2022年數(shù)學(xué)：2.2《直接證明與間接證明》測(cè)試2

1、1 高中新課標(biāo)選修（1-2 ）直接證明與間接證明測(cè)試題一、選擇題1下列說法不正確的是（）綜合法是由因?qū)Ч捻樛谱C法分析法是執(zhí)果索因的逆推證法綜合法與分析法都是直接證法綜合法與分析法在同一題的證明中不可能同時(shí)采用答案：2用反證法證明一個(gè)命題時(shí)，下列說法正確的是（）將結(jié)論與條件同時(shí)否定，推出矛盾肯定條件，否定結(jié)論，推出矛盾將被否定的結(jié)論當(dāng)條件，經(jīng)過推理得出的結(jié)論只與原題條件矛盾，才是反證法的正確運(yùn)用將被否定的結(jié)論當(dāng)條件，原題的條件不能當(dāng)條件答案：3若 abc， ，是不全相等的實(shí)數(shù)，求證：222abcabbcca 證明過程如下：abcr， ，222abab，222bcbc，222caac，又abc，

2、 ，不全相等，以上三式至少有一個(gè)“”不成立，將以上三式相加得2222()2()abcabbcac ，222abcabbcca此證法是（）分析法綜合法分析法與綜合法并用反證法答案：4求證：71115 證明： 要證71115 ，只需證75111 ，即證 72 755112 111，3511 ，3511，原不等式成立以上證明應(yīng)用了（）分析法綜合法分析法與綜合法配合使用間接證法答案：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -2 5以下數(shù)列不是等差數(shù)列的是（）53 55 5， 2 5 8，2713，

3、， 20 40 60， ，答案：6使不等式116a成立的條件是（）ababab，且0abab，且0ab答案：二、填空題7求證：一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60，用反證法證明時(shí)的假設(shè)為“三角形的” 答案：三個(gè)內(nèi)角都小于608已知00lglg22abababmn，則 m 與 n的關(guān)系為答案：mn9當(dāng)00ab，時(shí)，11()4abab；22222abab；abab；2ababab以上 4 個(gè)不等式恒成立的是 （填序號(hào)）答案：10函數(shù)( )sin2 sin0 2 f xxxx，的圖象與直線yk 有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是答案：13k11設(shè)函數(shù)( )lgfxx ，若 0,a b ，且(

4、 )( )f af b ，則ab答案： (0 1)，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -3 12已知平面， ，滿足l，則l與的位置關(guān)系為答案： l三、解答題13已知(01)abc， ， 求證：(1)(1)(1)a bb cc a，不能同時(shí)大于14證明：假設(shè)三式同時(shí)大于14，即1(1)4a b，1(1)4b c，1(1)4c a，三式同向相乘，得1(1) (1) (1)64a ab bc c又211(1)24aaa a，同理1(1)4b b，1(1)4c c所以1(1) (1) (1)6

5、4a ab bc c，與式矛盾，即假設(shè)不成立，故結(jié)論正確14 已知數(shù)列na為等差數(shù)列， 公差1d， 數(shù)列nc滿足221()nnncaann 判斷數(shù)列nc是否為等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論答案：是證明：由條件1(1)naan，則2211221nnncaana所以12nncc，所以數(shù)列nc為等差數(shù)列15若下列方程：24430 xaxa，22(1)0 xaxa，2220 xaxa，至少有一個(gè)方程有實(shí)根，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：設(shè)三個(gè)方程均無實(shí)根，則有2122223164( 43)0(1)4044( 2 )0aaaaaa，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -4 解得312211320aaaa，或，即312a所以當(dāng)1a或32a時(shí)，三個(gè)方程至