在探究勻變速直線運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)中值得思索幾個(gè)問(wèn)題

1、在探究勻變速直線運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)中值得思索幾個(gè)問(wèn)題紙帶的處理問(wèn)題是物理實(shí)驗(yàn)中的一個(gè)重點(diǎn)，那么要處理好 紙帶的問(wèn)題我們應(yīng)該要思考哪些方面的內(nèi)容呢？思考問(wèn)題一、如何選取實(shí)驗(yàn)中獲得的紙帶由于實(shí)驗(yàn)誤差的存在，實(shí)驗(yàn)中往往需要多次實(shí)驗(yàn)，打下 幾條紙帶，然后選擇一條理想的紙帶進(jìn)行研究.選擇紙帶時(shí) 要選擇打點(diǎn)清晰，無(wú)漏點(diǎn)，無(wú)拖尾和重點(diǎn)的紙帶.如在某次 實(shí)驗(yàn)中得到兩條如圖1、圖2所示的紙帶，那么在這兩條紙 帶中我們應(yīng)該選紙帶2來(lái)研究物體的運(yùn)動(dòng)情況，因?yàn)榧垘? 打出的點(diǎn)跡是一些線段.思考問(wèn)題二、如何選擇紙帶上計(jì)數(shù)點(diǎn)的起點(diǎn)為了弄清楚這個(gè)問(wèn)題，我們必須先知道以下知識(shí)點(diǎn)： 弄清楚“計(jì)數(shù)點(diǎn)”與“打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打的點(diǎn)”的概 念為了研究

2、的方便，我們常在紙帶上由打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的 點(diǎn)上做一些有規(guī)律的標(biāo)號(hào)，如圖3中的a、b、c、d等， 像這些做了標(biāo)號(hào)的打點(diǎn)稱為計(jì)數(shù)點(diǎn)，可見(jiàn)“計(jì)數(shù)點(diǎn)”與'打 點(diǎn)計(jì)時(shí)器打的點(diǎn)”概念是不同的. 計(jì)數(shù)點(diǎn)“起點(diǎn)”的選擇.對(duì)于可以不利用紙帶上第一點(diǎn)測(cè)量的實(shí)驗(yàn)，如測(cè)定勻變 速運(yùn)動(dòng)加速度，我們往往在選定的比較理想的紙帶上舍掉開(kāi) 頭比較密集的一些點(diǎn)，在后邊便于測(cè)量的地方找一個(gè)點(diǎn)作為 計(jì)數(shù)起點(diǎn)并標(biāo)注0.這樣做的原因，一方面是由于紙帶開(kāi)頭 的點(diǎn)過(guò)于密集不便于測(cè)量，第一點(diǎn)的位置不穩(wěn)定，不易辨別, 另一方面，由于物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)與打點(diǎn)針打點(diǎn)往往不同步，紙 帶上第一個(gè)點(diǎn)與第二個(gè)點(diǎn)間的時(shí)間間隔不一定正好是0 . 0 2 s

3、,在一般情況下，總比0. 0 2 s小些.所以實(shí)際操作 中能不利用開(kāi)始段點(diǎn)的盡量不用這些點(diǎn)來(lái)分析處理.思考問(wèn)題三、如何求相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的周期t 計(jì)數(shù)點(diǎn)周期的確定要注意以下兩種不同的敘述方式： 第一種敘述方式：從起點(diǎn)a開(kāi)始，每個(gè)隔n個(gè)打點(diǎn)標(biāo)一 個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，此時(shí)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的計(jì)數(shù)周期t= 0 . 0 2 (n + 1 ),如圖3中每隔1個(gè)打點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，此時(shí)相鄰兩 計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的周期t= 0 . 0 4s.第二種敘述方式：從起點(diǎn)a開(kāi)始，每個(gè)隔n個(gè)打點(diǎn)間隔 標(biāo)一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，此時(shí)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的計(jì)數(shù)周期t = 0. 0 2 n, 如圖3中每隔2個(gè)打點(diǎn)間隔取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，此時(shí)t= 0 . 0 4 s計(jì)數(shù)周期的大小

4、需根據(jù)具體實(shí)驗(yàn)來(lái)定，其原則是保證有 較多的數(shù)據(jù)點(diǎn)(一般6個(gè)以上)，而且計(jì)數(shù)點(diǎn)間距要盡可能 大，以減小距離測(cè)量的相對(duì)誤差，有時(shí)還要根據(jù)實(shí)際情況來(lái) 取.思考問(wèn)題四、計(jì)數(shù)點(diǎn)間距離該如何測(cè)量為了測(cè)量、計(jì)算的方便和減小偶然誤差的考慮，測(cè)量距 離時(shí)不要分段測(cè)量，盡可能一次測(cè)量完畢，即測(cè)量計(jì)數(shù)起點(diǎn) 到其他各計(jì)數(shù)點(diǎn)的距離.如圖4所示.則由圖4知s i = s 1 , s ii s 2 s 1 , s iii s 3 s 2 , slv=s4 s 3 , s v = s 5 s 4 , s vi = s 6 s 5 .思考問(wèn)題五、如何根據(jù)紙帶來(lái)判斷物體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)在圖4中，若相鄰、相等的時(shí)間間隔內(nèi)通過(guò)的位移在誤

5、差范圍內(nèi)si、sii、sill、siv、sv、svi相等，則可 判定物體做勻速直線運(yùn)動(dòng).設(shè)厶 s 1 s ii - s i , a s 2 = s iii- s ii, a s 3 = s iv- sill, a s 4 = sv- s iv, a s 5 = svi- sv,若 s 1、 s 2、 s 3、 s 4. as 5在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)相等，則可判定物體做勻變 速直線運(yùn)動(dòng).思考問(wèn)題六.如何根據(jù)紙帶求物體運(yùn)動(dòng)的加速度方案1. 用逐差法求加速度.在用逐差法求加速度時(shí)應(yīng)明確以下兩點(diǎn)： 為什么要用逐差法求加速度.以圖5中的紙帶為研究對(duì)象，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī) 律有：a 1 =, a 2 =,

6、 a 5 =小車(chē)加速度的平均值顯然，這種求a的方法只用了 s 1、s 6兩個(gè)數(shù)據(jù)，而 s2、s3、s4、s 5在計(jì)算過(guò)程中均被消去了，所以丟 失了多個(gè)數(shù)據(jù)，并失去了正負(fù)偶然誤差相互抵消的作用，算 出的a值誤差較大.這種方法不可取. 如何用逐差法求加速度.若把 si、s2、s 6 分成 s 1 > s2、s 和 s4、s5、s6 兩組，則有 s4 s 1= (s4 s3) + (s 3 s2) + (s2 si)3at2,寫(xiě)成 s4 s 1 =3 a 1 z t 2,同理 s 5 - s 2 = 3 a 2 7 t 2 , s 6- s 3 = 3 3. 3 7 t 2 9 故 3. 1

7、9 a2=，a3=，從而，& =.這種計(jì)算加速度平均值的方法叫做逐差法.逐差法將s1、s 2、s 6各實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)都利用了，沒(méi)有丟失數(shù)據(jù)， 使正負(fù)偶然誤差盡可能抵消，算出的a值誤差較小，因此實(shí) 驗(yàn)中要采用逐差法求小車(chē)的加速度.【例1】圖6所是某同學(xué)在用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器探究物體做自 由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)所得到的一條紙帶，所用交流電的頻率為5 0 h z.在所選紙帶上取某點(diǎn)為0號(hào)計(jì)數(shù)點(diǎn)，然后每3個(gè)點(diǎn)取 一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，所以測(cè)量數(shù)據(jù)及其標(biāo)記符號(hào)如圖6所示.該同 學(xué)用兩種方法處理數(shù)據(jù)(t為相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔)：方法a：由g 1 =, g 2 ,g 5 =取平均值纟=8 . 6 6 7 m / s 2 ；萬(wàn)法 b

8、：由 g =,求得 g = 8 . 6 7 3 m / s 2 .從數(shù)據(jù)處理方法看，在si、s2、s3、s4、s5、 s 6中，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果起作用的，方法a中有; 方法b中有. 因此，選擇方法 （人或8）更合理.解析：對(duì)于方法a,取平均數(shù)后的結(jié)果表達(dá)式為：g =, 可見(jiàn)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果起作用的只有s 1和s 6兩個(gè)數(shù)據(jù)項(xiàng)，其它 的測(cè)量數(shù)據(jù)都丟失了，這樣會(huì)帶來(lái)很大的誤差.對(duì)方法b,實(shí)質(zhì)上是利用逐差法求，在取平均數(shù)后的結(jié) 果表達(dá)式為：g=,可見(jiàn)所有的測(cè)量數(shù)據(jù)都用上了.因此選方法b, 可減少實(shí)驗(yàn)的偶然誤差.答案：si 和 s6 ； si、s2、s3、s4、s5、s 6 ； b 方案2. 圖像法.圖像法中最為

9、普通的就是vt圖像，其處理方法是將各計(jì)數(shù)點(diǎn)的瞬時(shí)速度求出來(lái)，然 后做出相應(yīng)的vt圖像，再根據(jù)圖像斜率的物理意義求出 加速度.【例2】在探究小車(chē)速度隨時(shí)間變化的規(guī)律的實(shí)驗(yàn)中， 某同學(xué)得到一條用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的紙帶，并在其上取了 a、b、c、d、e、f共6個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)（每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn) 間還有4個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)，本圖中沒(méi)有畫(huà)出）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接的是2 2 0 v、5 0hz的交變電流.他把一把透明毫米刻度尺放 在紙帶上，其零刻度和計(jì)數(shù)點(diǎn)a對(duì)齊，如圖7所示.試分析 下列問(wèn)題： 讀出相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)ab、bc、cd、de、ef間的距離si、s2、s3、s 4、s 5 ,它們依次為c m、c m、c m、 c m、c m.

10、由以上數(shù)據(jù)計(jì)算打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在打b、c、d、e各點(diǎn)時(shí)，物體的即時(shí)速度ub、uc、ud、ue依次是m / s、m / s、m / s、_ m / s . 根據(jù)中得到的數(shù)據(jù)，已經(jīng)做出了如圖8所示的v t圖像，試從圖像中求出物體的加速度a. 從圖像上求紙帶上的a點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的物體的即時(shí)速度 v a =m / s 解析：ae、bc、cd、de、ef間的距離依次 為 s a b= 1 00cm, s b c = 1 4 0cm, s c d =1. 8 4cm, s d e = 2 26cm, s e f = 2 6 7cm； 打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在打e、c、d、e各點(diǎn)時(shí)，物體的瞬時(shí)速度為:u e = = = 0 u c

11、= = = 0 u d = = = 0 u e = = = 0 120m/s16 2m / s2 0 5m / s2 4 7 m / s 在v-t圖圖想的斜率表示物體的加速度，為求直 線的斜率，可在直線上取兩個(gè)距離較遠(yuǎn)的點(diǎn)，如(0 . 15,0140)和(0. 2 4 , 0. 180 ),則加速度為： a = k = =0. 44 m / s2 圖像在縱軸上的截距表示物體的初速度，由圖像上的截截可看出，小車(chē)通過(guò)a點(diǎn)的瞬時(shí)速度為va=00 6 9m/ s 思考問(wèn)題七、在給出任意兩個(gè)不相鄰s的條件下，如何 求加速度在給出任意兩個(gè)不相鄰兩個(gè)s的條件下，可先將殘缺的 紙帶補(bǔ)充完整，然后再利用公式a

12、=求加速度.【例3】某同學(xué)在用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器研究一物體做勻變速直 線運(yùn)動(dòng)時(shí)，得到了如圖9所示的一條紙帶，圖中所標(biāo)的是每 隔5個(gè)打點(diǎn)所取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，由圖中所給的數(shù)據(jù)可求出物體 的加速度為m / s 2 (所用交流電的頻率為5 0 hz )解析：依題意可知道t=01 s先將這條紙帶補(bǔ)充 為一條計(jì)數(shù)點(diǎn)連續(xù)完整的紙帶，如圖1 0所示，根據(jù)逐差法 紙帶的加速度為：a = = = 0 . 8 5 7 m/ s 2 .思考問(wèn)題八、如何求某一計(jì)數(shù)點(diǎn)的瞬時(shí)速度可利用“某段時(shí)間內(nèi)中點(diǎn)時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于該段時(shí) 間內(nèi)的平均速度”的原理來(lái)求，這就是說(shuō)要想辦法將該點(diǎn)夠 建成為某一段時(shí)間內(nèi)的中點(diǎn)時(shí)刻的瞬時(shí)速度.【例4】圖1 1

13、是某同學(xué)在探究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 時(shí)得到的一條紙帶，相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為t,紙 帶的加速度為a.下面是幾位同學(xué)分別用不同方法計(jì)算n點(diǎn) 的速度，其中正確的是()a. vn=nt b vn =c v n= d v n= a ( n - 1 ) t解析：n點(diǎn)可以夠建為(s n+ s n+ 1 )位移內(nèi)的中 點(diǎn)時(shí)刻速度，因此有vn = .或者表示為：vn=因此選項(xiàng)ec正確.思考問(wèn)題九、如何求第一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)和最后一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)的 速度利用公式 vt=vo + at (或 v20 v2t = 2 a s )來(lái)求解.【例5】如圖5所示，一木塊在做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)拖 著一條紙帶經(jīng)過(guò)一打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)

14、器在紙帶上打出 的一些點(diǎn)，試根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，試求出打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下0點(diǎn)、h點(diǎn)時(shí)木塊的速度（打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的交流電頻率為5 0 h z，計(jì)算結(jié)果均精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位小數(shù)）.解析：由給出的數(shù)據(jù)可知，木塊在連續(xù)相等的時(shí)間t內(nèi) 的位移分別為s 1 = 43 1cm, s 2 = 481cm,s3 = 5 2 9cm, s 4 =5. 76cm, s 5 = 6 25cm,7 1cm,s 7 =7 2 1cm,s 8 =7. 72cm由圖可知t=004s,由逐差法得：=3. 01m / s2c點(diǎn)的瞬時(shí)速度為v c =1 6 2 m / s t得vo =vca tx 6 = 0. 9 0 m / s t得v

15、h = v c+ a t =x 6 = 2 3 4m/思考問(wèn)題十、如何分析“類(lèi)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器”問(wèn)題 打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的功能主要是用來(lái)記錄物體運(yùn)動(dòng)情況的，與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器具有相同功能的儀器還有閃光照相機(jī)、滴水漏斗，它們的原理歸納如下：【例6】?jī)赡緣K自左向右運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)用高速攝影機(jī)在同一 底片上多次曝光，記錄下木塊每次曝光時(shí)的位置，如圖1 3 所示.連續(xù)兩次曝光的時(shí)間間隔是相等的.由圖可知（）a.在時(shí)刻t 2以及時(shí)刻t 5兩木塊速度相同e.在時(shí)刻t 3兩木塊速度相同c相同在時(shí)刻t 3以及時(shí)刻t 4之間某瞬間兩木塊速度d相同在時(shí)刻t 4以及時(shí)刻t 5之間某瞬間兩木塊速度解析：設(shè)連續(xù)兩次曝光的時(shí)間間隔為t,記錄木塊位置的直尺最小刻度間隔長(zhǎng)為1 ,由圖可看出下面兩木塊之間間 隔