高中數(shù)學正弦、余弦定理、解斜三角形練習及答案

1、高中數(shù)學正弦定理、余弦定理和解斜三角形【注】 實戰(zhàn)練對應(yīng)本講全一、填空題（310=30 分）1在abc中，已知613b,b,a，則 c_ 2已知等腰三角形的底邊上的高與底邊長之比為34 :，則它的頂角的正切值是_ 3在abc中，若2bcosacosbsinacosbsinacosbcosasinbsinasin，那么三角形的形狀為 _ 4在abc中，211bcotacot，則csinlog2_ 5在abc中，313s,b,a，則csinbsinasincba6在銳角abc中，若11tbtan,tatan，則 t 的取值范圍是_ 7在abc中，若1222csinbsinasincsinbsin，

2、則 a_ 8 在abc中， 已知42a,a， 若此三角形有兩解， 則b的取值范圍是_ 9(a) 在abc中，acb,bca22，則三角形的形狀為_ (b) 已知abc，且sincoscosabc，則在cotcottantanbcbc、sinb+sinc及coscosbc中必為常數(shù)的有_ 10 (a) 在abc中，21 a,c，則 c 的取值范圍是_ (b)已知三角形的三邊長分別是2223,33,20aaaaa a， 則三角形的最大角等于 _ 二、選擇題（34=12 分）11在abc中，bcosacosbsinasin是2c（）a.充分非必要條件b.必要非充分條件c.充要條件d.既非充分又非必要

3、條件12在abc中，若543:csin:bsin:asin則此三角形是（）a. 等腰三角形 b. 直角三角形 c.銳角三角形 d.鈍角三角形13在abc中，若232222bacoscccosa， 那么其三邊關(guān)系式為（）a.cba2 b. bca2 c.acb2 d. bca32214(a) 在abc中，c,b,a為三角形三條邊，且方程02222bacxx有兩個相等的實數(shù)根，則該三角形是（）a.直角三角形 b.銳角三角形 c.鈍角三角形 d.等腰三角形(b)已知關(guān)于x的方程2coscos1cos0 xxabc的兩根之和等于兩根之積的一半，則abc是（）a.等腰三角形 b.直角三角形 c.等腰或直

4、角三角形 d.等腰直角三角形三、解答題（10+10+12+12+14=58 分）15在abc中，若22acoscsinbsin，試判斷三角形的形狀16在abc中，若accbacba，求 b 。17在abc中，若272242acoscbsin。 （1）求 a ； （2）若33cb,a，求c,b的值。18 (a) 已知 a 碼頭在 b 碼頭的南偏西75處，兩碼頭相距200 千米，甲、乙兩船同時分別由 a 碼頭和 b 碼頭出發(fā)，乙船朝著西北方向航行，乙船的航行速度為40 海里 /小時，如果兩船出發(fā)后5 小時相遇，求甲船的速度。（1 海里 =1.852 千米） （精確到0.1 海里）(b)甲船在 a

5、點發(fā)現(xiàn)乙船在北偏東60的 b 點處，測的乙船以每小時a 海里的速度向正北行使。已知甲船速度是每小時a3海里，問：甲船如何行駛才能最快與乙船相遇？19、(a) 在abc中，若ccosbcoscsinbsinasin， （1）判斷三角形的形狀； （2）如果三角形面積為 4，求三角形周長的最小值。(b)三條線段長分別為sin,sin和sin，其中02、，是否能以此三條線段構(gòu)成三角形？并說明理由。正弦定理、余弦定理和解斜三角形答案一、填空題1. 2 或 2. 55483. 等腰直角三角形4.215. 39326. (，2)7. 38. 222,9. （a）等邊三角形，(b)tantanbc10. （a

6、）60, (b)120二、選擇題11. c 12. b 13. b 14.（a） a (b) a 三、解答題15. 由22acbcossinsin，得cbacbcoscossinsin112，化簡得1cbcos，cb，cb，即abc是等腰三角形。16. accbacba，accab222，21222222222acaccacaacbcabcos，120b17. （ 1 ） 由 題 設(shè) 得2712122acbcoscos， 即2712122aacoscos， 解 得21acos，故60a； （ 2）,cos21a212222bcacb，即bcacb322，將33cba,代入，得2bc，解得12

7、cb,或21 cb,。18. (a)如右圖，設(shè)兩船在c處相遇，由題意，60 ,200,200 1.852370.4abcabbc（單位：千米） 。所以222200370.42 200 370.4 0.5103116.16ac即321.1170503ac千米，所以甲船的速度為321.117050334.75 1.852海里 /小時。（b） 設(shè)兩船的相遇處為點c， 如圖：， 可知，在abc中，120b，ab為定值，bcac,分別是甲船與乙船在相同時間里的行程。由已知條件顯然有133:aabcac，由正弦定理可得21bacbcasinsin，再由600a，得30a，即甲船航行的方向為北偏東30。19. (a) （1）由正弦定理、余弦定理得cbabcbaacbcaa22222222，bccbcbacbbc2222，0cb，兩邊同除以cb，得bccbabc22，化簡得222acb，90a，abc為直角三角形。（2）90a，,421bcs8bc。所以周長;1242222bcbccbcbcbac，當且僅當cb時等號成立。因此三角形周長的最小值為124，此時22cb. (b) 由于02、，sinsinsin