)用2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababCb2+c2 - a22bc cosA=a2+c2 - b22ac cosB=a2+b2 - c22ab cosC=(2)(2)已知三邊，求三個(gè)角已知三邊，求三個(gè)角(1)(1)已知兩邊和它們的夾角，已知兩邊和它們的夾角， 求其余的邊和