高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù) 2.4.1 導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則課件4 北師大版選修2-2

1、 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù)2.4.1 導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則 復(fù)習(xí)回顧一.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的步驟是怎樣的?(1)()( );yf xxf x 求函數(shù)的增量(2):()( );yf xxf xxx求函數(shù)的增量與自變量的增量的比值0(3)( )lim.xyyfxx 求極限，得導(dǎo)函數(shù)二.幾個(gè)常見的函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式表.cot,tan,cos,sin),1, 0(log),1, 0(),(),(xyxyxyxyaaxyaaayxyccyax為實(shí)數(shù)是常數(shù)如果已知兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),如何求這兩個(gè)函數(shù)的和,差,積,商的導(dǎo)數(shù)呢?,)(2函數(shù)如何來求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)給出函數(shù)xxxf實(shí)例分析.2)()()()()(,:222xxxxxx

2、xxxxxfxxfyyxx的改變量為則函數(shù)值一個(gè)改變量首先給定自變量按照求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的步驟.2122xxxxxxxxy相應(yīng)的平均變化率為.21)(:,0 xxfx得到導(dǎo)數(shù)時(shí)趨于當(dāng). )()( :22xxxx可以看出抽象概括兩個(gè)函數(shù)和(差)的導(dǎo)數(shù)等于這兩個(gè)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的和(差),即:).()()()(),()()()(xgxfxgxfxgxfxgxf2:(1)2 ;(2)l1n .xyxyxx例 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù). 2ln22)()(2:. 2ln2)(,2)(,2)()(2) 1 ( :222xxxxxxxgxfxxgxxfxgxxfxy可得利用函數(shù)和的求導(dǎo)法則分別得出由導(dǎo)數(shù)公式表的和函數(shù)與是函數(shù)解

3、.121)()(ln:.1)(,21)(,ln)()(ln)2(xxxgxfxxxxgxxfxxgxxfxxy可得利用函數(shù)差的求導(dǎo)法則分別得出由導(dǎo)數(shù)公式表的差函數(shù)與是函數(shù)提示:對(duì)于常見的幾個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),可以熟記,以便以后使用.3.21 yxx求曲線上點(diǎn)(1,0)處的切線方程例.11:3處的導(dǎo)數(shù)在首先求出函數(shù)解xxxy.13)()(1:.1)(,3)(,1)()(12232233xxxgxfxxxxgxxfxxgxxfxxy可得根據(jù)函數(shù)差的求導(dǎo)法則由導(dǎo)數(shù)公式表分別得出的差與是函數(shù)函數(shù)).1(4:) 1(40, 4)0 , 1 (14111313xyxyxxyx即從而其切線方程為的切線斜率為過點(diǎn)即

4、曲線代入導(dǎo)函數(shù)得將答案：a 法則法則f(x) g(x) = f(x) g(x);法則法則f(x) g(x) = f(x) g(x);練習(xí)練習(xí)2: 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)y=x3+sinx+lge(2)y=x4-x2-x+3.xxycos321243xxy練習(xí)3. 已知點(diǎn)p在曲線 上移動(dòng)，設(shè)p處的切線的傾斜角為，則的取值范范圍為 解因?yàn)閗=f(x)= -1即tan-1所以角的取值范圍為323xxy43或20132x43或20練習(xí)練習(xí)4: 已知曲線 ,求:(1)點(diǎn)p處的切線l的斜率和方程; (2).切線l和坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積。3114(2,)33yxxp+ 上一點(diǎn)3222011:(1):( )1311.33:()215.fxxxxpfx 解由導(dǎo)數(shù)公式得故點(diǎn) 的切線斜率是點(diǎn)p處的切線方程為l：y -14/3=5(x-2)即：15x-3y-16=0（2）因?yàn)橹本€l與x軸交點(diǎn)為(16/15,0)與y軸交點(diǎn)為(0,-16/3)所以圍成的三角形面積為s=1/2x16/15