時(shí)變電磁場(chǎng)PPT課件

1、1引入位函數(shù)來(lái)描述時(shí)變電磁場(chǎng)，使一些問(wèn)題的分析得到簡(jiǎn)化。 引入位函數(shù)的意義 位函數(shù)的定義0)(tA0 BABtBtAE4.2 電磁場(chǎng)的位函數(shù)第1頁(yè)/共22頁(yè)2 定義： ( W/m2 )HS 物理意義： 的方向 電磁能量傳輸?shù)姆较騍 的大小 通過(guò)垂直于能量傳輸方 向的單位面積的電磁功率S 描述時(shí)變電磁場(chǎng)中電磁能量傳輸?shù)囊粋€(gè)重要物理量 坡印廷矢量（電磁能流密度矢量） H S 能能流流密密度度矢矢量量 E O4.3 電磁能量守恒定律 第2頁(yè)/共22頁(yè)3 例 同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為a 、外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為b，其間填充均勻的理想介質(zhì)。設(shè)內(nèi)外導(dǎo)體間的電壓為U ，導(dǎo)體中流過(guò)的電流為I 。（1）在導(dǎo)體為理想導(dǎo)體的

2、情況下，計(jì)算同軸線中傳輸?shù)墓β?；?）當(dāng)導(dǎo)體的電導(dǎo)率為有限值時(shí)，計(jì)算通過(guò)內(nèi)導(dǎo)體表面進(jìn)入每單位長(zhǎng)度內(nèi)導(dǎo)體的功率。同軸線第3頁(yè)/共22頁(yè)4 解：（1）在內(nèi)外導(dǎo)體為理想導(dǎo)體的情況下，電場(chǎng)和磁場(chǎng)只存在于內(nèi)外導(dǎo)體之間的理想介質(zhì)中，內(nèi)外導(dǎo)體表面的電場(chǎng)無(wú)切向分量，只有電場(chǎng)的徑向分量。利用高斯定理和安培環(huán)路定理，容易求得內(nèi)外導(dǎo)體之間的電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別為,ln()UEeb a()ab2IHe2 ()ln()22ln()zUIUISEHeeeb ab a內(nèi)外導(dǎo)體之間任意橫截面上的坡印廷矢量第4頁(yè)/共22頁(yè)5電磁能量在內(nèi)外導(dǎo)體之間的介質(zhì)中沿軸方向流動(dòng)，即由電源流向負(fù)載，如圖所示。2d2 d2ln()bzSaUIPS

3、e SUIb a 穿過(guò)任意橫截面的功率為同軸線中的電場(chǎng)、磁場(chǎng)和坡印廷矢量（理想導(dǎo)體情況）第5頁(yè)/共22頁(yè)6 （2）當(dāng)導(dǎo)體的電導(dǎo)率為有限值時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部存在沿電流方向的電場(chǎng)內(nèi)2zJIEea根據(jù)邊界條件，在內(nèi)導(dǎo)體表面上電場(chǎng)的切向分量連續(xù)，即因此，在內(nèi)導(dǎo)體表面外側(cè)的電場(chǎng)為zzEE外 內(nèi)2ln()zaUIEeeab aa外2aIHea外磁場(chǎng)則仍為內(nèi)導(dǎo)體表面外側(cè)的坡印廷矢量為2232()22ln()zaaIUISEHeeaab a 外外外同軸線中的電場(chǎng)、磁場(chǎng)和坡印廷矢量（非理想導(dǎo)體情況）第6頁(yè)/共22頁(yè)722122320()d2 d2SaIIPSSa zRIaa e外21Ra式中 是單位長(zhǎng)度內(nèi)導(dǎo)體的電阻。

4、由此可見(jiàn)，進(jìn)入內(nèi)導(dǎo)體中功率等于這段導(dǎo)體的焦耳損耗功率。由此可見(jiàn)，內(nèi)導(dǎo)體表面外側(cè)的坡印廷矢量既有軸向分量，也有徑向分量，如圖所示。進(jìn)入每單位長(zhǎng)度內(nèi)導(dǎo)體的功率為 以上分析表明電磁能量是由電磁場(chǎng)傳輸?shù)?，?dǎo)體僅起著定向引導(dǎo)電磁能流的作用。當(dāng)導(dǎo)體的電導(dǎo)率為有限值時(shí)，進(jìn)入導(dǎo)體中的功率全部被導(dǎo)體所吸收，成為導(dǎo)體中的焦耳熱損耗功率。同軸線中的電場(chǎng)、磁場(chǎng)和坡印廷矢量（非理想導(dǎo)體情況）第7頁(yè)/共22頁(yè)84. 4 惟一性定理惟一性定理 在以閉曲面S為邊界的有界區(qū)域V 內(nèi)，如果給定t0 時(shí)刻的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的初始值，并且在 t 0 時(shí)，給定邊界面S上的電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量或磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量，那么，在 t 0 時(shí)，

5、區(qū)域V 內(nèi)的電磁場(chǎng)由麥克斯韋方程惟一地確定。 惟一性定理的表述 在分析有界區(qū)域的時(shí)變電磁場(chǎng)問(wèn)題時(shí)，常常需要在給定的初始條件和邊界條件下，求解麥克斯韋方程。那么，在什么定解條件下，有界區(qū)域中的麥克斯韋方程的解才是惟一的呢？這就是麥克斯韋方程的解的惟一問(wèn)題。 惟一性問(wèn)題VS第8頁(yè)/共22頁(yè)94. 5 時(shí)諧電磁場(chǎng)時(shí)諧電磁場(chǎng) 復(fù)矢量的麥克斯韋方程 時(shí)諧電磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示 復(fù)電容率 亥姆霍茲方程第9頁(yè)/共22頁(yè)10 時(shí)諧電磁場(chǎng)的概念 如果場(chǎng)源以一定的角頻率隨時(shí)間呈時(shí)諧（正弦或余弦）變化，則所產(chǎn)生電磁場(chǎng)也以同樣的角頻率隨時(shí)間呈時(shí)諧變化。這種以一定角頻率作時(shí)諧變化的電磁場(chǎng)，稱為時(shí)諧電磁場(chǎng)或正弦電磁場(chǎng)。 研究時(shí)

6、諧電磁場(chǎng)具有重要意義 在工程上，應(yīng)用最多的就是時(shí)諧電磁場(chǎng)。廣播、電視和通信 的載波等都是時(shí)諧電磁場(chǎng)。 任意的時(shí)變場(chǎng)在一定的條件下可通過(guò)傅里葉分析方法展開為不 同頻率的時(shí)諧場(chǎng)的疊加。時(shí)諧電磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示第10頁(yè)/共22頁(yè)11 時(shí)諧電磁場(chǎng)可用復(fù)數(shù)方法來(lái)表示，使得大多數(shù)時(shí)諧電磁場(chǎng)問(wèn)題的分析得以簡(jiǎn)化。 設(shè) 是一個(gè)以角頻率 隨時(shí)間t 作正弦變化的場(chǎng)量，它可以是電場(chǎng)和磁場(chǎng)的任意一個(gè)分量，也可以是電荷或電流等變量，它與時(shí)間的關(guān)系可以表示成( , )A r t 0( , )cos( )A r tAtrj( )j0( , )ReeRe ( )etrtA r tAA r其中j ( )0( )erA rA時(shí)間因子空

7、間相位因子 利用三角公式式中的A0為振幅、 為與坐標(biāo)有關(guān)的相位因子。( )r 實(shí)數(shù)表示法或瞬時(shí)表示法復(fù)數(shù)表示法復(fù)振幅 時(shí)諧電磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示第11頁(yè)/共22頁(yè)12 復(fù)數(shù)式只是數(shù)學(xué)表示方式，不代表真實(shí)的場(chǎng)。照此法，矢量場(chǎng)的各分量Ei（i 表示x、y 或 z）可表示成 j( )jm( , )Re( )eReeitrtiiiE r tE rEjm( , )Re( )etE r tErj( )j( )j( )mmmm( )( )e( )e( )eyxzrrrxxyyzzEre Ere Ere Er各分量合成以后，電場(chǎng)強(qiáng)度為 有關(guān)復(fù)數(shù)表示的進(jìn)一步說(shuō)明復(fù)矢量 真實(shí)場(chǎng)是復(fù)數(shù)式的實(shí)部，即瞬時(shí)表達(dá)式。 由于時(shí)間因

8、子是默認(rèn)的，有時(shí)它不用寫出來(lái)，只用與坐標(biāo)有 關(guān)的部分就可表示復(fù)矢量。第12頁(yè)/共22頁(yè)13 例 將下列場(chǎng)矢量的瞬時(shí)值形式寫為復(fù)數(shù)形式mm( , )cos()sin()xxxyyyE z te Etkze Etkz（2）mm( , , )( )sin()sin()cos()cos()xzaxH x z te H kkztaxe Hkzta解：（1）由于mm( , )cos()cos()2xxxyyyE z te Etkze Etkzj(/2)j()mmReeeyxt kzt kzxxyye Ee Ej(/2)j()mmm( )eeyxkzkzxxyyEze Ee Ejjjmm(eje)eyxkz

9、xxyye Ee E（1）所以第13頁(yè)/共22頁(yè)14（2）因?yàn)?cos()cos()kzttkzsin()cos()cos()22kztkzttkzjj 2jmmm( , )( )sin()ecos()ekzkzxzaxxHx ze H ke Haa故 mm( , , )( )sin()sin()cos()cos()xzaxH x z te H kkztaxe Hkzta所以 mm( )sin()cos()2cos()cos()xzaxe H ktkzaxe Htkza第14頁(yè)/共22頁(yè)15 例 已知電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量mm( )jcos()xxzEze Ek z解jmj()2m( , )Rejco

10、s()eRecos()etxxztxxzE z te Ek ze Ek zmcos()cos()2xxze Ek zt其中kz和Exm為實(shí)常數(shù)。寫出電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)矢量mcos()sin()xxze Ek zt 第15頁(yè)/共22頁(yè)16以電場(chǎng)旋度方程 為例，代入相應(yīng)場(chǎng)量的矢量，可得tBEjjmmRe(e)Re(e)ttEBt jjjmmmRe(e)Re(e)Re jetttEBBt mmjEB t Re 將 、 與 交換次序，得上式對(duì)任意 t 均成立。令 t0 ，得復(fù)矢量的麥克斯韋方程mmReRejEB 令t/2 ，得mmRejRej( j)EBmmImIm( j)EB即第16頁(yè)/共22頁(yè)17mm

11、mmmmmmjj0HJDEBBD 0tt DHJBEBDjj0HJDEBDB 從形式上講，只要把微分算子 用 代替，就可以把時(shí)諧電磁場(chǎng)的場(chǎng)量之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)換為復(fù)矢量之間關(guān)系。因此得到復(fù)矢量的麥克斯韋方程jtjt 略去“.”和下標(biāo)m第17頁(yè)/共22頁(yè)18 例題：已知正弦電磁場(chǎng)的電場(chǎng)瞬時(shí)值為),(),(),(21tzEtzEtzE8182( , )0.03sin(10 )( , )0.04cos(10 /3)xxE z tetkzEz tetkz式中888888j(10 /2)j(10 /3)j(/2)j(/3)j( , )0.03sin(10 )0.04cos(10 /3)0.03cos(10

12、)0.04cos(10 /3)2Re0.03eRe0.04eRe0.03e0.04eexxxxt kzt kzxxkzkzxxE z tetkzetkzetkzetkzeeee810 t 解：（1）因?yàn)閖/2j/3j( )0.03e0.04eekzxE ze故電場(chǎng)的復(fù)矢量為試求：（1）電場(chǎng)的復(fù)矢量;（2）磁場(chǎng)的復(fù)矢量和瞬時(shí)值。第18頁(yè)/共22頁(yè)19（2）由復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程，得到磁場(chǎng)的復(fù)矢量00jjj32054321j( )( )j0.03e0.04ee7.6 10 e1.01 10 eexykzyjjjkzyEH zE zezkee k j58( , )Re( )e7.6 10sin(10 )tyH z tH ze ktkz481.01 10cos(10 )3tkz磁場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)值第19頁(yè)/共22頁(yè)20實(shí)際的介質(zhì)都存在損耗： 導(dǎo)電媒質(zhì)當(dāng)電導(dǎo)率有限時(shí)，存在歐姆損耗。 電介質(zhì)受到極化時(shí)，存在電極化損耗。 磁介質(zhì)受到磁化時(shí)，存在磁化損耗。 損耗的大小與媒質(zhì)性質(zhì)、隨時(shí)間變化的頻率有關(guān)。一些媒質(zhì) 的損耗在低頻時(shí)可以忽略，但在高頻時(shí)就不能忽略。復(fù)電容率c