2022年平方差公式

1、學習必備歡迎下載一.教材分析二 .學情與教法分析三.教學環(huán)節(jié)流程四.教學過程(一 )簡析教材內容及地位作用平方差公式是初中代數(shù)的一個重要組成部分，是學生在已經(jīng)掌握單項式乘法、多項式乘法基礎上的拓展和創(chuàng)造性應用，是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納總結，是從一般到特殊的認識過程的范例。平方差公式這一內容屬于數(shù)學再創(chuàng)造活動的結果，它在整式乘法，因式分解，分式運算及其它代數(shù)式的變形中起作十分重要的作用，是構建學生有價值的數(shù)學知識體系并形成相應數(shù)學技能的重要內容。同時，其探究方法也為完全平方公式的探究打下基礎. （二）教學重點、難點根據(jù)教材內容、學情以及課標要求，我把教學重點定為：平方差公式

2、的理解與正確運用，難點定為對公式特征的準確認識即對公式中a,b的廣泛意義的理解（三）目標分析課程標準明確提出，義務教育階段的數(shù)學課程，要從數(shù)學的本身的特點出發(fā)，從學生學習數(shù)學的心理規(guī)律和學生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，讓學生經(jīng)歷一個實踐、思考、探索、交流、解釋、應用的學習過程，而在數(shù)與代數(shù)的學習中，重要是讓學生學會探究模式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，而不是死記公式和法則，所以本節(jié)課中要讓學生經(jīng)歷探究知識發(fā)生發(fā)展的過程，通過自己的學習和與他人的交流，推導出平方差公式，體會公式的本質特征，讓學生知其然并且知其所以然，有機會獲得知識探究的樂趣。因此這節(jié)課的知識與技能目標定為：會推導平方差公式，掌握平方差公式的結構特點，并能

3、熟練地運用公式進行運算；2.過程與方法目標定為：經(jīng)歷“ 觀察 -思考 -猜想 -驗證 ” 的過程，探索平方差公式，認識“ 特殊 ” 與“ 一般 ” 的辯證關系，了解“ 一般到特殊 ” 的認識規(guī)律和數(shù)學發(fā)現(xiàn)的方法；培養(yǎng)學生分析、聯(lián)想、轉化、探索的能力以及嚴謹?shù)乃季S，充分感受數(shù)學演繹的過程和數(shù)學知識的整體性。3. 情感與態(tài)度目標定為：培養(yǎng)數(shù)學學習的過程中，善于觀察、大膽創(chuàng)新、嚴謹論證的良好思維習慣，有條理的思考和表達的能力。體驗和領悟數(shù)學發(fā)現(xiàn)的樂趣與成功感，感受數(shù)學的簡潔美。二.學法與教法分析（一）學情分析（二）學法分析（三）教法分析（一）學情分析我所任教的班級大部分學生基礎較好且對數(shù)學的興趣濃厚

4、;而我班從初一之初就采用了圍坐式小組合作學習的組織形式；經(jīng)過一個多學期的訓練和磨合，各學習小組內部形成了自己自學、自評、互評的方法和評價規(guī)則；而班級小組之間也形成了一系列小組間相互交流，相互評價，相互補充的機制，學生已經(jīng)初步具備了合作交流，敢于探索與實踐的良好習慣，能夠按照學案的指導和要求完成自學，能在與同學的交流中，比較有條理的表達自己的意見，認真傾聽同學和老師的想法，對自評、互評和老師的點評進行反思，肯定自己與他人的優(yōu)點，改進不足。通過前面的學習，學生已經(jīng)具備了對整式的運算“ 快” ，“ 準 ” 的積極心理和學習公式的知識與技能結構，但由于兩個多項式相乘的形式復雜多變，而初一學生抽象思維能

5、力較差，所以在初學時學生可能較易被假象所迷惑，不易把握算式的特征即式子是否具有(a+b)(a-b)的形式。（二）學法分析學生本節(jié)課采用的是djp 教學下的導學講評式學習方法。學生主動地從事觀察、猜想、思考、驗證與交流等數(shù)學活動，親自參與獲取知識和技能的全過程，大膽表達自己的想法，逐步形成自己對數(shù)學知識的理解和有效的學習策略，發(fā)展自己有條理的思維、表達能力，豐富數(shù)學活動的經(jīng)驗，學會探索，學會學習。（三）教法分析根據(jù)初一學生好奇心較強的特點，在學案上設計問題串，步步為營，引導學生深入思考，探索；在教學過程中，力求使學生通過自主探索，獨立思考，合作交流及教師的點評達到目標，學生親自經(jīng)歷公式獲得的過程

6、，再通過例題，變式練習，認清公式的結構特征。同時在學習過程中通過和例題配套的鞏固練習，及時反饋，及時矯正，注重知識與方法的落實，最后再通過歸納小結得到完整的知識體系，完成高效率的課堂教學。同時在教學中，采取小組競賽的形式，這樣既能形成組內合作，組間競爭的學習氛圍，又能為學生搭建精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載一個展示個人魅力的平臺據(jù)案明標：候課閱讀：在我們所編寫的學案的第一部分，都是本節(jié)課的內容分析，學習目標及重難點，學生每節(jié)課預備鈴響后，即在科代表的組織下朗讀這部

7、分的內容，這樣設計的目的在于讓學生通過朗讀，對本節(jié)課的學習內容，它在本章中的地位，和其他知識的聯(lián)系，考試中的考查方式以及學習過程中應注意的問題有個初步的了解依案探究、交流討論一. 學習準備：第一點知識準備，目的是為學生在學習前組建好相應的基礎圖示，為學習新知做好鋪墊，學生通過同桌之間的互相口述，互相督促檢查的形式完成” 1” 中的復習提問，為學習新知掃除障礙第二點情緒準備，學生通過對學習準備“ 2” 的閱讀，構建好一定的心理基礎，激發(fā)起自身的好奇心和學習積極性。學案選擇了一組與推導平方差公式有關的計算，要求學生在規(guī)定時間內完成，然后經(jīng)過觀察、猜想、驗證、交流、討論的過程，完成計算后的三個問題，

8、探索題目的特點，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，由此推導出公式。在這一環(huán)節(jié)中，各小組在完成自學的同時也比賽速度和正確率，目的在于讓學生不止?jié)M足于問題的解決，更要追求最佳的解決方法，便于學生尋找公式運用的特點，為建立公式模型搭建平臺；同時對速度和正確率的統(tǒng)計，也讓學生了解了自己在同伴中所處的大概水平，以改進調整自己的學習行為?！?想一想 ” 的設計則是引導學生深入挖掘公式的特征。教師首先對學生學習的時間和程序提出要求，3 分鐘后通過讓學生舉手的方式統(tǒng)計各小組的速度和正確率學生根據(jù)學案進行自學，獨立完成計算，并思考計算后的三個問題。接下來各小組對思考題進行3 分鐘的組內交流討論，最后整理好本組意見，準備在全班發(fā)言。組織

9、各小組對思考題的自主探索，合作交流，鼓勵學生發(fā)現(xiàn)算式特點。請 1-3 組的代表向全班闡述本組的看法，對于其中的不足或不同意見，其他組給以反駁或補充，讓思維火花發(fā)生強烈碰撞。全班展示過程中，教師要鼓勵學生大膽提出自己不同的思路，方法，給予學生足夠的話語權，讓學生的思維全過程得到充分暴露。對學生講解中存在的問題及時補充和更正，使教師的“ 講” 更有目的性和針對性。對學習能力較差的學生，選擇其能夠回答的問題讓其表達自己的看法，并給予鼓勵，增強其學習的信心。這 6 道小題均為教材例題，但設計學案時，我提出了讓學生對應的將算式中的“ a” 、“ b” 用不同的符號標出來的要求，目的是讓學生進一步熟悉公式

10、的特征。同時，學案要求學生完成計算后對照書上的答案并勾畫不懂的地方 ,可使學生聽課的注意力集中到未解決的問題上,使聽課更具有目的性和針對性,同時培養(yǎng)了學生的問題意識，提高他們發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力學生通過對例題的自評，對板演的集體糾錯，促進自己對公式的理解與正確應用，從而建構知識的正確意義，獲得對公式的深化理解。此處設計三個思考題，是為了讓學生在經(jīng)歷了計算、自評，互評以后，理清自己的思路，進一步了解公式的特點， a,b 的含義學生通過思考題的講解，評價，質疑和辯解，逐漸將所學知識內化為自己經(jīng)驗和智慧的一部分，從而促進知識進一步深化。而師生共同根據(jù)思考題，將平方差公式形式的

11、計算總結成口訣，讓學生結合公式強化記憶，有助于學生抓住解題的關鍵，設計突出了學習重點。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載每組派一名同學5 分鐘內完成板演，其余同學在學案上完成，并翻開課本對照修改自己的計算步驟和結果.對于例題后的思考題，要求先獨立思考，提出自己的發(fā)現(xiàn)和疑惑，再組內交流討論，統(tǒng)一意見，整理發(fā)言的思路、語言巡視學況，了解學生對公式的掌握情況，對個別學生進行指導。學生代表對板演中” a” 、” b” 勾畫是否正確，公式運用是否合理，書寫是否規(guī)范等問題進行評價

12、。以小組為單位搶答 “ 想一想 ”。對學生學習中的疑點，難點進行重點講解，對學生在評價中遺漏的細節(jié)進行補充，點評。組織學生的搶答活動對于學案上的口訣解釋，強調a,b 的廣泛含義，使得平方差公式的運算特征在學生心理上形成了一個穩(wěn)定的符號結構，突破難點，突出教師的精講評析。而學生則結合例題對口訣進行理解記憶。在學生對公式的特征有了進一步的了解后，通過練習，對知識進行鞏固，同時通過檢測讓學生對自己的學習情況有所了解各小組學生獨立完成練習后，進行組內互批，互評。若組內還有未掌握用公式進行計算的同學，則給以幫助，給他們講解，并出三道題對他們進行再次檢測，發(fā)揮小組合作學習的作用(此環(huán)節(jié)在 6 分鐘內完成

13、) 關注各小組合作學習，特別是幫助困難同學的方法、效果，對各組互評、講解、互助的情況以指導，給予評價。設計這組變式的是想讓學生通過對位置，次數(shù)，系數(shù)，符號變化的題目的探究，充分認識公式的特征，進一步突出學習的重點，引導學生從多角度思考問題，讓學生的應變能力，逆向思維和發(fā)散思維得到發(fā)展。而學生的分析講解，也可以鍛煉他們有條理的思維和表達能力，展示了學生的個人魅力。同時，學生也可以通過提問，質疑，反駁，辯解等形式，加深對公式的理解，提高知識的內化程度，以達到課堂評價優(yōu)化的目的。上一環(huán)節(jié)中 “ 受助 ” 的同學進行板演，以檢測各小組互助的結果。其余同學完成這兩組變式及“ 想一想 ” ，并進行組內的互

14、評，提出自己的疑問，互相討論，互相啟發(fā)，互相學習，達到共識。6 分鐘后，各組長批改本組板演結果，對本組的學習情況進行評價，并提出本組的疑問。學生觀察板演中展示出的不同算法，進行比較，以優(yōu)化算法，促進學生知識的保持和遷移。師生共同解決計算中的疑問,學生矯正和完善已形成的理解并生成新的理解從而擴充、豐富、深化自己的知識意義世界教師巡視學況，關注學生的思維過程，探究中展現(xiàn)的優(yōu)點，進步和出現(xiàn)的疑問。引導學生對板演中展示的不同算法進行比較，提升學生的思維水平。對于學生不能解決的問題，教師通過追問、點撥、暗示等活動引發(fā)學生進一步思考向學生強調 “ 提醒 ” 的內容，突出教師的精講評析。設計這組變式的是想讓

15、學生通過對位置，次數(shù)，系數(shù)，符號變化的題目的探究，充分認識公式的特征，進一步突出學習的重點，引導學生從多角度思考問題，讓學生的應變能力，逆向思維和發(fā)散思維得到發(fā)展。而學生的分析講解，也可以鍛煉他們有條理的思維和表達能力，展示了學生的個人魅力。同時，學生也可以通過提問，質疑，反駁，辯解等形式，加深對公式的理解，提高知識的內化程度，以達到課堂評價優(yōu)化的目的。反思是構建和完善學生認知結構的重要環(huán)節(jié)，通過反思、 小結， 對探究學習的過程以及其中出現(xiàn)的問題，用到的數(shù)學思想方法進行整理，有助于學生將知識條理化、系統(tǒng)化，形成嚴謹?shù)乃季S習慣。同時精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載也獲得對數(shù)學的思想、方法和數(shù)學活動經(jīng)驗的體驗、感悟與積累。自己回顧探究歷程、歸納要點、理清結構、總結本節(jié)課的收獲和不足。組內進行充分的交流，3 個組的代表表達本組看法。對學生講解中的不足以糾正、補充。再次對重難點進行強調對本節(jié)課各小組的自學、探究、合作、交流等學習活動評價。課后作業(yè)1-3 題是對本節(jié)所學知識的鞏固，可以加深對知識的理解并形成技能，提高計算的效率和綜合運用的能力。第 4 題通過對實際問題的操作、實踐， 為第二課時用幾何的方法說明平方差公式做鋪墊；第5 題為選做題，提供給學有余