ARCH模型在金融的數(shù)據(jù)中的應用

1、實驗七（ G） ARCH模型在金融數(shù)據(jù)中的應用一、實驗目的理解自回歸異方差（ARCH ）模型的概念及建立的必要性和適用的場合。了解 (G)ARCH模型的各種不同類型，如GARCH-M模型（ GARCHinmean ），EGARCH 模型(Exponential GARCH )和 TARCH 模型(又稱 GJR)。掌握對(G)ARCH模型的識別、估計及如何運用Eviews軟件在實證研究中實現(xiàn)。二、基本概念p 階自回歸條件異方程ARCH( p)模型，其定義由均值方程（7.1）和條件方程方程（7.2）給出：ytxtt（ 7.1）htvar(t |t 1 )a0a12t 1a2 t2 22.ap t

2、p（ 7.2）其中，t 1表示t-1時刻所有可得信息的集合，ht 為條件方差。方程（7.2）表示誤差項t的方差ht由兩部分組成：一個常數(shù)項和前p 個時刻關于變化量的信息，用前p 個時刻的殘差平方表示 (ARCH項) 。廣義自回歸條件異方差GARCH(p,q ) 模型可表示為：ytxtt（ 7.3）ht var(t | t 1 )22. qht q（ 7.4）a0a1 t 1. a p t p1ht 1三、實驗內(nèi)容及要求1、實驗內(nèi)容：以上證指數(shù)和深證成份指數(shù)為研究對象，選取 1997年 1月 2 日2002 年12 月31 日共6 年每個交易日上證指數(shù)和深證成份指數(shù)的收盤價為樣本，完成以下實驗步

3、驟：（一） 滬深股市收益率的波動性研究（二） 股市收益波動非對稱性的研究（三） 滬深股市波動溢出效應的研究2、實驗要求：（ 1）深刻理解本章的概念；（ 2）對實驗步驟中提出的問題進行思考；（ 3）熟練掌握實驗的操作步驟，并得到有關結(jié)果。四、實驗指導（一）滬深股市收益率的波動性研究1、描述性統(tǒng)計(1) 導入數(shù)據(jù)，建立工作組打開 Eviews 軟件，選擇 “File菜”單中的 “New Workfile ”選項，在 “Workfile frequency ”框中選擇“ undated or irregular ”，在 “Startobservation 和”“Endobservation 框”中分

4、別輸入 1 和1444，單擊“ OK”。選擇“ File ”菜單中的“ Import-Read Text-Lotus-Excel ”選項，找到要導入的名為的 Excel 文檔完成數(shù)據(jù)導入。（2）生成收益率的數(shù)據(jù)列在 Eviews 窗口主菜單欄下的命令窗口中鍵入如下命令：genr rh=log(sh/sh(-1)車后即形成滬市收益率的數(shù)據(jù)序列rh ，同樣的方法可得深市收益數(shù)劇序列rz 。，回（3）觀察收益率的描述性統(tǒng)計量雙擊選取“ rh ”數(shù)據(jù)序列， 在新出現(xiàn)的窗口中點擊“ Histogram and Stats”，則可得滬市收益率rh“View ” “Descriptive的描述性統(tǒng)計量，如圖

5、Statistics 7 1 所示：”圖 7 1滬市收益率rh的描述性統(tǒng)計量同樣的步驟可得深市收益率rz的描述性統(tǒng)計量。觀察這些數(shù)據(jù)，我們可以發(fā)現(xiàn)：樣本期內(nèi)滬市收益率均值為 0.027% ，標準差為 1.63%，偏度為 -0.146，左偏峰度為 9.07，遠高于正態(tài)分布的峰度值 3，說明收益率 r t 具有尖峰和厚尾特征。 JB 正態(tài)性檢驗也證實了這點，統(tǒng)計量為 2232，說明在極小水平下， 收益率 r t 顯著異于正態(tài)分布； 深市收益率均值為 -0.012% ，標準差為 1.80%，偏度為 -0.027，左偏峰度為 8.172，收益率 r t 同樣具有尖峰、厚尾特征。深市收益率的標準差大于滬

6、市，說明深圳股市的波動更大。2、平穩(wěn)性檢驗再次雙擊選取rh序列，點擊“View”“ Unit Root Test ”，出現(xiàn)如圖7 2 所示窗口：圖 7-2單位根檢驗對該序列進行 ADF單位根檢驗， 選擇滯后 4 階，帶截距項而無趨勢項， 所以采用窗口的默認選項，得到如圖 7 3 所示結(jié)果：圖 7-3 rh ADF檢驗結(jié)果同樣對 rz做單位根檢驗后，得到如圖7 4 所示結(jié)果：圖 7 4rz ADF檢驗結(jié)果在 1%的顯著水平下，兩市的收益率r t 都拒絕隨機游走的假設，說明是平穩(wěn)的時間序列 數(shù) 據(jù) 。 這 個 結(jié) 果 與 國 外 學 者 對 發(fā) 達 成 熟 市 場 波 動 性 的 研 究 一 致

7、： Pagan(1996) 和Bollerslev(1994) 指出：金融資產(chǎn)的價格一般是非平穩(wěn)的，經(jīng)常有一個單位根（隨機游走），而收益率序列通常是平穩(wěn)的。3、均值方程的確定及殘差序列自相關檢驗通過對收益率的自相關檢驗，我們發(fā)現(xiàn)兩市的收益率都與其滯后 15 階存在顯著的自相關，因此對兩市收益率 r t 的均值方程都采用如下形式：rtc art 15 t（7.5 ）（1）對收益率做自回歸在 Eviws 主菜單中選擇“ Quick ”“ EstimationEquation ”, 出現(xiàn)如圖75 所示窗口：圖 7-5對收益率 rh做自回歸在“ Method”中選擇LS（即普通最小二乘法） ，然后在“

8、 Estimation settings”上方空白處輸入圖7 5 所示變量，單擊“OK”，則出現(xiàn)圖7-6 所示結(jié)果：圖 7-6 收益率 rh 回歸結(jié)果（ 2）用 Ljung-Box Q 統(tǒng)計量對均值方程擬和后的殘差及殘差平方做自相關檢驗：點擊 “ View”則可得滬市收益率rh“ Residual Test ”“ Correlogram-Q-statistics ”，選擇殘差項的自相關系數(shù) acf 值和 pacf 值，如圖 7 7 所示：10 階滯后，圖 7-7滬市收益率rh 殘差項的自相關系數(shù)acf 值和 pacf 值點擊“ View”“Residual Test”“ Correlogram

9、 Squared Residuals”，選擇10階滯后，則可得滬市收益率rh 殘差平方的自相關系數(shù)acf 值和 pacf 值，如圖7 8 所示：圖 7-8 滬市收益率rh 殘差平方的自相關系數(shù)acf 值和 pacf 值采用同樣的方法，可得深市收益率rz的回歸方程及殘差、殘差平方的acf 值和 pacf值。結(jié)果表明兩市的殘差不存在顯著的自相關，而殘差平方有顯著的自相關。（ 3）對殘差平方做線性圖。對 rh 進行回歸后在命令欄輸入命令 :genr res1=resid2 ，得到 rh 殘差平方序列 res1,用同樣的方法得到 rz 殘差平方序列 res2 。雙擊選取序列 res1 ，在新出現(xiàn)的窗口

10、中選擇 “View” “ Line Graph ”，得到 res1 的線性圖如圖 7-9 所示圖 7-9 rh殘差平方線狀圖同理得到rz殘差平方線狀圖:圖 7-10 rz殘差平方線狀圖可見t2 的波動具有明顯的時間可變性（time varying ）和集簇性（clustering ） ,適合用GARCH 類模型來建模。(4) 對殘差進行 ARCH-LM Test依照步驟（ 1），再對 rh 做一次滯后 15 階的回歸，在出現(xiàn)的“ Equation ”窗口中點擊“View ” “ Residual Test ”“ ARCH LM Test” , 選擇一階滯后，得到如圖7 11 所示結(jié)果：圖 7-

11、11 rh ARCH-LM Test對 rz 方程回歸后的殘差項同樣可做 ARCH-LM Test，結(jié)果表明殘差中 ARCH效應是很顯著的。4、 GARCH類模型建模（ 1） GARCH(1,1)模型估計結(jié)果點擊“ Quick ”“ Estimate Equation ”，在出現(xiàn)的窗口中 “ Method”選項選擇 “ ARCH”, 可以得到如圖 7 12 所示的對話框。在這個對話框中要求用戶輸入建立GARCH 類模型相關的參數(shù)： “ MeanEquationSpecification ”欄需要填入均值方差的形式； “ ARCH-M term”欄需要選擇 ARCH-M項的形式，包括方差、標準差

12、和不采用三種；“ ARCH Specification ”欄需要選擇 ARCH 和 GARCH項的階數(shù)，以及估計方法包括GARCH 、TARCH 和 EGARCH 等等；“ Variance Regressors”欄需要填如結(jié)構(gòu)方差的形式，由于Eviews 默認條件方差方程中包含常數(shù)項，因此在此欄中不必要填入“ C”。我們現(xiàn)在要用 GARCH （1,1）模型建模，以滬市為例，只需要在“MeanEquation Specification ”欄輸入均值方差“RH C RH(-15) ”，其他選擇默認即可，得到如圖713 和圖 7 14 所示的結(jié)果。圖 712 Equation Specifica

13、tion窗口圖 7-13滬市收益率GARCH(1,1)模型估計結(jié)果圖 7-14 深市收益率 GARCH(1,1)模型估計結(jié)果可見，滬深股市收益率條件方差方程中ARCH項和 GARCH項都是高度顯著的，表明收益率序列具有顯著的波動集簇性。滬市中 ARCH 項和 GARCH 項系數(shù)之和為 0.98，深市也為0.98，均小于 1。 因此 GARCH(1,1) 過程是平穩(wěn)的，其條件方差表現(xiàn)出均值回復（MEAN-REVERSION ），即過去的波動對未來的影響是逐漸衰減。（2） GARCH-M (1,1) 估計結(jié)果依照前面的步驟只要在“ARCH-Mterm ”欄選擇方程作為ARCH-M項的形式，即可得到

14、 GARCH-M(1,1)模型的估計結(jié)果，如圖715 和圖 7 16 所示。圖 7 15 滬市收益率GARCH-M(1,1)模型估計結(jié)果圖 7-16 深市收益率 GARCH-M(1,1)模型估計結(jié)果可見，滬深兩市均值方程中條件方差項GARCH的系數(shù)估計分別為5.937671 和5.162608，而且都是顯著的。 這反映了收益與風險的正相關關系，說明收益有正的風險溢價。而且上海股市的風險溢價要高于深圳。這說明上海股市的投資者更加的厭惡風險，要求更高的風險補償。( 二 )股市收益波動非對稱性的研究1、 TARCH模型估計結(jié)果在圖 7-12 的“ ARCH Specification”下拉列表中選擇

15、“EGARCH”，即可得到rh 、 rz的 TARCH模型估計結(jié)果，如圖7-17 和圖 7-18 所示。圖 7 17 滬市收益率TARCHT(1,1)模型估計結(jié)果圖 7-18 深市收益率 TARCH(1,1) 模型估計結(jié)果在 TARCH 中，t2 1dt 1 項的系數(shù)估計值都大于0，而且都是顯著的。這說明滬深股市中壞消息引起的波動比同等大小的好消息引起的波動要大，滬深股市都存在杠桿效應。2、 EARCH 模型估計結(jié)果在圖 7-12 的“ ARCH Specification”下拉列表中選擇“EGARCH”，則可得到rh 、 rz的 EGARCH模型估計結(jié)果，分別如下圖7-19 和圖 7-20

16、所示。圖 7 19滬市收益率EGARCH(1,1)模型估計結(jié)果圖 7-20 深市收益率 EGARCH(1,1)模型估計結(jié)果在 EGARCH 中，t 1項的系數(shù)估計值都小于零。在估計結(jié)果中滬市為-0.051846，深ht1市為 -0.032059，而且都是顯著的，這也說明了滬深股市中都存在杠桿效應。（三）滬深股市波動溢出效應的研究當某個資本市場出現(xiàn)大幅波動的時候，就會引起投資者在另外的資本市場的投資行為的改變，將這種波動傳遞到其他的資本市場。這就是所謂的“溢出效應”。例如 9.11 恐怖襲擊后，美國股市的大震蕩引起歐洲及亞洲股市中投資者的恐慌，從而引發(fā)了當?shù)刭Y本市場的大動蕩。接下來我們將檢驗深滬

17、兩市之間的波動是否存在“溢出效應”。1、檢驗兩市波動的因果性（1） 提取條件方差重復前面GARCH-M模型建模的步驟，選擇主菜單欄 “ Procs ”下的“ Make GARCHVarianceSeries ”，得到 rh 回歸方程殘差項的條件方差數(shù)據(jù)序列 GARCH01，同樣的步驟 rz 回歸方程殘差項的條件方差數(shù)據(jù)序列 GARCH02。（2）檢驗兩市波動的因果性在“ Workfile ”中同時選中 “ GARCH01”和“ GARCH02”，右擊，選擇“ Open”“ As Group”，在彈出的窗口中點擊“ View”“ Granger Causality ”，并選擇滯后階數(shù) 5，得到如

18、圖 721 所示結(jié)果。圖 7-21 Granger 因果檢驗可見，我們不能拒絕原假設：上海的波動不能因果深圳的波動。但是可以拒絕原假設：深圳的波動不能因果上海的波動。 這初步證明滬深股市的波動之間存在溢出效應， 且是不對稱，單向的，表明是由于深圳市場的波動導致了上海市場的波動，而不是相反。2、修正 GARCH-M模型在滬市 GARCH-M模型的條件方差方程中加入深市波動的滯后項，應該會改善估計結(jié)果。在“ Equation Specification”窗口中，按圖7-22 示輸入如下變量，即在模型的條件方差方程中加入了深市波動的滯后項。圖 7-22 修正 GARCH-M模型23點擊“ OK”，則

19、得到加入滯后項所示。GARCH02后滬市GARCH-M模型重新估計的結(jié)果，如圖7圖 7-23 滬市 GARCH-（M加入滯后項 GARCH02）的估計結(jié)果與前面圖7 15 結(jié)果比較可見，加入滯后項后，滬市GARCH-M模型中均值方程的GARCH 項估計值變大，而且更加顯著，并且估計的標準誤差縮小了。這說明在條件方差方程中加入深市波動的滯后項是恰當?shù)?。此時滬市收益率的GARCH-M效應更加明顯了，風險( 波動性 )與收益之間的正相關關系更加顯著。我們運用 GARCH 類模型， 對滬深股市收益率的波動性、波動的非對稱性，以及波動之間的溢出效應做了全面的分析。通過分析，基本可以得出了以下結(jié)論：第一，

20、滬深股市收益率都存在明顯的GARCH 效應。第二，滬深股市都存在明顯的GARCH-M效應，而且滬市的正向風險溢價要高于深市，反映了上海股市的投資者比深圳的投資者更加厭惡風險。第三，滬深股市都存在明顯的杠桿效應，反映了在我國股票市場上壞消息引起的波動要大于好消息引起的波動。第四，滬深股市之間波動存在溢出效應，而且是單向的， 深市的波動將引起滬市的波動，加入深市波動的模型將有助于提高滬市風險溢價的水平。贈送以下資料“金融知識進萬家”活動總結(jié)為積極貫徹落實分行下發(fā)關于開展“金融知識宣傳”活動工作的通知的要求，支行行高度重視，成立宣傳小組，采取了網(wǎng)點宣傳、社區(qū)宣傳和企業(yè)等宣傳的方式，今年 9 月份，結(jié)

21、合金融知識普及月活動，組織和發(fā)動員工開展“金融知識進萬家”宣傳服務月活動，現(xiàn)就活動開展情況總結(jié)如下：（一）精心組織，明確職責為了促使“金融知識進萬家” 系列活動宣傳活動宣落到實處，支行成立了由支行行長孫剛為組長、 副行長劉宏波為副組長， 柜員及客戶經(jīng)理為成員的宣傳活動推進領導小組， 按照銀監(jiān)局的要求，依據(jù)總、分行制定的開展活動實施方案，結(jié)合支行實際，制定活動細則，加強與商戶、社區(qū)和企業(yè)的聯(lián)系，做好活動前期的各項準備工作，做到人員到位、認真對待、分工明確，確?；顒佑行七M，大張旗鼓地、有組織、有計劃和有步驟地開展“金融知識進萬家”服務宣傳月活動。（二）發(fā)動全員，統(tǒng)一思想9 月初，支行召開了關于開

22、展“金融知識普及月”活動的宣傳動員大會，支行行長孫剛作了關于“普及金融知識、提升金融素養(yǎng)、共建和諧金融”的動員報告，分管服務行長劉宏波組織員工學習金融政策法規(guī)、反洗錢、反假幣、征信、貴金屬等有關知識，學習中國銀行業(yè)從業(yè)人員消費者保護知識讀本 、金融知識進萬家宣傳讀本及各類宣傳折頁，并就開展“金融知識進萬家”活動進行部署和安排，提出了活動的具體要求。通過學習動員，使員工深深地認識到開展此次活動是中原銀行提高公眾金融知識和安全意識， 提升公眾金融服務水平， 保護消費者合法權(quán)益，履行企業(yè)社會責任的重要舉措。（三）內(nèi)容豐富、形式多樣1、以營業(yè)網(wǎng)點為陣地，開展宣傳工作。通過 LED 顯示屏、彩電、多媒體

23、播放機滾動播放、 “多一份金融了解，多一份財富保障”、“警惕網(wǎng)絡洗錢陷阱，增強反洗錢意識“、 “拒絕高利誘惑、遠離非法集資” 、等一系列宣傳標語；在大廳擺放宣傳展架、金融知識宣傳、打擊非法集資、反洗錢、反假幣等一系列宣傳折頁；在大堂經(jīng)理柜臺，專門設置了反洗錢和反恐融資咨詢臺、反假貨幣咨詢臺， 在柜臺設置了殘損幣兌換窗口。 大堂經(jīng)理在引導客戶辦理自助銀行業(yè)務的同時， 向客戶宣傳金融知識， 了解金融風險，向客戶講解自助設備如何正確使用自助存取款機， 怎樣安全輸入密碼及如何使用銀行卡辦理業(yè)務； 低柜客戶服務經(jīng)理在辦理業(yè)務同時，向客戶講解征信、個人貸款、信用卡、借記卡、網(wǎng)銀、理財?shù)葮I(yè)務知識，介紹產(chǎn)品種

24、類、業(yè)務操作流程，揭示業(yè)務風險；柜員在辦理業(yè)務的同時，向客戶講解假幣、洗錢主要特征及表現(xiàn)形式，如何鑒別偽鈔、 如何打擊非法集資和反洗錢等知識，通過柜臺、大堂互動宣傳，增強客戶對金融知識的了解，提升了廣大消費者素養(yǎng)， 使消費者明晰自身權(quán)利和義務，把握金融風險和收益，讓客戶明明白白消費，接受客戶監(jiān)督，提升了客戶安全防范能力，切實保障消費者利益，得到客戶高度稱贊。接受客戶咨詢 200 多人，發(fā)放宣傳折頁300 份。2、走進社區(qū)，開展“金融知識進萬家”宣傳活動。支行宣傳活動小組成員深入到世博國際城、黃國新城等社區(qū)，向客戶發(fā)放金融知識宣傳 、預防洗錢，維護金融安全 、拒絕高利誘惑，遠離非法集資 、愛護人民幣，反假人民幣等宣傳資料，接受客戶咨詢，解決客戶疑難問題，向客戶普及金融知識；通過向市民講解反洗錢、反假幣、打擊非法集資、銀行卡、理財產(chǎn)品、信用卡、手機銀行、個人網(wǎng)上銀行、ATM 無卡存取款等金融知識， 向客戶提示我行產(chǎn)品特性、注意事項和及風險點，介紹消費者擁有的主要權(quán)利和相關義務，現(xiàn)場解答客戶對相關專業(yè)知識提問， 了解市民對我行產(chǎn)品需求。本次參與活動市民 200 多人，發(fā)放宣傳折頁 1000 多份。3、走進商戶，開展“金融知識進萬家”宣