2022年指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)章末檢測(cè)

1、第三章章末檢測(cè) (b) (時(shí)間： 120 分鐘滿分： 150 分) 一、選擇題 (本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分) 1已知函數(shù)f(x) lg(4 x)的定義域?yàn)閙，函數(shù) g(x)0.5x4的值域?yàn)?n，則 mn 等于() ambnc0,4) d0， ) 2函數(shù) y3|x|1的定義域?yàn)?1,2，則函數(shù)的值域?yàn)?) a2,8b0,8c1,8d1,83已知 f(3x)log29x12，則 f(1)的值為 () a1 b2 c 1 d.12421 log 52等于 () a7 b10 c6 d.925若 100a5,10b2，則 2ab 等于 () a0 b1 c2 d3 6比較13.

2、11.5、23.1、13.12的大小關(guān)系是() a23.113.1213.11.5b13.11.523.113.12c13.11.513.1223.1d13.1213.11.50，下面四個(gè)等式中：lg( ab)lg alg b；lgablg alg b；12lg(ab)2lg ab；lg( ab)1logab10. 其中正確的個(gè)數(shù)為() a0 b1 c2 d 3 9為了得到函數(shù)ylgx310的圖像，只需把函數(shù)ylg x 的圖像上所有的點(diǎn)() a向左平移3 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1 個(gè)單位長(zhǎng)度b向右平移3 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1 個(gè)單位長(zhǎng)度c向左平移3 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1 個(gè)單位長(zhǎng)度精品

3、學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -d向右平移3 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1 個(gè)單位長(zhǎng)度10函數(shù) y2x與 yx2的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是() a0 b1 c2 d 3 11設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足 f(x)2x4(x0)，則 x|f(x2)0 等于 () ax|x4 bx|x4 cx|x6 dx|x2 12函數(shù) f(x)a|x1|(a0，a1)的值域?yàn)?1， )，則 f(4)與 f(1)的關(guān)系是 () af(4)f(1) bf(4) f(1) cf(4)f(1) d不能確定題號(hào)12345678910

4、1112 答案二、填空題 (本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分 ) 13已知函數(shù)f(x)12x，xf x1 ，x0 且 a 1)，f(2) 3，則 f(2)的值為 _15函數(shù) y12log(x23x2)的單調(diào)遞增區(qū)間為_16設(shè) 0 x2，則函數(shù)y124x3 2x5 的最大值是 _，最小值是 _三、解答題 (本大題共6 小題，共70 分 ) 17 (10 分 )已知指數(shù)函數(shù)f(x)ax(a0 且 a1)(1)求 f(x)的反函數(shù)g(x)的解析式；(2)解不等式： g(x)loga(23x)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)

5、，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -18 (12 分 )已知函數(shù)f(x)2a 4x2x1. (1)當(dāng) a1 時(shí)，求函數(shù)f(x)在 x3,0的值域；(2)若關(guān)于 x 的方程 f(x)0 有解，求 a 的取值范圍19 (12 分 )已知 x1 且 x43，f(x)1logx3，g(x)2logx2，試比較f(x)與 g(x)的大小20 (12 分 )設(shè)函數(shù) f(x)log2(4x) log2(2x)，14x4，(1)若 t log2x，求 t 的取值范圍；(2)求 f(x)的最值，并寫出最值時(shí)對(duì)應(yīng)的x 的值精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - -

6、- - 第 3 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -21 (12 分 )已知 f(x)loga1x1x(a0，a1)(1)求 f(x)的定義域；(2)判斷 f(x)的奇偶性并予以證明；(3)求使 f(x)0 的 x 的取值范圍22 (12 分 )已知定義域?yàn)閞 的函數(shù) f(x)2xb2x12是奇函數(shù)(1)求 b 的值；(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(3)若對(duì)任意的tr，不等式f(t22t)f(2t2k)0 恒成立，求k 的取值范圍第三章章末檢測(cè) (b) 1c由題意，得m x|x4 ，n y|y0， mnx|0 x4 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - -

7、 - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -2b當(dāng) x0 時(shí)， ymin3010，當(dāng) x2 時(shí)， ymax 32 18，故值域?yàn)?0,8 3d由 f(3x)log29x12，得 f(x) log23x 12，f(1)log2212. 4b21 log 5222log 522 510.5b由 100a5，得 2alg 5，由 10b2，得 blg 2， 2ablg 5lg 21. 6d13.11.51.53.1(11.5)3.1，13.12 23.1(12)3.1，又冪函數(shù)yx3.1在(0， )上是增函數(shù)，1211.52， (12)3.1(11.5)3.1

8、0， a、b 同號(hào)當(dāng) a、b 同小于 0 時(shí)不成立；當(dāng) ab1 時(shí)不成立，故只有對(duì) 9cylgx310lg( x3)1，即 y1lg(x3)故選 c. 10 d分別作出y 2x與 yx2的圖像知有一個(gè)x0 ， 得 x2.又 f(x)為偶函數(shù)且f(x2)0 ， f(|x2|)0 ， |x2|2 ，解得 x4 或 x0，a1)的值域?yàn)?1，)，可知 a1，而 f(4)a|41|a3，f(1)a|11|a2， a3a2， f(4)f(1) 13.124解析 log23 (1,2)， 32log230，3x0 x|x2 或 x0 且 a1)，則 f(x)的反函數(shù)g(x)logax(a0 且 a1)(2

9、) g(x)loga(23x)， logaxloga(23x) 若 a1，則x02 3x0 x23x，解得 0 x12，若 0a023x0 x23x，解得12x1 時(shí)，不等式解集為(0，12；0a1 時(shí)，不等式解集為12，23)18解(1)當(dāng) a1 時(shí)， f(x)2 4x2x12(2x)22x1，令 t2x，x 3,0，則 t 18，1，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -故 y2t2t12(t14)298， t 18，1，故值域?yàn)?98，0(2)關(guān)于 x 的方程 2a(2x)22x1

10、0 有解，等價(jià)于方程2ax2x10 在(0， )上有解記 g(x)2ax2x 1，當(dāng) a0 時(shí)，解為x 10，不成立；當(dāng) a0 時(shí)，開口向下，對(duì)稱軸x14a0 時(shí)，開口向上，對(duì)稱軸x14a0，過點(diǎn) (0， 1)，必有一個(gè)根為正，符合要求故 a 的取值范圍為(0， )19解f(x)g(x)1logx32logx21 logx34logx34x，當(dāng) 1x43時(shí)，34x1， logx34x43時(shí)，34x1， logx34x0. 即當(dāng) 1x43時(shí)， f(x)43時(shí)， f(x)g(x)20 解(1) tlog2x，14 x4， log214tlog24，即 2t2. (2)f(x)(log24log2x

11、)(log22log2x) (log2x)23log2x2，令tlog2x，則 yt23t2(t32)214，當(dāng)t32即 log2x32，x322時(shí)，f(x)min14. 當(dāng) t2 即 x4 時(shí)， f(x)max12. 21 解(1)由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義知1x1x0，故 f(x)的定義域?yàn)?( 1,1)(2) f(x)loga1x1x loga1x1x f(x)， f(x)為奇函數(shù)(3)()對(duì) a1，loga1x1x0 等價(jià)于1x1x1，而從 (1)知 1x0，故等價(jià)于1x1 x 又等價(jià)于x0. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共

12、 8 頁(yè) - - - - - - - - -故對(duì) a1，當(dāng) x (0,1)時(shí)有 f(x)0. ()對(duì) 0a0 等價(jià)于 01x1x0，故等價(jià)于1x0. 故對(duì) 0a0. 綜上， a1 時(shí)， x 的取值范圍為 (0,1)；0a1 時(shí)， x 的取值范圍為(1,0)22 解(1)因?yàn)?f(x)是奇函數(shù)，所以f(0) 0，即b1220? b1. f(x)12x22x1. (2)由(1)知 f(x)1 2x22x11212x1，設(shè) x1x2則 f(x1)f(x2)12112121xx2112222121xxxx. 因?yàn)楹瘮?shù)y2x在 r 上是增函數(shù)且x10. 又(12x1)(22x1)0， f(x1)f(x2)0，即 f(x