2011屆高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)立體幾何專題題庫5

1、3eud教育網(wǎng)http:/ 百萬教學(xué)資源，完全免費，無須注冊，天天更新！3eud教育網(wǎng)http:/ 教學(xué)資源集散地?？赡苁亲畲蟮拿赓M教育資源網(wǎng)！81.有三個幾何事實(a，b表示直線，表示平面 ) ，ab，a，b其中，a，b在面外用其中兩個事實作為條件，另一個事實作為結(jié)論，可以構(gòu)造幾個命題？請用文字語言敘述這些命題，并判斷真?zhèn)握_的給出證明，錯誤的舉出反例解析： ：ababb在外：abbaa在外、是同一個命題：兩條平行直線都在一個平面外，若其中一條與平面平行，則另一條也與該平面平行證明：過a作平面與交于aaaa而ab ba且b在外，a在內(nèi)b：aab b命題：平行于同一個平面的兩條直線平行，這是錯

2、的，如右圖82.兩個平面同時垂直于一條直線，則兩個平面平行3eud教育網(wǎng)http:/ 百萬教學(xué)資源，完全免費，無須注冊，天天更新！3eud教育網(wǎng)http:/ 教學(xué)資源集散地。可能是最大的免費教育資源網(wǎng)！b已知：、是兩個平面，直線l，l，垂足分別為a、b求證：思路 1：根據(jù)判定定理證證法 1： 過l作平面，ac，bd，過l作平面，ae，bf，llacllbdacbdac，l、ac、bd共面同理ae，acae，ac，ae，故思路 2：根據(jù)面面平行的定義，用反證法證法 2：設(shè)、有公共點p則l與p確定平面，且ap，bpllapllbpl、ap、bp共面，于是在同一平面內(nèi)過一點有兩條直線ap、bp都與l

3、垂直，這是不可能的故、不能有公共點，83.已知：a、b是異面直線，a平面，b平面，a，b求證：證法 1： 在a上任取點p，顯然pb于是b和點p確定平面且與有公共點pdcbaefl3eud教育網(wǎng)http:/ 百萬教學(xué)資源，完全免費，無須注冊，天天更新！3eud教育網(wǎng)http:/ 教學(xué)資源集散地?？赡苁亲畲蟮拿赓M教育資源網(wǎng)！b且b和a交于p，b，bbb而a這樣內(nèi)相交直線a和b都平行于證法 2： 設(shè)ab是a、b的公垂線段，過ab和b作平面，b，過ab和a作平面，aaaabbbabaaba，abbabb于是ab且ab84.已知a、b、c是三條不重合的直線，、r是三個不重合的平面，下面六個命題：ac，b

4、cab；ar，brab； c， c； r， r；ac，ca；3eud教育網(wǎng)http:/ 百萬教學(xué)資源，完全免費，無須注冊，天天更新！3eud教育網(wǎng)http:/ 教學(xué)資源集散地?？赡苁亲畲蟮拿赓M教育資源網(wǎng)！ar，ra其中正確的命題是( ) (a) (b) (c) (d) 解析： 由公理 4“平行于同一條直線的兩條直線互相平行”可知命題正確；若兩條不重合的直線同平行于一個平面，它們可能平行，也可能異面還可能相交，因此命題錯誤；平行于同一條直線的兩個不重合的平面可能平行，也可能相交， 命題錯誤； 平行于同一平面的兩個不重合的平面一定平行，命題正確； 若一條直線和一個平面分別平行于同一條直線或同一個平

5、面，那么這條直線與這個平面或平行，或直線在該平面內(nèi)，因此命題、都是錯的，答案選a85.已知直三棱柱abca1b1c1中，ac=bc，m、n分別是a1b1，ab的中點，p點在線段b1c上，則np與平面amc1的位置關(guān)系是( ) (a) 垂直(b) 平行(c) 相交但不垂直(d) 要依p點的位置而定解析： 由題設(shè)知b1man且b1m=an，四邊形anb1m是平行四邊形，故b1nam，b1namc1平面又c1mcn，得cn平面amc1，則平面b1ncamc1，np平面b1nc，np平面amc1答案選 b86.已知：正方體abcda1b1c1d1棱長為a(1) 求證：平面a1bd平面b1d1c；(2)

6、 求平面a1bd和平面b1d1c的距離證明： (1) 在正方體abcda1b1c1d1中，p 3eud教育網(wǎng)http:/ 百萬教學(xué)資源，完全免費，無須注冊，天天更新！3eud教育網(wǎng)http:/ 教學(xué)資源集散地?？赡苁亲畲蟮拿赓M教育資源網(wǎng)！bb1平行且等于dd1， 四邊形bb1d1d是平行四邊形，bdb1d1，bd平面b1d1c同理a1b平面b1d1c，又a1bbd=b， 平面a1bd平面b1d1c 解： (2) 連ac1交平面a1bd于m，交平面b1d1c于nac是ac1在平面ac上的射影，又acbd，ac1bd，同理可證，ac1a1b，ac1平面a1bd，即mn平面a1bd，同理可證mn平面

7、b1d1cmn的長是平面a1bd到平面b1d1c的距離，設(shè)ac、bd交于e，則平面a1bd與平面a1c交于直線a1em平面a1bd，mac1平面a1c，ma1e同理ncf在矩形aa1c1c中，見圖921(2) ，由平面幾何知識得131acmn，amn33評述： 當(dāng)空間圖形較為復(fù)雜時，可以分解圖形，把其中的平面圖形折出分析，利于清楚地觀3eud教育網(wǎng)http:/ 百萬教學(xué)資源，完全免費，無須注冊，天天更新！3eud教育網(wǎng)http:/ 教學(xué)資源集散地?？赡苁亲畲蟮拿赓M教育資源網(wǎng)！察出平面上各種線面的位置關(guān)系證明面面平行， 主要是在其中一個平面內(nèi)找出兩條與另一個平面平行的相交直線，或者使用反證法87

8、.已知正三棱柱abca1b1c1，底面邊長為8，對角線b1c=10，d為ac的中點(1) 求證ab1平面c1bd；(2) 求直線ab1到平面c1bd的距離證明： (1) 設(shè)b1cbc1=o連do，則o是b1c的中點在acb1中，d是ac中點，o是b1c中點doab1，又do平面c1bd，ab1平面c1bd，ab1平面c1bd解： (2) 由于三棱柱abca1b1c1是正三棱柱，d是ac中點，bdac，且bdcc1，bd平面ac1，平面c1bd平面ac1，c1d是交線在平面ac1內(nèi)作ahc1d，垂足是h，ah平面c1bd，又ab1平面c1bd，故ah的長是直線ab1到平面c1bd的距離由bc=8

9、，b1c=10，得cc1=6，在 rtc1dc中，dc=4，cc1=6，133646sin221dcc在 rtdah中，adh=c1dc 3eud教育網(wǎng)http:/ 百萬教學(xué)資源，完全免費，無須注冊，天天更新！3eud教育網(wǎng)http:/ 教學(xué)資源集散地。可能是最大的免費教育資源網(wǎng)！131312sin1dccadah即ab1到平面c1bd的距離是131312評述：證明線面平行的關(guān)鍵是在平面內(nèi)找出與已知直線平行的直線，如本題的do本題的第(2) 問，實質(zhì)上進行了“平移變換”，利用ab1平面c1bd，把求直線到平面的距離變換為求點a到平面的距離88.已知：直線a平面求證：經(jīng)過a和平面平行的平面有且僅

10、有一個證：過a作平面與交于a，在內(nèi)作直線b與a相交，在a上任取一點p，在b和p確定的平面內(nèi)，過p作bbb在外，b在內(nèi)，b而aa，b確定的平面過a且平行于 過a，b的平面只有一個， 過a平行于平面的平面也只有一個89.已知平面、其中=l，=a，=a，aa，=b，=b，bb上述條件能否保證有？若能，給出證明，若不能給出一個反例，并添加適當(dāng)?shù)臈l件，保證有不足以保證如右圖如果添加條件a與b是相交直線，那么ababl3eud教育網(wǎng)http:/ 百萬教學(xué)資源，完全免費，無須注冊，天天更新！3eud教育網(wǎng)http:/ 教學(xué)資源集散地?？赡苁亲畲蟮拿赓M教育資源網(wǎng)！證明如下：aaabbba，b是內(nèi)兩條相交直線，

11、90.三個平面兩兩相交得三條直線，求證：這三條直線相交于同一點或兩兩平行. 已知：平面 平面 a，平面 平面 b，平面 平面 c. 求證：a、b、c相交于同一點，或abc. 證明： a， ba、ba、b相交或ab. (1)a、b相交時，不妨設(shè)abp，即pa，pb而a、b，ap，p，故p為和的公共點又 c由公理 2 知pca、b、c都經(jīng)過點p，即a、b、c三線共點 . (2) 當(dāng)ab時 c且a，aac且ababc故a、b、c兩兩平行 . 3eud教育網(wǎng)http:/ 百萬教學(xué)資源，完全免費，無須注冊，天天更新！3eud教育網(wǎng)http:/ 教學(xué)資源集散地?？赡苁亲畲蟮拿赓M教育資源網(wǎng)！由此可知a、b、

12、c相交于一點或兩兩平行. 說明：此結(jié)論常常作為定理使用，在判斷問題中經(jīng)常被使用.91.如圖，正方體abcda1b1c1d1中，e在ab1上，f在bd上，且b1ebf. 求證：ef平面bb1c1c. 證法一：連af延長交bc于m，連結(jié)b1m. adbcafdmfbbfdffmaf又bdb1a，b1ebfdfaeebaefmaf1efb1m，b1m平面bb1c1cef平面bb1c1c. 證法二：作fhad交ab于h，連結(jié)headbcfhbc，bcbb1c1cfh平面bb1c1c由fhad可得babhbdbf又bfb1e，bdab1babhabeb113eud教育網(wǎng)http:/ 百萬教學(xué)資源，完全免

13、費，無須注冊，天天更新！3eud教育網(wǎng)http:/ 教學(xué)資源集散地。可能是最大的免費教育資源網(wǎng)！ehb1b，b1b平面bb1c1ceh平面bb1c1c，ehfhh平面fhe平面bb1c1cef平面fheef平面bb1c1c說明：證法一用了證線面平行，先證線線平行. 證法二則是證線面平行，先證面面平行，然后說明直線在其中一個平面內(nèi).92.已知： 平面 平面 ，線段ab分別交 、 于點m、n；線段ad分別交 、于點c、d；線段bf分別交 、于點f、e，且am=m,bn=n,mn=p，fmc面積 =(m+p)(n+p), 求：end的面積 . 解析： 如圖，面and分別交 、 于mc，nd，因為 ，

14、故mcnd，同理mfne，得fmcend，ndmc（m+p) ：m和enfmn(n+p) sendsfmcfmcmcfmendndensin21sin21得s endmcndfmensfmcmpmpnn(m+p)(n+p)=mn(m+p)2end的面積為mn(m+p)2平方單位 .93.如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，點n在bd上，點m在b1c上，并且cm=dn. 3eud教育網(wǎng)http:/ 百萬教學(xué)資源，完全免費，無須注冊，天天更新！3eud教育網(wǎng)http:/ 教學(xué)資源集散地?？赡苁亲畲蟮拿赓M教育資源網(wǎng)！求證 :mn平面aa1b1b. 解析： 本題是把證“線面平行”轉(zhuǎn)化為證“線線平

15、行”，即在平面abb1a1內(nèi)找一條直線與mn平行，除上面的證法外，還可以連cn并延長交直線ba于點p，連b1p，就是所找直線，然后再設(shè)法證明mnb1p. 分析二：要證“線面平行”也可轉(zhuǎn)化為證“面面平行”，因此，本題也可設(shè)法過mn作一個平面，使此平面與平面abb1a1平行，從而證得mn平面abb1a1.94.已知 e，f分別是正方形abcd 邊 ad ，ab的中點， ef交 ac于 m ，gc垂直于 abcd 所在平面（1）求證： ef平面 gmc （2）若 ab 4， gc 2，求點 b到平面 efg的距離解析： 第 1 小題，證明直線與平面垂直，常用的方法是判定定理；第2小題，如果用定義來求

16、點到平面的距離，因為體現(xiàn)距離的垂線段無法直觀地畫出，因此， 常常將這樣的問題轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離問題解：（1）連結(jié) bd交 ac于 o，e， f 是正方形abcd 邊 ad ，ab的中點， ac bd ，ef ac ac gc c，ef 平面 gmc （2）可證 bd 平面 efg ，由例題2，正方形中心o到平面 efg 3eud教育網(wǎng)http:/ 百萬教學(xué)資源，完全免費，無須注冊，天天更新！3eud教育網(wǎng)http:/ 教學(xué)資源集散地。可能是最大的免費教育資源網(wǎng)！95.已知： abcd 是矩形， sa 平面 abcd ， e是 sc上一點求證： be不可能垂直于平面scd 解析： 用到反證法

17、，假設(shè)be 平面 scd ， ab cd ； ab be ab sb ，這與 rtsab中 sba為銳角矛盾 be 不可能垂直于平面scd 96.已知 pa ，pb，pc與平面 所成的角分別為60，45， 30，po 平面 ，o為垂足，又斜足 a，b，c三點在同一直線上，且ab bc10cm ，求 po的長3eud教育網(wǎng)http:/ 百萬教學(xué)資源，完全免費，無須注冊，天天更新！3eud教育網(wǎng)http:/ 教學(xué)資源集散地?？赡苁亲畲蟮拿赓M教育資源網(wǎng)！解析：97.已知：如圖，as平面sbc，so平面abc于o，求證：aobc解析： 連結(jié)ao，證明bc平面aso98.已知abcd是矩形，sa平面abcd，m、n分別是sc、ab的中點求證：mnab解析： 連結(jié)mb、ma，證明mbma99.已知：如圖，平面平面直線l，a，ab，b，bc，c，求證：