全等三角形教材分析

1、全等三角形教材分析第12章全等三角形教材分析一、教材內(nèi)容 本章的主要內(nèi)容包括命題、公理與定理、三角形全等的識(shí)別方法、尺規(guī)作圖。幾部分內(nèi)容相對(duì)獨(dú)立，也有相互間的內(nèi)在聯(lián)系。圖形的全等的概念和三角形全等的識(shí)別方法兩部分是一個(gè)整體，前者是給出一般性的概念，后者是對(duì)特殊圖形的深入研究。命題是本套教材關(guān)于圖形部分處理方式的一個(gè)轉(zhuǎn)折，在此之前圖形部分的結(jié)論，大多是通過(guò)直觀(guān)感知、操作確認(rèn)得到的，自此部分以后，要用嚴(yán)格的邏輯推理方式對(duì)以前的結(jié)論加以證明。尺規(guī)作圖部分主要介紹五種基本作圖以及五種基本作圖的簡(jiǎn)單應(yīng)用，該部分與圖形的全等有內(nèi)在的聯(lián)系，作法的合理性和正確性的解釋需要全等的知識(shí)。 二、教材思路 學(xué)生已學(xué)過(guò)

2、線(xiàn)段、角、相交線(xiàn)、平行線(xiàn)以及三角形的有關(guān)知識(shí)，也是前兩年數(shù)學(xué)說(shuō)理與推理的繼續(xù)，在以前數(shù)學(xué)說(shuō)理的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)一些最主要的推理論證的方法，加強(qiáng)數(shù)學(xué)理性訓(xùn)練，初步提出了命題與證明，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)證明的必要性，學(xué)會(huì)由公理出發(fā)，證明有關(guān)的定理，解決一些簡(jiǎn)單的邏輯推理問(wèn)題，使學(xué)生養(yǎng)成言必有據(jù)的正確思維習(xí)慣。這既是本章的重點(diǎn)，也是教學(xué)的難點(diǎn)。在內(nèi)容的處理上，刪繁就簡(jiǎn)，摒棄過(guò)于繁瑣的不必要內(nèi)容，降低推理論證的難度。通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，可以豐富和加深學(xué)生對(duì)已學(xué)圖形的認(rèn)識(shí)。全等三角形是研究圖形的重要工具，學(xué)生只有掌握好全等三角形的內(nèi)容，并且能靈活地運(yùn)用它們，才能學(xué)好相似圖形、圓等內(nèi)容。三、教材特點(diǎn) （一）注重探索

3、結(jié)論 本章三角形全等的幾種識(shí)別方法的得到，不同于傳統(tǒng)教材按嚴(yán)格的邏輯推理得出的處理方式，而是通過(guò)學(xué)生直觀(guān)感知，作圖確認(rèn)的方式。這樣的處理方式使學(xué)生容易接受結(jié)論。 （二）注重推理能力的培養(yǎng) 本章正式出現(xiàn)證明及證明的格式。七年級(jí)兩冊(cè)教科書(shū)中安排了一些說(shuō)理的內(nèi)容，就是為現(xiàn)在正規(guī)練習(xí)證明作準(zhǔn)備的。要求學(xué)生有理有據(jù)地推理證明，精練準(zhǔn)確地表達(dá)推理過(guò)程，是比較困難的。為了解決這個(gè)難點(diǎn)，教科書(shū)做了一些努力。 1注意減緩坡度，循序漸進(jìn)。開(kāi)始階段，證明的方向明確，過(guò)程簡(jiǎn)單，書(shū)寫(xiě)容易規(guī)范化。這一階段要求學(xué)生體會(huì)例題的證明思路及格式，然后再逐步增加題目的復(fù)雜程度，小步前進(jìn)，每一步都為下一步作準(zhǔn)備，下一步又注意復(fù)習(xí)前一

4、步訓(xùn)練的內(nèi)容。通過(guò)精心選擇全等三角形的證明問(wèn)題，減緩學(xué)生學(xué)習(xí)幾何證明的坡度。 2在不同的階段，安排不同的練習(xí)內(nèi)容，突出一個(gè)重點(diǎn)，每個(gè)階段都提出明確要求，便于教師掌握。先讓學(xué)生會(huì)證明兩個(gè)三角形全等，然后安排通過(guò)證明三角形全等，證明兩條線(xiàn)段或兩個(gè)角相等的問(wèn)題，從而熟悉證明的步驟和方法。在此之后安排的問(wèn)題還會(huì)涉及以前學(xué)過(guò)的平行線(xiàn)等內(nèi)容，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生會(huì)分析思路，會(huì)根據(jù)需要選擇有關(guān)的結(jié)論去證明。 3注重分析思路，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考問(wèn)題，注重書(shū)寫(xiě)格式，讓學(xué)生學(xué)會(huì)清楚地表達(dá)思考的過(guò)程。 三、值得關(guān)注的問(wèn)題 （一）關(guān)于內(nèi)容之間的聯(lián)系 在回顧全等三角形的定義中，讓學(xué)生觀(guān)察、思考通過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后得出圖形全等的結(jié)

5、論。這樣處理一方面可以復(fù)習(xí)鞏固全等三角形的概念，另一方面也使學(xué)生在某些情況下容易找到全等三角形的對(duì)應(yīng)元素。 在全等三角形的判定中，三角形的畫(huà)法與三角形全等條件的探索相結(jié)合，也就是說(shuō)，三角形全等條件不是直接給出的，而是讓學(xué)生畫(huà)出與已知三角形某些元素對(duì)應(yīng)相等的三角形，畫(huà)完以后，再剪剪量量，在這個(gè)基礎(chǔ)上啟發(fā)學(xué)生想一想，判定兩個(gè)三角形全等需要什么條件。這樣讓學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)圖實(shí)驗(yàn)，就會(huì)對(duì)相關(guān)結(jié)論印象深刻。將三角形的畫(huà)法與三角形全等條件的探索相結(jié)合，也比單獨(dú)講三角形的畫(huà)法效果好，單講容易單調(diào)枯燥。 （二）關(guān)于證明 解決推理入門(mén)難是本章的難點(diǎn)，除了教科書(shū)作了一些安排外，教師在教學(xué)中要特別注意調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)腦思考

6、。只有學(xué)生動(dòng)腦思考了，才能真正解決推理入門(mén)的問(wèn)題。課堂上要注意與學(xué)生共同活動(dòng)，不要形成教師講，學(xué)生聽(tīng)的局面。教師課堂上多提些問(wèn)題，并注意留給學(xué)生足夠的思考時(shí)間。 證明一個(gè)幾何中的命題有以下步驟： （ 1）根據(jù)題意，畫(huà)出圖形； （ 2）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知、求證； （ 3）經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫(xiě)出證明的過(guò)程。 在一般情況下，分析的過(guò)程不要求寫(xiě)出來(lái)。有些題目中，已經(jīng)畫(huà)好了圖形，寫(xiě)好了已知、求證，這時(shí)只要寫(xiě)出 “證明”一項(xiàng)就可以了。 分析證明命題的途徑，這一步學(xué)生比較困難，需要在學(xué)習(xí)中逐步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力。 證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能 “想當(dāng)然”。這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是定義、公理、已經(jīng)學(xué)過(guò)的重要結(jié)論。 在本章中還會(huì)遇到通過(guò)舉反例說(shuō)明兩個(gè)三角形滿(mǎn)