時變電磁場5PPT課件

1、一、坡印廷定理一、坡印廷定理二、坡印廷矢量二、坡印廷矢量6.5 坡印廷定理和坡印廷矢量坡印廷定理和坡印廷矢量第1頁/共54頁靜態(tài)場中：靜態(tài)場中：電場能量體密度電場能量體密度與與磁場能量體密度磁場能量體密度分別為分別為EDwe21HBwm212221,21HwEwme對于各向同性的線性媒質(zhì)：對于各向同性的線性媒質(zhì)：,EDHB這兩個公式具有普遍適用性，這兩個公式具有普遍適用性，即它們對于變化的電磁場也是成立的。即它們對于變化的電磁場也是成立的。第2頁/共54頁222121HEwwwme),(21),(2122trHtrEwwwme(6-28c)2221,21HwEwme這兩個公式對于變化的電磁場也

2、是成立的。這兩個公式對于變化的電磁場也是成立的。時變電磁場時變電磁場中場量是隨空間位置和時間變化的，中場量是隨空間位置和時間變化的，且電場和磁場之間相互激發(fā)、相互轉(zhuǎn)換，并以波且電場和磁場之間相互激發(fā)、相互轉(zhuǎn)換，并以波動的形式在空間運動和傳播，其動的形式在空間運動和傳播，其能量密度能量密度為為：第3頁/共54頁(6-28c)表示的表示的能量密度能量密度是是空間位置空間位置和和時間時間的函數(shù)，因此時變場的能量也必定伴隨著的函數(shù)，因此時變場的能量也必定伴隨著場場量的波動而在空間運動和轉(zhuǎn)移量的波動而在空間運動和轉(zhuǎn)移，這種運動和轉(zhuǎn)移必須遵守能量守恒原理。這種運動和轉(zhuǎn)移必須遵守能量守恒原理。坡印廷定理坡印

3、廷定理定量地描述了定量地描述了電磁場能量在轉(zhuǎn)移電磁場能量在轉(zhuǎn)移和流動過程中的能量守恒形式和流動過程中的能量守恒形式。),(21),(2122trHtrEwwwme(6-28c)第4頁/共54頁坡印廷定理坡印廷定理(6-29a)坡印廷定理坡印廷定理的推導(dǎo)的推導(dǎo))()()(BABABA)()()(HEHEHE矢量恒等式矢量恒等式 P352 (12)式式(6-16a)(6-16b)tBEtDJHSVVSHEVEVwtddd2第5頁/共54頁)()()(HEHEHE(6-16a)(6-16b)tBE tDJH )(tDJEHtBtDEJEtBH第6頁/共54頁對于各向同性的線性媒質(zhì)對于各向同性的線性媒

4、質(zhì)twDEttEDtDEtDEtDEtDEe2121212121twBHttBHm21第7頁/共54頁twtDEetwtBHm)()()(HEHEHEtDEJEtBHJEwwtHEmeJEwtHE第8頁/共54頁對任意閉合曲面對任意閉合曲面 S 包圍的體積包圍的體積V 求積，并由散度定理得求積，并由散度定理得 VVSVEVwtSHEddd2JEwtHE2EwtHE(6-29a)SVVSHEVEVwtddd2（坡印廷定理）（坡印廷定理）第9頁/共54頁單位時間里單位時間里V體積內(nèi)電磁體積內(nèi)電磁場減少的儲能場減少的儲能(6-29a)坡印廷定理坡印廷定理SVVSHEVEVwtddd2單位時間單位時間

5、里用于里用于維持維持傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流J而而轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)換為焦耳熱焦耳熱的的能量能量單位時間里單位時間里穿出表面穿出表面S的能量的能量的功率密度。面上是SHE因此，按照能量守恒的觀點，式因此，按照能量守恒的觀點，式(6-29a)表示：表示：單位時間里體積單位時間里體積V中中電磁場儲能的減少電磁場儲能的減少，一部分轉(zhuǎn)換為一部分轉(zhuǎn)換為焦耳熱損耗焦耳熱損耗，另一部分則另一部分則從從V體積的表面流出去體積的表面流出去。第10頁/共54頁(6-29a)定義：定義：坡印廷矢量坡印廷矢量SVVSHEVEVwtddd2HES(6-30)單位：單位：W/m2，瓦，瓦特特每平方米每平方米能流密度矢量能流密度矢量其大小等

6、于單位時間內(nèi)穿過與波的傳播其大小等于單位時間內(nèi)穿過與波的傳播方向垂直的單位面積上的能量。方向垂直的單位面積上的能量。第11頁/共54頁下積分值的電磁功率時，可求以求穿出某閉合面，和當(dāng)已知SHE(6-31)SSSHESSdd)(的平均值為：的函數(shù)，其一周期時間也是此坡印廷矢量都是隨時間變化的，因和TtSHE(6-33)ttrSTrSTavd),(1)(0當(dāng)已知坡印廷矢量時，可以很方便地求得當(dāng)已知坡印廷矢量時，可以很方便地求得穿進或穿出某面的凈功率及其平均值。穿進或穿出某面的凈功率及其平均值。第12頁/共54頁變化磁場變化磁場電場，電場，變化電場變化電場磁場，磁場，電磁場變化交替進行，向四周傳播，

7、形成電磁波電磁波。麥克斯韋預(yù)言：麥克斯韋預(yù)言：赫茲：赫茲：實驗證實第13頁/共54頁一、電磁波波動方程一、電磁波波動方程二、電磁波的性質(zhì)二、電磁波的性質(zhì)第14頁/共54頁(1)(2)(3) (4)tBE0 D0 BtDH自由空間自由空間(1)(2)(3) (4)tBE D0 BtDJH 0 , 0J一、電磁波波動方程一、電磁波波動方程第15頁/共54頁(2)tBEEJEDHB本構(gòu)關(guān)系：本構(gòu)關(guān)系：22)()()(tEtDtHttHtBE(4)tDH第16頁/共54頁根據(jù)矢量分析基本公式根據(jù)矢量分析基本公式FFF2)()(EEE2)()(0 EEE2)(22)(tEE(1)0 D222tEE第17

8、頁/共54頁同理可得：同理可得：222tHH222tEE2222222zyx上述兩式具有一般的上述兩式具有一般的波動微分方程的形式波動微分方程的形式，表明表明E E和和H H隨時間和空間的變化是遵循波動的規(guī)律，隨時間和空間的變化是遵循波動的規(guī)律，電磁場以波動形式在空間傳播電磁場以波動形式在空間傳播。1v與介質(zhì)的電學(xué)和磁學(xué)性質(zhì)有關(guān)。與介質(zhì)的電學(xué)和磁學(xué)性質(zhì)有關(guān)。電磁波的傳播速度：電磁波的傳播速度：第18頁/共54頁是波動方程的形式是波動方程的形式2222tExEyy2222tHxHzz對沿對沿 x 方向傳播的電磁場方向傳播的電磁場(波波) 有有xyzEyHzv1886年赫茲發(fā)現(xiàn)了電磁波，證實了麥的

9、預(yù)言。年赫茲發(fā)現(xiàn)了電磁波，證實了麥的預(yù)言。x0EHS第19頁/共54頁電磁能量以波動的形式傳播，電磁能量以波動的形式傳播， 波動的物理量是波動的物理量是 和和 。 2222tExEyy2222tHxHzz平面波沿平面波沿x傳播傳播平面波的波動方程為平面波的波動方程為222221tux ：任一波動物理量任一波動物理量將電磁方程與波動方程比較可知：將電磁方程與波動方程比較可知：EH第20頁/共54頁微分方程的特解特解為平面簡諧波表達式：1u電磁波電磁波波速波速為：為：2222tExEyy2222tHxHzzuxtHHuxtEEzycoscos00第21頁/共54頁總之：總之：真空中的電磁波是橫波，

10、真空中的電磁波是橫波， 三者兩兩垂直，構(gòu)成右手關(guān)系：三者兩兩垂直，構(gòu)成右手關(guān)系： 和和 同時變大，同時變?。煌瑫r變大，同時變小；電場的能量密度電場的能量密度we和磁場的能量密度和磁場的能量密度wm相等；相等； 和和 關(guān)系確定，知道了關(guān)系確定，知道了 也就知道了也就知道了 。x0HES,HES EHEHEHEHS第22頁/共54頁真空中的波速真空中的波速cusm1031800光是電磁波光是電磁波ncurr nrr1一般介質(zhì)的一般介質(zhì)的折射率為折射率為所以所以u 1 波速是波速是第23頁/共54頁電磁波是橫波電磁波是橫波電磁波能量的傳播電磁波能量的傳播說明：說明：與物質(zhì)作用的主要物理量是電矢量與物

11、質(zhì)作用的主要物理量是電矢量通常被稱為通常被稱為光矢量光矢量E能流密度矢量能流密度矢量HES uHuE 第24頁/共54頁1、電磁波是橫波、電磁波是橫波 yE zH xu2222ExEtyy2222HxHtzz軸 /xHEikj由于所以二、電磁波的性質(zhì)二、電磁波的性質(zhì)第25頁/共54頁1 1、電磁波是橫波、電磁波是橫波 yE zH xu2222ExEtyy2222HxHtzz軸 /xHEikj由于所以xzyyEzH二、電磁波的性質(zhì)二、電磁波的性質(zhì)第26頁/共54頁二、電磁波的性質(zhì)二、電磁波的性質(zhì)第27頁/共54頁H)cos(ztaEx已知自由空間中，已知自由空間中，電場強度為電場強度為 ，求磁場

12、強度求磁場強度 。 例6-4 P218 解：解：tHtBE 0 0HB xyEzaEtH0011zEatHxy0tHzE02、 同相同相HE、二、電磁波的性質(zhì)二、電磁波的性質(zhì)第28頁/共54頁2、 同相同相HE、)(cos)(cosd10000cxtHcxtcEtxEH000000EcEH可證：可證：tHxE0)(cos0cxtEE001c二、電磁波的性質(zhì)二、電磁波的性質(zhì)0000EH第29頁/共54頁)(cos0cxtHH)(cos0cxtEE0000HEHE00第30頁/共54頁，滿足點，空間任一任一時刻xt沿x軸負向傳播：)(cos0cxtHH)(cos0cxtEE二、電磁波的性質(zhì)二、電磁

13、波的性質(zhì)第31頁/共54頁HES,HES 3、 三者兩兩垂直，構(gòu)成右手關(guān)系：三者兩兩垂直，構(gòu)成右手關(guān)系：二、電磁波的性質(zhì)二、電磁波的性質(zhì)0EHS第32頁/共54頁總之：總之：真空中的電磁波是橫波真空中的電磁波是橫波; 三者兩兩垂直，構(gòu)成右手系：三者兩兩垂直，構(gòu)成右手系： 和和 同相位。同相位。HES,HES EH二、電磁波的性質(zhì)二、電磁波的性質(zhì)第33頁/共54頁長波長波中波中波短波短波超短波超短波微波微波電磁波譜電磁波譜真空中波長真空中波長主要產(chǎn)生方式主要產(chǎn)生方式無線電波無線電波由線路中電磁振蕩所激發(fā)的電磁輻射mmmmmmmmmm11 . 010120010103200103103343第34

14、頁/共54頁電磁波譜電磁波譜真空中波長真空中波長主要產(chǎn)生方式主要產(chǎn)生方式由熾熱物體、氣體放電或其他光源激發(fā)分子或原子等微觀客體所產(chǎn)生的電磁輻射紅外線紅外線mm60076. 0可見光可見光紅紅橙橙黃黃綠綠青青藍藍紫紫紫外線紫外線40005044604000464044605000464057805000592157806200592076006200第35頁/共54頁電磁波譜電磁波譜真空中波長真空中波長主要產(chǎn)生方式主要產(chǎn)生方式用高速電子流轟擊原子中內(nèi)層電子而產(chǎn)生的電磁輻射X 射線射線504 . 0 射線射線以下4 . 0由放射性原子衰變時發(fā)出的電磁輻射或用高能粒子與原子核碰撞所產(chǎn)生電磁輻射第36

15、頁/共54頁第37頁/共54頁 賴曼系賴曼系（紫外線）（紫外線）巴爾末系巴爾末系（可見光）（可見光）帕邢系帕邢系（紅外線）（紅外線）布喇開系布喇開系縫德系縫德系123456第38頁/共54頁111234567賴曼系（紫外線）巴爾末系（可見光）帕邢系（紅外線）布喇開系縫德系第39頁/共54頁第40頁/共54頁紫外線的種類第41頁/共54頁電磁場的物質(zhì)性電磁場的物質(zhì)性 (Materiality of Electromagnetic Field)電磁場：電磁場：是一種物質(zhì)（場物質(zhì)），是一種物質(zhì)（場物質(zhì)），有能量、質(zhì)量和動量有能量、質(zhì)量和動量,可與其它物質(zhì)相互作用。可與其它物質(zhì)相互作用。第42頁/共5

16、4頁質(zhì)量密度：質(zhì)量密度：動量密度：動量密度：輻射壓強：輻射壓強：單位體積電磁場的能量：2HBEDw單位體積電磁場的質(zhì)量：單位體積電磁場的動量：cwmcpcFS wpcSSpcSF能量密度：能量密度：)(22mcEcwm第43頁/共54頁實物物質(zhì)場物質(zhì)實物物質(zhì)場物質(zhì) 靜止質(zhì)量靜止質(zhì)量有有 無無 運動速度運動速度 c c 對空間的占據(jù)對空間的占據(jù) 不可疊加不可疊加 可疊加可疊加 波粒二相性波粒二相性有有 有有第44頁/共54頁已知自由空間電磁波為已知自由空間電磁波為 例例6-6 P223求求: (1)坡印廷矢量瞬時值及平均值；坡印廷矢量瞬時值及平均值； (2)計算流入如圖所示的平行六面體中的凈功率

17、及平計算流入如圖所示的平行六面體中的凈功率及平均值。均值。)cos(yztHaHym)cos(ztEaExmxOxzyabc第45頁/共54頁解：解： HES (1) )cos(yztHaym)cos(ztEaxmx)(cos2zztHEaymxmtztHEaTymxmTd)(cos12z0ttrSTrSTavd),(1)(0TymxmtztTHEa02zd)(cos1z21aHEymxm推導(dǎo)推導(dǎo)21第46頁/共54頁Cxxxx2sin4121dcos2)2cos1 (21cos2xxCxxxxxx2sin4121d)2cos1 (21dcos2第47頁/共54頁21211)(2sin41)(

18、2sin41211)0(2sin41)0(211)(2sin41)(211)(2sin41)(211)d()(cos1d)(cos1|00202TTzzTTTCzzTCzTzTTCztztTztztTtztTTTT第48頁/共54頁，故兩個面的面積分值不為和中只有所以方向分量，只有因為坡印廷矢量00dCzzSSaSSz （2） OxzyabcOxzyabc)(cos2zztHEaSymxm第49頁/共54頁)(2cos2cos21)(coscos)(cos) 1)(0(cosd2222CttHabEabCttHEabCtHEabtHESSymxmymxmymxmymxmSOxzyabc第50頁/共54頁0)(2cossin21021d)(2cosd2cos21d)(2cos2cos21d)(2cos2cos211dd1|000000 TymxmTTymxmTymxmTymxmTSCtHabETtCtttHabETtCttHabETtCttHabETtSST第51頁/共