東莞市2012—2013學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)A卷

1、20122013學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢查高二理科數(shù)學(xué)（A卷）考生注意：本卷共三大題，20小題，滿分150分，時間120分鐘.不準(zhǔn)使用計算器.一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分. 每小題各有四個選擇支，僅有一個選擇支正確. 請用2B鉛筆把答題卡中所選答案的標(biāo)號涂黑）1命題“存在，使得”的否定是 A不存在，使得 B存在，使得C對任意的，都有 D對任意的，都有2在數(shù)列中，則A. 8 B. 12 C. 16 D. 32 3空間向量，則與的夾角為 A. B. C. D. 4在等比數(shù)列中，前三項(xiàng)分別為，若將第二項(xiàng)加上2后構(gòu)成等差數(shù)列，則=A3 B C3或 D 25已知為橢圓的兩個焦點(diǎn)

2、，過的直線交橢圓于兩點(diǎn). 若，則=A20 B8 C6 D26在中，若，則的值為A   B C D 7若為實(shí)數(shù)，則 “”是“”的A. 既不充分也不必要條件 B. 充分不必要條件 C. 必要不充分條件 D. 充要條件8設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，兩條漸近線的方程為，則該雙曲線的離心率AB2CD（第9題圖）9給出平面區(qū)域如右圖的陰影部分，其中（1，1），（2，5）， （4，3），若使目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最 優(yōu)解有無窮多個，則的值是A B4 C1 D10數(shù)列中，已知，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對 任意恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為A B C1 D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分請把答案填在答題

3、卡中相應(yīng)的位置上）11已知向量，若，則 12在中，則的面積等于 13過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)平分弦，則直線的方程 是 14已知等差數(shù)列的公差，且前5項(xiàng)和，則的最大值為 三、解答題（本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15（本小題滿分12分）已知命題恒成立，命題雙曲線的離心率的范圍為若是假命題，求實(shí)數(shù)的范圍16（本小題滿分12分）在中，已知，（1）求的大??；（2）求的長17（本小題滿分14分）（第17題圖）如圖，四棱錐的底面是邊長為的正方形，平面，點(diǎn)在棱上，且.（1）求證：平面平面； （2）求與平面所成角的大?。唬?）若點(diǎn)在棱上，且平面，求的長.18（本小題滿分

4、14分）（第18題圖）如圖，一變壓器的鐵芯截面為正十字型(其中為正方形，其余四個是全等的矩形)，為保證所需的磁通量，要求正十字型區(qū)域的面積為，設(shè)正方形的邊長為、正十字型的高為（1）求出關(guān)于的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；（2）試探究，應(yīng)該怎樣設(shè)計正十字型才能使繞在鐵芯上的銅線最節(jié)省（即正十字型的外接圓的周長最短），并求出此時與的值19(本小題滿分14分)已知平面內(nèi)一動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到軸的距離的差等于2（1）求動點(diǎn)的軌跡E的方程；（2）設(shè)為軌跡E上的點(diǎn)，過點(diǎn)作兩條斜率互為相反數(shù)的直線分別與軌跡E交于點(diǎn)（是不重合的兩點(diǎn)）；點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軌跡E的對稱軸對稱的點(diǎn)，過點(diǎn)作斜率為的直線，且直線與軌跡E只

5、有一個公共點(diǎn)，證明：直線與直線平行20（本小題滿分14分）已知，我們把使乘積為整數(shù)的數(shù)叫做“回數(shù)”，這些“回數(shù)”構(gòu)成的數(shù)列記為 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求區(qū)間內(nèi)的所有“回數(shù)”的和；（3）證明：20122013學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢查高二理科數(shù)學(xué)(A卷)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號12345678910答案DCBCBDACBA二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11. 12. 6 13. 14. 5三、解答題（本大題共6小題，共80分）15（本小題滿分12分）已知命題恒成立，命題雙曲線的離心率的范圍為若是假命題，求實(shí)數(shù)的范圍

6、解：若為真，則有， 2分 所以 3分 若為真，則有， 5分 所以 6分 因?yàn)闉榧倜}，所以和都為假命題，即真假， 7分 由此有 10分 解得， 所以的取值范圍是 12分16（本小題滿分12分）在中，已知，（1）求的大小；（2）求的長解：（1）在中，由正弦定理得 1分 3分又因?yàn)椋矗?4分所以 6分（2）在中，由余弦定理得， 7分 即， 9分解得，或（舍）， 11分所以的長為 12分17（本小題滿分14分）（第17題圖）如圖，四棱錐的底面是邊長為正方形，平面，點(diǎn)在棱上，且.（1）求證：平面平面； （2）求與平面所成角的大?。唬?）若點(diǎn)在棱上，且平面，求的長.證明：（1）如圖，以D為原點(diǎn)，分別以

7、DA、DC、DP為X軸、Y軸、Z軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 1分則， ，, 3分所以，即，,又因?yàn)?，所以平?又因?yàn)槠矫?，所以平面平? 5分解：（2）由（1）知，平面，所以平面的法向量是，又， 6分所以. 8分因?yàn)?，所以，即與平面所成角的大小為. 9分（3）設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)F在棱PB上，故可令， 所以， 所以即所以. 11分設(shè)平的法向量，由，并令，可得.12分因?yàn)槠剑?，解? 13分所以 . 14分18（本小題滿分14分）（第18題圖）如圖，一變壓器的鐵芯截面為正十字型(其中為正方形，其余四個是全等的矩形)，為保證所需的磁通量，要求正十字型區(qū)域的面積為，設(shè)正方形的邊長為、正十字型的高為（1）請求

8、出關(guān)于的函數(shù)解析式，并指出函數(shù)的定義域；（2）試探究，應(yīng)該怎樣設(shè)計正十字型才能使繞在鐵芯上的銅線最節(jié)?。凑中偷耐饨訄A的周長最短），并求出此時與的值解：（1）設(shè)，則，由條件知：，即 2分由 得， 4分 所以， 6分 （2）設(shè)外接圓的圓心為（顯然為正方形的中心），半徑為R，外接圓的周長最短即R 取最小 7分（第18題圖）由圖知， 8分 10分 12分 當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，此時， 13分 所以，當(dāng)，時，R最小，從而外接圓的周長最短，即繞在鐵芯上 的銅線最節(jié)省 14分19(本小題滿分14分)已知平面內(nèi)一動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到軸的距離的差等于2（1）求動點(diǎn)的軌跡E的方程；（2）設(shè)為軌跡E上的點(diǎn)

9、，過點(diǎn)作兩條斜率互為相反數(shù)的直線分別與軌跡E交于點(diǎn)；點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軌跡E的對稱軸對稱的點(diǎn)，過點(diǎn)作斜率為的直線，且直線與軌跡E只有一個公共點(diǎn)，證明：直線與直線平行解：（1）點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，點(diǎn)到軸的距離 為， 1分 由題意，即， 2分 化簡得：， 3分 故動點(diǎn)的軌跡E的方程為 4分（2）根據(jù)題意，為上點(diǎn)，則， 又在軌跡E上，可設(shè)則 ， 6分 因?yàn)?，所?所以 8分 又由點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于E的對稱軸對稱的點(diǎn)，知，則直線的方程為： ，代入得， 10分 因?yàn)橹本€與軌跡E只有一個公共點(diǎn)，由， 解得 11分 所以，即直線與直線平行或重合 12分 如果直線與直線重合，則點(diǎn)在直線上，而直線的方程為 ，所以有，從而 13分 又因?yàn)椋?，這與是不重合的兩點(diǎn)矛盾，所以直線與 直線平行 14分20（本小題滿分14分）已知，我們把使乘積為整數(shù)的數(shù)叫做“回數(shù)”，這些“回數(shù)”構(gòu)成的數(shù)列記為 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求區(qū)間內(nèi)的所有“回數(shù)”的和；（3）證明：解：（1）因?yàn)?，所?1分 要使為整數(shù)，則有為整數(shù)，不妨設(shè)， 即 2分 由于，所以，故，4分所以數(shù)列的通項(xiàng)公