2022年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷答案解析

1、2020 年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷答案解析1 / 19 2020年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷答案解析一、選擇題（共12 題，共 60 分）1已知集合a0，1，2，3 ，bx|x22x30 ，則 ab（）a （ 1，3）b （ 1，3c （0， 3）d （0，3【解答】 解：集合 a0，1，2，3，bx|x22x 30 （ 1， 3） ，則 ab（ 1，3，故選： b2設(shè) z，則 z的虛部為（）a 1b1c 2d2【解答】 解： z，z 的虛部為1故選： b3某工廠生產(chǎn)的30 個(gè)零件編號(hào)為01， 02， 19，30，現(xiàn)利用如下隨機(jī)數(shù)表從中抽取5個(gè)進(jìn)行檢測(cè) 若從表中第1 行第 5 列的數(shù)字

2、開始， 從左往右依次讀取數(shù)字，則抽取的第5個(gè)零件編號(hào)為（）34 57 07 86 36 04 68 96 08 23 23 45 78 89 07 84 42 12 53 31 25 30 07 32 8632 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42a25b23c12d07【解答】 解：根據(jù)隨機(jī)數(shù)的定義，1行的第 5 列數(shù)字開始由左向右依次選取兩個(gè)數(shù)字，依次為 07， 04，08，23， 12，則抽取的第5 個(gè)零件編號(hào)為，12，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - -

3、- - - - - - 第 1 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -2020 年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷答案解析2 / 19 故選： c4記 sn為等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和，若a23，a59，則 s6為（）a36b32c28d24【解答】 解： s63（ 3+9） 36故選： a5若雙曲線（ a0，b0）的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（1， 2） ，則該雙曲線的離心率為（）abcd2【解答】 解：雙曲線（a0，b0）的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（1

4、， 2） ，點(diǎn)（ 1， 2）在直線上，則該雙曲線的離心率為e故選： c6已知 tan 3，則（）abcd【解答】 解：因?yàn)?tan 3，則cos2 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -2020 年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷答案解析3 / 19 故選： d7的展開式中x3的系數(shù)為（）a168b84c42d21【解答】 解：由于的展開式的通

5、項(xiàng)公式為tr+1? （2）rx72r，則令 72r3，求得 r2，可得展開式中x3的系數(shù)為?4 84，故選： b8函數(shù) f（x） ln|e2x1|x 的圖象大致為（）abcd【解答】 解：，故排除cd；f（ 1） ln|e21|+1ln（1e2）+lne，故排除b故選： a9如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某四面體的三視圖，則該四面體的外接球表面積為（）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - -

6、 - 第 3 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -2020 年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷答案解析4 / 19 ab32c36d48【解答】 解：根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為三棱錐體abcd：如圖所示：設(shè)外接球的半徑為r，則： （2r）242+42+42，解得 r2 12，所以： s4 1248 故選： d10已知?jiǎng)狱c(diǎn)m 在以 f1，f2為焦點(diǎn)的橢圓上，動(dòng)點(diǎn)n 在以 m 為圓心，半徑長(zhǎng)為|mf1|的圓上，則 |nf2|的最大值為（）a2b4c8d16【解答】 解：由橢圓的方程可得焦點(diǎn)在y 軸上， a24，即 a2，由題意可得 |nf2|f2m|+|mn| |f2m|+|mf

7、1|，當(dāng) n，m，f2三點(diǎn)共線時(shí)取得最大值精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -2020 年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷答案解析5 / 19 而|f2m|+|mf1|2a4，所以 |nf2|的最大值為4，故選： b11著名數(shù)學(xué)家歐拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半此直線被稱

8、為三角形的歐拉線，該定理則被稱為歐拉線定理設(shè)點(diǎn) o， h 分別是 abc 的外心、垂心，且 m 為 bc 中點(diǎn)，則 （）abcd【解答】 解：如圖所示的rtabc，其中角b 為直角，則垂心h 與 b 重合，o 為 abc 的外心， oaoc，即 o 為斜邊 ac 的中點(diǎn)，又 m 為 bc 中點(diǎn)，m 為 bc 中點(diǎn)， 故選： d12已知定義在0，上的函數(shù)f（x） sin（x） （0）的最大值為，則正實(shí)數(shù) 的取值個(gè)數(shù)最多為（）a4b3c2d1【解答】 解：定義在 0，上的函數(shù)f （x） sin（x） （ 0）的最大值為，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - -

9、 - - 第 5 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -2020 年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷答案解析6 / 19 0 1，解得 0 3，x 0時(shí)，則 sin（），令 g（） sin（），ysin（）在（ 0，上單調(diào)遞增，g（0）0， g（） 10，因此存在唯一實(shí)數(shù)，使得 sin（）3，sin（ x） 1，必須 3，x綜上可得：正實(shí)數(shù) 的取值個(gè)數(shù)最多為2 個(gè)故選： c二、填空題（共4 題，共 20 分）13若 x，y滿足約束條件，則

10、 zx2y 的最小值為3【解答】 解：畫出 x，y 滿足約束條件，表示的平面區(qū)域，如圖所示；結(jié)合圖象知目標(biāo)函數(shù)zx2y 過 a 時(shí)， z取得最小值，由，解得 a（1，2） ，所以 z 的最小值為z122 3故答案為：3精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -2020 年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷答案解析7 / 19 14設(shè)數(shù)列 an的前n項(xiàng)

11、和為 sn，若 sn2an n，則 a663【解答】 解：數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和為 sn，由于 sn2ann，所以當(dāng) n2 時(shí)， sn1 2an1（ n1） ， 得： an2an1+1，整理得（ an+1） 2（an1+1） ，所以（常數(shù)），所以數(shù)列 an+1 是以 2為首項(xiàng)， 2 為公比的等比數(shù)列所以，整理得所以故答案為： 6315很多網(wǎng)站利用驗(yàn)證碼來防止惡意登錄，以提升網(wǎng)絡(luò)安全某馬拉松賽事報(bào)名網(wǎng)站的登錄驗(yàn)證碼由0，1，2， 9 中的四個(gè)數(shù)字隨機(jī)組成，將從左往右數(shù)字依次增大的驗(yàn)證碼稱為“遞增型驗(yàn)證碼” （如 0123） ，已知某人收到了一個(gè)“遞增型驗(yàn)證碼”，則該驗(yàn)證碼的首位數(shù)字是1 的概率

12、為【解答】 解：基本事件的總數(shù)為，其中該驗(yàn)證碼的首位數(shù)字是1 的包括的事件個(gè)數(shù)為精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -2020 年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷答案解析8 / 19 該驗(yàn)證碼的首位數(shù)字是1 的概率故答案為：16已知點(diǎn)m（m，m）和點(diǎn) n（n，n） （mn） ，若線段mn 上的任意一點(diǎn)p 都滿足：經(jīng)過點(diǎn)p 的所有直線中恰好有兩條

13、直線與曲線c：y+x（ 1x 3）相切，則|mn|的最大值為【解答】 解：由點(diǎn) m（m，m）和點(diǎn) n（n，n） ，可得 m，n 在直線 yx上，聯(lián)立曲線c：y+x（ 1x3） ，可得x2，無實(shí)數(shù)解，由 y+x 的導(dǎo)數(shù)為y x+1，可得曲線c 在 x 1 處的切線的斜率為0，可得切線的方程為y，即有與直線y x的交點(diǎn) e（0，） ，同樣可得曲線c 在 x3 處切線的斜率為4，切線的方程為y4x，聯(lián)立直線y x，可得交點(diǎn)f（，） ，此時(shí)可設(shè)m（0，） ，n（，） ，則由圖象可得|mn|的最大值為 0，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁

14、，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -2020 年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷答案解析9 / 19 故答案為：三、解答題（共70 分）17已知 abc 的內(nèi)角 a，b，c 的對(duì)邊分別為a，b，c， abc 的面積為s，a2+b2 c22s（1）求 cosc；（2）若 acosb+bsinac，求 b【解答】 解： （1） a2+b2c22s，所以 2abcoscabsinc，即 sinc 2cosc0，sin2c+cos2c1， cos

15、c0，解可得， cosc，（2） acosb+bsinac，由正弦定理可得，sinacosb+sinbsinasincsin（a+b） ，故 sinacosb+sin bsinasinacosb+sinbcosa，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -2020 年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷答案解析10 / 19 所以 sinacosa，a

16、 （0， ） ，所以 a，所以 sinbsin（a+c） sin（），由正弦定理可得，b318如圖，在直四棱柱abcda1b1c1d1中，底面abcd 是平行四邊形，點(diǎn)m，n 分別在棱 c1c，a1a 上，且 c1m2mc，a1n2na（1）求證： nc1平面 bmd；（2）若 a1a3，ab2ad2， dab ，求二面角n bdm 的正弦值【解答】 解： （1）連接 bd，ac 交于 e，取 c1m 的中點(diǎn) f，連接 af，me，由 c1m 2mc，a1n2na，故 c1fan，以且 c1f an，故平行四邊形c1fan，所以 c1nfa，根據(jù)中位線定理，meaf，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d

17、 f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -2020 年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷答案解析11 / 19 由 me? 平面 mdb ，fa? 平面 mdb，所以 fa平面 mdb ，nc1fa，故 nc1平面 bmd；（2）ab2ad2， dab ，由 db21+421 2cos3，由 ab2ad2+db2，得 adbd，以 d 為原點(diǎn)，以da，db，dd?分別為

18、x，y，z 軸建立空間直角坐標(biāo)系，d（0，0，0） ， b（0，0） ，m（ 1，1） ，n（1，0， 1） ，（ 0，0） ，（ 1，1） ，（ 1， 0，1） ，設(shè)平面 mbd 的一個(gè)法向量為（ x，y，z） ，由，令 x 1，得（ 1，0，1） ，設(shè)平面 nbd 的一個(gè)法向量為（ a，b，c） ，由，得，由 cos，所以二面角nbdm 為，正弦值為1精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

19、11 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -2020 年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷答案解析12 / 19 19已知以f 為焦點(diǎn)的拋物線c： y22px（p0）過點(diǎn) p（1， 2） ，直線 l 與 c 交于 a，b 兩點(diǎn)， m 為 ab 中點(diǎn)，且（1）當(dāng) 3 時(shí)，求點(diǎn)m 的坐標(biāo)；（2）當(dāng)12 時(shí)，求直線l 的方程【解答】 解： （1）將 p（1， 2）代入拋物線c：y22px 方程，得p2，所以 c 的方程為y24x，焦點(diǎn) f（1，0） ，設(shè) m（x0，y0） ，當(dāng) 3 時(shí)，可得 m（2，2） （2）方法一：設(shè)a（x1，y1） ，b（x2，y2） ，m（x0，y0） ，由可得（

20、x0+1，y02）（ ，0） ，所以 y02，所以直線l 的斜率存在且斜率，設(shè)直線 l 的方程為yx+b，聯(lián)立，消去 y，整理得 x2+（2b 4）x+b2 0，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -2020 年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷答案解析13 / 19 （ 2b 4）24b2 1616b0，可得 b1，則 x1+x24 2b，

21、所以，解得 b 6，b2（舍） ，所以直線l 的方程為yx6方法二：設(shè)直線l 的方程為xmy+n，設(shè) a（x1，y1） ，b（x2，y2） ， m（x0，y0） ，聯(lián)立方程組，消去 x，整理得y2 4my4n0， 16m2+16n0，則 y1+y24m， y1y2 4n，則，則 m（2m2+n，2m） ，由得（2m2+n+1，2m2）（ ，0） ，所以 m1，所以直線l 的方程為xy+n，由 16+16n0，可得 n 1，由 y1y2 4n，得，所以，解得 n6 或 n 2， （舍去）所以直線l 的方程為yx620在傳染病學(xué)中， 通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或者對(duì)機(jī)體發(fā)生作用起，到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或

22、開始呈現(xiàn)該疾病對(duì)應(yīng)的相關(guān)癥狀時(shí)止的這一階段稱為潛伏期一研究團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了某地區(qū) 1000 名患者的相關(guān)信息，得到如下表格：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -2020 年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷答案解析14 / 19 潛伏期（單位：天）0，2（2， 4 （4，6 （6，8 （8， 10 （10，12（12，14人數(shù)8520531025

23、0130155（1） 求這 1000 名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表） ；（2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否超過 6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述 1000名患者中抽取200人， 得到如下列聯(lián)表 請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān)；潛伏期 6天潛伏期 6 天總計(jì)50 歲以上（含50 歲）10050 歲以下55總計(jì)200（3）以這 1000 名患者的潛伏期超過6 天的頻率，代替該地區(qū)1 名患者潛伏期超過6 天發(fā)生的概率，每名患者的潛伏期是否超過6 天相互獨(dú)立為了深入研究，

24、該研究團(tuán)隊(duì)隨機(jī)調(diào)查了20 名患者，其中潛伏期超過6 天的人數(shù)最有可能（即概率最大）是多少？附：p（k2k0）0.050.0250.010k03.8415.0246.635，其中 na+b+c+d【解答】 解： （1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，計(jì)算平均數(shù)為（ 185+3205+5310+7250+9 130+1115+135） 5.4（天） ；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 19 頁 -

25、 - - - - - - - -2020 年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷答案解析15 / 19 （2）根據(jù)題意，補(bǔ)充完整列聯(lián)表如下；潛伏期 6天潛伏期 6 天總計(jì)50歲以上（含 50歲）653510050歲以下5545100總計(jì)12080200根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算k22.083 3.841，所以沒有95%的把握認(rèn)為潛伏期與年齡有關(guān)；（3）根據(jù)題意得，該地區(qū)每1 名患者潛伏期超過6 天發(fā)生的概率為，設(shè)調(diào)查的20 名患者中潛伏期超過6 天的人數(shù)為x，則 xb（20，） ，p（xk）?，k0，1，2， 20；由，得，化簡(jiǎn)得，解得k；又 k n，所以 k8，即這 20 名患者中潛伏期超過6 天的人數(shù)最有可能

26、是8 人21.已知函數(shù)f（x） exaln（ x1） （其中常數(shù)e 2.71828，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）若 a r，求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -2020 年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷答案解析16 / 19 （2）若函數(shù) f（x）在區(qū)間（ 1，1+ea）上不單調(diào)，證明：+a【解答】 解： （1）

27、易知， 若 a0，則 f（ x） 0，函數(shù) f（x）在（ 1，+）上單調(diào)遞增，函數(shù) f（x）無極值點(diǎn)，即此時(shí)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為0； 若 a0，易知函數(shù)y ex的圖象與的圖象有唯一交點(diǎn)m（x0，y0） ，當(dāng) x （1，x0）時(shí)， f（ x） 0，函數(shù) f（x）在（ 1，x0）上單調(diào)遞減，當(dāng) x （x0，+）時(shí)， f（ x） 0，函數(shù) f（x）在（ x0，+）上單調(diào)遞增，函數(shù) f（x）有較小值點(diǎn)x0，即此時(shí)函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為1；綜上所述，當(dāng)a0 時(shí)，函數(shù) f（x）的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為0；當(dāng) a0 時(shí)，函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為 1；（2）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（ 1，1+ea）上不單調(diào)，存在為函數(shù)

28、f（x）的極值點(diǎn)，由（ 1）可知， a0，且，即，兩邊取自然對(duì)數(shù)得1a+ea lna，即 1+ea lnaa，要證+a，不妨考慮證，又易知 ex1+x，即，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -2020 年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷答案解析17 / 19 又，即，+a22在直角坐標(biāo)系xoy 中，直線 c1的參數(shù)方程為（t 為參數(shù)， 為傾斜角），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 c2的極坐標(biāo)方程為 4sin （1）求 c2的直角坐標(biāo)方程；（2）直線 c1與 c2相交于 e，f 兩個(gè)不同的點(diǎn)，點(diǎn)p 的極坐標(biāo)為，若 2|ef|pe|+|pf|，求直線c1的普通方程【解答】 解： （1）曲線 c2的極坐標(biāo)方程為 4sin 即 24 sin ，可得普通方程： x2+y24y（2）點(diǎn) p 的極坐標(biāo)為，可得直角坐標(biāo)為（2，0） 把直線 c1的參數(shù)方程為（t 為