2022年山東高考理科數(shù)學圓錐曲線大題.

1、優(yōu)秀學習資料歡迎下載一、弦長問題圓錐曲線的弦長求法設(shè)圓錐曲線 cfx ，y=0 與直線 l y=kx+b 相為距離問題求解例 2、已知點 f 是雙曲線x2y24 12 1 的左焦點，定點交于 a x1, y1 、 b x2, y2 兩點，就弦長 |ab| 為：2 如弦 ab過圓錐曲線的焦點f，就可用焦半徑求弦長， |ab|=|af|+|bf|a 的坐標為 1,4 ，p 是雙曲線右支上的動點， 就| pf| | pa| 的最小值為例 1 過拋物線 y1 x 2 的焦點作傾斜角為的4直線 l 與拋物線交于 a、b 兩點，且 |ab|=8 ，求傾斜角分析一：由弦長公式易解解答為：拋物線方程為 x20

2、 ， -1 4 y ，焦點為方法 2：數(shù)形結(jié)合（切線法）設(shè)直線 l 的方程為 y-1=kx-0，即 y=kx-1 將此式代入 x24 y 中得：當所求的最值是圓錐曲線上的點到某條直線的距離的最值時：求與直線平行的圓錐曲線的切線；x24kx40 x1x24， x1x24k求出兩平行線的距離即為所求的最值2由|ab|=8x2得: 81 k 24k 2414例 3、求橢圓2 y 1 上的點到直線 yx 23的k1又有 tan1得:或3.44距離的最大值和最小值，并求取得最值時橢圓上點的坐標分析二 : 利用焦半徑關(guān)系 . afy1p , bfyp222|ab|=-y1 +y2+p=-kx1-1+kx2

3、-1+p=-kx1 +x2+2+p 由上述解法易求得結(jié)果，可由同學們自己試試完成二、最值問題方法 1：定義轉(zhuǎn)化法依據(jù)圓錐曲線的定義列方程；將最值問題轉(zhuǎn)化將最值用變量表示利用基本不等式求得表達式的最值2x2例 5、求橢圓3 y 1 內(nèi)接矩形 abcd面積的最大值例 6 已知定點 a0， 3 ，點 b、c 分別在橢圓21624 xy31 的左右準線上運動，當bac=90°方法 3：參數(shù)法（函數(shù)法） 選取合適的參數(shù)表示曲線上點的坐標；求解關(guān)于這個參數(shù)的函數(shù)最值2例 4、在平面直角坐標系xoy中，點 p x，y 是橢圓x2時，求 abc面積的最小值；3 y 1 上的一個動點，就s x y 的

4、最大值為 例 7已知x2 +4y-12=4，求： 1x 2 +y2 的最大值與最小值 ;2x+y的最大值與最小值方法 4：基本不等式法三、定值、定點問題方法 1：特別到一般法依據(jù)特別情形能找到定值 或定點 的問題 依據(jù)特別情形確定出定值或定點；對確定出來的定值或定點進行一般情形的證明222y2例 8、已知雙曲線 c： x 2 1，過圓 o： x y 2 上任意一點作圓的切線 l ，如 l 交雙曲線于 a， b 兩點，證明： aob的大小為定值方法 2：引進參數(shù)法定值、定點是變化中的不變量，引入?yún)?shù)找出與變量與參數(shù)沒有關(guān)系的點 或值 即是定點 或定值. 引進參數(shù)表示變化量；討論變化的量與參數(shù)何時

5、沒有關(guān)系，找到定值或定點2x2y2例 9、如下列圖，曲線 c1： 9 8 1，曲線 c2： y 4x，過曲線 c1 的右焦點 f2 作一條與 x 軸不垂直的直線，分別與曲線 c1，c2 依次交于 b，c，d，e四點 如| be| · | gf2|g為 cd的中點、 h為 be的中點， 證明 | cd| · | hf2| 為定值12例 11已知拋物線方程為yxh，點 a、b2及點 p2，4 都在拋物線上， 直線 pa與 pb的傾斜角互補；（ 1）試證明直線 ab的斜率為定值；（ 2）當直線 ab的縱截距為 m（ m 0）時，求 pab的面積的最大值；例 12（ 20xx年全國

6、高考）設(shè)拋物線y22 px （ p0）的焦點為 f，經(jīng)過點 f 的直線交拋物線于a、b 兩點，點 c 在ya拋物線的準線上，且 bco x 軸，證cfx明：直線 acb經(jīng)過原點；圖 2四、相交問題直線與圓錐曲線相交問題，一般可用兩個方程1聯(lián)立后，用 0 來處理但用0 來判定雙圓錐曲線相交問題是不行靠的解決這類問題：方法1， 由“ 0”與直觀圖形相結(jié)合； 方法 2，由“ 0” 與根與系數(shù)關(guān)系相結(jié)合；方法3，轉(zhuǎn)換參數(shù)法 以后再講 例 13. 在拋物線 x2 4y 上有兩點 ax 1，y1 和 bx2 ，例 14 已知曲線c : x22ya1 及22y2 且滿意 |ab|=y 1+y2+2，求證：(

7、1) a 、b 和這拋物線的焦點三點共線；c 2 : yx1 有公共點 , 求實數(shù) a 的取值范疇21af1為定值 .bf 聯(lián)立曲線方程，消元后求判別式；依據(jù)判別式大于零、小于零或等于零結(jié)合曲線性質(zhì)求解例 16、在平面直角坐標系xoy 中，經(jīng)過點 0 ，22x2且斜率為 k 的直線 l 與橢圓交點 p和 q.(1) 求 k 的取值范疇；2 y 1 有兩個不同的五、參數(shù)范疇問題(2) 設(shè)橢圓與 x 軸正半軸、 y 軸正半軸的交點分別為方法 1：曲線幾何性質(zhì)法a，b，是否存在常數(shù) m，使得向量op oq與ab共線？由幾何性質(zhì)建立關(guān)系式；化簡關(guān)系式求解假如存在，求 m值；假如不存在，請說明理由x2y

8、2例 15、已知雙曲線a2 b2 1 a 0， b 0 的左，右焦點分別為 f1，f2，點 p 在雙曲線的右支上， 且| pf1| 4| pf2 | ，就此雙曲線中c 的取值范疇是a方法 2：判別式法當直線和圓錐曲線相交、相切和相離時，分別對應(yīng)著直線和圓錐曲線方程聯(lián)立消元后得到的一元二次方程的判別式大于零、等于零、小于零x 2y 2例 18. 橢圓1 的焦點為 f1,f 2 ，點 p 為其94上的動點，當 f 1 p f 2 為鈍角時，點 p 橫坐標的取值范疇是 ；2例 17. 已知橢圓 xa 22y1ab b 20) 的長、短軸端點分別為 a、b，從今橢圓上一點 m向 x 軸作垂線，恰好通過

9、橢圓的左焦點f1，向量 ab 與 om 是共線向量；（ 1）求橢圓的離心率 e；（2）設(shè) q是橢圓上任意一點，f1、f2 分別是左、 右焦點，求f1qf2的取值范疇；解決與角有關(guān)的一類問題，總可以從數(shù)量積入手；此題中把條件中的角為鈍角轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積為負值，通過坐標運算列出不等式，簡潔明白 .優(yōu)秀學習資料歡迎下載課堂練習1. 設(shè) p是曲線 y24x 上的一個動點，就點 p 到點 a 1,1 的距離與點 p到 x 1 直線的距離之和的最小值為 a.2 b.3 c.5 d.622橢圓 b2x2a2y2 a2b2 ab0 和圓 x2 y2 bc 2 有四個交點，其中 c 為橢圓的半焦距，就橢圓c

10、的范疇為 aa.5c3c22c33c55 a5b0 a 5c.5 a 5d.5 a 5x2y23. 設(shè) f 是橢圓7 6 1 的右焦點，且橢圓上至少有21 個不同的點 pi i 1,2,3 ， ，使| fp1| ， | fp2| ，| fp3| ，組成公差為 d 的等差數(shù)列，就 d 的取值范疇為4. 過拋物線 y22px p 0 上肯定點 p x0，y0 y00 作兩直線分別交拋物線于y1 y2a x1，y ，b x ，y ，當 pa與 pb的斜率存在且傾斜角互補時，就的值為y1220 5. 橢圓 b2x2a2y2 a2 b2 ab0 的左焦點為 f，過 f 點的直線 l 交橢圓于 a，b兩點， p為線段 ab的中點，當 pfo的面積最大時，求直線l 的