吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)高中數(shù)學(xué) 231變量間的相關(guān)關(guān)系學(xué)案 文 新人教A版必修3

1、"吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.3.1變量間的相關(guān)關(guān)系學(xué)案 文 新人教A版必修3 "一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解相關(guān)關(guān)系、正相關(guān)、負(fù)相關(guān)、散點(diǎn)圖；2、理清相關(guān)關(guān)系和散點(diǎn)圖之間的關(guān)系.【教學(xué)效果】：教學(xué)目標(biāo)的給出有利于學(xué)生從整體上把握課堂.二、【自學(xué)內(nèi)容和要求及自學(xué)過程】閱讀教材內(nèi)容回答問題（相關(guān)關(guān)系、散點(diǎn)圖、正相關(guān)、負(fù)相關(guān)）<1>糧食產(chǎn)量與施肥量有關(guān)系嗎？“名師出高徒”可以解釋為教師的水平越高,學(xué)生的水平也越高.教師的水平與學(xué)生的水平有什么關(guān)系？你能舉出更多的描述生活中兩個變量的相關(guān)關(guān)系的成語嗎？<2>兩個變量間的相關(guān)關(guān)系是什么？有幾種？<

2、;3>怎樣判斷兩個變量間的相關(guān)關(guān)系？結(jié)論：<1>糧食產(chǎn)量與施肥量有關(guān)系,一般是在標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi),施肥越多,糧食產(chǎn)量越高；教師的水平與學(xué)生的水平是相關(guān)的,如水滴石穿,三人行必有我?guī)煹? 我們還可以舉出現(xiàn)實(shí)生活中存在的許多相關(guān)關(guān)系的問題.例如: 商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)之間的關(guān)系.商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)有著密切的聯(lián)系,但商品銷售收入不僅與廣告支出多少有關(guān),還與商品質(zhì)量、居民收入等因素有關(guān). 糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系.在一定范圍內(nèi),施肥量越大,糧食產(chǎn)量就越高.但是,施肥量并不是決定糧食產(chǎn)量的唯一因素.因?yàn)榧Z食產(chǎn)量還要受到土壤質(zhì)量、降雨量、田間管理水平等因素的影響. 人體內(nèi)的脂肪

3、含量與年齡之間的關(guān)系.在一定年齡段內(nèi),隨著年齡的增長,人體內(nèi)的脂肪含量會增加,但人體內(nèi)的脂肪含量還與飲食習(xí)慣、體育鍛煉等有關(guān),可能還與個人的先天體質(zhì)有關(guān). 應(yīng)當(dāng)說,對于上述各種問題中的兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系,我們都可以根據(jù)自己的生活、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)作出相應(yīng)的判斷,因?yàn)椤敖?jīng)驗(yàn)當(dāng)中有規(guī)律”.但是,不管你的經(jīng)驗(yàn)多么豐富,如果只憑經(jīng)驗(yàn)辦事,還是很容易出錯的.因此,在分析兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系時,我們需要一些有說服力的方法.<2>相關(guān)關(guān)系的概念：自變量取值一定時,因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系,叫做相關(guān)關(guān)系.兩個變量之間的關(guān)系分兩類：確定性的函數(shù)關(guān)系,例如我們以前學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、

4、二次函數(shù)等；帶有隨機(jī)性的變量間的相關(guān)關(guān)系,例如“身高者,體重也重”,我們就說身高與體重這兩個變量具有相關(guān)關(guān)系.相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系.如商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)之間的關(guān)系.（還與商品質(zhì)量、居民收入、生活環(huán)境等有關(guān)）<3>兩個變量間的相關(guān)關(guān)系的判斷：散點(diǎn)圖.根據(jù)散點(diǎn)圖中變量的對應(yīng)點(diǎn)的離散程度,可以準(zhǔn)確地判斷兩個變量是否具有相關(guān)關(guān)系.正相關(guān)、負(fù)相關(guān)的概念.散點(diǎn)圖例如：在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中,研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：年齡23273841454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.

5、430.833.535.234.6 分析數(shù)據(jù)：大體上來看,隨著年齡的增加,人體中脂肪的百分比也在增加.我們可以作散點(diǎn)圖來進(jìn)一步分析.散點(diǎn)圖的概念：將各數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中的對應(yīng)點(diǎn)畫出來,得到表示兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形,這樣的圖形叫做散點(diǎn)圖，如下圖. 從散點(diǎn)圖我們可以看出，年齡越大，體內(nèi)脂肪含量越高.圖中點(diǎn)的趨勢表明兩個變量之間確實(shí)存在一定的關(guān)系,這個圖支持了我們從數(shù)據(jù)表中得出的結(jié)論.（a.如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線上,就用該函數(shù)來描述變量之間的關(guān)系,即變量之間具有函數(shù)關(guān)系b.如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線附近,變量之間就有相關(guān)關(guān)系.c.如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一直線附近,變量之

6、間就有線性相關(guān)關(guān)系）正相關(guān)與負(fù)相關(guān)的概念：如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi),稱為正相關(guān).如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi),稱為負(fù)相關(guān).（注：散點(diǎn)圖的點(diǎn)如果幾乎沒有什么規(guī)則,則這兩個變量之間不具有相關(guān)關(guān)系）【教學(xué)效果】：理解相關(guān)關(guān)系、散點(diǎn)圖之間的關(guān)系.三、【綜合練習(xí)與思考探索】例1 下列關(guān)系中,帶有隨機(jī)性相關(guān)關(guān)系的是_.正方形的邊長與面積之間的關(guān)系水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系人的身高與年齡之間的關(guān)系降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系結(jié)論：兩變量之間的關(guān)系有兩種：函數(shù)關(guān)系與帶有隨機(jī)性的相關(guān)關(guān)系.正方形的邊長與面積之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系.水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系不是嚴(yán)格的函

7、數(shù)關(guān)系,但是具有相關(guān)性,因而是相關(guān)關(guān)系.人的身高與年齡之間的關(guān)系既不是函數(shù)關(guān)系,也不是相關(guān)關(guān)系,因?yàn)槿说哪挲g達(dá)到一定時期身高就不發(fā)生明顯變化了,因而他們不具備相關(guān)關(guān)系.降雪量與交通事故的發(fā)生率之間具有相關(guān)關(guān)系,因此填.例2 有關(guān)法律規(guī)定,香煙盒上必須印上“吸煙有害健康”的警示語.吸煙是否一定會引起健康問題?你認(rèn)為“健康問題不一定是由吸煙引起的,所以可以吸煙”的說法對嗎?結(jié)論：從已經(jīng)掌握的知識來看,吸煙會損害身體的健康,但是除了吸煙之外,還有許多其他的隨機(jī)因素影響身體健康,人體健康是很多因素共同作用的結(jié)果.我們可以找到長壽的吸煙者,也更容易發(fā)現(xiàn)由于吸煙而引發(fā)的患病者,所以吸煙不一定引起健康問題.

8、但吸煙引起健康問題的可能性大.因此“健康問題不一定是由吸煙引起的,所以可以吸煙”的說法是不對的.在探究研究的過程中,如果能夠從兩個變量的觀察數(shù)據(jù)之間發(fā)現(xiàn)相關(guān)關(guān)系是極為有意義的,由此可以進(jìn)一步研究二者之間是否蘊(yùn)涵因果關(guān)系,從而發(fā)現(xiàn)引起這種相關(guān)關(guān)系的本質(zhì)原因是什么.本題的意義在于引導(dǎo)學(xué)生重視對統(tǒng)計結(jié)果的解釋,從中發(fā)現(xiàn)進(jìn)一步研究的問題.例3、一個車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時間,為此進(jìn)行了10次試驗(yàn),收集數(shù)據(jù)如下：零件數(shù)x（個）102030405060708090100加工時間y(min)626875818995102108115122 畫出散點(diǎn)圖；關(guān)于加工零件的個數(shù)與加工時間,你能得出什么結(jié)論？結(jié)論：散點(diǎn)圖如下：（2）加工零件的個數(shù)與所花費(fèi)的時間呈正線性相關(guān)關(guān)系【教學(xué)效果】：通過練習(xí)，鞏固新知.四、【作業(yè)】1、必做題：習(xí)題2.3A組3、4<1>2、選做題：整理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并形成文字到作業(yè)本上.五、【小結(jié)】 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了相關(guān)關(guān)系、散點(diǎn)圖、正相關(guān)、負(fù)相關(guān).六、【教學(xué)反思】教師要首先自己理清關(guān)系，才能給學(xué)生以明確的解釋，不能自己先糊涂，那學(xué)生就更糊涂了.七、課后練習(xí) 以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)：房屋面積（m2）11511080135105銷售價格（萬元）24.821.618.429.222（1）畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)