2022年數(shù)學(xué)：第一章《計數(shù)原理》測試5

1、第一章計數(shù)原理單元測試題時間 :120 分鐘 , 滿分 150 分本套題難度適中 , 主要考查學(xué)生的基本知識、基本方法、基本能力, 如 19 題和 13 題都是這一部分的基本題目類型 , 對排列、組合和二項式定理的基本知識考查比較全面, 且在考查基本知識的同時, 也注重學(xué)生數(shù)學(xué)思想的考查 , 如 10、12、18 題考查了學(xué)生分類討論的思想方法,11,14,17,21,22考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法 , 這些題目需要大家有較高的分析能力和運算能力, 以及綜合應(yīng)用能力. 一、選擇題（本大題共12 小題，每 小題 5 分，共 60 分）15 位同學(xué)報名參加兩個課外活動小組，每位同學(xué)限報其中的一

2、個小組，則不同的報名方法共有（）a10 種b20 種 c25 種 d 32 種2甲、乙、丙3 位同學(xué)選修課程，從4 門課程中，甲選修2 門，乙、丙各選修3 門，則不同的選修方案共有a36 種 b48 種c96 種 d 192 種3. 記者要為5 名志愿者和他們幫助的2 位老人拍照，要求排成一排，2 位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）a1440 種b 960種c720 種 d 480 種4. 某城市的汽車牌照號碼由2 個英文字母后接4 個數(shù)字組成，其中4 個數(shù)字互不相同的牌照號碼共有（）2142610ca個242610a a個2142610c個242610a個5. 從 5 位同學(xué)中選派4

3、 位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有2 人參加，星期六、星期日各有1 人參加，則不同的選派方法共有a 40 種b 60 種 c 100 種 d 120種6. 由數(shù)字 0，1，2，3，4，5 可以組成無重復(fù)數(shù)字且奇偶數(shù)字相間的六位數(shù)的個數(shù)有( ) a.72 b.60 c.48 d.52 7. 用 0，1，2，3，4 組成沒有重復(fù)數(shù)字的全部五位數(shù)中，若按從小到大的順序排列，則數(shù)字12340 應(yīng)是第（）個數(shù) . a.6 b.9 c.10 d.8 8.ab 和 cd為平面內(nèi)兩條相交直線，ab上有 m個點， cd上有 n 個點，且兩直線上各有一個與交點重合，則以這m+n-

4、1 個點為頂點的三角形的個數(shù)是( ) a.2121mnnmcccc b. 21121mnnmcccc c. 21211mnnmccccd.2111211mnnmcccc9. 設(shè)10102210102xaxaxaax, 則292121020aaaaaa的值為 ( ) a.0 b.-1 c.1 d.精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -10. 2006年世界杯參賽球隊共32 支, 現(xiàn)分成 8 個小組進行單循環(huán)賽, 決出 16 強( 各組的前 2名小組出線 ), 這 16 個隊按照確定的程序進

5、行淘汰賽, 決出 8 強, 再決出 4 強 ,直到?jīng)Q出冠、 亞軍和第三名、第四名，則比賽進行的總場數(shù)為( ) a.64 b.72 c.60 d.56 11. 用二項式定理計算9.985，精確到1 的近似值為 ( )a.99000 b.99002 c.99004 d.99005 12. 從不同號碼的五雙靴中任取4 只，其中恰好有一雙的取法種數(shù)為（）a.1 20 b.240 c.360 d.72 二、填空題（本大題共4 小題，每小題4 分，共 16 分）13. 今有 2 個紅球、 3 個黃球、 4 個白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個球排成一列有種不同的方法（用數(shù)字作答）. 14. 用數(shù)字 0， 1

6、， 2， 3， 4 組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字1， 2 相鄰的偶數(shù)有個（用數(shù)字作答）15. 若(2x3+x1)n的展開式中含有常數(shù)項，則最小的正整數(shù)n等于 . 16. 從班委會 5 名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有_種。 （用數(shù)字作答）三、解答題（本大題共6 小題，共74 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17如圖，電路中共有7 個電阻與一個電燈a，若燈a不亮，分析因電阻斷路的可能性共有多少種情況。18從 1 到 9 的九個數(shù)字中取三個偶數(shù)四個奇數(shù)，試問：能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)？上述七位

7、數(shù)中三個偶數(shù)排在一起的有幾個？在中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個？在中任意兩偶然都不相鄰的七位數(shù)有幾個？arrrrrrr精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -19把 1、2、3、4、5 這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，并把它們按由小到大的順序排列成一個數(shù)列 . （1）43251 是這個數(shù)列的第幾項？（2）這個數(shù)列的第96 項是多少？（3）求這個數(shù)列的各項和. 20. （本小題滿分12 分）求證：能被 25 整除。21. （本小題滿分14 分）已知naa33的展開式的各

8、項系數(shù)之和等于53514bb展開式中的常數(shù)項，求naa33展開式中含的項的二項式系數(shù). 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -22. （本小題滿分14 分）若某一等差數(shù)列的首項為223112115nnnnpc, 公差為mxx325225展開式中的常數(shù)項,其中 m是157777除以 19 的余數(shù)，則此數(shù)列前多少項的和最大？并求出這個最大值 . 單元測試卷參考答案排列、組合、二項式定理一、選擇題：（每題5 分，共 60 分）1、d 解析： 5 位同學(xué)報名參加兩個課外活動小組，每位同學(xué)限報其中

9、的一個小組，則不同的報名方法共有25=32種，選 d 2、c 解析甲、乙、丙3 位同學(xué)選修課程，從4門課程中，甲選修2 門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有23344496ccc種，選 c 3、解析： 5 名志愿者先排成一排，有55a種方法， 2 位老人作一組插入其中，且兩位老人有左右順序，共有552 4 a=960 種不同的排法，選b 4、a 解析：某城市的汽車牌照號碼由2 個英文字母后接4 個數(shù)字組成， 其中 4 個數(shù)字互不相同的牌照號碼共有2142610ca個，選 a 5、b解析：從5 位同學(xué)中選派4 位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天， 要求星期五有2人參加，星

10、期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有225360c a種，選 b 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -6、b 解析 : 只考慮奇偶相間, 則有33332aa種不同的排法, 其中 0 在首位的有3322aa種不符合題意 , 所以共有33332aa603322aa種. 7、c 解析 : 比 12340 小的分三類 : 第一類是千位比2 小為 0, 有633a個; 第二類是千位為 2 , 百位比 3 小為 0, 有222a個; 第三類是十位比4 小為 0, 有 1 個. 共有 6+

11、2+1=9 個, 所以 12340 是第 10 個數(shù) . 8、d 解析 : 在一條線上取2 個點時 , 另一個點一定在另一條直線上, 且不能是交點. 9、c 解析 : 由10102210102xaxaxaax可得 : 當1x時, 101022101011112aaaa10210aaaa當1x時, 1032101012aaaaa10210aaaa292121020aaaaaa10210aaaa103210aaaaa112121212101010. 10、a 解析 : 先進行單循環(huán)賽, 有48824c場, 在進行第一輪淘汰賽,16 個隊打 8 場,在決出4 強, 打 4 場, 再分別舉行2 場決出

12、勝負 ,兩勝者打1 場決出冠、亞軍, 兩負者打1 場決出三、四名 , 共舉行 :48+8+4+2+1+1=64 場. 11、 c 解析 :559.98100.022514235510100.02100.02cc323502.010c9900406.04101035. 12、 a 解析 : 先取出一雙有15c種取法 , 再從剩下的4 雙鞋中取出2 雙, 而后從每雙中各取一只 , 有121224ccc種不同的取法 , 共有15c120121224ccc種不同的取法 . 二、填空題 ( 每小題 4 分，共 16 分）13、 1260 解析：由題意可知，因同色球不加以區(qū)分，實際上是一個組合問題，共有4

13、239531260ccc14、24 解析：可以分情況討論：若末位數(shù)字為0，則 1，2，為一組，且可以交換位置，3，4，各為 1 個數(shù)字，共可以組成33212a個五位數(shù)；若末位數(shù)字為2，則 1 與它相鄰，其余 3 個數(shù)字排列， 且 0 不是首位數(shù)字， 則有2224a個五位數(shù)； 若末位數(shù)字為4，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -則 1， 2， 為一組，且可以交換位置， 3， 0， 各為 1 個數(shù)字，且 0不是首位數(shù)字， 則有222 (2)a=8個五位數(shù)，所以全部合理的五位數(shù)共有24 個1

14、5、7 解析：若(2x3+x1)n的展開式中含有常數(shù)項，311(2)()n rn rrrntcxx為常數(shù)項，即732rn=0，當n=7，r=6 時成立，最小的正整數(shù)n等于 7. 16、 36 種解析從班委會5 名成員中選出3 名，分別擔(dān)任班級學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員， 其中甲、 乙二人不能擔(dān)任文娛委員，先從其余3 人中選出1 人擔(dān)任文娛委員，再從 4 人中選 2 人擔(dān)任學(xué)習(xí)委員和體育委員，不同的選法共有123434336ca種三、解答題（共六個小題，滿分74 分）17. 解：每個電阻都有斷路與通路兩種狀態(tài)，圖中從上到下的三條支線路，分別記為支線a、b、c，支線 a，b 中至少有一個電阻斷路

15、情況都有221=3 種；4 分支線 c 中至少有一個電阻斷路的情況有221=7 種，6 分每條支線至少有一個電阻斷路，燈a就不亮，因此燈 a不亮的情況共有 337=63 種情況 . 10 分18. 解：分步完成：第一步在4 個偶數(shù)中取3 個，可有34c種情況；第二步在5 個奇數(shù)中取4 個，可有45c種情況；第三步 3 個偶數(shù)， 4 個奇數(shù)進行排列，可有77a種情況，所以符合題意的七位數(shù)有34c45c10080077a個 3 分上述七位數(shù)中，三個偶數(shù)排在一起的有個34ac 6 分上述七位數(shù)中，3 個偶數(shù)排在一起，4 個奇數(shù)也排在一起的有34c57602224335545

16、aaacc個9 分上述七位數(shù)中，偶數(shù)都不相鄰，可先把4 個奇數(shù)排好，再將3 個偶數(shù)分別插入5個空檔，共有28800353445aca個.12 分19. 解：先考慮大于43251 的數(shù)，分為以下三類第一類：以5 打頭的有：44a =24 第二類：以45 打頭的有：33a =6 第三類：以435 打頭的有：22a =2 2 分故不大于43251 的五位數(shù)有：8822334455aaaa（個）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -即 43251 是第 88 項. 4 分數(shù)列共有a=120 項，

17、 96 項以后還有120-96=24 項，即比 96 項所表示的五位數(shù)大的五位數(shù)有24 個，所以小于以5 打頭的五位數(shù)中最大的一個就是該數(shù)列的第96 項. 即為 45321. 8 分因為1， 2， 3， 4， 5 各在萬位上時都有a 個五位數(shù)，所以萬位上數(shù)字的和為：（1+2+3+4+5） a1000010 分同理它們在千位、十位、個位上也都有a個五位數(shù)，所以這個數(shù)列各項和為：（1+2+3+4+5） a （1+10+100+1000+10000）=152411111=3999960 12 分20. 證明 : 因45322nnn4564nn45154nn 3 分45155555.41222211n

18、ccccnnnnnnnnn8 分ncccnnnnnnn255555.422221110 分顯然2222115555nnnnnnnccc能被 25 整除 ,25n 能被 25 整除 , 所以45322nnn能被 25 整除 . 12 分21. 設(shè)53514bb的展開式的通項為rrrrbbct51453515,4,3, 2, 1 ,0,451651055rbcrrrr. 6 分若它為常數(shù)項 , 則2,06510rr, 代入上式732t. 即常數(shù)項是27，從而可得naa33中 n=7，10 分同理733aa由二項展開式的通項公式知，含的項是第 4 項，其二項式系數(shù)是35. 14 分22. 由已知得：nnnn311225211, 又2,nnn, 2 分2531025710223112115pcpcpcnnnn10045238910所以首項1001a. 4 分15176157777771517676761777617777cc精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -nmm,1476, 所以157777除以 19 的余數(shù)是5, 即