2022年數(shù)學中考中陰影部分面積的計算

1、學習必備歡迎下載陰影面積的中考試題近年來的中考有關陰影面積的題目不斷翻新，出色紛呈 這類問題往往與變換、函數(shù)、相像等學問結合，涉及到轉(zhuǎn)化、整體等數(shù)學思想方法，具有很強的綜合性，本文以近幾年中考題為例，歸納其類型與解法，供參考 一、陰影部分是整體的圖形1、直接將陰影部分的面積看成幾個規(guī)章圖形面積的和（差）例 1（ 20xx 年四川涼山州）如圖l，將 abc 繞點 b 逆時針旋轉(zhuǎn)到 a'bc' 使點 a 、b、 c'在同始終線上，如 bca=90 °， bac=30 °， ab 4cm，就圖中陰影部分面積為 cm 2例 2（ 20xx 年浙江杭州，有改動

2、）如圖2，已知 abc ，ac=bc=6 ，c=90 ° o是 ab 的中點， o 與 ac ，bc 分別相切于點 d 與點 e點 f 是 o 與 ab 的一個交點，連 df 并延長交 cb 的延長線于點 g就由 dg ， ge 和 ed 圍成的圖形面積（圖中陰影部分）為分析如圖 2，連結 od 、oe，易知四邊形 odce 為正方形， 且邊長為 3由 od=of ，得例 3 20xx 年湖北十堰 如圖 31， n 1個上底、兩腰長皆為 1，下底長為 2 的等腰梯形的下底均在同始終線上，設四邊形 p1m 1n 1n2 面積為 s1，四邊形 p2m 2n 2n 3 面積為s2 ，四邊形

3、 pnm nn nnn 1 面積為 sn，通過逐一運算 s1，s2，可得 sn 2、利用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)變換化難為易(1) 平移變換例 420xx年浙江嘉興，有改動 如圖 4 1， p 內(nèi)含于 o， o 的弦 ab 切 p 于點 c，且 ab op如弦 ab 的長為 6，就陰影部分的面積為 分析將 p 沿著 po 方向平移直至兩圓心重合，從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為圓環(huán)的面積 如圖 4 2由垂徑定理，得(2) 軸對稱變換例 520xx 年浙江臺州 如圖 5，正方形 abcd 邊長為 4，以 bc 為直徑的半圓o 交對角線 bd 于點 e就陰影部分面積為 結果保留 分析連結 ac ，就 ac 過

4、點 e由對稱性可知ab 、ae 和 be 圍成的圖形面積與陰影部分的面積相同例 620xx 年安徽蕪湖 蕪湖國際動漫節(jié)期間，小明進行了富有創(chuàng)意的形象設計，如圖 61 ，他在邊長為 1 的正方形 abcd 內(nèi)作等邊三角形 bce 并與正方形的對角線交于f、g 兩點，制成如圖 62 的圖標就圖標中陰影部分圖形afecd 的面積分析過點 f 作 fh ab 于點 h 如圖 61 ，易知 ahf 為等腰直角三角形， abf 30°設 fh x，就 ah x，bh 3 x(3) 旋轉(zhuǎn)變換例 720xx 年山東濰坊 如圖 7，在 rtabc 中， abc 90°， ab 8cm bc6

5、cm，分別以點 a、c 為圓心，以余陰影部分的面積為 cm 2ac 的長為半徑作圓，將rt abc 截去兩個扇形，就剩2a 24252425b4c245 4d24256分析易求 a c 90°， ac ab 2bc 210將 a 中的扇形繞ac 的中點順時針旋轉(zhuǎn) 180°后，就可拼成 14圓，于是，應選 a 3、估量陰影部分的面積x1例 820xx 年甘肅慶陽 圖 8 中一段拋物線 acb 是二次函數(shù) y222 的圖象在x 軸上方的一部分，如這段圖象與x 軸所圍成的圖形面積為s，試求出 s 取值的一個范疇 分析如圖 8，這段圖象與x 軸的交點為 a 2， 0、b2， 0，與

6、 y 軸的交點為 c0 ，22). 設 px， y在圖示拋物線上，就 op2 x2 y2 4 2y y y 12 3由 0y 2，得 3 op2 4這段圖象在圖示半徑為3 、 2 的兩個半圓所夾的圓環(huán)內(nèi)，所以s 在圖示兩個半圓面積之間，即3故<s<22二、陰影部分是分散的圖形1、利用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)變換化分散為整體(1) 平移變換例 920xx 年河北省 把三張大小相同的正方形卡片a 、b、c 疊放在一個底面為正方形的盒底上，底面未被卡片掩蓋的部分用陰影表示如按圖91 擺放時，陰影部分的面積為 s1；如按圖 92 擺放時， 陰影部分的面積為s2，就 s1 s2填“ >”、“

7、 <”或“”分析將圖 91 中正方形卡片 c 向左平移至盒底的左上角如圖 93 ，將 92 中正方形卡片 b 向下平移至盒底的右下角如圖 94 ，可見 s1 s2(2) 軸對稱變換例 1020xx 年山東臨沂 正方形 abcd 邊長為 a，點 e、f 分別是對角線 bd 上的兩點，過點 e、f 分別作 ad 、ab 的平行線，如圖 10 所示，就圖中陰影部分的面積之和等于 分析 由于正方形 abcd 是軸對稱圖形，所以將 bcd 內(nèi)的陰影部分沿著直線 bd 翻折 180°后會與 abd 內(nèi)的空白部分重合在一起，故拼成了 abd ，其面積為正方形 abcd 面積的一半，即陰影部分

8、的面積之和等于1 a22例 1120xx 年湖南婁底 如圖 11， o 的半徑為 2， c1 是函數(shù) y 12x2 的圖象， c2 是函數(shù) y 12x2 的圖象，就陰影部分的面積是x分析由于 o 關于 x 軸對稱，拋物線y 122 與拋物線 y 1 x2 亦關于 x 軸對稱，所以將位于x 軸下方半圓內(nèi)的陰影部分沿著x 軸翻折 180°后會2與位于 x 軸上方半圓內(nèi)的空白部分重合在一起，故拼成了半圓， 其面積為 o 面積的一半， 即陰影部分的面積是2(3) 旋轉(zhuǎn)變換例 1220xx 年廣西桂林、百色如圖 12，abcd 中， ac 、bd 為對角線， bc 6， bc 邊上的高為 4，

9、就陰影部分的面積為 a3b6c12d24分析由于 abcd 是中心對稱圖形，所以所以將abc內(nèi)的陰影部分圍著對角線的交點旋轉(zhuǎn)180°后會與 cda 內(nèi)的空白部分重合在一起，故拼成了cda ，其面積為 abcd 面積的一半，即陰影部分的面積之和等于 12，應選 c例 1320xx 年四川綿陽 如圖 13，abc 是直角邊長為a 的等腰直角三角形，直角邊 ab 是半圓 o1 的直徑，半圓 o1 過 c 點且與半圓 o1 相切，就圖中陰影部分的面積是a7a236b5a236c7 a236d5 a236分析連結 pd， ae 如圖 13，易知 cpd 和 abe 均為等腰直角三角形，所以將o

10、2 內(nèi)的陰影部分圍著圓心o2 順時針旋轉(zhuǎn) 90°與弓形 dp 重合在一起，將o1 內(nèi)的陰影部分圍著圓心o1 逆時針旋轉(zhuǎn)90°與弓形 ea 重合在一起，拼成了四邊形aedp 連結 o1o2，設 o2 的半徑為 x，就應選 d (4) 組合變換例 1420xx 年四川巴中 如圖 14 所示， 以六邊形的每個頂點為圓心，1 為半徑畫圓， 就圖中陰影部分的面積為 分析由于無法知道每個扇形的圓心角，如逐一運算，明顯將無法求解圖中六個小扇形的半徑相同，而且六邊形的內(nèi)角和為720°，運用整體思想，把六個小扇形組合在一起，拼成兩個整圓，所以圖中陰影部分的面積為 2例 1520xx

11、 年云南昆明 如圖 15，在 abc 中， ab ac ， ab 8， bc 12，分別以 ab 、ac 為直徑作半圓，就圖中陰影部分的面積是分析可看成在 abc 上掩蓋以 ab 為直徑半圓和以 ac 為直徑半圓，由于 abc 內(nèi)的陰影部分被半圓掩蓋兩次，所以，應選 d 2、利用等積變換逐個求解陰影每一部分的面積例 1720xx 年浙江溫州 如圖 16，點 a 1， a 2， a 3，a 4 在射線 oa 上，點 b1， b2，b3 在射線 ob 上，且 a 1b1 a 2b2a 3b 3，a 2b 1 a 3b 2 a 4b 3 如 a 2b1 b2， a 3b 2b3 的面積分別為 1，

12、4，就圖中三個陰影三角形面積之和為 即圖中三個陰影三角形面積之和為10.5 3、估量陰影部分的面積例 1820xx 年浙江杭州 如圖 17，記拋物線 y x2 1 的圖象與 x 正半軸的交點為a ，將線段 oa 分成 n 等份設分點分別為p1，p2， pn 1，過每個分點作 x 軸的垂線， 分別與拋物線交于點q1， q2， qn 1，再記直角三角形op1q1，p1p2q2，的面積分別為 s1， s2，這樣就有s1n21 2n3， s2n242n3；記 s1 s2 sn 1，當 n 越來越大時，你猜想w 最接近的常數(shù)是2a3(b) 12(c) 13(d) 14分析如圖 17，拋物線 y x2 1 的圖象與 x 正半軸的交點為a1 ， 0，與 y 軸的交點為 80， 1設拋物線與 y 軸及 x 正半軸所