圖形的展開與折疊解題思路與點(diǎn)評(píng)

1、圖形的展開與折疊解題思路與點(diǎn)評(píng)圖形的展開與折疊解題思路與點(diǎn)評(píng)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求同學(xué)們對(duì)空間圖形有較準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)和感受，具體地說，包含三個(gè)方面：（1）能用平面展開圖描述出該立體圖形；（2）能由立體圖形畫出至少一種其平面展開圖，設(shè)計(jì)較簡單實(shí)物的平面圖紙；（3）能判斷一個(gè)圖形是否能圍成一個(gè)立體圖形。因此，切實(shí)掌握?qǐng)D形的展開與折疊勢在必行，現(xiàn)解讀如下：例1.如圖1，一個(gè)多面體的展開圖中，每個(gè)面內(nèi)的大寫字母表示該面，被剪開的棱邊所注的小寫字母可表示該棱。（1） 說出這個(gè)多面體的名稱；（2） 寫出所有相對(duì)的面；（3） 若把這個(gè)展開圖折疊起來成立體時(shí)，哪些被剪開的棱將會(huì)重合？（圖1）思路：選取面x相對(duì)固定，將面r

2、，面y想像折起，再遮擋面q，z，p即成。解答：（1）這個(gè)多面體是正方體。（2）相對(duì)的面有三對(duì)：p與x，q與y，r與z.（3）將會(huì)重合的棱有：a與h，b與i，c與n，d與e，f與g，j與k，m與.點(diǎn)評(píng)：這個(gè)問題的解決，無疑對(duì)同學(xué)們形成良好的空間觀念是一個(gè)很好的鍛煉。例2.如圖2是一個(gè)多面體的表面展開圖，每個(gè)面都標(biāo)注了字母，請(qǐng)回答：如果f在前面，從左面看是b，那么哪一面會(huì)在上面？（圖2）思路：這里有兩種折法：一種向里折，一種向外折。解答：e或c會(huì)在上面。點(diǎn)評(píng)：一個(gè)平面展開圖，折成立方體的方式有兩種，一種向里折，一種向外折。此題往往易忽略其中一種，造成漏解。這不但培養(yǎng)了同學(xué)們的空間觀念，而且告誡同學(xué)

3、們思考問題要全面。例3.將一個(gè)正方體的表面沿某些棱剪開，展開成一個(gè)平面圖形，回答下列問題：（1） 你能設(shè)法得到圖3中的平面圖形嗎？（圖3）（2） 你還能得到哪些平面圖形？與同伴進(jìn)行交流。（3） 圖4中的圖形經(jīng)過折疊，能否圍成一個(gè)正方體？（圖4）思路：由于一個(gè)正方體有12條棱、6個(gè)面，將其表面展開成一個(gè)平面圖形，其面與面之間相連的棱（即未剪開的棱）有5條，因此需要剪開7條棱。（1）中的兩個(gè)平面圖形都可由一個(gè)正方體沿著某些棱剪開展成，可在原正方體上標(biāo)出上、下底面，根據(jù)需要剪開7條棱即可；（2）將一個(gè)正方體沿著某些棱剪開后，可得到很多平面圖形，所以答案很多；（3）有兩種途徑：一是動(dòng)手操作，仔細(xì)觀察；

4、二是先假定出上、下底，通過想象親自折一折，看能否折成正方體。解答：（1）能，其中在原正方體上標(biāo)出上、下底面如圖5所示。（圖5）（2）圖略，請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手試一試，看誰得到的多，準(zhǔn)。（3）第一副圖不能，第二副圖能。其中第二副圖先假定出上、下底面如圖6所示。 （圖6）點(diǎn)評(píng)：此題命題意圖有二：1.通過觀察和動(dòng)手操作，經(jīng)歷和體驗(yàn)圖形的變化過程；2.考查將平面圖形復(fù)原成立體圖形的能力。小時(shí)牛刀1、有一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別寫著1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)，根據(jù)圖1中a、b、c三個(gè)圖中所寫數(shù)字想一想“”處的數(shù)字是什么？415a231b45c圖1a. b. c. d.圖22、如圖2，右邊四個(gè)圖形折疊后，能得到

5、左邊正方體的是（）abcdef圖33、如圖3所示，是一個(gè)幾何體的展開圖，每個(gè)面上都標(biāo)有相應(yīng)的字母.（1）如果a面在幾何體的底部，上面的是哪一面？（2）若f面在前面，從左看是b面，上面是哪一面？（3）右看是c面，d面在后面，上面是哪一面？析解：1、我們知道，正方體的任何一個(gè)面都與其余的五個(gè)面中的四個(gè)面相鄰、一個(gè)面相對(duì).本題中標(biāo)有“1”的面與標(biāo)有“4”，“5”，“2”，“3”相鄰，則標(biāo)有“1”的面的對(duì)面是標(biāo)有“6”的面.所以“”處應(yīng)是“6”.2、左邊的正方體僅給出了三個(gè)帶有標(biāo)記的面，由此可知，標(biāo)有、的三個(gè)面相鄰；但不能確定其余三個(gè)面是否帶有標(biāo)記.再考慮正方體的四個(gè)展開圖，選項(xiàng)b、c中標(biāo)有和的兩個(gè)面相對(duì)，不符合要求，由此排除b、c；選項(xiàng)d中標(biāo)有的面與標(biāo)有和的兩個(gè)面不相鄰，也不符合要求.所以本題正確的答案為：a.3、首先確定相對(duì)面：由展開圖知，標(biāo)有a的面與標(biāo)有f的面是相對(duì)面，標(biāo)有b的面與標(biāo)有d的面是相對(duì)面，那么剩下的標(biāo)有c的面與標(biāo)有e的面應(yīng)該是相對(duì)面.所以當(dāng)a面在幾何體的底部時(shí)，上面的面應(yīng)