計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng) 北航自動(dòng)化 第6章 狀態(tài)空間設(shè)計(jì)-2

1、6.1 6.1 離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述6.2 6.2 離散系統(tǒng)的可控可觀性離散系統(tǒng)的可控可觀性6.3 6.3 狀態(tài)反饋控制律的極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制律的極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)6.4 6.4 狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)6.5 6.5 調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)（控制律與觀測(cè)器的組合）調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)（控制律與觀測(cè)器的組合）1. 閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程由閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程由F-GK決定，系統(tǒng)的階次不改變。決定，系統(tǒng)的階次不改變。通過(guò)選擇狀態(tài)反饋增益通過(guò)選擇狀態(tài)反饋增益K，可以改變系統(tǒng)的穩(wěn)定性。，可以改變系統(tǒng)的穩(wěn)定性。2. 閉環(huán)系統(tǒng)的可控性由閉環(huán)系統(tǒng)的可控性由F-GK及及G決定。可以證明，如開(kāi)環(huán)決定。可以證明

2、，如開(kāi)環(huán)系統(tǒng)可控，閉環(huán)系統(tǒng)也可控，反之亦然。系統(tǒng)可控，閉環(huán)系統(tǒng)也可控，反之亦然。 (1)( )( )x kFx kGu k( )( )( )y kCx kDu k( )( )( ) u kKx kr k(1)( )( )x kFGK x kGr k( )( )( )y kCDK x kDr k取線性反饋控制取線性反饋控制 閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方程：閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方程： 1212, (), (), () ,nnnnccWF GF GFG GF GKGF GKGF GK G GT WT. 閉環(huán)系統(tǒng)的可觀性由閉環(huán)系統(tǒng)的可觀性由F-GK及及C-DK決定。如果開(kāi)環(huán)系統(tǒng)決定。如果開(kāi)環(huán)系統(tǒng)是可控可觀的，加入狀態(tài)反饋控

3、制，由于是可控可觀的，加入狀態(tài)反饋控制，由于K的不同選擇，閉的不同選擇，閉環(huán)系統(tǒng)可能失去可觀性。環(huán)系統(tǒng)可能失去可觀性。022(1)( )( )462x kx ku k ( )0.5 1( )y kx k( )( )( )u kr kKx k(1)( )( )( )( )Cx kFGK x kGr kF x kGr k121222(1)2(2)2(3)CKKFFGKKK12124(1)24(5)2CCKKWF G GKKdet480CWT120.514353OCWCCFKK 12det1.531.5OWKK可控可控不一定可觀不一定可觀4. 4. 狀態(tài)反饋不能改變或配置系統(tǒng)的零點(diǎn)狀態(tài)反饋不能改變或

4、配置系統(tǒng)的零點(diǎn)1）零點(diǎn)的定義）零點(diǎn)的定義在狀態(tài)空間中：在狀態(tài)空間中：使輸出為使輸出為0：寫成矩陣形式：寫成矩陣形式：i( )( )( ),N(z)=0P(z)0z , i=1.m( )( )Y zN zG zR zP z零點(diǎn)： 使（）的(1)( )( )( )( )x kFx kGu ky kCx k()( )( )( )( )zIF X zGU zY zCX z000( )( )0( )0z zz zz zY zCX zX z0001( )()( )0( )0z zz zz zX zzIFGU zU z0,( )0,0( )z zzIFGX zCU z ( )( )( )u kKx kr k

5、 (1)() ( )( )x kFGK x kGr k0,( )0,0( )z zzIFGKGX zCR z 00000()(),0,0(),0()()X zX zzIFGKGzIFGCR zCR zKx zl 系統(tǒng)可控，可任意配置系統(tǒng)可控，可任意配置n n個(gè)極點(diǎn)個(gè)極點(diǎn)l 由系統(tǒng)性能要求確定閉環(huán)系統(tǒng)期望極點(diǎn)位置，然由系統(tǒng)性能要求確定閉環(huán)系統(tǒng)期望極點(diǎn)位置，然后依據(jù)期望極點(diǎn)位置確定反饋增益矩陣后依據(jù)期望極點(diǎn)位置確定反饋增益矩陣K K。1. 1. 系數(shù)匹配法系數(shù)匹配法(1)( )( )x kFGK x kGr k狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)特征方程狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)特征方程 det0zIFGK閉環(huán)系統(tǒng)期望特征根為

6、閉環(huán)系統(tǒng)期望特征根為: : 1,2,iizin閉環(huán)系統(tǒng)期望特征方程：閉環(huán)系統(tǒng)期望特征方程：12( )()()()0nzzzz對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，得對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，得n個(gè)代數(shù)方程個(gè)代數(shù)方程可求得可求得n個(gè)未知系數(shù)個(gè)未知系數(shù),1,2,iKin12nKK KK例：試用極點(diǎn)配置法設(shè)計(jì)單軸衛(wèi)星姿態(tài)控制器，使得閉環(huán)例：試用極點(diǎn)配置法設(shè)計(jì)單軸衛(wèi)星姿態(tài)控制器，使得閉環(huán)姿態(tài)控制系統(tǒng)具有等效于姿態(tài)控制系統(tǒng)具有等效于s s平面上阻尼比為平面上阻尼比為0.50.5和特征根實(shí)和特征根實(shí)部為部為-1.8-1.8的連續(xù)系統(tǒng)特性。設(shè)采樣周期為的連續(xù)系統(tǒng)特性。設(shè)采樣周期為T T=0.1s=0.1s。( )CDItMM/CuMId/DW

7、MId( )( )tu tW21( )( )( )sU sW ss2( )1( )( )sG sU ss12,xx1122010001xxuAxBuxx 1210 xyCxx21,/2(1)( )( )01TTx kx ku kT12( )(,) ( )u kK Kx k2221212121,1/2/2/2(,)011TT KTT KTFGKK KTTKTK22121222212121/2/2det()det1(/22)(/21)0zT KTT KzIFGKTKzTKzT KTKzT KTK 21,20.80.25( )1.60.7zjzzz 212212/221.6T=0.1 K=(10,3

8、.5)/210.7T KTKT KTK 在( )-(10,3.5) ( )u kx k期望特征方程期望特征方程2. Ackermann公式公式 建立在可控標(biāo)準(zhǔn)型基礎(chǔ)上的一種計(jì)算反饋陣建立在可控標(biāo)準(zhǔn)型基礎(chǔ)上的一種計(jì)算反饋陣K的方法，的方法，對(duì)于高階系統(tǒng)，便于用計(jì)算機(jī)求解對(duì)于高階系統(tǒng)，便于用計(jì)算機(jī)求解. 11()nncna FFa Fa I11( )nncnazza za閉環(huán)系統(tǒng)期望特征方程：閉環(huán)系統(tǒng)期望特征方程：1100()CcKWa F12nnCWFG FGFG G其中其中（( )( )u kKx k 6.1 離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 6.2 離散系統(tǒng)的可控可觀性離散系統(tǒng)的

9、可控可觀性6.3 狀態(tài)反饋控制律的極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制律的極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)6.4 狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)6.5 調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)（控制律與觀測(cè)器的組合）調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)（控制律與觀測(cè)器的組合）狀態(tài)方程：狀態(tài)方程：狀態(tài)估計(jì)：狀態(tài)估計(jì)：圖圖6-10 開(kāi)環(huán)估計(jì)器結(jié)構(gòu)圖開(kāi)環(huán)估計(jì)器結(jié)構(gòu)圖估計(jì)誤差：估計(jì)誤差：估計(jì)誤差狀態(tài)方程：估計(jì)誤差狀態(tài)方程：(1)( )x kFx k xxx(1)( )( )x kFx kGu k1. 如果原系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，那么觀測(cè)如果原系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，那么觀測(cè)誤差將隨著時(shí)間的增加而發(fā)散；誤差將隨著時(shí)間的增加而發(fā)散；2. 如果如果F 陣的模態(tài)收斂很慢，觀測(cè)值陣的模態(tài)收斂很慢，觀測(cè)值也不能很快

10、收斂到的值，將影響觀測(cè)也不能很快收斂到的值，將影響觀測(cè)效果。效果。3. 開(kāi)環(huán)估計(jì)只利用了原系統(tǒng)的輸入信開(kāi)環(huán)估計(jì)只利用了原系統(tǒng)的輸入信號(hào)，并沒(méi)有利用原系統(tǒng)可測(cè)量的輸出號(hào)，并沒(méi)有利用原系統(tǒng)可測(cè)量的輸出信號(hào)。信號(hào)。(1)( )( )x kFx kGu k1. 預(yù)測(cè)觀測(cè)器預(yù)測(cè)觀測(cè)器( )y k預(yù)估預(yù)估 (1)x k閉環(huán)觀測(cè)器方程閉環(huán)觀測(cè)器方程 (1)( )( )( )( )( )( )( )x kFx kGu kL y kCx kFLC x kGu kLy k估計(jì)誤差狀態(tài)方程：估計(jì)誤差狀態(tài)方程：(1) ( )x kFLC x k 觀測(cè)器極點(diǎn)的配置由觀測(cè)器極點(diǎn)的配置由F CF的可觀性決定。的可觀性決定。

11、觀測(cè)誤差產(chǎn)生的原因觀測(cè)誤差產(chǎn)生的原因(1)構(gòu)造觀測(cè)器所用的模型（構(gòu)造觀測(cè)器所用的模型（數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型）參數(shù)與真）參數(shù)與真 實(shí)系統(tǒng)（實(shí)系統(tǒng)（物理系統(tǒng)物理系統(tǒng)）的參數(shù)不可能完全一致）的參數(shù)不可能完全一致(2)觀測(cè)器與對(duì)象的初始狀態(tài)很難一致，總存在初觀測(cè)器與對(duì)象的初始狀態(tài)很難一致，總存在初 始誤差，一般始誤差，一般 設(shè)觀測(cè)值設(shè)觀測(cè)值(3)外干擾、測(cè)量噪聲外干擾、測(cè)量噪聲有穩(wěn)態(tài)誤差有穩(wěn)態(tài)誤差 狀態(tài)觀測(cè)器極點(diǎn)配置的目的，使估計(jì)偏差狀態(tài)觀測(cè)器極點(diǎn)配置的目的，使估計(jì)偏差 (0)0 x(0)0 x( )0 x k 2. 現(xiàn)今值觀測(cè)器：分兩步走現(xiàn)今值觀測(cè)器：分兩步走現(xiàn)今值觀測(cè)器現(xiàn)今值觀測(cè)器 預(yù)估預(yù)估 (1)x

12、 k(1)y k 估計(jì)估計(jì)y(k+1) 得修正值得修正值 (1)(1)(1)(1)x kx kL y kCx k( )( ) (1)( )( ) Fx kGu kL y kC Fx kGu k:L n r( )( )(1)FLCF x kGLCG u kLy k(1) ()x kFLCF x K(1)( )( )(1)(1)( )( )x kFx kGu ky kCx kcFx kCGu k()FLC()FLCF ,C F,CF F( )y k(1)y k 預(yù)測(cè)估計(jì)器預(yù)測(cè)估計(jì)器現(xiàn)今觀測(cè)器現(xiàn)今觀測(cè)器轉(zhuǎn)移矩陣轉(zhuǎn)移矩陣可觀性可觀性 可觀可觀 可觀可觀利用的測(cè)量值利用的測(cè)量值計(jì)算時(shí)間計(jì)算時(shí)間 00方法

13、一：系數(shù)匹配法方法一：系數(shù)匹配法(0）ozT1()0 01OOLF W觀測(cè)器期望特征多項(xiàng)式：觀測(cè)器期望特征多項(xiàng)式：方法二方法二 Ackermann公式計(jì)算法公式計(jì)算法觀測(cè)器特征方程觀測(cè)器特征方程det0zIFLC(1) ( )x kFLC x k期望特征方程：期望特征方程：對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，得對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，得m個(gè)代數(shù)方程個(gè)代數(shù)方程可求得可求得m個(gè)未知系數(shù)個(gè)未知系數(shù),1,2,iLim12TmLL LL11()mmomaFFa Fa I11( )mmomazza za1 TnoWC CFCF其中：其中：系統(tǒng)可觀陣系統(tǒng)可觀陣21,/2,(1,0)01TTFGCT212( )0zzz112211,(1,0

14、)011LLTTFLCLL2112det()(2)(1)0( )zIFLCzLzLLz 111112221222 1(1)/LLLL TLT11122211,1,(1,0)01011LLTLTTTFLCFLLL T2121det()(2)(1)0( )zIFLCFzLL TzLz 121121221221 1(1)/LL TLLLT 20z 121,1/LLT122,1/LLT假設(shè)系統(tǒng)有假設(shè)系統(tǒng)有p個(gè)狀態(tài)可測(cè)，有個(gè)狀態(tài)可測(cè)，有q=n-p個(gè)狀態(tài)需要觀測(cè)個(gè)狀態(tài)需要觀測(cè) 12( ) ( )( ) x kpx kx kqnp維可測(cè)維可測(cè)維需觀測(cè)維需觀測(cè)系統(tǒng)狀態(tài)方程分塊：系統(tǒng)狀態(tài)方程分塊： 111121

15、12212222(1)( )( )(1)( )x kFFx kGu kx kFFx kG12( )( )0( )x ky kIx k22222112(1)( )( )( )x kF x kF x kG u k可直接測(cè)得可直接測(cè)得,作為降維觀測(cè)器輸入作為降維觀測(cè)器輸入 11111122(1)( )( )( )x kF x kG u kF x k可直接測(cè)得可直接測(cè)得 觀測(cè)變量觀測(cè)變量 2122111 11( )( )(1)( )( )y kF x kx kF x kG u k2122( )( )ykF x k222221 1222(1)( )( )( )( )( )x kF x kF x kG u

16、 kL y ky k22222122(1)(1)(1)( )x kx kx kFLFx k 222122211121(1)()( )() ( )() ( )(1)x kFLFx kFLFy kGLG u kLy k21/2,(1,0),0.101TTFGCTT2 ( )x k211122221121,0.1,1,0,/20.005,0.1FFTFFGTGT221210.10.55FLFLL 2111215,0.075FLFGLG 22(1)0.5( )5 ( )0.075 ( )5 (1)xkxky ku ky k現(xiàn)今值觀測(cè)器現(xiàn)今值觀測(cè)器 (1)( )( )( )( )X kFX kGu kY

17、 kCX kCCF110100000100,011,cnnFGaaa 1100010010,001001nnoaaFCa1( )( ), ( )nu kKx kKKx k 1pLLL6.1 離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述6.2 離散系統(tǒng)的可控可觀性離散系統(tǒng)的可控可觀性6.3 狀態(tài)反饋控制律的極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制律的極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)6.4 狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)6.5 調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)（控制律與觀測(cè)器的組合）調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)（控制律與觀測(cè)器的組合）(1)( )( )( )( )x kFx kGu ky kCx k ( )( )( )u kKx kr k (1)( )( ) ( )( )x

18、 kFx kGu kL y ky k2n階階(1)0( )(1)( )x kFLCx kx kGK FGKx k( )( )( ) x kx kx k0det0zIFLCGKzIFGK0 xIxxIIx det det( )( )0cOzIFLCzIFGKzz觀測(cè)器特征多項(xiàng)式觀測(cè)器特征多項(xiàng)式 閉環(huán)系統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng) 特征多項(xiàng)式特征多項(xiàng)式 分離原理分離原理 組合系統(tǒng)的階次為組合系統(tǒng)的階次為2n，它的特征方程分別由觀測(cè)器及原閉，它的特征方程分別由觀測(cè)器及原閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程組成環(huán)系統(tǒng)的特征方程組成. 反饋增益反饋增益K只影響反饋控制系統(tǒng)的特征根，觀測(cè)器反饋增只影響反饋控制系統(tǒng)的特征根，觀測(cè)器反饋增益益L

19、只影響觀測(cè)器系統(tǒng)特征根只影響觀測(cè)器系統(tǒng)特征根. 分離原理：分離原理： -控制規(guī)律與觀測(cè)器可以分開(kāi)單獨(dú)設(shè)計(jì)，組合后各自的控制規(guī)律與觀測(cè)器可以分開(kāi)單獨(dú)設(shè)計(jì)，組合后各自的極點(diǎn)不變，這就是通常的分離原理極點(diǎn)不變，這就是通常的分離原理. det det( )( )0IF+LCIF+GKcOzzzz ( )0cz( )0Oz 把觀測(cè)器系統(tǒng)與控制規(guī)律組合起來(lái)，構(gòu)成控制器把觀測(cè)器系統(tǒng)與控制規(guī)律組合起來(lái)，構(gòu)成控制器. 對(duì)對(duì)SISO系統(tǒng)，系統(tǒng)，控制器可以看作是一個(gè)數(shù)字濾波器控制器可以看作是一個(gè)數(shù)字濾波器. -測(cè)量輸出為測(cè)量輸出為y(k)，輸出為，輸出為u(k)(1) ( )( )( )( ) xF-GK -LC

20、xLyuKxkkkkk 控制器控制器 狀態(tài)方程狀態(tài)方程特征方程為特征方程為 det0IF+GK +LCz( ) ( )( )XF-GK -LC XLYzzzz( )( ) UKXzz1( )( )( ) K IF+GK +LCLU zD zzY z數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)Lteminmax(4 10)Lmaxmin11()410LTT 通常選擇觀測(cè)器極點(diǎn)的最大時(shí)間常數(shù)為控制系統(tǒng)最小時(shí)間常通常選擇觀測(cè)器極點(diǎn)的最大時(shí)間常數(shù)為控制系統(tǒng)最小時(shí)間常數(shù)的數(shù)的(1/41/10) ，由此確定觀測(cè)器的反饋增益，由此確定觀測(cè)器的反饋增益L. 觀測(cè)器極點(diǎn)時(shí)間常數(shù)越小，觀測(cè)值可以更快地收斂到真實(shí)值，觀測(cè)

21、器極點(diǎn)時(shí)間常數(shù)越小，觀測(cè)值可以更快地收斂到真實(shí)值，但要求反饋增益但要求反饋增益L越大。越大。過(guò)大的增益過(guò)大的增益L，將增大測(cè)量噪聲，將增大測(cè)量噪聲，降低觀測(cè)器平滑濾波的能力，增大了觀測(cè)誤差降低觀測(cè)器平滑濾波的能力，增大了觀測(cè)誤差. 若觀測(cè)器輸出與對(duì)象輸出十分接近，若觀測(cè)器輸出與對(duì)象輸出十分接近，L的修正作用較小，則的修正作用較小，則L可以取得小些可以取得小些. 若對(duì)象參數(shù)不準(zhǔn)或?qū)ο笊系母蓴_使觀測(cè)值與真實(shí)值偏差較大，若對(duì)象參數(shù)不準(zhǔn)或?qū)ο笊系母蓴_使觀測(cè)值與真實(shí)值偏差較大，L應(yīng)取得大些應(yīng)取得大些. 若測(cè)量值中噪聲干擾嚴(yán)重，則若測(cè)量值中噪聲干擾嚴(yán)重，則L應(yīng)取得小些應(yīng)取得小些. 實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì)實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì)

22、L時(shí)，最好的方法是采用較真實(shí)的模型時(shí)，最好的方法是采用較真實(shí)的模型(包括作包括作用于對(duì)象上的干擾及測(cè)量噪聲用于對(duì)象上的干擾及測(cè)量噪聲)進(jìn)行仿真研究進(jìn)行仿真研究 本節(jié)討論的問(wèn)題也同樣適于降維狀態(tài)觀測(cè)器本節(jié)討論的問(wèn)題也同樣適于降維狀態(tài)觀測(cè)器 21/2,(1,0),0.101TTFGCTT( )( )( )U zD zY z220.80.250.838,1.76Te 22(1)0.5( )5 ( )0.075 ( )5 (1)x kx ky ku ky k2( )(10,3.5)( )10 ( )3.5( )u kX ky kx k 2( )10 ( )3.5( )U zY zxz 2222(1)0

23、.5( )0.075 10 ( )3.5( )5 (1)5 ( )0.238( )5 (1)5.75 ( )x kx ky kx ky ky kx ky ky k255.75 ( )( )0.238zxzY zz55.75( )10 ( )3.5( )0.238zU zY zY zz ( )0.818( )27.5( )0.238U zzD zY zz ( )0.818( )27.5( )0.238U zzD zY zz 例例 天線伺服系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示。要求用極點(diǎn)配置法設(shè)天線伺服系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示。要求用極點(diǎn)配置法設(shè)計(jì)使系統(tǒng)滿足下述要求：計(jì)使系統(tǒng)滿足下述要求： 超調(diào)量超調(diào)量 升起時(shí)間升起

24、時(shí)間 調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間 并設(shè)計(jì)降維觀測(cè)器觀測(cè)天線角速度并設(shè)計(jì)降維觀測(cè)器觀測(cè)天線角速度. 設(shè)采樣周期設(shè)采樣周期T=0.1s.%15%0.55rts1sts解：解： 以速度回路作為被控對(duì)象，傳遞函數(shù)為以速度回路作為被控對(duì)象，傳遞函數(shù)為離散狀態(tài)方程矩陣離散狀態(tài)方程矩陣1) 狀態(tài)反饋設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋設(shè)計(jì)由性能指標(biāo)得到希望極點(diǎn)：由性能指標(biāo)得到希望極點(diǎn)：求狀態(tài)反饋增益：求狀態(tài)反饋增益： 10120( )(0.11) 5(3 10)G ssss112201001020 xxuxx 12()xx，1.00.06320.073600.36791.2642FG；1,2 p=0.3485 j0.30964.11570.2911k 12( )4.1157( )0.2911( )u kKxx kx k det0zIFGK2）設(shè)計(jì)降維觀測(cè)器）設(shè)計(jì)降維觀測(cè)器 系統(tǒng)為二階系統(tǒng)，降維狀態(tài)觀