2022年度普通高考高考數(shù)學(xué)試題詳解指南—高考必備知識

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載20xx年高考試題與新課程改革緊密結(jié)合，全卷總體難度低于去年全國卷。與 20xx年全國高考數(shù)學(xué)試題結(jié)構(gòu)相同，分值相同。具體來說，單項選擇題12 道，填空題 4 道，共 80 分；解答題 5 道，共60 分；唯一不同的是選做題，選做題3 道(三選一) ，( 今年河南卷選做題是二選一 )，分值 10 分。試題主要內(nèi)容分布在函數(shù)(含導(dǎo)數(shù) )、不等式、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、概率統(tǒng)計、三角等主干知識上。今年數(shù)學(xué)試題緊扣數(shù)學(xué)科考試大綱，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)與能力并重、 知識與能力并舉，突出考查了思維、運(yùn)算、空間等幾方面的能力，題目所涉及的知識內(nèi)容限定在考試大綱的范圍內(nèi)，突出考查了函數(shù)、不等式、數(shù)列

2、、直線與平面、解析幾何、導(dǎo)數(shù)與統(tǒng)計等高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，體現(xiàn)了“重點知識重點考查”的原則。對教材新增內(nèi)容的考查全面， 且難易適度，既體現(xiàn)了基礎(chǔ)知識的與時俱進(jìn)又有利于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。對數(shù)學(xué)思想和方法的考查始終貫穿于試卷之中，對舊教材內(nèi)容的考查和去年相比更注重基礎(chǔ)和常規(guī)方法。新課標(biāo)數(shù)學(xué)卷有以下幾個主要特點：1. 保持穩(wěn)定，親切平和試題在題型、題量、分值、難度、知識分布與覆蓋上保持相對穩(wěn)定，避免了大起大落。函數(shù)知識約22 分，立體幾何約 22 分，圓錐曲線約 22 分，三角知識約 15 分，數(shù)列 12 分，概率統(tǒng)計約 15 分，不等精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - -

3、 - - - - 第 1 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載式及其應(yīng)用約 15 分，向量、二項展開式、積分、復(fù)數(shù)及算法各5 分?？忌赡芨杏X題目似曾相識， 與此前的模擬練習(xí)很類似， 因此心情也會比較平靜，能把潛力最大限度地發(fā)揮出來。2. 重視基礎(chǔ)，立足教材試題源于教材，以考查高中基礎(chǔ)知識為主線， 在基礎(chǔ)中考查能力。理科前 6 道選擇題及第 9 題都是考查基本概念和公式的題型，相當(dāng)于課本習(xí)題的變式題型。填空題的難度相對較低，均屬常規(guī)題型。解答題的前三道題分別考查等比數(shù)列的通項公式，裂項求和，空間線面位置關(guān)系，利用空間直角坐標(biāo)系求二面角，及統(tǒng)計分布列數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)

4、知識，屬中低檔難度題。3. 考查全面，強(qiáng)化綜合今年數(shù)學(xué)試題所涉及的知識內(nèi)容限定在考試大綱的范圍內(nèi)，幾乎覆蓋了高中所學(xué)知識的全部重要內(nèi)容，體現(xiàn)了“重點知識重點考查”精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載的原則。在重基礎(chǔ)的同時， 注重知識綜合方面的考查，在知識交匯點處出題。如理科第10 題體現(xiàn)了向量、不等式與三角的綜合；（20xx年新課程 . 理.10 ）已知a與b均為單位向量，其夾角為，有下列四個命題12:10,3pab22:1,3pab3:10,3pab4:1,3pab

5、其中的真命題是（ a）14,p p（b）13,p p（c）23,pp（d）24,p p【命題意圖】本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算. 【解析】逐個判斷 .因為,a b都是單位向量，所以21211cos0,23abab，命題1p正確，2p錯誤；2111cos,23abab，命題4p正確，3p錯誤，所以真命題是1p，4p. 第 16 題體現(xiàn)了正弦定理與三角變換及最值問題的綜合；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載（20xx年新課程 . 理.16 ）在abcv中，60 ,3ba

6、c，則2abbc的最大值為?！久}意圖】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用， 考查三角恒等變換 . 【解析】在 abc 中，由正弦定理得322sin32acrb，其中 r為abc外接圓的半徑，所以22sin4sin 1204sin2 3cos2 7 sinabbcccccc，20,3c，所以2abbc的最大值為2 7. 第 20 題體現(xiàn)了以向量為載體的軌跡問題，點到直線的距離及基本不等式的綜合。（20xx年新課程 . 理.20 ） （本小題滿分 12 分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點 a(0,-1) ，b點在直線 y = -3 上，m點滿足/ /mboauuu ruu r，ma abmb bauu

7、u r uu u ruuu r uu r，m點的軌跡為曲線c。（）求c的方程；（）p為c上的動點，l為c在p點處得切線，求 o點到l距離的最小值?！久}意圖】 本題考查向量與解幾的結(jié)合、軌跡方程的求解. 考精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、基本不等式的應(yīng)用. 【參考答案】【點評】向量與解幾的結(jié)合， 要利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算將向量問題坐標(biāo)化，同時要注意基本不等式在求最值問題中的應(yīng)用. 4. 多考想點，少考算點在以往的考試中， 圓錐曲線方面題目的計算繁瑣復(fù)

8、雜，技巧性很強(qiáng)，對學(xué)生計算能力和細(xì)心程度都有較高要求，而今年的試題中圓錐曲線的題目不論小題還是解答題運(yùn)算量都比較小，這有利于考生有一精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載個良好的心態(tài)去解決后面的解答題，并充分發(fā)揮自己的真實水平。 今年的考題更注重考查數(shù)學(xué)思維方法，選擇題與填空題都不需要過多的復(fù)雜計算就可得出結(jié)論。5. 著意思維，注重能力本試卷重視對常規(guī)思想方法的考查，如理科第12 題考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，通過利用兩函數(shù)圖象關(guān)于點（1,0）的對稱性得出所有交點的橫坐標(biāo)之

9、和；(20xx 年新課程 . 理.12) 函數(shù)11yx的圖像與函數(shù)2sin( 24)yxx的圖像所有交點的橫坐標(biāo)之和等于(a）2 (b) 4 (c) 6 (d)8 【命題意圖】本題主要考查函數(shù)圖象與性質(zhì)，作出函數(shù)圖象，利用圖象的對稱性解決問題是這類問題的常用方法 . 【解析】作出兩個函數(shù)的圖象如圖， 由圖象可知， 函數(shù)11yx與2sin,2,4yx x的圖象有 8 個交點，兩兩關(guān)于點 a （1,0 ）對稱，所以每兩個對稱點飛橫坐標(biāo)之和為2，故所有交點的橫坐標(biāo)之和為21234-1-2-1-212xyoa ( 1,0 )精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - -

10、 - - 第 6 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載4=8. 理科第 16 題利用正弦定理把問題轉(zhuǎn)化為三角求最值問題；理科第 21 題是函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的綜合問題，突出考查分類討論的數(shù)學(xué)思想。（20xx年新課程 . 理.21 ） （本小題滿分 12 分）已知函數(shù)ln( )1axbf xxx，曲線( )yf x在點(1,(1)f處的切線方程為230 xy。（）求a、b的值；（）如果當(dāng)0 x，且1x時，ln( )1xkf xxx，求k的取值范圍。【命題意圖】 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，考查分類討論思想的應(yīng)用. 【參考答案】精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p

11、d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載【點評】導(dǎo)數(shù)作為解決函數(shù)問題的有力工具，越來越受到重視，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)可以求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、 函數(shù)極值與最值， 解決步驟一般是先求定義域，再求導(dǎo)，再解不等式或方程，列表得出結(jié)論；分離參數(shù)是一種重要方法，主要解決不等式恒成立、不等式有解、方程有解問題，通精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載過分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值或值域. 試卷對能力的考查

12、全面且重點突出，特別對空間想象能力、 推理論證能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識的要求更高。理科第 6 題（文科第 8 題）考查學(xué)生對三視圖知識的掌握情況，突出考查學(xué)生的空間想象能力，要求適度。（20xx年新課程 . 理.6 ）在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的俯視圖可以為精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載【命題意圖】本題主要考查三視圖，考查空間想象能力. 【解析】由三視圖可知該幾何體是一個三棱錐和半個圓錐構(gòu)成的幾何體，所以其側(cè)視圖可以是d. 理

13、科第 15 題和文科第 16 題則對學(xué)生的空間想象能力要求較高。（20xx年新課程 . 理.15 ）已知矩形abcd的頂點都在半徑為4的球o的球面上， 且6,2 3abbc, 則棱錐oabcd的體積為?！久}意圖】 本題主要考查椎體的體積計算、多邊形與外接圓之間的關(guān)系 . 【解析】因為矩形邊長分別是6,2 3，所以其外接圓的直徑為2262 34 3，所以球心 0 到矩形所在圓面的距離2242 32d，所以棱錐 o-abcd 的體積為16 2 328 33. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 19 頁 - - - - - -

14、 - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載第 18 題學(xué)生完成第一問后，很容易可以建立空間直角坐標(biāo)系求解，較 20xx年的新課標(biāo)卷中的立體幾何題要簡單一些。(20xx 年新課程 . 理.18)( 本小題滿分 12 分) 如圖，四棱錐p-abcd中，底面abcd為平行四邊形， dab=60 ,ab=2ad,pd底面abcd. ( )證明：pabd；( )若pd=ad，求二面角a-pb-c的余弦值?！久}意圖】 本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查直線與平面垂直的證明、二面角的計算. 【參考答案】精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 19 頁

15、 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載【點評】立體幾何中的證明題都是圍繞平行與垂直兩種特殊位置關(guān)系的證明展開的。在關(guān)于平行的證明中，線面平行、面面平行是常考題型；在關(guān)于垂直的證明中，線線垂直、線面垂直、面面垂直都是常考題型，要理解并掌握傳統(tǒng)方法和空間向量的方法，兩者相互補(bǔ)充 . 理科第 21 題的第二問則很好地考查了學(xué)生的推理與論證能力。此題的第一問是要根據(jù)已知條件求參數(shù)的值，意在考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基本題。而第二問是恒成立問題，求參數(shù)的取值范圍，對學(xué)生的推理論證能力有較高要求，有一定難度，想得滿分也不容易。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - -

16、- - - - - 第 12 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載（20xx年新課程 . 理.21 ） （本小題滿分 12 分）已知函數(shù)ln( )1axbf xxx，曲線( )yf x在點(1,(1)f處的切線方程為230 xy。（）求a、b的值；（）如果當(dāng)0 x，且1x時，ln( )1xkf xxx，求k的取值范圍。【命題意圖】 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，考查分類討論思想的應(yīng)用. 【參考答案】精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 19 頁 - - - - - - - -

17、 -學(xué)習(xí)必備歡迎下載試卷還突出對新課程標(biāo)準(zhǔn)中新增的思想和方法的考查，如理科第3 題（文科第 5 題）以程序框圖為文本，考查算法的思想和讀圖的能力；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載（20xx年新課程 . 理.3 ）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的n是 6，那么輸出的p是（a）120 （b）720 （c）1440 （d）5040 【命題意圖】本題主要考查程序框圖、 對程序框圖的識圖和應(yīng)用. 【解析】按照程序框圖的順序逐步執(zhí)行，可知該程序框圖執(zhí)行6次后結(jié)束，所以輸出的1

18、 23456720p. 理科第 6 題 （文科第 8 題） 給出了一個幾何體的正視圖和俯視圖，讓求此幾何體的側(cè)視圖，突出考查考生讀圖、構(gòu)圖、畫圖的能力等；（20xx年新課程 . 理.6 ）在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的俯視圖可以為精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載【命題意圖】本題主要考查三視圖，考查空間想象能力. 【解析】由三視圖可知該幾何體是一個三棱錐和半個圓錐構(gòu)成的幾何體，所以其側(cè)視圖可以是d. 理科第 19 題實際上是對概率統(tǒng)計思

19、想以及數(shù)據(jù)處理能力的重點考查。（20xx年新課程 . 理.19 ） （本小題滿分 12 分）某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品， 現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為 a配方和 b配方）做試驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗結(jié)果：（）分別估計用a配方， b配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；（）已知用 b配方生成的一件產(chǎn)品的利潤y( 單位：元 )與其質(zhì)量指標(biāo)值 t 的關(guān)系式為精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 19 頁 - - - - -

20、- - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載從用 b配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為x（單位：元） ，求x的分布列及數(shù)學(xué)期望 .（以試驗結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率）【命題意圖】 本題考查應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，考查對頻率分布表的理解和應(yīng)用、 用樣本估計總體、 隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望 . 【參考答案】【點評】解決概率的實際應(yīng)用題， 首先要根據(jù)題意確定概率模型，選擇概率公式， 對于離散型隨機(jī)變量的概率分布，要注意利用分布表精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，共 19 頁 - - - -

21、- - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載中數(shù)據(jù)的特征進(jìn)行檢驗， 特殊分布列的期望或方差的計算可以直接應(yīng)用公式，以簡化計算 . 6. 平和樸實，寓含深意部分題目初看都比較樸實、平和，都是考生熟悉的題干，但深入解題后又會發(fā)現(xiàn)與過去已做過的題目不同，即考生入手容易完成較難。如理科的 12 題，兩個函數(shù)看似都是我們較熟悉的函數(shù)，但如果不仔細(xì)分析兩函數(shù)圖象的對稱性，很難解對這道題。文科的12 題也是如此，研究函數(shù)圖象交點個數(shù)的題型在平時練習(xí)中是常見的，但要想做對卻不是很容易。再如文理科的第21 題，看似一道常規(guī)的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的題目， 但入手后，要全面條理地利用分類討論的思想分析清楚實屬不易。但相比20xx年新課標(biāo)卷的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)題，今年的題目更容易入手， 解題思路和手