2022年平面向量測試題,高考經(jīng)典試題,附詳細(xì)答案

1、平面向量高考經(jīng)典試題一、選擇題1 （全國 1 文理）已知向量( 5,6)a，(6,5)b，則a與ba垂直b不垂直也不平行c平行且同向d平行且反向解已知向量( 5,6)a，(6,5)b，30300a b，則a與b垂直，選a。2、 （山東文 5）已知向量(1)( 1)nn，ab，若2ab與b垂直，則a（）a1b2c2d4 【答案】 :c【分析】：2(3, )nab =，由2ab與b垂直可得：2(3, ) ( 1, )303nnnn，2a。3、（廣東文4 理 10） 若向量,a b滿足 | | 1ab，,a b的夾角為 60 ， 則a a ab=_；答案：32；解析：131 1 122a aa b，

2、4、（天津理 10）設(shè)兩個向量22(2,cos)a和( ,sin),2mbm其中,m為實(shí)數(shù) . 若2 ,ab則m的取值范圍是( a. 6,1b.4,8c.(,1d. 1,6【答案】 a 【分析】由22(2,cos)a,(,sin),2mbm2 ,ab可得2222cos2sinmm，設(shè)km代入方程組可得22222cos2sinkmmk mm消去m化簡得2222cos2sin22kkk，再化簡得精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -22422cos2sin022kk再令12tk代入上式得2

3、22(sin1)(16182)0tt可得2(16182)0, 4tt解不等式得1 1,8t因而11128k解得61k. 故選 a 5、 （山東理11）在直角abc中，cd是斜邊ab上的高，則下列等式不成立的是（a）2acac ab（b）2bcba bc（c）2abac cd（d）22()()ac abba bccdab【答案】 :c.【分析】：2()00acac abacacabac bc，a是正確的，同理b 也正確，對于d 答案可變形為2222cdabacbc，通過等積變換判斷為正確. 6、（全國 2 理 5） 在? abc 中， 已知 d 是 ab 邊上一點(diǎn)，若ad=2db，cd=cbca

4、31,則 = (a)32(b) 31(c) -31(d) -32解在 ? abc 中，已知 d 是 ab 邊上一點(diǎn)，若ad=2db，cd=cbca31，則22()33cdcaadcaabcacbca1233cacb，=32，選 a。7、 （全國2 理 12）設(shè)f 為拋物線y2=4x 的焦點(diǎn)， a、 b、c 為該拋物線上三點(diǎn)，若fcfbfa=0，則 |fa|+|fb|+|fc|= (a)9 (b) 6 (c) 4 (d) 3 解設(shè) f 為拋物線y2=4x 的焦點(diǎn)， a、b、c 為該拋物線上三點(diǎn)，若fcfbfa=0，則 f 為 abc 的重心，a、b、c 三點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和為f 點(diǎn)橫坐標(biāo)的3 倍，即

5、等于3， |fa|+|fb|+|fc|=(1)(1)(1)6abcxxx，選 b。8 、（ 全 國2文6 ） 在abc中 ， 已 知d是ab邊 上 一 點(diǎn) ， 若精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -123addb cdcacb，則（）a23b13c13d23解在 ? abc 中，已知 d 是 ab 邊上一點(diǎn)，若ad=2db，cd=cbca31，則22()33cdcaadcaabcacbca1233cacb，=32，選 a。9（全國 2 文 9）把函數(shù)exy的圖像按向量(2)，0a平移

6、，得到( )yf x的圖像，則( )f x（）ae2xbe2xc2exd2ex解把函數(shù) y=ex的圖象按向量a=(2,3) 平移，即向右平移2 個單位， 向上平移 3 個單位，平移后得到y(tǒng)=f(x)的圖象， f(x)= 23xe，選 c。10 、 （ 北 京 理4） 已 知o是abc所 在 平 面 內(nèi) 一 點(diǎn) ，d為bc邊 中 點(diǎn) ， 且2oaoboc0，那么（）aood2aood3aood2aood解析：o是abc所在平面內(nèi)一點(diǎn)，d為bc邊中點(diǎn)，2obocod，且2oaoboc0，220oaod，即aood，選 a 11、 （上海理14）在直角坐標(biāo)系xoy中，, ij分別是與x軸，y軸平行的

7、單位向量，若直角三角形abc中，2abij，3acik j，則k的可能值有a、1 個b、2 個c、3 個d、4 個【答案】 b 【解析】解法一：23(1)bcbaacijik jikj（1） 若a為直角，則(2)(3)606ab acijik jkk；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -（2） 若b為直角，則(2)(1) 101ab bcijikjkk；（3） 若c為直角，則2(3)(1) 30ac bcik jikjkkk。所以k 的可能值個數(shù)是2，選 b 解法二： 數(shù)形結(jié)合如圖，

8、將a 放在坐標(biāo)原點(diǎn)，則b 點(diǎn)坐標(biāo)為 (2,1)，c 點(diǎn)坐標(biāo)為 (3,k)，所以 c 點(diǎn)在直線x=3 上，由圖知， 只可能 a、b 為直角，c 不可能為直角所以k 的可能值個數(shù)是2，選 b 12、 （福建理4 文 8）對于向量，a 、b、c 和實(shí)數(shù)，下列命題中真命題是a 若，則 a0 或 b0 b 若，則 0 或 a0 c 若，則 ab 或 a b d 若，則 bc 解析： a b 時(shí)也有 ab 0，故 a 不正確；同理c 不正確；由ab=a c 得不到 b=c，如 a 為零向量或a 與 b、c 垂直時(shí)，選b 13、 （湖南理4）設(shè)，ab是非零向量，若函數(shù)( )() ()f xxxabab的圖象

9、是一條直線，則必有（）aabbabc| |abd| |ab【答案】 a 【解析】222( )() ()(| | )f xxxxxababa baba b,若函數(shù)( )fx的圖象是一條直線，即其二次項(xiàng)系數(shù)為0，a b=0，ab.14、 （湖南文2）若 o、e、f 是不共線的任意三點(diǎn)，則以下各式中成立的是aefofoeb. efofoec. efofoed. efofoe【答案】 b 【解析】由向量的減法知efofoe15、 （湖北理 2）將2cos36xy的圖象按向量24，a平移，則平移后所得圖象的解析式為（）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - -

10、 第 4 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -2cos234xy2cos234xy2cos2312xy2cos2312xy答案：選解析：法一由向量平移的定義，在平移前、 后的圖像上任意取一對對應(yīng)點(diǎn),px y，,p x y，則24，a,p pxxyy,24xxyy，帶入到已知解析式中可得選法二由24，a平移的意義可知，先向左平移4個單位，再向下平移2個單位。16、 （湖北文9）設(shè) a=(4,3),a 在 b 上的投影為225,b 在 x 軸上的投影為2,且|b|1,則 b為a.(2,14) b.(2,- 72) c.(-2, 72) d.(2,8) 答案：選 b 解析：設(shè) a 在

11、 b 的夾角為 ，則有 |a|cos =225，=45，因?yàn)?b 在 x 軸上的投影為2,且 |b|1,結(jié)合圖形可知選b 17、 （浙江理7）若非零向量，ab滿足abb，則（）2aab22aab2bab22bab【答案】：c 【分析】：2,abab+ ba+ bbb由于，ab是非零向量，則必有a + bb,故上式中等號不成立。22bab。故選c. 18、 （浙江文9） 若非零向量，ab滿足abb，則（）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -22bab22bab2aab2aab【答案】：

12、a 【分析】：若兩向量共線，則由于，ab是非零向量，且abb，則必有 a=2b；代入可知只有a、c 滿足；若兩向量不共線，注意到向量模的幾何意義，故可以構(gòu)造如圖所示的三角形，使其滿足ob=ab=bc ；令oaa, obb,則baa-b, caa-2b 且abb；又 ba+bcac abb2ab22bab19、 （海、寧理2 文4）已知平面向量(11)(11)，ab，則向量1322ab（）( 21)，( 21)，( 1 0)，( 1 2)，【答案】：d【分析】：1322ab( 1 2).，20、 （重慶理10）如圖，在四邊形abcd中，|4,abbddcabbdbddc4|dcbdbdab，則a

13、cdcab)(的值為（）a.2 b. 22c.4 d.24【答案】：c【分析】：2()() ()(|) .abdcacabdcabbddcabdccaob精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -dcba|4,|2.|(|)4,abbddcabdcbdabdc()4.abdcac21、 （重慶文9）已知向量(4,6),(3,5),oaob且,/,ocoa acob則向量oc等于（a）72,73（b）214,72（ c）72,73（d）214,72【答案】：d【分析】：設(shè)(,)cxyoco/

14、acob聯(lián)立解得32(,).77c22、 （遼寧理3 文 4）若向量a與b不共線，0a b，且a ac = a -ba b，則向量a與c的夾角為（）a0 b6c3d2解析：因?yàn)?)(22babaaaca，所以向量a與c垂直，選d 23、 （遼寧理6）若函數(shù)( )yfx的圖象按向量a平移后， 得到函數(shù)(1)2yf x的圖象，則向量a =（）a( 12)，b(12)，c( 1 2)，d(12)，解析：函數(shù)(1)2yf x為)1(2xfy， 令2, 1yyxx得平移公式，所以向量a =( 12)，選 a 24、 （遼寧文7）若函數(shù)( )yf x的圖象按向量a平移后， 得到函數(shù)(1)2yf x的圖象，

15、則向量a =（）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -b a c d a(12)，b(12)，c(12)，d( 1 2)，解析：函數(shù)(1)2yf x為) 1(2xfy，令2, 1yyxx得平移公式，所以向量a =(12)，選 c 25、 （四川理7 文 8）設(shè)( ,1 )a a，(2, )bb，(4,5)c為坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，若oa與ob在oc方向上的投影相同，則a與b滿足的關(guān)系式為（）（ a ）453ab（ b ）543ab（ c）4514ab（ d ）5414ab解析：

16、選a由oa與ob在oc方向上的投影相同，可得：oa ocob oc即4585ab，453ab26、 （全國 2 理 9）把函數(shù) y=ex的圖象按向量a=(2,3)平移，得到y(tǒng)=f(x)的圖象，則f(x)= (a) ex-3+2 (b) ex+32 (c)ex-2+3 (d) ex+23 解把函數(shù) y=ex的圖象按向量a=(2,3) 平移，即向右平移2 個單位， 向上平移 3 個單位，平移后得到y(tǒng)=f(x)的圖象， f(x)= 23xe，選 c。二、填空題1、 （天津文理15） 如圖，在abc 中，120 ,2,1,bacabacd是邊 bc 上一點(diǎn)，2,dcbd則ad bc_ . 【答案】83

17、【分析】法一：由余弦定理得222222cos22abacbcabadbdbabacabbd可得7bc13,3ad，又,ad bc夾角大小為adb，2223298cos294 13791bdadabadbbdad，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -所以ad bc8cos3adbcadb.法二：根據(jù)向量的加減法法則有:bcacab112()333adabbdabacabacab, 此時(shí)2212122()()33333ad bcacabacabacac abab18183333.2、(安

18、徽文理13) 在四面體o-abc 中，,oaa obb occ d為 bc 的中點(diǎn)， e為 ad 的中點(diǎn)，則oe= （用 a，b，c 表示）解析：在四面體oabc 中，,oaa obb occ d為 bc 的中點(diǎn)， e 為 ad 的中點(diǎn)，則oe=11()22oaaeoaadoaaood=11111()24244oaobocabc。3、 （北京文11）已知向量2 411，a =b =若向量()ba +b，則實(shí)數(shù)的值是解析：已知向量2 411ab，=向量(2,4)ab，()bab+，則2+ +4+ =0，實(shí)數(shù)=34、 （上海文6）若向量 a b， 的夾角為60，1ab，則aab【答案】21【解析】

19、2211cos60122aabaa baab。5、 （江西理15）如圖，在abc中，點(diǎn)o是bc的中點(diǎn)，過點(diǎn)o的直線分別交直線ab，ac于不同的兩點(diǎn)mn，若abmam，acnan，則mn的值為解析：由 mn 的任意性可用特殊位置法：當(dāng)mn 與 bc 重合時(shí)知m=1，n=1，故 m+n=2，填 2 6、 （江西文13）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形oabc的對角線ob的abdcbaoncm精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -兩端點(diǎn)分別為(0 0)o，(11)b ，則ab ac解析：(0,1)

20、 ( 1,1)0( 1)1 11.ab ac三、解答題：1、 （寧夏，海南17） （本小題滿分12 分）如圖，測量河對岸的塔高ab時(shí)，可以選與塔底b在同一水平面內(nèi)的兩個側(cè)點(diǎn)c與d現(xiàn)測得bcdbdccds，并在點(diǎn)c測得塔頂a的仰角為，求塔高ab解：在bcd中，cbd由正弦定理得sinsinbccdbdccbd所以sinsinsinsin()cdbdcsbccbd在abcrt中，tansintansin()sabbcacb2、 （福建 17） （本小題滿分12 分）在abc中，1tan4a，3tan5b（）求角c的大?。唬ǎ┤鬭bc最大邊的邊長為17，求最小邊的邊長本小題主要考查兩角和差公式，用同

21、角三角函數(shù)關(guān)系等解斜三角形的基本知識以及推理和運(yùn)算能力，滿分12 分解： （） ()cab，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -1345tantan()113145cab又0c，34c（）34c，ab邊最大，即17ab又tantan0abab， ，角a最小，bc邊為最小邊由22sin1tancos4sincos1aaaaa，且02a，得17sin17a由sinsinabbcca得：sin2sinabcabc所以，最小邊2bc3、 （廣東 16） （本小題滿分12 分）已知abc頂點(diǎn)

22、的直角坐標(biāo)分別為)0,()0 ,0()4 ,3(ccba、. （1）若5c，求 sin a的值 ; （2）若a是鈍角，求c的取值范圍 . 解： (1) ( 3, 4)ab, (3, 4)acc當(dāng)c=5時(shí)，(2, 4)ac6 161coscos,5 2 55aacab進(jìn)而22 5sin1cos5aa(2)若a為鈍角，則abac= -3( c-3)+( -4)2325顯然此時(shí)有 ab 和ac 不共線，故當(dāng) a為鈍角時(shí)， c的取值范圍為325，+) 4、 （廣東文 16） ( 本小題滿分 14分) 已知 abc 三個頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為a(3，4) 、b(0，0) 、c(c，0) 精品學(xué)習(xí)資料 可選

23、擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 15 頁 - - - - - - - - - (1)若0ab ac，求c的值；(2) 若5c，求 sin a的值解: (1) ( 3, 4)ab(3 ,4 )acc由3(3)1 62 53a b a ccc得253c(2) ( 3, 4)ab( 2,4 )ac6161cos5 205ab acaabac22 5sin1cos5aa5、（浙江 18）（本題 14 分）已知abc的周長為21， 且s i ns i n2s i nabc（i）求邊ab的長；（ii）若abc的面積為1sin6c，求角c的度數(shù)（18）

24、解： （i）由題意及正弦定理，得21abbcac，2bcacab，兩式相減，得1ab（ii）由abc的面積11sinsin26bc accc，得13bc ac，由余弦定理，得222cos2acbcabcac bc22()2122acbcac bcabac bc，所以60c6、 （山東 20） （本小題滿分12 分）如圖 ,甲船以每小時(shí)30 2海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向勻速直線航行,當(dāng)甲船位于1a處時(shí) ,乙船位于甲精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -船的北偏西105的方

25、向1b處 ,此時(shí)兩船相距20 海里 .當(dāng)甲船航行 20 分鐘到達(dá)2a處時(shí) ,乙船航行到甲船的北偏西120方向的2b處 ,此時(shí)兩船相距10 2海里 ,問乙船每小時(shí)航行多少海里? 解：如圖，連結(jié)12a b，2210 2a b，122030 210 260a a，122a a b是等邊三角形，1121056045b ab，在121ab b中，由余弦定理得2221211121112222cos45220(10 2)220 10 22002b ba ba ba ba b，1210 2.b b因此乙船的速度的大小為10260302.20答：乙船每小時(shí)航行30 2海里 . 7、 （山東文17） （本小題滿分12 分）在abc中，角abc， ，的對邊分別為tan3 7abcc， ， ，（1）求cosc；（2）若52cb ca，且9ab，求c解： （1）sintan3 73 7cosccc，又22sincos1cc解得1cos8ctan0c，c是銳角1cos8c（2）52cb ca，5cos2abc，