集中趨勢的描述

1、集中趨勢的描述小組成員：張子琦 向 怡 王慧敏 管逸飏 陳艷霞 目錄123位置平均數(shù)數(shù)值平均數(shù)總結(jié)集中趨勢集中趨勢反映一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏的傾向，根據(jù)取得中心值的方法將描述集中趨勢的指標(biāo)分為兩類1.數(shù)值平均數(shù)2.位置平均數(shù)數(shù)值平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)xHxGx位置平均數(shù)eMoM12平均數(shù)平均數(shù)(average) (average) 是一類是一類用描述數(shù)值變量資料集中用描述數(shù)值變量資料集中趨勢趨勢( (即平均水平即平均水平) )的指標(biāo)的指標(biāo).中位數(shù)眾數(shù)算術(shù)平均數(shù)（均數(shù)）算術(shù)平均數(shù)（均數(shù)） 簡 單平均數(shù) 加權(quán)平均數(shù)某數(shù)量標(biāo)志的總和與個體總數(shù)的比例，一組性質(zhì)相同的觀察值在數(shù)量上的平均

2、一組性質(zhì)相同的觀察值在數(shù)量上的平均水平。水平。1.1適用條件：當(dāng)無原始數(shù)據(jù)或觀察例數(shù)很多又缺乏計算機(jī)及統(tǒng)計軟件時，若用直接法很容易出錯，可以用加權(quán)法處理。 組段組段 （1） 頻數(shù)，頻數(shù)，f（2） 組中值，組中值，X（3） fX(4)= (2)(3)3.8023.907.804.0064.1024.64.20114.3047.34.40254.50112.54.60324.70150.44.80274.90132.35.00175.1086.75.20135.3068.95.4045.5022.05.6025.7011.45.806.00 合計合計15.905.9140669.86 6 9 .8

3、4 .7 8 4 21 4 0fxXf例：某地例：某地140140名正常男子紅細(xì)胞數(shù)名正常男子紅細(xì)胞數(shù)（ 10101212/ L/ L ） 平均數(shù)計算表平均數(shù)計算表從以上計算過程可以看出，次數(shù)f的作用：當(dāng)變量值即紅細(xì)胞數(shù)比較大的次數(shù)（權(quán)數(shù)）多時，平均數(shù)就接近變量值大的一方。當(dāng)各組的權(quán)數(shù)均相同時，即f1=f2=f3=.=fn時，加權(quán)平均數(shù)就會變成簡單平均數(shù)。可見，簡單算數(shù)平均數(shù)實(shí)際上是加權(quán)算數(shù)平均數(shù)在權(quán)數(shù)相等條件下的一個特例簡單算數(shù)平均數(shù)與加權(quán)算數(shù)平均數(shù)的關(guān)系幾何平均數(shù)幾何均數(shù)：幾何均數(shù)：對數(shù)尺度對數(shù)尺度上的平均水平；上的平均水平；意義：意義：N個數(shù)值的乘積開N次方即為這N 個數(shù)的幾何均數(shù) 幾何

4、均數(shù)主要應(yīng)用在免疫學(xué)（抗體滴度、血清凝聚效價）、微生物學(xué)幾何均數(shù)主要應(yīng)用在免疫學(xué)（抗體滴度、血清凝聚效價）、微生物學(xué)（細(xì)菌計數(shù)）等領(lǐng)域。觀察值一般呈（細(xì)菌計數(shù)）等領(lǐng)域。觀察值一般呈等比等比或或?qū)?shù)正態(tài)對數(shù)正態(tài)分布。分布。nnXXXG21)lg(lg)lglglg(lg1211nXnXXXGn1.2簡單幾何平均數(shù)加權(quán)幾何平均數(shù)適用于觀察例數(shù)不多時例例2.22.2 測得測得1010人的血清滴度的倒數(shù)分別為人的血清滴度的倒數(shù)分別為2 2，2 2，4 4，4 4， 8 8，8 8，3232，3232，求平均滴度。，求平均滴度。 11lg2lg2lg4lg4lg8lg8lg32lg32lg10lg0.6

5、6227G簡單幾何平均數(shù)簡單幾何平均數(shù)加權(quán)幾何平均數(shù)加權(quán)幾何平均數(shù)例例2.3 某醫(yī)師使用胎盤浸液鉤端螺旋體菌對某醫(yī)師使用胎盤浸液鉤端螺旋體菌對326名農(nóng)民接種兩月后測得名農(nóng)民接種兩月后測得血清血清IgG抗體滴度如下，計算平均抗體滴度?？贵w滴度如下，計算平均抗體滴度。按IgG滴度倒數(shù)X 分組 lgX 例數(shù) lgX 20 1.301 16 20.816 40 1.602 57 91.417 80 1.903 76 144.635 160 2.204 75 165.309 320 2.505 54 135.278 640 2.806 25 70.155 1280 3.107 23 71.466 ff

6、326f lg698.976fX 加權(quán)幾何平均數(shù)加權(quán)幾何平均數(shù)例例2.3 某醫(yī)師使用胎盤浸液鉤端螺旋體菌對某醫(yī)師使用胎盤浸液鉤端螺旋體菌對326名農(nóng)民接種兩月后測得名農(nóng)民接種兩月后測得血清血清IgG抗體滴度如下，計算平均抗體滴度?？贵w滴度如下，計算平均抗體滴度。按IgG滴度倒數(shù)X 分組 lgX 例數(shù) lgX 20 1.301 16 20.816 40 1.602 57 91.417 80 1.903 76 144.635 160 2.204 75 165.309 320 2.505 54 135.278 640 2.806 25 70.155 1280 3.107 23 71.466 ff32

7、6f lg698.976fX 表2-3 胎盤浸液鉤端螺旋體菌苗接種兩個月后血清IgG抗體滴度的計算用表G=lg-1(698.9792/326)=139該地326名農(nóng)民胎盤浸液鉤端螺旋體菌苗接種兩個月后血清IgG抗體的平均滴度為：1：139 變量值中不能有0； 不能同時有正值和負(fù)值； 若全是負(fù)值，計算時可先把負(fù)號去掉，得 出結(jié)果后再加上負(fù)號。計算幾何均數(shù)注意事項(xiàng)：計算幾何均數(shù)注意事項(xiàng)：意義：意義：將一組觀察值從小到大排序后，居于中間位置的那個值將一組觀察值從小到大排序后，居于中間位置的那個值或兩個中間值的平均值?；騼蓚€中間值的平均值。中位數(shù)的精確計算中位數(shù)的精確計算當(dāng)觀察例數(shù)n為奇數(shù)時，中位數(shù)是

8、按順序排列在第(n+1)/2項(xiàng)的觀察值；當(dāng)觀察例數(shù)n為偶數(shù)時，中位數(shù)是按順序排列在第n/2和(n/2)+1項(xiàng)觀察值的平均值；十分位數(shù)和百分位數(shù)十分位數(shù)和百分位數(shù)是把一組數(shù)據(jù)從小到大排列是把一組數(shù)據(jù)從小到大排列, ,分成分成1010，100100等份。等份。2.1中位數(shù)與分位數(shù)算術(shù)均數(shù)與中位數(shù)的比較算術(shù)均數(shù)與中位數(shù)的比較如如:(1:(1，2 2，3 3，4 4，20)20)，則均數(shù)為，則均數(shù)為6 6，中位數(shù)為，中位數(shù)為3 3。1234567891020算術(shù)均數(shù)：算術(shù)均數(shù)：6中位數(shù)：中位數(shù)：312345678910算術(shù)均數(shù)：算術(shù)均數(shù)：4中位數(shù)：中位數(shù)：312345678910算術(shù)均數(shù)：算術(shù)均數(shù)：3中位數(shù)：中位數(shù)：312345678910算術(shù)均數(shù)：算術(shù)均數(shù)：2.8中位數(shù)：中位數(shù)：31234567891020算術(shù)均數(shù)：算術(shù)均數(shù)：6中位數(shù)：中位數(shù)：3中位數(shù)第一個特性：中位數(shù)第一個特性：只有順序（秩次）只有順序（秩次）影響中位數(shù)的大?。∮绊懼形粩?shù)的大?。ΨQ分布對稱分布左偏分布左偏分布均數(shù)均數(shù)- -中位數(shù)中位數(shù)000均數(shù)均數(shù)在在中位數(shù)中位數(shù)右邊右邊均數(shù)均數(shù)- -中位數(shù)中位數(shù)=0=0均數(shù)均數(shù)和和中位數(shù)重合中位數(shù)重合中位數(shù)第二個特性：中位數(shù)第二個特性：對稱分布時，均數(shù)等于對稱分布時，均數(shù)等于中位數(shù)。中位數(shù)。中位數(shù)應(yīng)用及偏態(tài)分布中位數(shù)應(yīng)用及偏態(tài)分