2022年數(shù)學(xué)教案導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)函數(shù)的極值與最值,導(dǎo)數(shù)的綜合運用

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)（ 2 ）導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值與最值、導(dǎo)數(shù)的綜合運用考情分析： 考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值與最值，會用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題；教學(xué)目標(biāo)： 懂得并把握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值與最值的方法，把握導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用；教學(xué)步驟： 學(xué)問清單例題講解習(xí)題鞏固教學(xué)內(nèi)容： 一、學(xué)問清單1. 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)設(shè)函數(shù)f x 在點x0 鄰近有定義，假如對x0 鄰近的全部的點，都有f xf x0 ，就f x0 是函數(shù)定義f x 的一個極大值，記作f x 極大值f x0 ；（微小值略） ；極大值與微小值統(tǒng)稱為極值；使函數(shù)取得極值的點的橫坐標(biāo)稱為極值點；設(shè)函數(shù)f x 在點x0 處連續(xù)（ 1）假如在x0 鄰近的左側(cè)f

2、 x0 ，右側(cè)f x0 ，那么f x0 是極大值結(jié)論（ 2）假如在x0鄰近的左側(cè)f x0 ，右側(cè)f x0 ，那么f x0 是微小值（ 3）假如在x0鄰近的左、右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值同號，那么f x0 不是極值（ 1）求 f x ；（ 2）求方程步驟f x0 的根；（ 3）判定f x 在方程的根的左、右兩側(cè)值的符號；（ 4）利用結(jié)論寫出極值；注：（ 1）極值點導(dǎo)數(shù)必為零，但導(dǎo)數(shù)為零的點不肯定是極值點（ 2）在定義域內(nèi)，可能有多個極大值和微小值（ 3）極大值與微小值沒有必定的大小關(guān)系，極大值可能比微小值?。?4）極值不行能在區(qū)間端點處（ 5）極值可能是最值，也可能不是最值2.函數(shù)的最大值與最小值（ 1）求函

3、數(shù)最大值與最小值的步驟a.求 f x 在 a,b 內(nèi)的極值b.將 f x 的各極值與 f a、f b 比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值；3.生活中的優(yōu)化問題（ 1）生活中常常遇到求利潤最大、用料最省、 效率最高等問題， 這些問題通常稱為優(yōu)化問題，導(dǎo)數(shù)在這一問題中起著重要的作用，是求函數(shù)最大（?。┲档挠辛ぞ?；（ 2）解決優(yōu)化問題的基本思路優(yōu)化問題用函數(shù)表示成數(shù)學(xué)問題用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題的答案二、例題講解1. 用導(dǎo)數(shù)爭論函數(shù)極（最）值的方法求驗根左右 f x 的符求極值解方程f x0極值定求導(dǎo)數(shù)號義f x知方程 f x0 根得關(guān)于參數(shù)的方程域用極值參數(shù)值（范疇）的情形（不等

4、式）例 1.（12 江蘇）已知 a,b 是實數(shù)， 1和 1是函數(shù) f xx3ax2bx 的兩個極值點；（ 1）求 a,b 的值；（ 2）設(shè)函數(shù) g x 的導(dǎo)函數(shù) g xf x2 ，求 gx 的極值點；2. 利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題在求實際問題中的最大值或最小值時：（ 1）既要留意將問題中涉及的變量關(guān)系用函數(shù)關(guān)系表示，仍要留意確定函數(shù)關(guān)系式中自變量的取值范疇；（ 2）要留意求得結(jié)果的實際意義，不符合實際的應(yīng)舍去；（ 3）假如目標(biāo)函數(shù)在定義域內(nèi)只有一個極值點，那么依據(jù)實際意義該極值點就是最值點例 2.（ 13 重慶）某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池（不計厚度），設(shè)該蓄水池的地面半徑為r 米，高為 h 米，體積為 v 立方米；假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為100 元/平方米，底面的建造成本為 160 元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12000（為圓周率）；（ 1）將 v 表示成 r 的函數(shù)v r ，并求該函數(shù)的定義域；（ 2）爭論函數(shù)v r 的單調(diào)性，并確定 r 和 h 為何值時該蓄水池的體積最大；三、習(xí)題鞏固1. （ 14 天津）已知函數(shù)f xx22 ax