圓錐曲線選擇填空高考題匯編

1、圓錐曲線選擇填空高考題匯編理科1. （11、遼寧、理）3已知f是拋物線y2=x的焦點，a，b是該拋物線上的兩點，則線段ab的中點到y(tǒng)軸的距離為（ ）a：；b：1；c：；d：。c，拋物線的定義，拋物線的焦點、準線，梯形中位線性質2. （11、遼寧、理）13已知點在雙曲線c：上，c的焦距為4，則它的離心率為_。2，橢圓的方程與性質，待定系數(shù)法3. （12、遼寧、理）15已知p，q為拋物線上兩點，點p，q的橫坐標分別為4，2，過p、q分別作拋物線的切線，兩切線交于a，則點a的縱坐標為_。4，導數(shù)求切線方程的方法，直線的方程、兩條直線的交點的求法。因為點p，q的橫坐標分別為4，2，代人拋物線方程得p，

2、q的縱坐標分別為8,2。由所以過點p，q的拋物線的切線的斜率分別為4，2，所以過點p，q的拋物線的切線方程分別為聯(lián)立方程組解得故點a的縱坐標為4。4. （13、遼寧、理）15已知橢圓的左焦點為，橢圓與過原點的直線相較于兩點，連接。若，則橢圓的離心率_。，余弦定理、橢圓性質5. （14、遼寧、理）10已知點在拋物線的準線上，過點的直線與在第一象限相切于點，記得焦點為，則直線的斜率為（ ）a：；b：；c：；d：。d，待定系數(shù)法求方程，直線與拋物線相切，斜率公式6. （14、遼寧、理）15已知橢圓，點與的焦點不重合，若關于的焦點的對稱點分別為，線段的中點在上，則_。12，橢圓定義，中位線定理，特殊值

3、法7. （11、遼寧、理12、4、8）20（12分）如圖，已知橢圓c1的中心在原點o，長軸左、右端點m，n在x軸上，橢圓c2的短軸為mn，且c1，c2的離心率都為e，直線lmn，l與c1交于兩點，與c2交于兩點，這四點按縱坐標從大到小依次為a，b，c，d。（i）設，求與的比值；（ii）當e變化時，是否存在直線l，使得boan，并說明理由。橢圓方程與性質；消元的數(shù)學思想；斜率公式。題主要考察橢圓標準方程中字母系數(shù)的意義及其相互關系。難點在于字母系數(shù)易混淆，分別設為m，n，p能夠好一些?？疾鞂W生的計算能力。（i）因為c1，c2的離心率相同，故依題意可設設直線，分別與c1，c2的方程聯(lián)立，求得4分，

4、當表示a，b的縱坐標，可知6分，（ii）t=0時的l不符合題意.時，bo12分8. （12、遼寧、理）20(12分)如圖，橢圓：，a，b為常數(shù))，動圓，。點分別為的左，右頂點，與相交于a，b，c，d四點。（）求直線與直線交點m的軌跡方程；（）設動圓與相交于四點，其中，。若矩形與矩形的面積相等，證明：為定值。abcoxa1a2d解：（）【交軌法，整體消參】【是以前垂直x軸的直線與橢圓相交求軌跡的變式】設，【直線方程】，兩個方程相乘得，【帶入消參】【注意如圖的軌跡范圍】；（）【橢圓與圓相交】由得，同理，由已知化簡可得。9. （13、遼寧、理）20（12分）如圖，拋物線，點在拋物線上。過點做的切線，

5、切點為（為原點時，重合于）。當時，切線的斜率為。（i）求的值；（ii）當在上運動時，求線段中點的軌跡方程（重合于時，中點為）。10. （14、遼寧、理）20（12分）圓的切線與軸正半軸，軸正半軸圍成一個三角形，當該三角形面積最小時，切點為（如圖），雙曲線過點且離心率為，（）求點的方程；（）橢圓過點且與有相同的焦點，直線過的右焦點且與交于，兩點，若以線段為直徑的圓過點，求的方程。解：（）【直線與圓相切】【直線垂直】設切點坐標為，則切線的斜率為，【直線方程點斜式、一般式、截距式】【點與圓】切線方程為，即，此時切線與兩坐標軸圍成的三角形面積為=，【均值不等式】由可知，當且僅當時，有最大值2，即有最小

6、值4，此時點坐標為，【雙曲線性質】【待定系數(shù)法】由題意可知，解得，方程為；（）【橢圓性質】由（）可知的焦點坐標為，設的方程為，將代入解得，方程為，顯然直線的方程不是，設直線方程為，點，【直線與橢圓一個未知量】【韋達定理】【計算量大】由得，進一步，【向量垂直】，代入整理得，解得或，因此直線方程為：或。12文科1. （11、遼寧、文）7已知是拋物線的焦點，是該拋物線上的兩點，則線段的中點到軸的距離為（ ）a：；b：1；c：；d：。c，拋物線的定義，拋物線的焦點、準線，梯形中位線性質2. （11、遼寧、文）13已知圓經(jīng)過，兩點，圓心在軸上，則的方程為_。圓的標準方程，直線方程，待定系數(shù)法，3. （1

7、2、遼寧、文）7將圓平分的直線是（ ）a：；b：；c：；d：。c，圓的方程，直線的方程。4. （12、遼寧、文）15已知雙曲線，點為其兩個焦點，點為雙曲線上一點，若，則的值為_。，雙曲線的定義、標準方程以及轉化思想和運算求解能力，解題時要充分利用雙曲線的定義和勾股定理，實現(xiàn)差積和的轉化。由雙曲線的方程可知，。5. （13、遼寧、文）11已知橢圓的左焦點為，與過原點的直線相交于兩點，連接，若，則的離心率為（ ）a：；b：；c：；d：。b，橢圓的性質；余弦定理；在中求得，在中求得得解。6. （13、遼寧、文）15已知為雙曲線的左焦點，為上的點，若的長度等于虛軸長的2倍，點在線段上，則的周長為 。4

8、4，雙曲線的定義及性質7. （14、遼寧、文）8已知點在拋物線的準線上，記的焦點為，則直線的斜率為（ ）a：；b：；c：；d：。c，拋物線性質8. （14、遼寧、文）15已知橢圓，點與的焦點不重合，若關于的焦點的對稱點分別為，線段的中點在上，則_。12，橢圓定義，中位線定理，特殊值法9. （11、遼寧、文12、4、8）22（12分）如圖，已知橢圓c1的中心在原點o，長軸左、右端點m，n在x軸上，橢圓c2的短軸為mn，且c1，c2的離心率都為e，直線lmn，l與c1交于兩點，與c2交于兩點，這四點按縱坐標從大到小依次為a，b，c，d。（i）設，求與的比值；（ii）當e變化時，是否存在直線l，使得

9、boan，并說明理由。橢圓方程與性質；消元的數(shù)學思想；斜率公式。題主要考察橢圓標準方程中字母系數(shù)的意義及其相互關系。難點在于字母系數(shù)易混淆，分別設為m，n，p能夠好一些?？疾鞂W生的計算能力。（i）因為c1，c2的離心率相同，故依題意可設設直線，分別與c1，c2的方程聯(lián)立，求得4分，當表示a，b的縱坐標，可知6分，（ii）t=0時的l不符合題意.時，bo12分10. （12、遼寧、文）20.(12分)如圖，動圓,，與橢圓相交于四點，點分別為的左,右頂點，（）當為何值時，矩形的面積取得最大值？并求出其最大面積；（）求直線與直線交點的軌跡方程。abcoxa1a2d解：（）【橢圓與圓相交】由得，方法一

10、：【均值不等式】，當且僅當，即時，矩形abcd的面積有最大值6；方法二：【換元法，二次函數(shù)求最值】過程略；（）【交軌法，整體消參】【是以前垂直x軸的直線與橢圓相交求軌跡的變式】設，【直線方程】，兩個方程相乘得，【帶入消參】【注意如圖的軌跡范圍】。11. （13、遼寧、文）20（12分）如圖，拋物線，點在拋物線上。過點做的切線，切點為（為原點時，重合于）。當時，切線的斜率為。（i）求的值；（ii）當在上運動時，求線段中點的軌跡方程（重合于時，中點為）。12. （14、遼寧、文）20（12分）圓的切線與軸正半軸，軸正半軸圍成一個三角形，當該三角形面積最小時，切點為如圖，（）求點的坐標；（）焦點在軸上的橢圓過點，且與直線交于，兩點，若的面積為，求的標準方程。解：（）【直線與圓相切】【直線垂直】設切點坐標為，則切線的斜率為，【直