2022年成人高考高升專數(shù)學(xué)常用知識點(diǎn)及公式,推薦文檔

1、1 成人高考高升專數(shù)學(xué)常用知識點(diǎn)及公式第 1 章 集合和簡易邏輯知識點(diǎn) 1：交集、并集、補(bǔ)集1、交集： 集合 a與集合 b的交集記作ab，取 a、b兩集合的公共元素2、并集： 集合 a與集合 b的并集記作ab，取 a、b兩集合的全部元素3、補(bǔ)集： 已知全集u，集合 a的補(bǔ)集記作acu,取 u中所有不屬于a的元素解析：集合的交集或并集主要以列舉法或不等式的形式出現(xiàn)知識點(diǎn) 2：簡易邏輯概念： 在一個數(shù)學(xué)命題中，往往由條件甲和結(jié)論乙兩部分構(gòu)成，寫成“如果甲成立，那么乙成立”。若為真命題，則甲可推出乙，記作“甲乙” ；若為假命題，則甲推不出乙，記作“甲乙” 。題型：判斷命題甲是命題乙的什么條件，從兩方

2、面出發(fā)：充分條件看甲是否能推出乙必要條件看乙是否能推出甲a、 若甲乙 但 乙甲，則甲是乙的充分必要條件（充要條件）b、若甲乙 但 乙甲，則甲是乙的充分不必要條件c、若甲乙 但 乙甲，則甲是乙的必要不充分條件d、若甲乙 但 乙甲，則甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件技巧： 可先判斷甲、乙命題的范圍大小，再通過“大范圍小范圍，小范圍大范圍” 判斷甲、乙相互推出情況第 2 章 不等式和不等式組知識點(diǎn) 1：不等式的性質(zhì)1.不等式兩邊同加或減一個數(shù)，不等號方向不變2.不等式兩邊同乘或除一個正數(shù)，不等號方向不變3.不等式兩邊同乘或除一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變（“ ”變“ 9x-4，求 x？把 x 的項移到

3、左邊，把常數(shù)項移到右邊，變成6x-9x-4-8，合并同類項之后得 -3x-12,兩邊同除 -3 得 x5 同大取大35xx解為x|x3 同小取小35xx解為 ? 大于大的小于小的，取空集35xx解為x|3 x5 大于小的小于大的，取中間知識點(diǎn) 4：含有絕對值的不等式1. 定義：含有絕對值符號的不等式，如：|x|a 型不等式及其解法。2. 簡單絕對值不等式的解法：|x|a 的解集是 x|xa或 x-a ，大于取兩邊，大于大的小于小的。|x|a 的解集是 x|-axc相當(dāng)于解不等式ax+bc或 ax+b-c，解法同一元一次不等式一樣。|ax+b|c，相當(dāng)于解不等式-cax+bc,不等式三邊同時減去

4、b，再同時除以a （注意，當(dāng)a0) ）2. 解法：求02cbxax（ a0 為例）3. 步驟： （1）先令02cbxax，求出 x（三種方法：求根公式、十字相乘法、配方法）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -3 推薦求根公式法：aacbbx242（2）求出 x 之后， 大于取兩邊，大于大的小于小的； 小于取中間 ，即可求出答案。注意：當(dāng)a

5、0 ，然后用上面的步驟來解。第 3 章 指數(shù)與對數(shù)知識點(diǎn) 1：有理指數(shù)冪1、aaaaan表示 n 個 a 相乘1、nnaa13、10a4、aa15、nmnmaa6、nmnmaa1先將底數(shù)變成倒數(shù)去負(fù)號例：91634342764642723233232知識點(diǎn) 2：冪的運(yùn)算法則1.yxyxaaa（同底數(shù)指數(shù)冪相乘，指數(shù)相加）2.yxyxaba（同底數(shù)指數(shù)冪相除，指數(shù)相減）3.xyyxaa )(4.xxxbaab)(5. xxxbaba)(解析：重點(diǎn)掌握同底數(shù)指數(shù)冪相乘和相除，用于等比數(shù)列化簡知識點(diǎn) 3：對數(shù)1.定義：如果nab（a0 且1a） ， 那么 b 叫做以 a 為底的 n的對數(shù)， 記作bn

6、alog（ n0 ） ,這里 a 叫做底數(shù)， n叫做真數(shù)。 特別地，以 10 為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，通常記n10log為lgn；以 e 為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)，e2.7182818，通常記作nln。2.兩個恒等式：banabna10loglog，3.幾個性質(zhì)：?bnalog，n0 ，零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -4

7、 ?1logaa，當(dāng)?shù)讛?shù)和真數(shù)相同時等于1 ?01loga，當(dāng)真數(shù)等于1 的對數(shù)等于0 知識點(diǎn) 4：對數(shù)的運(yùn)算法則1.nmmnaaaloglog)(log2.nmnmaaalogloglog3.mnmanaloglog（真數(shù)的次數(shù)n 可以移到前面來）4.mnmaanlog1log（底數(shù)的次數(shù)n 變成n1可以移到前面來）5.mabmnbnaloglog第 4 章 函數(shù)知識點(diǎn) 1：函數(shù)的定義域和值域定義： x 的取值范圍叫做函數(shù)的定義域；y 的值的集合叫做函數(shù)的值域求定義域：1.cbxaxybkxy2一般形式的定義域：x r 2.xky分式形式的定義域：x 0（分母不為零）3.xy根式的形式定義域

8、：x 0（偶次根號里不為負(fù)）4.xyalog對數(shù)形式的定義域：x0（對數(shù)的真數(shù)大于零）解析： 考試時一般會求結(jié)合兩種形式的定義域，分開最后求交集（公共部分）即可知識點(diǎn) 2：函數(shù)的單調(diào)性（見導(dǎo)數(shù)部分）知識點(diǎn) 3：函數(shù)的奇偶性1. 函數(shù)奇偶性判別：奇函數(shù))()(xfxf偶函數(shù))()(xfxf非奇非偶函數(shù)2. 常見的奇偶函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 17 頁 - - - - -

9、 - - - -5 奇函數(shù)：為奇數(shù)）nxyn(,xysin，xytan偶函數(shù) : 為偶數(shù)）nxyn(,xycos,xy非奇非偶函數(shù):xay,xyalog3. 奇偶性運(yùn)算奇+c= 非奇非偶偶 +c= 偶奇+ 奇= 奇偶 + 偶= 偶奇+ 偶= 非奇非偶奇 *奇= 偶偶*偶= 偶奇 *偶= 奇知識點(diǎn) 4：一次函數(shù)解析式：bkxy其中 k，b 為常數(shù)，且0k。 （圖像為一條直線）當(dāng) b=0 是，kxy為正比例函數(shù)，圖像經(jīng)過原點(diǎn)。當(dāng) k0 時，圖像主要經(jīng)過一三象限；當(dāng)k0 時，圖像 為開口向上 的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（abacab44,22） ，對稱軸abx2，有最小值abac442， （ -，ab2為

10、單調(diào)遞增區(qū)間，ab2，+ )為單調(diào)遞減區(qū)間；2、當(dāng)a0 時，函數(shù)在區(qū)間（- ，0）與區(qū)間（ 0，+ ）內(nèi)是減函數(shù)當(dāng) kc，a-bb 則 ab 4、直角三角形勾股定理2c=22ba精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -11 常見的勾股定理值：3 4 5 ； 5 12 13； 1 1 2；1 32.知識點(diǎn) 1：余弦定理2a=abccbcos

11、2222b=baccacos2222c=cabbacos222知識點(diǎn) 2：正弦定理rccbbaa2sinsinsin（其中 r 表示三角形的外接圓半徑）知識點(diǎn) 3：面積公式abcbaccabsabcsin21sin21sin21第 11章 平面向量知識點(diǎn) 1：向量的坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)11,ayx,22, yxb，則： 向量的模 ：| a| =2121yx加法運(yùn)算 ：a+b=2211,yxyx=1212(,)xxyy減法運(yùn)算 ：a-b=2211,yxyx=1212(,)xxyy. 數(shù)乘運(yùn)算 ：ka=11, yxk=11,kykx內(nèi)積運(yùn)算 ：ab=2211,yxyx=2121yyxx垂直向量 ：ab=02

12、121yyxx知識點(diǎn) 2：向量的內(nèi)積運(yùn)算（數(shù)量積）a與b的數(shù)量積 ( 或內(nèi)積 )cosbaba向量a與b的夾角公式：222221212121cosyxyxyyxxbaba知識點(diǎn) 3：兩個公式1.兩點(diǎn)的距離公式：已知),(),(222111yxpyxp兩點(diǎn)，其距離：22122121)()(yyxxpp2. 中點(diǎn)公式： 已知),(),(222111yxpyxp兩點(diǎn)，線段21pp的中點(diǎn)的o的 坐標(biāo)為),(yx，則：2,22121yyyxxx精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料

13、 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -12 第 12 章 直 線知識點(diǎn) 1：直線的斜率直線斜率的定義式為k=tan（為傾斜角），已知兩點(diǎn)可以求的斜率k=1212xxyy（點(diǎn) a11, yx和點(diǎn) b22, yx為直線上任意兩點(diǎn)） 。角度制030045060012001350150弧度制643324365tan331 3-3-1 -33知識點(diǎn) 2：直線方程的幾種形式斜截式：bkxy(可直接讀出斜率k) 一般式：0cbyax（直線方程最后結(jié)果盡量讓a0）點(diǎn)斜式：)(00 xxkyy， （已知斜率k 和

14、某點(diǎn)坐標(biāo)),(00yx求直線方程方法）知識點(diǎn) 3：兩條直線的位置關(guān)系直線222111bxkylbxkyl：，：兩條直線平行：21kk兩條直線垂直：121kk知識點(diǎn) 4：點(diǎn)到直線的距離公式點(diǎn)),(00yxp到直線0cbyaxl：的距離：2200bacbyaxd第 13 章 圓錐曲線知識點(diǎn) 1：圓1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：222)()(rbyax，其中：半徑是r，圓心坐標(biāo)為（a，b） ，2、圓的一般方程是：022feydxyx熟練掌握圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程并找出半徑和圓心坐標(biāo)方法例：046422yxyx配方法：1342662442222yyxx精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - -

15、- - - - - - - - 第 12 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -13 完全平方公式：222332xx故半徑r=3 圓心坐標(biāo)為（ -2,3 ）3、圓與直線的位置關(guān)系：通過圓心到直線的距離d 與半徑 r 的大小關(guān)系判斷相交且經(jīng)過圓心相交不經(jīng)過圓心；相切；相離00;drdrdrd4、圓與圓的位置關(guān)系：通過圓心距21ood與兩圓半徑21,rr的大小關(guān)系判斷外切；相離；21212121rrdrrdoooo相交內(nèi)切；212121

16、2121-rrdrrrrdoooo知識點(diǎn) 2：橢圓定義平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡：apfpf221焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在 x 軸上焦點(diǎn)在 y 軸上標(biāo)準(zhǔn)方程12222byax12222bxay圖形性質(zhì)長軸長是a2，短軸長是b2，焦距21ff=2c，222cba（a 最大）頂點(diǎn)a1(a,0) ，a2(a,0) b1(0, b),b2(0 ，b) a1(0,a),a2(0，a) b1(b,0) ，b2(b,0) 焦點(diǎn)坐標(biāo)f1(c,o) f2(-c,o) f1(o,c) f2(o,-c) 離心率ace（0e1 ）準(zhǔn)線方程cax2cay2漸近線xabyxbay1. 等軸雙曲線：實(shí)軸與虛軸長相等

17、（即a=b）的雙曲線：222ayx或222axy2. 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程步驟：4) 確認(rèn)焦點(diǎn)的位置設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程；（題中直接已知或通過焦點(diǎn)坐標(biāo)得到）5) 求出 a,b 的值 ; （a,b,c,e 通過222bac，ace知二求二）6) 寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -15 3. 若直線bkxy與圓錐曲線交于兩點(diǎn)

18、a(x1，y1)，b(x2，y2)，則弦長為2212)(1 (xxkab知識點(diǎn) 4：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程圖像pxy22x 正半軸02，p2pxpxy22x 負(fù)半軸02，p2pxpyx22y 正半軸20p，2pypyx22y 負(fù)半軸20p，2py重點(diǎn)：拋物線離心率1e。第 14 章 排列組合、概率統(tǒng)計知識點(diǎn) 1：分類計數(shù)法和分步計數(shù)法分類計數(shù)法：完成一件事有兩類辦法，第一類辦法由m 種方法，第二類辦法有n 種方法，無論用哪一類辦法中的哪種方法，都能完成這件事，則完成這件事總共有m+n 種方法。分步計數(shù)法：完成一件事有兩個步驟，第一個步驟有m 種方法，第二個步驟有n 種方法，連

19、續(xù)完成這兩個步驟這件事才完成，那么完成這件事總共有m n 種方法。知識點(diǎn) 2：排列和組合的公式排列（有順序） ，公式：mna=)1()1(mnnn=！)(mnn；例：56737a4525a組合（沒有順序） ，公式：mnc=!)1()1(mmnnn=！)(mnmn；mnc=mnncmnc+1mnc=mnc1例：35123567! 33737ac3512344567! 44747ac知識點(diǎn) 3：相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率乘法公式精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - -