2022年必修一高一數(shù)學(xué)期中考?jí)狠S題全國(guó)匯編

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載22 （本小題滿分 12 分）已知 x 滿足不等式211222(log)7log30 xx，求22( )loglog42xxf x的最大值與最小值及相應(yīng)x 值22.解：由211222(log)7log30 xx，1213log2x，21log32x，而2222( )loglog(log2)(log1)42xxf xxx222(log)3log2xx2231(log)24x，當(dāng)23log2x時(shí)min1( )4f x此時(shí) x=322 =2 2，當(dāng)2log3x時(shí)max91( )244f x，此時(shí)8x21 （14 分）已知定義域?yàn)閞的函數(shù)2( )12xxaf x是奇函數(shù)（ 1）求a

2、值；（ 2）判斷并證明該函數(shù)在定義域r上的單調(diào)性；（ 3）若對(duì)任意的tr，不等式22(2 )(2)0f ttftk恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；21.解： （1）由題設(shè)，需12(0)0,1afa，1 21 2( )xxf x經(jīng)驗(yàn)證，( )f x為奇函數(shù)，1a-（2 分）（2）減函數(shù) -（3 分）證明：任取121221,0rxx xxxxx，由（ 1）122121122(22)1 21 2211 21 2(1 2)(1 2)()()xxxxxxxxyffxx12121212,022,220,(12)(12)0 xxxxxxxx0y該函數(shù)在定義域r上是減函數(shù) - （7 分）（3）由22(2 )(2)

3、0f ttftk得22(2 )(2)f ttftk，( )fx是奇函數(shù)22(2 )(2)f ttf kt，由（ 2） ，( )f x是減函數(shù)原問題轉(zhuǎn)化為2222ttkt，即2320ttk對(duì)任意tr恒成立 -（10 分）4120,k得13k即為所求 - -(14 分) 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載20、 （本小題滿分 10 分）已知定義在區(qū)間( 1,1)上的函數(shù)2( )1axbf xx為奇函數(shù) , 且12( )25f. (1) 求實(shí)數(shù)a,b的值；(2) 用定

4、義證明 : 函數(shù)( )f x在區(qū)間( 1,1)上是增函數(shù)；(3) 解關(guān)于t的不等式(1)( )0f tf t. 20、解：(1) 由2( )1axbf xx為奇函數(shù) , 且2122( )1251( )2abf則21122()()12251()2abff，解得：1,0ab。2( )1xf xx(2) 證明：在區(qū)間( 1,1)上任取12,x x，令1211xx, 221212211222221212(1)(1)()()11(1)(1)xxxxxxf xf xxxxx12122212()(1)(1)(1)xxx xxx1211xx120 xx ,1210 x x ,21(1)0 x,22(1)0 x

5、12()()0f xf x即12()()fxfx故函數(shù)( )fx在區(qū)間( 1,1)上是增函數(shù) . (3) (1)( )0f tf t( )(1)(1)f tf tft函數(shù)( )f x在區(qū)間( 1,1)上是增函數(shù)111111tttt102t故關(guān)于t的不等式的解集為1(0,)2.21 (14 分)定義在 r上的函數(shù)f(x) 對(duì)任意實(shí)數(shù)a,br,均有 f(ab)=f(a)+f(b) 成立，且當(dāng) x1時(shí),f(x)1 ，所以 f(k)x 所以 kxx,f(kx)f(x) 對(duì) xr+ 恒成立，所以f(x) 為 r+ 上的單調(diào)減函數(shù)法二：設(shè)2121, 0,xxxx且令1,12kkxx則)()()()()()

6、()()(212121kfxfkfxfkxfxfxfxf有題知， f(k)0)()(0)()(2121xfxfxfxf即所以 f(x)在（ 0，+）上為減函數(shù)法三設(shè)2121,0,xxxx且)()()()()(12121121xxfxxxfxfxfxf0)(11212xxfxx)()(0)()(2121xfxfxfxf即所以 f(x)在（ 0，+）上為減函數(shù)22、（本小題滿分12 分）已知定義在 1 ，4 上的函數(shù) f(x) x2-2bx+4b(b1)，(i) 求 f(x) 的最小值 g(b) ；(ii)求 g(b) 的最大值 m 。22. 解： f(x)=(x-b)2-b2+4b的對(duì)稱軸為直線

7、xb（ b 1） ，(i) 當(dāng) 1b4 時(shí)， g(b) f(b)-b2+4b; 當(dāng) b4 時(shí)， g(b) f(4) 16-314b，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載綜上所述， f(x) 的最小值g(b) 2 (14)43116 (4)4bbbbb 。(ii) 當(dāng) 1 b4 時(shí)， g(b) -b2+4b-(b-18)2+164，當(dāng) b1 時(shí)， m g(1) -34；當(dāng) b 4 時(shí)， g(b) 16-314b是減函數(shù)，g(b) 16-3144-15 -34，綜上所

8、述， g(b) 的最大值m= -34。22、 （12 分）設(shè)函數(shù)( )log (3 )(0,1)af xxaaa且，當(dāng)點(diǎn)( ,)p x y 是函數(shù)( )yf x 圖象上的點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)(2 ,)q xay 是函數(shù)( )yg x 圖象上的點(diǎn) . （1）寫出函數(shù)( )yg x 的解析式；（2）若當(dāng)2,3xaa時(shí)，恒有 |( )( ) |1fxg x ,，試確定 a 的取值范圍；（ 3 ） 把( )yg x的 圖 象 向 左 平 移 a 個(gè) 單 位 得 到( )yh x的 圖 象 ， 函 數(shù)1( )2 2 ( )( )( )2h xh xh xf xaaa， （0 ,1aa且）在1,44的最大值為54，求

9、 a 的值 . 22、解： （1）設(shè)點(diǎn) q 的坐標(biāo)為 (,)xy，則2 ,xxa yy ，即2 ,xxa yy 。點(diǎn)( ,)p x y 在函數(shù)log (3 )ayxa 圖象上log (23 )ayxaa ，即1logayxa1( )logag xxa(2)由題意2,3xaa，則3(2)3220 xaaaa，110(2)xaaa. 又0a，且1a， 01a221|( )( ) | | log (3 )log| |log (43) |aaaf xg xxaxaxaxa( )( )1f xg x,221log (43)1axaxa剟01a22aa，則22( )43r xxaxa 在2,3aa上為增函

10、數(shù)，函數(shù)22( )log (43)au xxaxa在2,3aa上為減函數(shù)，從而max ( )(2)log (44 )au xu aa 。min ( )(3)log (96 )au xu aalog (96 )101,log (44 )1aaaaa又則,957012a ,精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載（3）由（ 1）知1( )logag xxa，而把( )yg x 的圖象向左平移a個(gè)單位得到( )yh x 的圖象，則1()logaah xxx，1log1()2

11、2()()222aaaxxxhxhxhxfxaaaaa，即22( )(21)f xa xax ，又0,1aa且，( )f x 的對(duì)稱軸為2212axa，又在1,44的最大值為54，令221142aa242026()26aaaa舍去 或；此時(shí)( )f x 在1,44上遞減，( )f x的最大值為2255111()(21)81604(26,)441644faaaaa，此時(shí)無解；令22211148210422aaaaa，又0,1aa且，102a；此時(shí)( )f x 在1,44上遞增，( )f x 的最大值為214255(4)1684444faaa， 又102a，無解；令2222626420211411

12、82104242aaaaaaaaa或剟,剟剠且0,1aa且12612aa且剟，此時(shí)( )f x的最大值為222242(21)(21)2155()44242aaafaaaa222(21)541044aaaa，解得：25a，又12612aa且剟，25a；綜上， a的值為 25 . 10、 已知定義在r上的偶函數(shù)( )f x 在 0,) 上單調(diào)遞增， 且(2)0f， 則不等式2(log)0fx的解集為（）a1(,4)4b1(,)(4,)4c1(0,)(4,)4d1(,)(0,4)411、設(shè)1(0,)2a，則1212,log,aaa a 之間的大小關(guān)系是（）a1212logaaaab1212logaa

13、aac1212logaaaad1212logaaaa精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載12 、 函 數(shù)2( )(0)f xaxbxc a， 對(duì) 任 意 的 非 常 實(shí) 數(shù), , , ,a b c m n p ， 關(guān) 于 x 的 方 程2() ()0m fxn fxp的解集不可能是（）a 1,2b 1,4c 1,2,3,4d 1,4,16,64二、填空題：本大題共4 個(gè)小題，每小題5 分，共 20 分13 、 已 知 全 集1,2,3,4,5,6u， 集 合1,

14、3, 4 , 6a， 則 集 合uae的 所 有 子 集 共 有個(gè). 14、已知2( )345,( )(2)f xxxg xf x，則(3)g. 15、函數(shù)122( )log (2)f xxx的單調(diào)遞增區(qū)間為. 16、定義在r上的奇函數(shù)( )f x 滿足： 當(dāng)0 x時(shí)，2009( )2009logxf xx ，則方程( )0f x的實(shí)根個(gè)數(shù)為. dcbcbdcbdccd二、填空題： （5420分） 13、4；14、4；15、 (, 1)； 16、3 21、 （12 分）設(shè)函數(shù)124( )lg()3xxaf xar . （1）當(dāng)2a時(shí)，求( )f x 的定義域；（2）如果(, 1)x時(shí)，( )f

15、 x 有意義，試確定a 的取值范圍；（3）如果01a，求證：當(dāng)0 x時(shí)，有 2 ( )(2 )f xfx . 21、 解：（1） 當(dāng)2a時(shí)， 函數(shù)( )f x 有意義，則12240122403xxxx， 令2xt，不等式化為：2121012ttt，轉(zhuǎn)化為12102xx，此時(shí)函數(shù)( )f x 的定義域?yàn)?(,0)（2）當(dāng)1x時(shí)，( )f x有意義，則124121101240()3442xxxxxxxxaaa，令11()42xxy在(, 1)x上單調(diào)遞增，6y，則有6a ；（3）當(dāng)0ax時(shí)，22222(124)1241242( )(2 )2loglglg333(124)xxxxxxxxaaaf x

16、fxa，設(shè) 2xt ，0 x，1t且01a，則2224232(124)3(124)(3 )2(22)2(1)xxxxaataaattat4223222222(3)2(22)2(1)(1)(1)(1)0taaattatattatt 2 ( )(2 )f xfx精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載22 （本題滿分14 分）已知冪函數(shù)(2)(1)( )()kkfxxkz滿足(2)(3)ff。（1）求整數(shù)k 的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)( )f x的解析式；（2） 對(duì)于 （1）

17、 中的函數(shù)( )f x， 試判斷是否存在正數(shù)m， 使函數(shù)( )1( )(21)g xmf xmx，在區(qū)間0,1上的最大值為5。若存在，求出m 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。22解 :（）23ff，21012,kkk,0kzk或1k；當(dāng)0k時(shí)，2fxx，當(dāng)1k時(shí)，2fxx；0k或1k時(shí)，2fxx（）2121211g xmfxmxmxmx，0m，g x開口方向向下，對(duì)稱軸2111122mxmm又01,gg x在區(qū)間，上的最大值為，111022152 61522mmgmm562m22 （本題滿分14 分） 已知函數(shù)1( )(0 xf xaa且1)a（）若函數(shù)( )yf x的圖象經(jīng)過4,3p點(diǎn)，求 a

18、的值；（）當(dāng)a變化時(shí)，比較1(lg)( 2.1)100ff與大小，并寫出比較過程；（）若(lg)100fa，求a的值22解： （）函數(shù)( )yf x的圖象經(jīng)過(3,4)p精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載3-14a，即24a. 又0a，所以2a. （）當(dāng)1a時(shí)，1(lg)( 2.1)100ff; 當(dāng)01a時(shí)，1(lg)( 2.1)100ff因?yàn)椋?1(lg)( 2)100ffa，3.1( 2.1)fa當(dāng)1a時(shí)，xya在(,)上為增函數(shù)，33.1，33.1aa.

19、即1(lg)( 2.1)100ff. 當(dāng)01a時(shí)，xya在(,)上為減函數(shù)，33.1，33.1aa. 即1(lg)( 2.1)100ff. （）由(lg )100fa知，lg1100aa. 所以，lg1lg2aa（或lg1log 100aa）. (lg1) lg2aa. 2lglg20aa，lg1a或lg2a，所以，110a或100a. 說明：第（）問中只有正確結(jié)論，無比較過程扣2 分20 （本題 16 分）已知函數(shù)9( )log (91)xfxkx (kr)是偶函數(shù)(1)求 k 的值；(2)若函數(shù)( )yf x 的圖象與直線12yxb沒有交點(diǎn)，求b 的取值范圍；(3)設(shè)94( )log33x

20、h xaa，若函數(shù)( )f x 與( )h x 的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍20(1)因?yàn)? )yf x 為偶函數(shù)，所以,()()xfxfxr，即99log (91)log (91)xxkxkx對(duì)于xr恒成立 . 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載于是9999912log (91)log (91)loglog (91)9xxxxxkxx 恒成立 , 而 x 不恒為零，所以12k. -4 分(2)由題意知方程911log (91)22xxxb即方

21、程9log (91)xxb 無解 . 令9( )log (91)xg xx ，則函數(shù)( )yg x 的圖象與直線yb 無交點(diǎn) . 因?yàn)?9911( )loglog199xxxg x任取1x 、2xr，且12xx ，則12099xx，從而121199xx. 于是129911log1log199xx，即12()()g xg x，所以( )g x 在,上是單調(diào)減函數(shù). 因?yàn)?119x，所以91( )log109xg x. 所以 b 的取值范圍是, 0 .- 6 分(3)由題意知方程143333xxxaa 有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根令 30 xt，則關(guān)于t 的方程24(1)103atat(記為(*)有且只有一個(gè)正根. 若 a=1，則34t，不合 , 舍去；若1a，則方程(*)的兩根異號(hào)或有兩相等正跟. 由304a或 3；但3142at，不合，舍去；而132at；方程(*)的兩根異號(hào)1101.aa綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是 3(1,) - 6 分10. 若函數(shù)2( )2f xxx，則對(duì)任意實(shí)數(shù)12,x x，下列不等式總成立的是（c ）a12()2xxf12()()2f xf xb12()