《解直角三角形》教學設(shè)計【人教版九年級數(shù)學下冊】

1、解直角三角形教學設(shè)計一、教學目標1 . 了解解直角三角形的含義和條件.2 .能根據(jù)直角三角形中除直角以外的兩個元素（至少有一個是邊）解直角三角形.二、教學重點及難點重點：直角三角形的解法.難點：加強知識間的縱向聯(lián)系（全等三角形的有關(guān)理論對解直角三角形的積極作用）.三、教學用具電腦、多媒體、課件四、相關(guān)資源五、教學過程（-）實例剖析在上節(jié)“銳角三角函數(shù)”的學習中，我們建立了直角三角形中邊與角之間的關(guān)系.回到 本章引言提出的描述比薩斜塔傾斜程度的問題，把該問題1972年時的情形抽象為一個數(shù)學 問題，你能解決這個問題嗎？（比薩斜塔傾斜資料：意大利比薩斜塔在1350年落成時就已傾斜，其塔頂中心點偏離

2、垂直中心線2.1m. 1972年比薩地區(qū)發(fā)生地熊，這座高54.5 m的斜塔在大幅度搖擺后仍巍 然屹立，但塔頂中心點偏離垂直中心線增至5.2 m,而且還以每年增加1 cm的速度繼續(xù)傾斜, 隨時都有倒塌的危險.為此，意大利當局從1990年起對斜塔進行維修糾偏，2001年竣工, 此時塔頂中心點偏離垂直中心線的距離比糾偏前減少了 43.8 cm.）設(shè)塔頂中心點為從塔身中心線與垂直中心線的夾角為6 ,過點3向垂直中心線引垂線, 垂足為點 C （如圖），在中,ZC=90°, BC=5.2 m, AB=54.5 m.因此 sin 0 = - = =0.0954 .AB 54.5利用計算器計算可得6

3、45。28'.教師鼓勵學生獨立完成2001年糾偏后塔身中心線與垂直中心線的夾角.上述實際問題抽象為數(shù)學問題，就是已知直角三角形的斜邊和一條直角邊，求它的銳角 的度數(shù).在上而的RtAA5C中，你還能求出其他未知的邊和角嗎？學生思考、討論后，給出解直角三角形的概念：一般地，直角三角形中，除直角外，共有五個元素，即三條邊和兩個銳角.由直角三角 形中的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形.設(shè)計意困：通過解決聿前問題，把實際問題抽象為數(shù)學問題，即已知直角三角形的斜 邊和一條直角邊，求其銳角的度數(shù).通過求解過程，讓學生初步體會解直角三角形的含義.（二）梳理總結(jié)1 .回想在剛才的解題過

4、程中，用到了哪些知識？試著梳理一下直角三角形中各個元素 之間的關(guān)系.學生小組討論交流.在直角三角形的六個元素中，除直角外，如果再知道兩個元素（其中至少有一個是邊）， 這個三角形就可以確定下來，這樣就可以由已知的兩個元素求出其余的三個元素.在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關(guān)系：如圖，（1）三邊之間的關(guān)系（勾股定理）.（2）兩銳角之間的關(guān)系NA + N3=90。.（3）邊角之間的關(guān)系：sin A =ZA的對邊斜邊-sin曾邊，C斜邊 CCM二氣管B邊cos8縉產(chǎn)， 斜邊 C斜邊 CZA的鄰邊 hNB的鄰邊 a2 .解直角三角形有幾種情況？學生交流、討論、歸納.解直角三角形有下面兩種情況（

5、其中至少有一邊）: （1）已知兩條邊（一直角邊一斜邊；兩直角邊）：（2）已知一條邊和一個銳角（一直角邊一銳角：一斜邊一銳角）.設(shè)計意圖：讓學生討論和歸納，解直角三角形的過程中，一般要用到的一些關(guān)系，能讓他們深刻理解解直角三角形的幾種情況, 展示的平臺，增強學生的興趣及自信心.（三）例題解析例 1.如圖，在 RtZiABC 中，ZC=90°,近 c解：；tan A = y/3 ,AC V2 ZA = 60°,ZB = 90o-ZA = 900-60o = 30°,AB = 2AC = 2y/2 .設(shè)計意圖：通過解特殊的直角三角形, 析和解決問題的能力.例 2.如圖,

6、在 RtzMBC 中,ZC=90°, 小數(shù)點后一位）.解：ZA=90o-ZB=90°-35o=55°.tan B =. a.b20/. a =28.6 tan B tan 35,V sin B =, c c =， = U-七34.9.sin B sin 35必須滿足什么條件能解出直角三角形，給學生AC = a, BC = 瓜 解這個直角三角形.L2>娓訓練學生解直角三角形的思路和方法，提高分N3=35。，b=20,解這個直角三角形（結(jié)果保留4對于。的求法，教師可引導學生采用不同的方法求解.設(shè)計意圖：通過例題的講解，進一步訓練學生解直角三角形的思路和方法，并體

7、會從 簡便計算的角度選用適當?shù)年P(guān)系式進行解題.（四）課堂練習1.如圖，已知正方形ABCO的邊長為2,如果將線段8。繞著點8旋轉(zhuǎn)后，點。落在 CB的延長線上的點。處，那么tanNBA。等于（）.A. 1B.&C. D. 2y/221JD 163設(shè)計意圖：考查學生根據(jù)已知條件求解銳角三角函數(shù)的能力.2 .如果一個等腰三角形的底邊長為10 cm,周長為36 cm,那么底角的余弦等于（）.D 12B.13設(shè)計意圖：考查學生根據(jù)已知條件求解銳角三角函數(shù)的能力.33 .在矩形A3。中，OELAC于點E,設(shè)NA。丘夕，且cosa =1，A8=4,則A。的長為（）.A. 3設(shè)計意圖：考查學生根據(jù)已知條

8、件求解直角三角形邊長的能力.4 .某市在“舊城改造”中計劃在一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米，元，則購買這種草皮至少要（）.A. 4504 元B. 225a 7E C. 150a 元D. 300。元設(shè)計意圖：考查學生構(gòu)造直角三角形解決問題的能力.5 .在RtZXABC中，NC=90。，=30,人20,解這個直角三角形.設(shè)計意圖：考查學生根據(jù)已知條件解直角三角形的能力.6 .在RtZXABC中，ZC=90°, N5=72。, c=14,解這個直角三角形.設(shè)計意圖：考查學生根據(jù)已知條件解直角三角形的能力.答案：1. B2. A3. B4. C5. 解

9、：根據(jù)勾股定理，得C =+/ = ,3()2 + 202 = 0 萬 4 a 3°3 y tan A = - = = - = 1.5 , b 20 2NA = 56.3。，ZB = 900-ZA = 90°-56.3° = 33.7°.6.解：Z4 = 900-72o = 18°.V sin B =, c/. Z? = c-sinB = 14xsin72°13.3 .丁 cos B = 9 c：.« = c - cos B = 14 x cos 72°4.3 .六、課堂小結(jié)1 .解直角三角形是由直角三角形中已知的元素求出其余未知元素的過程.2 .解直角三角形的條件是除直角外的兩個元素，且至少需要一邊，即已知兩邊或已知 一邊一銳角.3 .解直角三角形的方法：（1）己知兩邊求第三邊（或已知一邊且另兩邊存在一定關(guān)系）時，用勾股定理（后一 種需設(shè)未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程）；（2）已知中有斜邊時，用正弦、余弦；無斜邊時，用正切；（3）已知一個銳角求另一個銳角時，用兩銳角互余.選用關(guān)系式歸納為：己知斜邊求直角邊，正弦余弦很方便：已知直角邊求直角邊，正切理當然；已知兩邊求一邊，勾股定理最方便；已知兩邊