變上限積分課件

1、變上限積分PPT課件1 第二節(jié)第二節(jié) 微積分基本公式微積分基本公式積分上限函數(shù)積分上限函數(shù)牛頓牛頓萊布尼茲公式萊布尼茲公式變上限積分PPT課件2（1）已知變速直線運(yùn)動(dòng)）已知變速直線運(yùn)動(dòng) ,vv t 2101limnTkkTksv t dtvt（2）已知變速直線運(yùn)動(dòng)）已知變速直線運(yùn)動(dòng) ss t 21ss Ts T微積分基本公式微積分基本公式os1T2T1ktktk2()s T1( )s T求T1,T2時(shí)間內(nèi)所走的路程。 21TTsv t dt 21s Ts T ( )s tv x 1t2t變上限積分PPT課件3( )( )( ),( )( )baf x dxF bF a F xf x?什么樣的函

2、數(shù)有這樣的性質(zhì)？什么樣的函數(shù)有這樣的性質(zhì)？oxyabx( )yf x設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)( )yf x在在a,b上連續(xù)上連續(xù)令函數(shù)令函數(shù)( )( )xaxf t dt( )xaxb變上限積分PPT課件4( )( )xaxf t dtaxboxyabxxx( )()( )xxxx ( )( )xxxaaf t dtf t dt( )xxxf t dt( )( )xfx)x xx ( ,( )yf t( )fx( )x( )( )xxaaxf t dtf t dt0( )limlim( )( )xxxff xx ( )x變上限積分PPT課件5( )( )( )xadxf t dtf xdx( )( )xf

3、 x是的一個(gè)原函數(shù)變上限積分PPT課件6:( ) , f xC a b如果，則( )( )xaxf t dt axb（）在在 a , b 上可導(dǎo)，上可導(dǎo)，且且( )( )xaxf t dt是是 f (x) 在在 a , b 上的一個(gè)原函數(shù)上的一個(gè)原函數(shù),( )( )( )xadxf t dtf xdx變上限積分PPT課件7 , ,( )( )fxC a bF xf x若且則則 xF xC xaf t dtF xC xaCF a 令得 xaf t dtF xF a即即令令 x = b, baf t dtF bF a 牛頓牛頓萊布尼茲公式萊布尼茲公式變上限積分PPT課件8 牛頓牛頓萊布尼茲公式（萊

4、布尼茲公式（微積分基本公式微積分基本公式）：）： ( )bbaaf t dtF xF bF a123 1001133x dxx例例1：331211arctan1dxxx7341211221ln |dxxxln1ln2ln2 如果函數(shù)如果函數(shù)F(x)是連續(xù)函數(shù)是連續(xù)函數(shù)f (x)在區(qū)間在區(qū)間a,b上的一個(gè)原函數(shù)，則上的一個(gè)原函數(shù)，則變上限積分PPT課件9220(1)sin2xdx220(2)xxdx2011 cos2x dx201sin2xx1122122201xxdxxx dx1 例例2 2 計(jì)算下列定積分計(jì)算下列定積分12233201()()2332xxxx變上限積分PPT課件10例例3 3

5、 2,011,12xxf xxx求 20f x dx解解 212001f x dx 212301132xxx122011x dxx dx176oxy12yx21yx P.241 4P.241 4，5 5，6 6變上限積分PPT課件11( )( )( )xadxf t dtf xdx( )( )xaxf t dt1ln 1xdt dtdx例：求1ln 1ln(1)xdt dtxdx解：變上限積分PPT課件12( )d( )( )( ( )( ) ( )( )dh xafxg t dth xh xg h xh xx ( )( )( )( ),h xaf xg t dth x設(shè)且可導(dǎo) 則( )( )

6、( )( )( ), ( ),h xl xf xg t dth x l x設(shè)且可導(dǎo) 則( ) ( )( ) ( )( )fxg h xh xg l xl x( )( )( )( )( )ah xl xaf xg t dtg t dt( )( )( )( )h xl xaag t dtg t dt變上限積分PPT課件13 211ln 1xf xt dt 212ln 1xefxt dt (1) fx2ln 12xx22ln 12xxee例例4 4 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)sinsin(3) ( )xxtf xdttsin(3)( )xfxxsinsinsinxxcosx解 fx 212ln 1xefxt

7、dt21ln 1xet dt 變上限積分PPT課件143040sin(1)limxxt dtx例例5 5 求解3040sin(1)limxxt dtx330sinlim4xxx140( )0變上限積分PPT課件15220sin00ln 1lim1xxxtttdtedt22sin0ln 1lim(1) 2 sincosxxxxexx 12例例6 6 求解220sin00ln 1lim1xxxtttdtedt320limsin2sinxxxx222sin20:ln(1) 1 sinxxxxex0( )0變上限積分PPT課件16例7 已知 20ln (0),( )(2).xf t dtxxf xf求

8、及解：兩邊對(duì)解：兩邊對(duì)x求導(dǎo)，求導(dǎo)，212f xxx 212t xf tt 1( ),2f xx2212f xx124f變上限積分PPT課件17例8 設(shè)00( )( )( )xxtf t dtF xf t dt( )f x在0,)內(nèi)連續(xù)，且( )0,f x 證明：證明：0020( )( )( )( )( )( )xxxxf xf t dtf xtf t dtF xf t dt020( )() ( )( )xxf xxt f t dtf t dt,( )0 xt f t所以F(x) 是(0,)是(0,)內(nèi)單調(diào)增加函數(shù)。內(nèi)單調(diào)增加函數(shù)。0變上限積分PPT課件181( )() ( ),( )xf xxt g t dtfx求11( )( )( )xxf xxg t dttg t dt