指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)含答案

1、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)一：對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)表1指數(shù)函數(shù)y = aXa = 0,a 式 1對(duì)數(shù)數(shù)函數(shù)y = log a x( a a 0, a 式 1)域XW Rx運(yùn)0,畑值域?yàn)o0,址瀘R圖 象m1J .11a n 1/71r帖e、1111-1I1111!9性質(zhì)過(guò)定點(diǎn)0,1過(guò)定點(diǎn)1,0減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)1a £ b1a?ba vbaa > b知識(shí)點(diǎn)二：對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的根本運(yùn)算指數(shù)函數(shù)：(1)ar aS=(aO,r,sR) ( 2<aas =_> _(R,.r sr(3) (a )=(aO,r,sER)(40ab)=_a_b_ (下 R, )對(duì)

2、數(shù)函數(shù)：恒等式：alogaN二N ; logaab二b log a (M N) = log a M =N log a M " =l o g b = 1 ° gbl o ga(4) 幾個(gè)小結(jié)論： logan bn =: logan M 二: logan blogab logba= logW _al=og. _例題1:/ 1 、-x2 2x11求函數(shù)y =2的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間.2求函數(shù)y = log 2 x2 5x+6的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間.2x -ax 43a3函數(shù)y二log1在區(qū)間2,=上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍2Xa24設(shè)04=2求函數(shù)y=4 2 - a，2x

3、 +1的最大值和最小值.2練習(xí)2:1、 f 10乂= x，那么 f =A、105B、510C lg10D、Ig 52、對(duì)于a0,a "，以下說(shuō)法中，正確的選項(xiàng)是假設(shè) M =N 那么 logaM = loga N ; 假設(shè) logaM = loga N 那么 M = N ;假設(shè) logaM2 =logaN2 那么 M=N ;假設(shè) M =N 那么 loga M2 =logaN2。A、B、 C D3、設(shè)集合 S 二y|y=3x,x R, T 二 y | y = x2-1,x R,那么 S“T 是A、_B TC SD、有限集4、 函數(shù)y =2 log2Xx 一1的值域?yàn)锳、2,B ,2C 9

4、,D 3,5、在b二loga_25 - a中，實(shí)數(shù)a的取值范圍是A、 a 5 或 a 2B、 2 a 3或 3 a 5 C 2 a 5 D 3 a 4j226、計(jì)算 lg2 lg5 2lg 2 lg5 等于A、0B 1C 2D、37、a=log32，那么log32log 36用a表示是A、5a -2B、a-2C、3a -1 a2D 3a-a2-18假設(shè)102x =25，那么10公等于D 625A 1B、_丄C丄55509、假設(shè)函數(shù)y =a2 -5a 5 ax是指數(shù)函數(shù)，那么有B、a = 1C a=4D a 0，且 a = 110、當(dāng)a 1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a*與y = log：的圖象

5、是圖中的11、 x = 1，那么與二+log3 x log4 x gx相等的式子是Alog60 xB、C log3 x log 4 x log 5 xlog x 6012log 3 x log 4 x log5 x13、假設(shè)函數(shù)f x在區(qū)間a,2a 1上的最大值是最小值的3倍，那么a的值為14、以下圖是指數(shù)函數(shù)1(2)3 y 二 cx， 4 y 二 dx 的圖象，那么a、b、c、d與1的大小關(guān)系是A a : b : 1 ： c : dB 、 b a : : 1 ： ： d : cD 、 a b : 1 ： d : c15、假設(shè)函數(shù)y二扌I m的圖象與x軸有公共點(diǎn),那么m的取值范圍是A m T

6、B 、 T 三 m ： 0 C 、 m 丄1 D 、 0 ： m 込116 f(x)=log2 -(2)求使f(x) 0的x的取值范圍1 x(1) 求 f(x)的定義域;217、 f(x)=log4x3j<),(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； 求函數(shù)f (x)的最大值，并求取得最大值時(shí)的x的值.I、ax 4x ' 318.函數(shù)f (x廠£丿.(1)假設(shè)a1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；假設(shè)f(x)有最大值3,求a的值.假設(shè)f(x)的值域是(0,+乂)，求a的取值范圍選擇題：DDCCC BBBAC AAABB16、(1)由于 .0 ,即 1 x.0 ,解得：一1 ： x : 1

7、1 -X二函數(shù)f(XlOg2-jX的定義域?yàn)?-1,1)1 -X(2) f (x) 0，即卩l(xiāng)og 21X 0= log21 一X log 21'以2為底的對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，1-X1-X.1 X1, * x (-1,1),. 1 - X 0,. 1 x 1 -x= x 01 -x又T函數(shù)f(x)=log2山的定義域?yàn)?-1,1)，二使f(x) 0的x的取值范圍為(0,1)1 -X17、 解:(1)由2x 3x2 0，得函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-1,3)令t=2x 3x2, x (-1,3)，由于t=2x 3 x2在(-1,1上單調(diào)遞增，在1,3)上單調(diào)遞減，而f(x)=log；在R上單

8、調(diào)遞增，所以函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(一1,1，遞減區(qū)間為1,3)(2)令t =2x 3-x2, x ( -1,3)，貝H t =2x 3_x2 =_(x -1)2 4 <4 ,所以 f (x)二 log42x= log4 - log； =1，所以當(dāng) x = 1 時(shí)，f (x)取最大值 1.18、解：(1)當(dāng) a1 時(shí)，f(x)=)幾4心,3令 g(x)二-x2 -4x 3 ,由于g(x)在(一°°, 2)上單調(diào)遞增，在(一2,+x)上單調(diào)遞減，而y 在R上單調(diào)遞減，3所以f (x)在(一°， 2)上單調(diào)遞減，在(2,+°)上單調(diào)遞增，即函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(一2,+°)，遞減區(qū)間是(一°， 2).(2) 令h(x)二ax2 -4x 3 ,那么y =(£嚴(yán)),由于f(x)有最大值3,所以h(x)應(yīng)有最小值-1 ,3工a 0因此必有12a -16，解得a