二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系

1、1 第五章二元一次方程組教學(xué)目標(biāo)是：（1）理解二元一次方程（組）及其解的概念, 能判別一組數(shù)是否是二元一次方程（組）的解；（2）會(huì)根據(jù)實(shí)際問題列簡單的二元一次方程或二元一次方程組；（3）通過加深對概念的理解，提高對“ 元” 和“ 次” 的認(rèn)識，而且能夠逐步培養(yǎng)類比分析和歸納概括的能力,了解變與不變的辯證統(tǒng)一的思想. 教學(xué)重點(diǎn)是：（1）掌握二元一次方程及二元一次方程組的概念，理解它們解的含義；（2）判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解. 教學(xué)難點(diǎn)是：從實(shí)際問題中抽象出二元一次方程組的過程，體會(huì)方程的模型思想. 三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了四個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：新課講解，練

2、習(xí)提高；第三環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第四環(huán)節(jié)：布置作業(yè). 第一環(huán)節(jié)：導(dǎo)入（一）情境 1 實(shí)物投影，并呈現(xiàn)問題：在一望無際的呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著， 老牛喘著氣吃力地說： “ 累死我了 ” ，小馬說：“ 你還累，這么大的個(gè)，才比我多馱2 個(gè). ” 老牛氣不過地說： “ 哼，我從你背上拿來一個(gè)，我的包裹就是你的2 倍！” ，小馬天真而不信地說： “ 真的？！ ” 同學(xué)們，你們能否用數(shù)學(xué)知識幫助小馬解決問題呢？請每個(gè)學(xué)習(xí)小組討論（討論2 分鐘，然后發(fā)言） .教師注意引導(dǎo)學(xué)生設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，從而得出二元一次方程. 這個(gè)問題由于涉及到老牛和小馬的馱包裹的兩個(gè)未知數(shù)，我們設(shè)老牛馱

3、x 個(gè)包裹，小馬馱 y 個(gè)包裹，老牛的包裹數(shù)比小馬多2 個(gè)，由此得方程2xy，若2 老牛從小馬背上拿來1 個(gè)包裹，這時(shí)老牛的包裹是小馬的2 倍， 得方程：121xy. （二）情境 2 實(shí)物投影，并呈現(xiàn)問題：昨天，有8個(gè)人去紅山公園玩，他們買門票共花了34 元.每張成人票 5 元，每張兒童票 3 元.那么他們到底去了幾個(gè)成人、幾個(gè)兒童呢？同學(xué)們，你們能否用所學(xué)的方程知識解決呢？仍請每個(gè)學(xué)習(xí)小組討論（討論2 分鐘，然后發(fā)言），老師注意引導(dǎo)學(xué)生分析其中有幾個(gè)未知量，如果分別設(shè)未知數(shù)，將得到什么樣的關(guān)系式？這個(gè)問題由于涉及到有幾個(gè)成年人和幾個(gè)兒童兩個(gè)未知數(shù)，我們設(shè)他們中有x 個(gè)成年人，有 y 個(gè)兒童，

4、在題目的條件中，我們可以找到的等量關(guān)系為：成人人數(shù)兒童人數(shù) 8，成人票款兒童票款34.由此我們可以得到方程8xy和5334xy. 在這個(gè)問題中， 可能會(huì)有學(xué)生認(rèn)為用一元一次方程也可以解答，我們要肯定學(xué)生的做法， 并將學(xué)生的答案保留下來， 放到第二節(jié)二元一次方程組解法的學(xué)習(xí)中去，讓學(xué)生更有學(xué)習(xí)的好奇心與積極性.同時(shí)告訴學(xué)生在某些有兩個(gè)等量關(guān)系的實(shí)際問題中，列二元一次方程組比列一元一次方程更快捷、清楚. 目的：通過現(xiàn)實(shí)情景再現(xiàn)， 讓學(xué)生體會(huì)到方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識. 設(shè)計(jì)效果： 學(xué)生通過前面的情景引入， 在老師的引導(dǎo)下， 列出關(guān)注兩個(gè)未知數(shù)的方程，為后續(xù)關(guān)于二

5、元一次方程的討論提供了素材，同時(shí)，有趣的情境，也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣 . 第二環(huán)節(jié)：新課講解，練習(xí)提高內(nèi)容：（一）二元一次方程概念的概括提請學(xué)生思考：上面所列方程有幾個(gè)未知數(shù)？所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少？從而歸納出二元一次方程的概念：含有兩個(gè)未知數(shù)， 并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 1 的方程 .教師對概念進(jìn)行解析，要求學(xué)生注意：這個(gè)定義有兩個(gè)要求：含有兩個(gè)未知數(shù)；3 所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是一次. 再呈現(xiàn)一些關(guān)于二元一次方程概念的辨析題，進(jìn)行鞏固練習(xí)：1.下列方程有哪些是二元一次方程：（1）093yx， （2）012232yx， （3）743ba，（4）113yx， （5）523yxx， （

6、6）152nm. 2.如果方程13221nmmyx是二元一次方程，那么m，n. （二）二元一次方程組概念的概括師提請學(xué)生思考： 上面的方程2121()xyxy，中的 x 含義相同嗎？y 呢？（兩個(gè)方程中x 的表示老牛馱的包裹數(shù)， y 表示小馬的包裹數(shù)， x、y 的含義 分別 相同 .） 由 于 x、 y 的 含義 分別相 同， 因而 必 同 時(shí)滿 足2xy和121xy，我們把這兩個(gè)方程用大括號聯(lián)立起來，寫成.121,2yxyx，從而得出二元一次方程組的概念： 像這樣共含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程 .如：; 03, 332yxyx.8, 835yxyx注意： 在方程組中的各方程中

7、的同一個(gè)字母必須表示同一個(gè)對象. 再呈現(xiàn)一些辨析題，讓學(xué)生進(jìn)行鞏固練習(xí)：判斷下列方程組是否是二元一次方程組：（1）;1253, 12yxyx（2）; 53, 12yxyx（3）; 153,37zyyx（4）;2, 1yx（5）;1283,52yxyx（6）.325, 132babba（三）因承上面的情境，得出有關(guān)方程的解的概念1.6,2xy適合方程8xy嗎？5,3xy呢？4,4xy呢？你還能找到其他 x,y 值適合8xy方程嗎？2. 5,3xy適合方程5334xy嗎？2,8xy呢？4 3.你能找到一組值x,y 同時(shí)適合方程8xy和5334xy嗎？各小組合作完成，各同學(xué)分別代入驗(yàn)算，教師巡回參與

8、小組活動(dòng)，并幫助找到3 題的結(jié)論 . 由學(xué)生回答上面 3 個(gè)問題，老師作出結(jié)論：適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的解. 如 x=6, y=2 是方程 x+ y =8 的一個(gè)解，記作2, 6yx；同樣，3, 5yx也是方程8xy的一個(gè)解，同時(shí)3, 5yx又是方程5334xy的一個(gè)解 . 二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解. 例如，3,5yx就是二元一次方程組3435, 8yxyx的解. 然后，同樣呈現(xiàn)一些辨析性練習(xí)： （投影）1.下列四組數(shù)值中，哪些是二元一次方程13yx的解？（a）; 3,2yx（b）; 1, 4yx（c）; 3,10yx（d）.

9、2,5yx2.二元一次方程2832yx的解有：._, 5yx.2_ _ _ _ ,yx._, 5.2yx.37_ _ _ _ _ ,yx3.二元一次方程組xyyx2,102的解是（）（a）; 3,4yx（b）;6, 3yx（c）; 4,2yx（d）. 2, 4yx4.以2, 1yx為解的二元一次方程組是（）（a）; 13,3yxyx（b）;53, 1yxyx（c）; 553, 32yxyx（d）.53, 1yxyx5 5.二元一次方程6yx的正整數(shù)解為. 6.如果2, 1yx是nyxmyx3,2的解，那么 m，n. 7.寫出一個(gè)以3,2yx為解的二元一次方程組為. （答案不唯一）第三環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容：1.含有兩未知數(shù)， 并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1 的整式方程叫做二元一次方程 . 2.二元一次方程的解是一個(gè)互相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)數(shù)值，它有無數(shù)個(gè)解. 3.含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程組成的一組方程，叫做二元一次方程組，它的解是兩個(gè)方程的公共解，是一組確定的值. 目的：引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識要點(diǎn)及數(shù)學(xué)方法，從而將本節(jié)知識點(diǎn)進(jìn)行很好的回顧以加深學(xué)生的印象，同時(shí)使知識系統(tǒng)化. 設(shè)計(jì)效果： 本環(huán)節(jié)雖然用時(shí)不多，卻是必不可少的教學(xué)環(huán)節(jié)，對學(xué)生回顧與整理本節(jié)課的知識效果明顯. 第四