ch擴展的單方程模型實用實用教案

1、2021年11月24日星期三7.1選擇性樣本(yngbn)模型Selective Samples Model7.1選擇性樣本(yngbn)模型Selective Samples Model第1頁/共38頁第一頁，共39頁。2021年11月24日星期三7.1選擇性樣本(yngbn)模型Selective Samples Model一、截斷問題 截斷的概念、截斷的分布、截斷模型(mxng)的估計 常用最大似然估計法二、歸并問題(wnt)（刪失問題(wnt)） 歸并的概念、歸并的分布、歸并模型（Tobin模型）的估計第2頁/共38頁第二頁，共39頁。7.2 二元選擇(xunz)模型 Binary c

2、hoice model第3頁/共38頁第三頁，共39頁。2021年11月24日星期三7.2 二元選擇(xunz)模型 Binary choice model如果回歸模型的解釋變量中含有定性變量，則可以(ky)用虛擬變量處理之。在實際經(jīng)濟問題中，被解釋變量也可能是定性變量。如通過一系列解釋變量的觀測值觀察人們對某項動議的態(tài)度，某件事情的成功和失敗等。 二元選擇模型或多元選擇模型，統(tǒng)稱離散選擇模型。二元選擇模型主要有Tobit（線性概率）模型Probit（概率單位）模型Logit模型Extreme value模型第4頁/共38頁第四頁，共39頁。2021年11月24日星期三7.2 二元選擇(xun

3、z)模型 Binary choice model其中ui為隨機誤差項，xi為定量解釋變量。yi為二元選擇變量。此模型由James Tobin 1958年提出，因此得名(d mn)。如利息稅、機動車的費改稅問題等。設(shè)iiiyxu1 (0 (iy第一種選擇）第二種選擇）7.2.1 Tobit（線性概率(gil)）模型 Tobit模型的形式如下，對yi取期望 E(yi) = + xi （2）（1）第5頁/共38頁第五頁，共39頁。2021年11月24日星期三1, 1, 0iiiiiiixyuyxxyyi 服從(fcng)兩點分布。把yi的分布記為，則 E(yi) = 1 (pi) + 0 (1 -

4、pi) = pi (3)由（2）和（3）式有 pi = + xi （yi的樣本值是0或1，而預(yù)測值是概率。）(4)以pi = - 0.2 + 0.05 xi 為例，說明(shumng)xi 每增加一個單位，則采用第一種選擇的概率增加0.05?，F(xiàn)在分析Tobit模型誤差的分布。由Tobit模型（1）有，(1)(0)1iiiip ypp yp7.2 二元選擇(xunz)模型 Binary choice model第6頁/共38頁第六頁，共39頁。2021年11月24日星期三7.2 二元選擇(xunz)模型 Binary choice modelE(ui) = (1- - xi) pi + (- -

5、 xi) (1 - pi) = pi - - xi由（4）式，有E(ui) = pi - - xi = 0因為yi只能取0, 1兩個(lin )值，所以， 22222()(1)() (1)(1) ()() (1)(1)()(1)()1()iiiiiiiiiiiiiiiE uxpxpxxxxxxppE yE y 第7頁/共38頁第七頁，共39頁。2021年11月24日星期三7.2 二元選擇(xunz)模型 Binary choice model上兩式說明，誤差項的期望為零，方差具有(jyu)異方差。當pi接近0或1時，ui具有(jyu)較小的方差，當pi接近1/2時，ui具有(jyu)較大的方差

6、。所以Tobit模型（1）回歸系數(shù)的OLS估計量具有(jyu)無偏性和一致性，但不具有(jyu)有效性。假設(shè)用模型pi = - 0.2 + 0.05 xi 進行預(yù)測，當預(yù)測值落在 0，1 區(qū)間之內(nèi)（即xi取值在4, 24 之內(nèi)）時，則沒有什么問題；但當預(yù)測值落在0，1 區(qū)間之外時，則會暴露出該模型的嚴重缺點。因為概率的取值范圍是 0，1，所以此時必須強令預(yù)測值(概率值)相應(yīng)等于0或1。第8頁/共38頁第八頁，共39頁。2021年11月24日星期三7.2 二元選擇(xunz)模型 Binary choice model線性概率模型常寫成110100iiiiixpxxx 然而這樣做是有問題的。假設(shè)

7、預(yù)測某個事件發(fā)生的概率等于1，但是實際中該事件可能根本不會發(fā)生。反之，預(yù)測某個事件發(fā)生的概率等于0，但是實際中該事件卻可能發(fā)生了。雖然估計(gj)過程是無偏的，但是由估計(gj)過程得出的預(yù)測結(jié)果卻是有偏的。由于線性概率模型的上述缺點，希望能找到一種變換方法，（1）使解釋變量xi 所對應(yīng)的所有預(yù)測值（概率值）都落在（0，1）之間。（2）同時對于所有的xi，當xi增加時，希望yi也單調(diào)增加或單調(diào)減少。顯然累積概率分布函數(shù)F(zi) 能滿足這樣的要求。采用累積正態(tài)概率分布函數(shù)的模型稱作Probit模型。用正態(tài)分布的累積概率作為Probit模型的預(yù)測概率。另外logistic函數(shù)也能滿足這樣的要求。

8、采用logistic函數(shù)的模型稱作logit模型。第9頁/共38頁第九頁，共39頁。2021年11月24日星期三7.2 二元選擇(xunz)模型 Binary choice model累積(lij)正態(tài)概率分布曲線 logistic曲線(qxin) 第10頁/共38頁第十頁，共39頁。2021年11月24日星期三7.2 二元選擇(xunz)模型 Binary choice model7.2.2 Probit（概率單位）模型(mxng)，仍假定 yi = + xi 累積概率(gil)分布函數(shù)曲線在pi = 0.5附近的斜率最大。對應(yīng)yi在實軸上的值，相應(yīng)概率(gil)值永遠大于0、小于1。顯然P

9、robit模型比Tobit模型更合理。Probit模型需要假定yi 服從正態(tài)分布。 221()2ityiipF yedt（6）第11頁/共38頁第十一頁，共39頁。2021年11月24日星期三7.2 二元選擇(xunz)模型 Binary choice model7.2.3 logit模型(mxng) 該模型是McFadden于1973年首次提出。其采用的是logistic概率分布函數(shù)(hnsh)。其形式是 ()11()()11iiiiiyxpF yFxee對于給定的xi，pi表示相應(yīng)個體做出某種選擇的概率。Probit曲線和logit曲線很相似。兩條曲線都是在pi = 0.5處有拐點，但lo

10、git曲線在兩個尾部要比Probit曲線厚。利用（6）和（7）式得到的概率值見表1。（7）第12頁/共38頁第十二頁，共39頁。2021年11月24日星期三7.2 二元選擇(xunz)模型 Binary choice model表1 Probit模型(mxng)和logit模型(mxng)概率值yi正態(tài)分布函數(shù)邏輯概率分布-3.00.00130.0474-2.00.02280.1192-1.50.06680.1824-1.00.15870.2689-0.50.30850.37750.00.50000.50000.50.69150.62251.00.84130.73111.50.93320.81

11、762.00.97720.88083.00.99870.95262212ityipedt11iiype第13頁/共38頁第十三頁，共39頁。2021年11月24日星期三7.2 二元選擇(xunz)模型 Binary choice modelP r o b i t 曲 線(qxin)l o g i t 曲 線(qxin)圖2 Probit曲線、logit曲線比較示意圖logit曲線計算上也比較方便，所以Logit模型比Probit模型更常用第14頁/共38頁第十四頁，共39頁。2021年11月24日星期三7.2 二元選擇(xunz)模型 Binary choice model離散選擇模型還有其他

12、幾種形式：刪改模型或刪截模型（censored regression model）。把小于或大于某一點的數(shù)值用該點數(shù)值替代的模型。Tobit模型就是一種刪截模型，被解釋變量在刪改點1之上或0之下的值分別被賦值1或0。截尾模型或截斷模型（truncated regression model）。應(yīng)用于某個截斷點之上或之下的觀測值數(shù)據(jù)得不到或故意舍棄的一種回歸模型。例如某種產(chǎn)品，見到的只是分等級的合格品，不合格品已經(jīng)看不到，被舍棄。計數(shù)模型（count model）。當被解釋變量表示次數(shù)時，離散模型就變成了計數(shù)模型。例如每年華北地區(qū)發(fā)生沙塵暴次數(shù)的模型，公司申請專利數(shù)模型。解釋變量服從(fcng)泊

13、松分布。有序響應(yīng)模型（ordered response model）。當相互排斥的定性分類有一個正常的順序時，可用有序響應(yīng)模型描述。例如描述某人的受教育程度時，建立的模型。有序響應(yīng)模型與計數(shù)模型有些類似，但又不同。有序響應(yīng)數(shù)據(jù)沒有自然的數(shù)值。多元離散選擇模型（multiple choice model）。被解釋變量的選擇不是二元的，而是多元的。第15頁/共38頁第十五頁，共39頁。2021年11月24日星期三7.2 二元選擇(xunz)模型 Binary choice model例：教材P245JG = 1-CNORM(-(C(1) + C(2)*XY + C(3)*SC)CNORM（X)X的

14、標準累計(li j)正態(tài)分布函數(shù)DNORM（X)X的標準累計(li j)正態(tài)分布函數(shù)JG = 1-CNORM(-(8.797358366 - 0.2578816621*XY + 5.061788659*SC)習(xí)題(xt)：P259 T5預(yù)測如：1.某人（sc，xy）（0，14）則JG=1 2.某人（sc，xy）（1，60）則JG=0.05第16頁/共38頁第十六頁，共39頁。2021年11月24日星期三7.3面板(min bn)數(shù)據(jù)模型Panel Data Models7.3面板(min bn)數(shù)據(jù)模型Panel Data Models第17頁/共38頁第十七頁，共39頁。2021年11月24

15、日星期三 平行數(shù)據(jù)集是包含若干個體(家庭、公司、城市等)在一個時間區(qū)間內(nèi)的樣本。 因此，樣本中的每一個個體都具有很多觀測。平行數(shù)據(jù)集很有用，因為它可以使研究人員區(qū)分出單用截面數(shù)據(jù)或時間序列數(shù)據(jù)都不能得到的經(jīng)濟作用。 例：假設(shè)我們?yōu)槟承袠I(yè)的企業(yè)(qy)盈利建模。對一年內(nèi)的截面數(shù)據(jù)進行的回歸可能包含管理質(zhì)量、實際資金，勞動力就業(yè)，以及財務(wù)調(diào)節(jié)能力等解釋變量。這個截面模型原則上還可以考慮任何規(guī)模經(jīng)濟對企業(yè)(qy)的影響，但是這個模型無法考慮到該行業(yè)中的技術(shù)進步為企業(yè)(qy)帶來的隨時間而增加的盈利能力。原則上，平行數(shù)據(jù)的使用能夠使研究人員將規(guī)模經(jīng)濟的作用與技術(shù)進步的影響分離開來。實際上，平行數(shù)據(jù)使我

16、們能夠研究單個企業(yè)(qy)盈利能力隨時間的變化，以及多個企業(yè)(qy)的盈利能力在某時間點上的不同。7.3面板(min bn)數(shù)據(jù)模型Panel Data Models7.3.1概述(i sh)第18頁/共38頁第十八頁，共39頁。2021年11月24日星期三7.3面板(min bn)數(shù)據(jù)模型Panel Data Models 時間序列數(shù)據(jù)或截面數(shù)據(jù)都是一維數(shù)據(jù)。是變量按時間得到的數(shù)據(jù)； 截面數(shù)據(jù)是變量在固定時點的一組數(shù)據(jù)。 面板數(shù)據(jù)是同時在時間和截面上取得的二維數(shù)據(jù)。所以，面板數(shù)據(jù)（panel data）也稱作時間序列與截面混合(hnh)數(shù)據(jù)（pooled time series and cr

17、oss section data）。面板數(shù)據(jù)是截面上個體在不同時點的重復(fù)觀測數(shù)據(jù)。panel 原指對一組固定調(diào)查對象的多次觀測，近年來panel data 已經(jīng)成為專業(yè)術(shù)語。面板數(shù)據(jù)示意圖見圖1。面板數(shù)據(jù)從橫截面（cross section）看，是由若干個體（entity, unit, individual）在某一時點構(gòu)成的截面觀測值，從縱剖面（longitudinal section）看每個個體都是一個時間序列。面板數(shù)據(jù)用雙下標變量表示。例如第19頁/共38頁第十九頁，共39頁。7.3面板(min bn)數(shù)據(jù)模型Panel Data Models圖1 1978-2005 中國各省級地區(qū)消費性

18、支出占可支配(zhpi)收入比例走勢圖第20頁/共38頁第二十頁，共39頁。2021年11月24日星期三7.3面板(min bn)數(shù)據(jù)模型Panel Data Models面板數(shù)據(jù)分兩種特征(tzhng)： （1）個體數(shù)少，時間長。 （2）個體數(shù)多，時間短。面板數(shù)據(jù)主要指后一種情形。利用面板數(shù)據(jù)建立模型的好處是：（1）增加自由度。由于觀測值的增多，可以增加估計量的抽樣精度例如1990-2000 年30 個省份的農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值數(shù)據(jù)。固定在某一年份上，它是由30 個農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值數(shù)字組成的截面數(shù)據(jù)；固定在某一省份上，它是由11 年農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值數(shù)據(jù)組成的一個時間序列。面板數(shù)據(jù)由30 個個體組成。共有330 個

19、觀測值。（2）對于固定效應(yīng)模型能得到參數(shù)的一致估計量，甚至有效估計量。（3）面板數(shù)據(jù)建模比單截面數(shù)據(jù)建模可以獲得更多的動態(tài)(dngti)信息。第21頁/共38頁第二十一頁，共39頁。2021年11月24日星期三例如，享受技術(shù)進步的企業(yè)有能力在生產(chǎn)中增加實際資金的使用。無法考慮技術(shù)進步的截面數(shù)據(jù)分析可能不能準確地估計增加的資金量對企業(yè)盈利能力的影響。然而，平行數(shù)據(jù)中的時間(shjin)序列部分包含技術(shù)進步對盈利能力的作用，因此可能的缺省變量問題就會不再出現(xiàn)。將截面數(shù)據(jù)和時間序列數(shù)據(jù)相混合的過程(guchng)稱為融合。7.3面板(min bn)數(shù)據(jù)模型Panel Data Models7.3.2

20、 面板數(shù)據(jù)模型用面板數(shù)據(jù)建立的模型通常有3 種，即混合模型、固定影響(效應(yīng))模型和隨機影響(效應(yīng))模型。第22頁/共38頁第二十二頁，共39頁。2021年11月24日星期三7.3面板(min bn)數(shù)據(jù)模型Panel Data Models（1） 混合(hnh)模型（Pooled model）,ijij1,2, ;1,2,ititityXu in tT12,ititititkXXXX時，有這里(zhl)12(,)Tiiiik1,2, ;1,2,itiitiityXu in tT單方程模型一般形式稱為混合模型第23頁/共38頁第二十三頁，共39頁。2021年11月24日星期三7.3面板(min

21、bn)數(shù)據(jù)模型Panel Data Models表明截面上無個體影響也無結(jié)構(gòu)變化。如果模型是正確設(shè)定的，解釋變量與誤差項不相關(guān)，即Cov(Xit,uit) = 0。那么無論是n，還是(hi shi)T，模型參數(shù)的混合最小二乘估計量（Pooled OLSE）都是一致有效估計量。樣本容量看作是nT,用OLS估計(gj)參數(shù)(2) 固定影響(效應(yīng))模型（fixed effects regression model） 固定影響模型分為3 種類型，即個體固定影響模型、時點固定影響模型和個體時點雙固定影響模型 1,2, ;1,2,ittitityXu in tT1,2, ;1,2,itiitityXu i

22、n tT1,2, ;1,2,itititityXu in tT第24頁/共38頁第二十四頁，共39頁。2021年11月24日星期三7.3面板(min bn)數(shù)據(jù)模型Panel Data Models(3) 隨機影響(效應(yīng)(xioyng)模型 01,2, ;1,2,ititiityXu in tT01,2, ;1,2,itiitityXu in tTiiiiYXU7.3.3 面板(min bn)數(shù)據(jù)模型的假設(shè)與檢驗1:1,2, ;1,2,itiititHyXu in tT2:1,2, ;1,2,itititHyXu in tTF統(tǒng)計量檢驗（P253)第25頁/共38頁第二十五頁，共39頁。202

23、1年11月24日星期三7.3面板(min bn)數(shù)據(jù)模型Panel Data Models7.3.4面板(min bn)數(shù)據(jù)模型的估計方法1.混合最小二乘（Pooled OLS）估計混合OLS 估計方法是在時間上和截面上把nT 個觀測值混合在一起，然后用OLS 法估 2.平均數(shù)（between）OLS 估計 首先對面板數(shù)據(jù)中的每個個體求平均數(shù)，共得到n 個平均數(shù)（估計值）。然后利用yit 和Xit 的n 組觀測值估計參數(shù) 3.離差變換（within）OLS 估計 對于短期面板數(shù)據(jù)，離差變換OLS 估計法的原理是先把面板數(shù)據(jù)中每個個體的觀測值變換為對其平均數(shù)的離差觀測值，然后利用離差變換數(shù)據(jù)估計

24、模型參數(shù)。 4.一階差分（first difference）OLS 估計在短期面板條件下，對個體固定效應(yīng)模型中的回歸量與被回歸量的差分變量構(gòu)成(guchng)的模型的參數(shù)進行OLS 估計 5.隨機影響（random effects）估計法（可行GLS（feasible GLS）估計法） 個體固定效應(yīng)模型第26頁/共38頁第二十六頁，共39頁。2021年11月24日星期三7.3面板(min bn)數(shù)據(jù)模型Panel Data Models7.3.5面板(min bn)數(shù)據(jù)模型的EViews操作1.建立面板數(shù)據(jù)工作文件新建工作文件點擊(din j) ObjectNew ObjectPool輸入個體

25、名稱3.生成新序列 點擊PoolGenr 輸入：第27頁/共38頁第二十七頁，共39頁。2021年11月24日星期三7.3面板(min bn)數(shù)據(jù)模型Panel Data Models4.估計(gj)打開一個Pool窗口，輸入變量后綴，點擊Estimate選擇(xunz)：無效應(yīng)、固定效應(yīng)、隨機效應(yīng)（1）混合模型第28頁/共38頁第二十八頁，共39頁。2021年11月24日星期三7.3面板(min bn)數(shù)據(jù)模型Panel Data Models（2）個體固定效應(yīng)(xioyng)模型第29頁/共38頁第二十九頁，共39頁。2021年11月24日星期三7.3面板(min bn)數(shù)據(jù)模型Panel

26、 Data Models（3）個體隨機(su j)效應(yīng)模型第30頁/共38頁第三十頁，共39頁。2021年11月24日星期三7.3面板(min bn)數(shù)據(jù)模型Panel Data Models（4）回歸系數(shù)不同(b tn)如：個體固定效應(yīng) 下圖為每個個體的不同(b tn)第31頁/共38頁第三十一頁，共39頁。2021年11月24日星期三7.3面板(min bn)數(shù)據(jù)模型Panel Data Models下圖每個時期(shq)的不同第32頁/共38頁第三十二頁，共39頁。2021年11月24日星期三7.3面板(min bn)數(shù)據(jù)模型Panel Data Models5. 模型(mxng)檢驗E