初中數(shù)學(xué)常用的概念、公式、定理

1、初中數(shù)學(xué)常用的概念、公式、定理1 有理數(shù)：整數(shù)(包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))和分?jǐn)?shù)(包括：有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù))如：3，0.231，0.737373，無(wú)理數(shù)：無(wú)限不環(huán)循小數(shù)。如：，0.1010010001有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。倒數(shù)、相反數(shù)2絕對(duì)值：a0丨a丨a； a0丨a丨a如：丨丨；丨3.14丨3.143有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)，從左邊笫一個(gè)不是0的數(shù)字起，到最末一個(gè)數(shù)字止，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字如：0.05972精確到0.001得0.060，結(jié)果有兩個(gè)有效數(shù)字6，04科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)寫(xiě)成±a×10n的形式(其中1a10，n是整

2、數(shù))，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法如：407004.07×105，0.0000434.3×105（有效數(shù)學(xué)字往往和科學(xué)記數(shù)法結(jié)合進(jìn)行考查）5冪的運(yùn)算性質(zhì)：am×anamnam÷anamn(am)namn(ab)nanbnan(a0)特別：()n()n（a0 b0）a01(a0)如：a3×a2a5，a6÷a2a4，(a3)2a6，(3a3)327a9，(3)1，52，()2()2，(3.14)º1，()016整式：?jiǎn)雾?xiàng)式、多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式（單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)）整式的加減 去括號(hào) 同類(lèi)項(xiàng)單項(xiàng)式相乘除，系數(shù)與系數(shù)相乘除，同底數(shù)的

3、冪結(jié)合起來(lái)相乘除單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每一個(gè)項(xiàng)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，將多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以這個(gè)單項(xiàng)式 7乘法公式(反過(guò)來(lái)就是因式分解的公式)：(ab)(ab)a2b2(a±b)2a2±2abb2 8因式分解：方法是：先看能否提公因式在沒(méi)有公因式的情況下：二項(xiàng)式用平方差公式，三項(xiàng)式用十字相乘法(特殊的用完全平方公式)，三項(xiàng)以上用分組分解法注意：因式分解結(jié)果是乘積的形式，結(jié)果要進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止9分式：分式有意義需分母0 分式的值為零需分子=0且分母0 運(yùn)算：乘除法要先把分子、分

4、母都分解因式，并顛倒除式，約分后相乘；加減法應(yīng)先把分母分解因式，再通分(不能去分母)注意：結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式10二次根式：( a0 )()2a(a0)，丨a丨，×，(a0，b0)如：(3)2456a0時(shí)，a的平方根4的平方根±2平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念同類(lèi)二次根式：化簡(jiǎn)后被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式。最簡(jiǎn)二次根式：被開(kāi)方數(shù)不含分母，不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。11一元二次方程：ax2bxc0：求根公式：x，b24ac叫做根的判別式當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程有個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根注意：當(dāng)0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x2，則

5、x1x2，x1x2。12分式方程：解法-去分母或換元，結(jié)果必須檢驗(yàn)，分式方程應(yīng)用題的檢驗(yàn)首先是檢驗(yàn)解是不是方程的解，然后再檢驗(yàn)是否符合實(shí)際。13不等式：特別注意兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)要改變方向（等式的性質(zhì)：兩邊同乘以或除以一個(gè)不為零的數(shù)，等式成立）不等式組的解集有四種情況請(qǐng)結(jié)合數(shù)軸記憶。不等式往往會(huì)和一次函數(shù)、二次函的結(jié)合起來(lái)，一般來(lái)講，題目中有“不超過(guò)”“不少于”等明顯的提示用語(yǔ)用不等式；不等式與一次函相結(jié)合時(shí)，要注意先討論K的正負(fù)，先根據(jù)K的正負(fù)來(lái)判斷其增減性，然后再確定實(shí)際問(wèn)題中的K的取值結(jié)論。二次函數(shù)與不等式結(jié)合時(shí)，往往要結(jié)合圖像去解，這時(shí)一定要畫(huà)出圖像去根據(jù)圖像觀察。14

6、平面直角坐標(biāo)系：各限象內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)如圖所示橫軸(x軸)上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)是0；縱軸(y軸)上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)是0關(guān)于橫軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于縱軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)：縱坐標(biāo)相同橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)15一次函數(shù)ykxb(k0)：圖象是一條直線當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大(直線從左向右上升)；當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小(直線從左向右下降)特別：當(dāng)b0時(shí)，ykx(k0)又叫做正比例函數(shù)(y與x成正比例)，圖象必過(guò)原點(diǎn)16反比例函數(shù)y(k0)：圖象叫做雙曲線當(dāng)k0時(shí)，雙曲線在一、三象限(在每一象限內(nèi)，從左向右降)；當(dāng)k0時(shí)，雙曲線在二、四象限(

7、在每一象限內(nèi)，從左向右上升)因此，它的增減性與一次函數(shù)相反（一定要強(qiáng)調(diào)在同一象限內(nèi)，常見(jiàn)的方法是畫(huà)圖象）反比例函數(shù)往往會(huì)和面積相結(jié)合，這時(shí)候要注意K所在象限及正負(fù)情況17二次函數(shù)yax2bxc(a0)：圖象叫做拋物線(c是拋物線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo))a0時(shí)，開(kāi)口向上；a0時(shí)，開(kāi)口向下頂點(diǎn)坐標(biāo)是(，)，對(duì)稱(chēng)軸是直線x特別：拋物線ya(xh)2k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)，對(duì)稱(chēng)軸是：直線xh注意：求解析式的設(shè)法已知三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則設(shè)為一般形式y(tǒng)ax2bxc；已知頂點(diǎn)坐標(biāo)(h，k)，則設(shè)為頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xh)2k；已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)(x1，0)和(x2，0)，則設(shè)為交點(diǎn)式y(tǒng)a(xx1)(xx2

8、)（交點(diǎn)式一般不能把其作為最后的結(jié)果，也就是說(shuō)最后要化成一般式為好！）18拋物線與x軸的位置關(guān)系：對(duì)于拋物線yax2bxc0時(shí)，它與x沒(méi)有交點(diǎn)0時(shí)，它與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)(與x軸相切)0時(shí)，它與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)(x1，0)和(x2，0)，其中x1和x2是方程ax2bxc0的兩個(gè)根19統(tǒng)計(jì)初步：（1）概念：調(diào)查方式：普查，抽查。所要考察的對(duì)象的全體叫做總體，其中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體從總體中抽取的一部份個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)(有時(shí)不止一個(gè))，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中

9、位數(shù)（2）公式：設(shè)有n個(gè)數(shù)x1，x2，xn，那么：平均數(shù)(x1x2xn)極差是一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，能反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍方差S2(x1)2(x2)2(xn)2 標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根若將n個(gè)數(shù)x1，x2，xn各減去一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)a，得到一組新數(shù)x1，x2，xn，那么原來(lái)那組數(shù)的方差S2這組新數(shù)的方差，平均數(shù)a方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越大通常用樣本方差去估計(jì)總體方差，用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)。“數(shù)據(jù)”的加減不改變方差，數(shù)據(jù)的乘除N倍，則方差就擴(kuò)大或縮小N的平方倍。方差常與當(dāng)前的熱點(diǎn)問(wèn)題相結(jié)合。（3）頻率：把一組數(shù)分成若干個(gè)小組，組距(最大值最小值)÷組數(shù)(求組數(shù)時(shí)，用

10、收尾法取整數(shù))，這時(shí)，落在某小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫做這組的頻數(shù)，每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)的比值叫做這一小組的頻率因此，各組的頻率的和等于120.概率：確定事件、必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件。概率一般包括兩種，一種是可放回的概率，另一種是不可放回的概率，而放回與不放回的概率最簡(jiǎn)單的問(wèn)題是直接告訴我們，而更多的是生活中不放回的概率，比如說(shuō)吃粽子，或貼卡通畫(huà)等，這里考得最多的是生活中的概率，所以請(qǐng)同學(xué)要先審題確定是屬于哪一種概率，而概率的表示，可以是樹(shù)狀圖，也可以是列表格， 21銳角三角函數(shù)：設(shè)A是Rt的任一銳角，則A的正弦：sinA，A的余弦：cosA，A的正切：tanA， 關(guān)系： sin2Ac

11、os2A1 tanA=sinA/ cosA0sinA1，0cosA1，tanA0，A越大，A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小余角公式：sin(90ºA)cosA，cos(90ºA)sinA，特殊角的三角函數(shù)值： 30°45 °60°sinAcosAtanA1斜坡的坡度i設(shè)坡角為，則itan（錐形零件中的有關(guān)量的關(guān)系）22三角形（1）三角形中：任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；內(nèi)角和為180度（2）三角形的中位線平行于笫三邊，并且等于笫三邊的一半（3）等腰三角形：等邊對(duì)等角，等角對(duì)等邊。頂角的平分線與底邊上的中線和高線互相重合 （4）

12、直角三角形：兩條直角邊的平方和等于第三邊的平方斜邊上的中線等于斜邊的一半 30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半（5）證明一個(gè)三角形是直角三角形的方法有：證明有一個(gè)角等于90º證明最長(zhǎng)邊的平方等于另兩邊的平方和（6）兩個(gè)三再形全等：SAS，AAS，ASA，SSS，HL(RT) 23四邊形：（1）n邊形的內(nèi)角和等于(n2)180º，外角和等于360º（2）平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等；對(duì)角相等；鄰角互補(bǔ)；對(duì)角線互相平分（3）證明一個(gè)四邊形是平行四邊形的方法有：兩組對(duì)邊平行兩組對(duì)邊相等一組對(duì)邊平行且相等兩條對(duì)角線互相平分4）矩形的對(duì)角線相等且互相平分,其四個(gè)角

13、都為直角；菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且四條邊相等（5）證明一個(gè)四邊形是矩形的方法有：有三個(gè)角是直角先證它是平行四邊形，再證它有一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等（6）證明一個(gè)四邊形是菱形的方法有：四條邊相等先證它是平行四邊形，再證它有一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直（7）正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的所有性質(zhì)（8）梯形 等腰梯形 直角梯形。梯形的中位線平行于兩底并且等于兩底之和的一半24.圖形的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)圖形有：線段，角，等腰三角形，等腰梯形，矩形，菱形，正方形，正多邊形，圓中心對(duì)稱(chēng)圖形有：線段，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形，圓25.比例的概念：比例外項(xiàng)、比例內(nèi)項(xiàng)、比例

14、中項(xiàng)、第四比例項(xiàng)。26黃金分割：黃金分割點(diǎn) 黃金分割數(shù)0.618 黃金三角形27.三角形相似的判定：兩組對(duì)應(yīng)角相等兩邊對(duì)應(yīng)成比例并且?jiàn)A角相等三邊對(duì)應(yīng)成比例相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等。對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比，對(duì)應(yīng)中線的比，周長(zhǎng)的比，都等于相似比面積的比等于相似比的平方28.射影定理（不能直接使用）：如圖，ABC中，若ACB90º，CDAB， 則：AC2AD·ABBC2BD·BADC2DA·DB 29.圓的有關(guān)性質(zhì)：（1）垂徑定理：如果一條直線具備以下兩個(gè)條件：經(jīng)過(guò)圓心垂直于弦；那么這條直線就具有另外三個(gè)性質(zhì)平分弦；平分弦所對(duì)的劣??；平分弦所對(duì)的優(yōu)弧

15、（2）在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它所對(duì)應(yīng)的其余三組量都分別相等（3）圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)（4）圓周角：等于它同弧所對(duì)的圓心角的一半圓周角等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等90º的圓周角所對(duì)的弦是直徑，直徑所對(duì)的圓周角是直角30直線和圓的位置關(guān)系：（1）若O的半徑為r，圓心到直線L的距離為d，則：dr直線L和O相交dr直線L和O相切dr直線L和O相離（2）切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線切線的性質(zhì)定理：切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑（3）切線長(zhǎng)定理：從圓外一

16、點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這點(diǎn)與圓心的連線平分兩切線的夾角（4）三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)心是三內(nèi)角平分線的交點(diǎn)三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心三角形的外心是三邊中垂線的交點(diǎn)（5）Rt的內(nèi)切圓的半徑R內(nèi)，（6）任意多邊形的內(nèi)切圓的半徑與面積和周長(zhǎng)公式之間的關(guān)系：S=CR 31圓和圓的位置關(guān)系：（1）設(shè)兩圓半徑為R和r，圓心距為d，則：dRr兩圓外離dRr兩圓外切RrdRr(Rr)兩圓相交dRr兩圓內(nèi)切dRr兩圓內(nèi)含 注意直線與圓是相離，而圓與圓是外離和內(nèi)含32.圓中常作的輔助線：（1）連半徑構(gòu)建等腰三角形（2）已知切線，常過(guò)切點(diǎn)作半徑（3）已知直徑，常作直徑所對(duì)的圓周角（4）求解有關(guān)弦的問(wèn)題，作弦心距（5）弧的中點(diǎn)常和圓心連結(jié)圓中常作的解題思路：利用垂徑定理、勾股定理、相似三角形，同弧所對(duì)的圓周角相等，以及圓周角與圓心角之間的關(guān)系，還有等弧是完全重合的弧，它包括弧長(zhǎng)和弧