2019年山東淄博中考數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2019年山東省淄博市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)第I卷(選擇題，共48分)題型:1-選擇題 一、選擇題：本大題共12個小題，每小題 4分共48分。在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。題目1. (2019年淄博T1)比-2小1的實(shí)數(shù)是(A )- 3( B) 3( C)- 1( D) 1答案A解析本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算-2- 1= - 3,因此本題選A .分值4章節(jié):1-1-3-2有理數(shù)的減法考點(diǎn):兩個有理數(shù)的減法類別：?？碱}難度：1-最簡單題目2, (2019年淄博T2)國產(chǎn)科幻電影流浪地球上映 17日，票房收入突破 40億元人民幣, 將40億用科學(xué)記數(shù)法表示為(A) 40 108(

2、B) 4 109( C) 4 1010(D) 0.4 1010答案B解析本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示，1億= 108 , 40億=40 108 4 109 ,因此本題選B.分值4 章節(jié):1-1-5-2科學(xué)計數(shù)法考點(diǎn):將一個絕對值較大的數(shù)科學(xué)計數(shù)法類別：?？碱}難度:2-簡單題目3.(2019年淄博T3)下列幾何體中，其主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是答案D解析本題考查了三視圖，A選項主視圖是矩形， 左視圖是矩形，俯視圖是圓；B選項主視圖是矩形， 左視圖是矩形，俯視圖是三角形；C選項主視圖是矩形， 左視圖是矩形，俯視圖是矩形，但大小不同;D選項主視圖是圓，左視圖是圓，俯視圖是圓，大小相同，因此本題

3、選分值4章節(jié):1-29-2三視圖考點(diǎn):幾何體的三視圖類別：?？碱}難度：2-簡單A處沿北偏東40。方向行走至點(diǎn)B處，又從點(diǎn)B處沿東120 °題目4, （2019年淄博T4）如圖，小明，從 偏南20°方向行走至點(diǎn) C處，則 ABC等于(C) 110°(D)100 °解析本題考查了方位角，如圖, ABC= ABF+ CBF=40° +70°由題意知=110°,DAB =40 ° ABF=40 ° EBC=20 ° CBF=70 ° 因此本題選C.分值4章節(jié):1-5-1-3同位角、內(nèi)錯角、同旁

4、內(nèi)角 考點(diǎn):解直角三角形一方位角類別：?？碱}難度：2-簡單題目5（2019年淄博T5）解分式方程1 X12時，去分母變形正確的是X 22 X(A)1 X12x2(B) 1X 1 2x 2(C)1 X 122 X(D) 1X 1 2x 2答案DX- 2,在分式方程兩邊同乘以 X-2得解析本題考查了分式方程的解法，方程的最簡公分母是1 X 12x2 ,因此本題選D 分值4章節(jié):1-15-3分式方程考點(diǎn):解含兩個分式的分式方程類別：?？碱}難度:3-中等難度題目6 (2019年淄博T6)與下面科學(xué)計算器的按鍵順序:_0_| I _ _6_ 亠 _LabC _6_ 上丄 2對應(yīng)的計算任務(wù)是426 - 5

5、6A425 - 6GB(C) 0.6 5 6412答案B解析本題考查了計算器的使用,5 12(D) 0.646ab/c鍵表示分?jǐn)?shù)鍵，yx鍵表示乘方鍵，因此本題選B.分值4章節(jié):1-1-5-1乘方考點(diǎn):計算器進(jìn)行有理數(shù)的計算 類別：?？碱}難度：3-中等難度題目7, (2019年淄博T7)如圖，矩形內(nèi)有兩個相鄰的正方形，其面積分別為 部分的面積為2和8則圖中陰影(A ) 2( B) 2(C) 2 2( D) 6答案B解析本題以圖形的陰影面積為背景考查了根式的運(yùn)算及面積的轉(zhuǎn)換，由題意知正方形EFGH的面積是2,正方形ABCD的面積是8,可知 EF= .2 , AB= I 82.2 , BM=AB+A

6、M=AB+EF = 2； 2. 23.2 ,矩形 BCNM 的面積=BM ×BC=3 2 2 212 , 陰影部分面積=矩形BCNM的面積-正方形 ABCD的面積-正方形EFGH的面積=12 - 8 - 2=2因此本題選B I£分值4章節(jié):1-16-3二次根式的加減考點(diǎn):二次根式的應(yīng)用類別：常考題難度：3-中等難度題目8. （2019年淄博T8）如圖，在厶ABC中AC=2, BC=4, D為BC邊上的一點(diǎn)，且 CAD = B, 若厶ADC的面積為玄，則厶ABD的面積為(A ) 2a答案C5(B) -a27(C) 3a(D) 一 a2解析本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定, C

7、AD = B, C= C,A ACD BCA ,Sacd : SMCA=2ACBCSacd = a, SBCA=4a,4SBCD = S BCA - SACD =4a - a=3a,因此本題選 C.分值4 章節(jié):1-27-1-2相似三角形的性質(zhì)考點(diǎn):相似三角形面積的性質(zhì)類別：常考題難度:3-中等難度X1X22 2 2X1 X2X1X23252,X1X2題目9.(2019年淄博T9)若X1 X223 , X12X25 ,則以X1, X2為根的一兀二次方程是(A)X2 3x 20(B)2 X3x 20(C)X2 3x 20(D)2 X3x 20答案A解析本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,2 2

8、以 x1, x2 為根的一元二次方程 Xx1 x2X1X2O , X 3x 2 0.因此本題選A.分值4章節(jié):1-21-3 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系考點(diǎn):根與系數(shù)關(guān)系類別：?？碱}難度：3-中等難度題目10.(2019年淄博T10)從某容器口以均勻的速度注入酒精，若液面高度h隨時間t,的變化情況，如圖所示，則對應(yīng)容器的形狀為答案C解析本題考查了函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用，從高度與時間的函數(shù)圖象看有三個過程，第一個過程隨著 時間的增加，高度增加的越來越快，第二個過程，隨著時間的增加，高度增加的越來越慢，第三個 過程，隨著時間的增加，高度均勻增加，因此本題選C.分值4章節(jié):1-19-1-2函數(shù)的圖象考點(diǎn)：

9、函數(shù)的圖象類別：?？碱}難度：3-中等難度題目11. (2019年淄博T11)將二次函數(shù) y 2 4x a的圖象向左平移一個單位，再向上平移一個單位，若得到的函數(shù)圖象與直線y 2有兩個交點(diǎn)，則a的取值范圍是(A) a 3(B) a 3(C) a 5(D) a 5答案D解析本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，2 2y X 4x a X 2 a 4 ,向左平移一個單位，再向上平移一個單位，2 2y X 2 1 a 4 1 X 1 a 3 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1, a - 3),函數(shù)圖象與直線 y 2有兩 個交點(diǎn)，函數(shù)圖象開口向上，因此a 3 2 ,即a 5.因此本題選D.分值4章節(jié):1-22-1-4二次函數(shù)y=

10、ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)考點(diǎn):二次函數(shù)圖象的平移類別：?？碱}難度：3-中等難度題目 12. (2019 年淄博 T12)如圖, OAQ , A1A2B2 , A2A3B3 ,是分別以 A ,A , A ,為直角頂點(diǎn)，一條直角邊在X軸正半軸上的等腰直角三角形，其斜邊的中點(diǎn)C1( x1, y1), C2( X2,4y2) , C3 (X3,y3),均在反比例函數(shù)y ( X0)的圖象上，則y1 yy10的值為X /7%勺A2 A3I(A) 2 10( B) 6(C) 4.2( D) 2 7答案A解析本題考查了反比函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答過程如下分別過C1, C2 , C3作X軸的垂線，交X軸于點(diǎn)D1

11、 , D2 , D3,由題意可知 OC1D1是等腰直角三角形，CI( x1 ,y1 ) ,x1y14 .X1 = y1 =2 ；同理AIC2 D2 是等腰直角三角形，C2 (X2, y2 ),4Al D2C2 D2y2,OA12OD14 , . OD2OAIA1D24y2,點(diǎn) C2 在 y 上，Xy2 4 y2 4 ,解得y22 2 2 (舍去)，y 2.2 2 ；同理 A2C3D3是等腰直角三角形，C 3 ( X3 , y 3 ) ,A2 D 3C 3 D 3 y3 , AI A22 AID 24 ' 24 ,.OD3 OAlAA2A2D34 4 24y342 y3,點(diǎn) C3在 y-

12、上,X. y3 4 2 y3 4,解得 y32 3 2 2 (舍去)，y3 2 3 2 2 ；以此類推， y 2.42.3,y102.102 9 .故，y1 y2 y10 2 2 2 2 2 3 2 2 2 4 2 32、10 2 9 2 10分值4章節(jié):1-26-1反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì) 考點(diǎn):其他反比例函數(shù)綜合題類別：發(fā)現(xiàn)探究難度：5-高難度第H卷（非選擇題共72分）題型:1-填空題二填空題：本大題共 5個小題，每小題 4分，共20分。請直接填寫最后結(jié)果。1 32題目13. （2019年淄博T13）單項式一a b的次數(shù)是2答案5解析本題考查了單項式的次數(shù)，單項式的次數(shù)是指單項式中所有字母的

13、指數(shù)的和，故單項式1 32a3b2的次數(shù)是5.2分值4章節(jié):1-2-1整式考點(diǎn):單項式類別：?？碱}難度:2-簡單題目14. （2019年淄博T14）分解因式：X3 5x2 6x .答案X X 2 X 3解析本題考查了提公因式法和十字相乘法分解因式，過程如下3 52 6x X 2 5x 6 = X X 2 X 3 .分值4章節(jié):1-21-2-3因式分解法考點(diǎn)：因式分解一簡單的十字相乘 類別：?？碱}難度：3-中等難度題目15.（ 2019年淄博T15）如圖，在正方形網(wǎng)格中，格點(diǎn) ABC繞某點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)角（0<<180 ° ）得到格點(diǎn)厶 A B1C1，點(diǎn)A與點(diǎn)A1，點(diǎn)B與點(diǎn)B1

14、，點(diǎn)C與點(diǎn)C1是對應(yīng)點(diǎn)，則OF.I Ll一i I* 14 Ilfe- II-一- ILl答案90解析本題考查了旋轉(zhuǎn)的綜合應(yīng)用，首先找出旋轉(zhuǎn)中心，因為對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線必過旋轉(zhuǎn)中心，所以分別作AAl和CG的垂直平分線，如下圖所示，交點(diǎn)O是旋轉(zhuǎn)中心，由圖知COC1 =90 °,故 =90.°- - - !ll JII Tll-IIIIIlrllvl Il-分值4章節(jié):1-23-1圖形的旋轉(zhuǎn)考點(diǎn):與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的角度計算類別：?？碱}難度：3-中等難度題目16. （2019年淄博T16）某校欲從初三級部 3名女生，2名男生中任選兩名學(xué)生代表學(xué)校參加全市舉辦的“中國夢青春夢”演講

15、比賽，則恰好選中一男一女的概率是.答案 35解析本題考查了概率的求法，解答過程如下:20 5分值4章節(jié):1-25-2用列舉法求概率考點(diǎn):兩步事件不放回類別：?？碱}難度：4-較高難度題目17. （2019年淄博T17）如圖，在以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形紙片ABC中，將B角折起，使點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)D （不與點(diǎn)A, C重合）處，折痕是 EF（圖3）（圖1）1如圖1,當(dāng)CD AC時,21如圖2,當(dāng)CD -AC時,31如圖3,當(dāng)CD AC時,4（圖2）3tan I1 45tan 2127tan 324依次類推，當(dāng)CD1 -AC（n為正整數(shù)）時,tan n答案2n 12n n 1解析本題考查了圖形

16、的規(guī)律探索問題，解答過程如下:1當(dāng) CDAC 時， ADF= n+ C,又 ADF = ADE+ EDF , EFD 是厶 BEF 折疊后的n 1對應(yīng)三角形， EDF = B=45°,又 C=45°, n = ADE .1設(shè) CD=1, AE=x, CDAC , AC= n+1,則 AD=n, DE=BE=n+1-x.n 1在 Rt ADE 中，AE=x, AD= n, DE= n+1-x.AE2 AD2 DE2 , x2 n22n 12 n 1X 2” +2n 1 "Ln 1 X ,解得，X, AE2 n 1AE 2n 1tan n tan ADE=AD 2n

17、n 1分值4章節(jié):1-28-3銳角三角函數(shù)考點(diǎn):規(guī)律-圖形變化類類別:發(fā)現(xiàn)探究難度:5-高難度題型:4-解答題三解答題，本大題共 7個小題，共52分.解答要寫出必要的文字說明證明過程或演 算步驟，X 5題目18. （2019年淄博T18）解不等式：1 X 3.2解析本題考察了一元一次不等式的解法解一元一次不等式的步驟：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項；（5）系數(shù)化為1.答案解：（X 5）22（x 3）,x 5 2 2x 6,x 2x 5 2 6,X 3,X 3.分值5章節(jié):1-9-2 一元一次不等式考點(diǎn):解一元一次不等式類別:常考題難度:2-簡單題目19. （2019年

18、淄博T19）已知，在如圖所示的“風(fēng)箏”圖案中，AB= AD, AC = AE, BAE = DAC.求證： E = C.解析本題考察了全等三角形的判定全等三角形的判定方法：一般三角形：SAS, ASA , AAS , SSS;直角三角形還有：HL.A證明： BAE = DAC , BAC = DAE , AB = AD, AC = AE , ADE ABC, E = C.分值5章節(jié):1-12-1全等三角形考點(diǎn):全等三角形的判定 SAS類別:常考題難度:2-簡單題目20. （2019年淄博T20）文明交流互鑒是推動人類文明進(jìn)步和世界和平發(fā)展的重要動力.2019年5月，“亞洲文明對話大會”在北京成

19、功舉辦，引起了世界人民的極大關(guān)注，某市研究機(jī)構(gòu)為了了解10-60歲年齡段市民對本次大會的關(guān)注程度，隨機(jī)選取了100名年齡在該范圍內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查，并將搜集到的數(shù)據(jù)制成了尚不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖，如下所示：組別年齡段頻數(shù)（人數(shù)）第一組10 X V 205第二組200 X V 30a第三組30 X V 4035第四組40 X V 5020第五組50 X V 6015、人數(shù)第1組5%(1) 請直接寫出a=, m=,第3組人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角是度；(2) 請補(bǔ)全上面的頻數(shù)分布直方圖；(3) 假設(shè)該市現(xiàn)有10： 60歲的市民300萬人，問40： 50歲年齡段的關(guān)注本

20、次大會的人數(shù)約有多少？解析本題考察了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖答案解：(1 )T15÷ 15%= 100, 100( 5+ 35+ 20+ 15)= 25,' a = 25; 20÷ 100= 20%, m= 20; 360×( 15÷ 100)= 54°,第3組人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角是54°(2)頻數(shù)分布直方圖如圖(3) 300× 20%= 60 (萬人)分值8章節(jié):1-10-2直方圖考點(diǎn):頻數(shù)(率)分布直方圖考點(diǎn):扇形統(tǒng)計圖考點(diǎn):用樣本估計總體類別:?？碱}難度:2-簡單題目21. （2019

21、年淄博T21 ） “一帶一路”促進(jìn)了中歐貿(mào)易的發(fā)展，我市某機(jī)電公司生產(chǎn)的A、B兩種產(chǎn)品，在歐洲市場熱銷，今年第一季度這兩種產(chǎn)品的銷售總額為2060萬元，總利潤1020萬元，（利潤=售價-成本），其每件產(chǎn)品的成本和售價信息如下表，-AB成本（單位：萬元/件）24售價（單位：萬元/件）57問該公司這兩種產(chǎn)品的銷售件數(shù)分別是多少？解析二元一次方程組的應(yīng)用答案解：設(shè)A、B兩種產(chǎn)品分別銷售 X萬件、y萬件，t 5x 7y 2060則y（5 2）x （7 4）y 1020X 160解得y 180答：設(shè)A、B兩種產(chǎn)品分別銷售160萬件、180萬件.分值8章節(jié):1-8-3實(shí)際問題與一元一次方程組 考點(diǎn):二元一

22、次方程組的應(yīng)用類別:常考題難度:2-簡單題目22. （2019年淄博T22）如圖在 Rt ABC中， B=90°, BAC的平分線 AD交BC于點(diǎn)D , 點(diǎn)E在AC上，以AE為直徑的 O經(jīng)過點(diǎn)D（1）求證：BC是 O的切線；2 CD CE CA（2）若點(diǎn)F是劣弧AD的中點(diǎn)，且CE=3,試求陰影部分的面積B解析本題考察了切線的判定，圓周角定理，相似三角形的判定定理，扇形面積的求法 答案（ 1）證明：連接OD. AD 平分 BAC, 1 = 2, OA = OD , 2 = 3, 1= 3, AB / OD , ODC = B = 90°, BC是 O的切線.連接DE. AB是

23、 O的直徑， ADE = 90°,由知， ODC =90 ° , 3= 4, OA = OD , 2 = 3, 2= 4, C = C, CAD CDE ,.CACDCD2即 CD CE CA.CE(2)點(diǎn)F是劣弧 AD的中點(diǎn)， 1 = 6,AD 平分 BAC, FAO= 2 1 , 5= 2 6, FAO = 5,FO = FA,OF = OA, OAF是等邊三角形， FAO = 5=60° , B = 90°, C= 30°,CO = 2OD,OE = 3, OD = 3 ,點(diǎn)F是劣弧AD的中點(diǎn)， FA= FD ,FO = FA , FO

24、= FD ,OF = OD , FoD是等邊三角形, 8= 60°, I= 60°, 5= 7, DF / AO ,''AOF =S DOF , S陰影=S扇形DOF8032360分值8章節(jié):1-24-4弧長和扇形面積考點(diǎn):切線長定理考點(diǎn):圓周角定理考點(diǎn):相似三角形的判定（兩角相等）考點(diǎn):扇形的面積類別:?？碱}難度:3-中等難度題目23. （2019年淄博 T23）如圖1,正方形 ABDE和BCFG的邊AB, BC在同一條直線上，且 AB=2BC,取EF的中點(diǎn)M ,連接MD，MG，MB.（1）試證明DM丄MG，并求-MB的值.MG（2） 如圖2,將圖,1中的

25、正方形變?yōu)榱庑?，設(shè)EAB 2 （ 0°v V 90° ,其他條件不變，問（1）塑 的值有變化嗎？若有變化，求出該值（用含的式子表示）；若無變化，說明理由MGEDEDF解析本題考察了正方形、菱形的性質(zhì) ，等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，銳角 三角函數(shù)答案（ 1）證明：如圖（1）,延長GM交ED于K.四邊形 ABCD 是正方形， ED = DB = BA, DE / AC,四邊形 BCFG 是正方形， CB = BG= GF , BC / GF , DE / GF , KEM = GFM , EM = MF , EMK = FMG , EKM FGM , EK

26、= GF, KM = MG , AB = 2BC , DK = DG , DM 丄 MG.作MH丄BD ,垂足為H. DK = DG , KM = MG , MDG = 45° , DM 丄 MG ,1 MH = DH = DG2 ，設(shè) MH = DH = a,貝U HB = DB DH = 2DG DH = 4a a = 3 a , MG =X 2a ,BM= . MH 2 HB2 a2（3a）2 10a , 5.MG1（2）如圖（2）,連接AD , BE相交于點(diǎn)0,同（1）得 MDG = EDB DM丄MG,21四邊形 ABDE 是菱形， AD 丄 BE , BDA = EDB=

27、 ,2 D、M、A三點(diǎn)在一條直線上 ，MG / OB , AB=2 BC , AB=BD , BC=BG , BG = GD, DM=MO,設(shè) DM=MO= a , BMOB2 OM 2a2 (2atan )24ta n 2. OD OB,. OB=2 atan MD 丄 MG , MG = atanMB ='.1 4ta n2MGtan如圖（2）2 _ax bx 3與 X 軸交于 A( 3, 0)，B (-1，如圖（1）分值9章節(jié):1-28-3銳角三角函數(shù)考點(diǎn):等腰直角三角形考點(diǎn):等邊三角形的性質(zhì)考點(diǎn):正方形的性質(zhì)考點(diǎn):菱形的判定考點(diǎn):正弦考點(diǎn):正切類別:常考題難度:3-中等難度 題

28、目24.（2019年淄博T24）如圖頂點(diǎn)為 M的拋物線y 0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.（1）求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2） 問在y軸上是否存在一點(diǎn) P，使得 FAM為直角三角形？若存在， 求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在， 說明理由（3） 若在第一象限的拋物線下方有一動點(diǎn)，滿足DA=OA,過D作DG丄X軸于點(diǎn)6,設(shè)厶ADG的 內(nèi)心為I ,試求Cl的最小值.y24題圖24題備用圖解析本題考察了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，直角三角形的存在性問題，幾何最值問題答案( 1)解：拋物線與 X軸交于A ( 3, O), B (-1 , 0)兩點(diǎn)，9a 3b 3 0a b 3 0解得拋物線解析式為 y X2

29、2x 3.(2)解：如圖(2) 1,作MR丄MA ,交y軸于R ,則R符合題意，連接AR ,作MD垂直y軸, 垂足為D. MD R = 90° MD / X 軸，2設(shè)拋物線y X 2X 3的對稱軸x=1與X軸交于點(diǎn)F,則 DMF= MFA= 90° MDR = MFA, M P 丄 MA, RMA = 90 ° DM PI = FMA, DM RFMA , DPL DM"FA MF ,2T y X 2x 3 , M ( 1, 4) , MD = 1 , MF = 4 , A ( 3 , 0) , AF = 2 ,設(shè) R (0 , y ),則 D Pl =

30、 4 y1 ,7 4 % 124， R (0,)；2如圖（2） 1,作M P2丄MA ,交y軸于P2 ,則P?符合題意， MP 丄 MA, P2AM = 90 ° , AO P2 = 90 °, AP2O = FAM , MFA = 90° AO F2 = MFA , A F2OMAF ,OR2AFAOMF設(shè) F2 (0,y2),則 O P? = - y2,2 y X 2x 3 , M ( 1, 4) , OF = 1 , MF = 4 , A ( 3 , 0) , OA=3 , AF = 2 ,y2234, y23, P.(0 ,-)；2 2如圖（2） 2,取MA的中點(diǎn)E ,以E為圓心，ME為半徑作e E交y軸于點(diǎn)P3,P4,則 B, P4 符合題意，連接M P3 , M P4,作MD丄y軸，垂足為D.當(dāng)e E交y軸于點(diǎn)P5時, MA 為 e E 的直徑， M P3A=90 ° ° AOP3=9O ° ° OAP