人教版九年級上冊數(shù)學(xué)全冊教案（2021年11月修訂）

1、第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程【知識與技能】1.使學(xué)生理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能將一元二次方程化成一般式，正確識別二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.2.會判斷一個數(shù)是否是一元二次方程的根. 【過程與方法】經(jīng)歷由實際問題中抽象出一元二次方程等有關(guān)概念的過程，讓學(xué)生體會到方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學(xué)模型.【情感態(tài)度與價值觀】進一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、類比、歸納能力，體驗數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性和深刻性. 一元二次方程的概念及其一般形式. 從實際問題中抽象出一元二次方程的模型；識別方程中的“項”及“系數(shù)”. 多媒體課件. （課件展示問題）雷鋒紀(jì)念館前的雷鋒雕

2、像高為2 m，設(shè)計者當(dāng)初設(shè)計它的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部（全身）的高度比，即下部高度的平方等于上部與全部的積，如果設(shè)此雕像的下部高為x m，則其上部高為（2-x）m，由此可得到的等量關(guān)系如何？它是關(guān)于x的方程嗎？如果是，你能看出它和我們以往學(xué)過的方程有什么不同嗎？【教學(xué)說明】設(shè)置上述從美學(xué)角度而構(gòu)建的人體雕像（教師可適時補充有關(guān)簡單黃金分割問題）可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，進而增強求知欲望. 一、思考探究，獲取新知由上述問題，我們可以得到x2=2（2-x），即x2+2x-4=0.顯然這個方程只含有一個未知數(shù)，且x的最高次數(shù)為2，這類方程在現(xiàn)實生活中有廣泛的應(yīng)用.探究1見教

3、材第2頁問題1.（課件展示問題）【教學(xué)說明】針對上述問題可給予58分鐘時間讓學(xué)生討論，教師可相應(yīng)設(shè)置如下問題幫助學(xué)生分析：如果設(shè)四角折起的正方形的邊長為x m，則制成的無蓋方盒的底面長為多少？寬為多少？由底面積為3 600 cm2，可得到的方程又是怎樣的？【討論結(jié)果】設(shè)切去的正方形的邊長為x cm，則盒底的長為（100-2x）cm，寬為（50-2x）cm，由此可得到方程（100-2x）（50-2x）=3 600，整理為：4x2-300x+1400=0，化簡，得x2-75x+350=0，由此方程可得出所切去的正方形的大小.探究2見教材23頁問題2.【教學(xué)說明】教學(xué)過程中，教師可設(shè)置如下問題：（1

4、）這次排球賽共安排 場;（2）若設(shè)應(yīng)邀請x個隊參賽，則每個隊與其它 個隊各賽一場，這樣共應(yīng)有 場比賽；（3）由此可列出的方程為 ，化簡得 .教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考方程的建模過程，同時注重激發(fā)學(xué)生解決問題的欲望和興趣.（課件展示）【討論結(jié)果】設(shè)應(yīng)邀請x個隊參賽，通過分析可得到·x·（x-1）=28，化簡，得x2-x=56，即x2-x-56=0.觀察思考觀察前面所構(gòu)建的三個方程，它們有什么共同點？可讓學(xué)生先獨立思考，然后相互交流，得出這些方程的特征：（1）方程各項都是整式；（2）方程中只含有一個未知數(shù)；（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2.【歸納結(jié)論】1.一元二次方程：只含有一個未知

5、數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程稱為一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0），其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項.想一想1.二次項的系數(shù)a為什么不能為0？2.在指出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項時，a，b，c都一定是正數(shù)嗎？談?wù)勀愕目捶?【教學(xué)說明】本環(huán)節(jié)為學(xué)生提供了多次觀察、比較、歸納的活動過程，教學(xué)時應(yīng)讓學(xué)生進行充分的探索和交流.注重類比是幫助學(xué)生正確理解概念的有效方法.探究3 從探究2中我們可以看出，由于參賽球隊的支數(shù)x只能是正整數(shù)，因此可列表如下：x12345678910.可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=8時，x2-x-56

6、=0，所以x=8是方程x2-x-56=0的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.思考1.一元二次方程的根的定義應(yīng)怎樣描述呢？2.方程x2-x-56=0有一個根為x=8，它還有其它的根嗎？【探討結(jié)論】1.一元二次方程根的定義：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的根；2.由于x=-7時，x2-x-56=49-（-7）-56=0，故x=-7也是方程x2-x-56的一個根.事實上，一元二次方程如果有實數(shù)根，則必然有兩個實數(shù)根，通常記為x1=m，x2=n.二、典例精析，掌握新知例1 已知關(guān)于x的方程（m+2）x|m|+3x+m=0是一元二次方程，求此一元二次方程.【分析】觀察方

7、程特征，依定義建立關(guān)于m的方程，再考慮其二次項系數(shù)不能為0，可得到結(jié)論.【解】由題意有 ，m=2.因此原一元二次方程為4x2+3x+2=0.例2 將方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.【解】去括號，得3x2-3x=5x+10，移項、合并同類項，得一元二次方程的一般形式為3x2-8x-10=0.其中二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為-8，常數(shù)項為-10.【教學(xué)說明】以上兩例均可讓學(xué)生獨立思考，自主完成.教師巡視，了解學(xué)生的掌握情況，最后選取幾個優(yōu)秀作業(yè)和有代表性問題作業(yè)通過幻燈片展示給全班同學(xué)學(xué)習(xí)與思考，加深對本節(jié)知識的理解和掌握.三、

8、運用新知，深化理解1.下列各式，是一元二次方程的是（ ）A.3x2+1x=0B.ax2+bx+c=0C.（x-3）（x-2）=x2D.（3x-1）（3x+1）=32.關(guān)于x的方程（k-1）x|k|+1-2x=3是一元二次方程，則k= .3.已知方程5x2+mx-6=0的一個根為4，則m的值為 .4.根據(jù)下列問題，列出關(guān)于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式，指出其二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項：（1）4個完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長x;（2）一個長方形的長比寬多2，面積是100，求長方形的長x;（3）把長為1的木條分成兩段，使較短一段的長與全長的積，等于較長一段的平方

9、，求較短一段的長x.【教學(xué)說明】讓學(xué)生當(dāng)堂完成上述練習(xí)，達(dá)到鞏固新知目的.最后全班同學(xué)核對答案即可.【答案】1.D 2.-1 3.18.54.（1）4x2-25=0，其中二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)為0，常數(shù)項為-25；（2）x2-2x-100=0，其二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為1，-2，-100;（3）x2-3x+1=0，其二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為1，-3，1. 1.知識回顧.2.談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲？【教學(xué)說明】教師應(yīng)與學(xué)生一起進行交流，共同回顧本節(jié)知識，理清解題思路與方法，對普遍存在的疑慮，可共同探討解決，對少數(shù)同學(xué)還面臨的問題，可讓學(xué)生與同伴交流獲得結(jié)果，也可課后個

10、別輔導(dǎo)，幫助他分析，找出問題原因，及時查漏補缺. 1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題26. 1”中選取.2.完成少年班P2-P3. 1.注重知識的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過程中孕育新知，按照由特殊到一般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度.2.教師創(chuàng)設(shè)情境，給出實例，學(xué)生積極主動探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)、點撥與設(shè)疑相結(jié)合，師生互動，體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者的地位.3.增設(shè)例題難度，讓學(xué)生產(chǎn)生困惑，避免今后犯類似錯誤，增加課堂練習(xí)，鞏固知識.4.對于一元二次方程的根的概念形成過程，要讓學(xué)生大膽猜測，經(jīng)過思考、討論、分析的過程，讓學(xué)生在交流中體會成功. 21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法課時1 直接開

11、平方法【知識與技能】1.會利用開平方法解形如x2=p(p0)的方程；2.初步了解形如（x+n）2=p（p0）方程的解法.3.能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果的合理性.【過程與方法】通過對實例的探究過程，體會類比、轉(zhuǎn)化、降次的數(shù)學(xué)思想方法.【情感態(tài)度與價值觀】在成功解決實際問題過程中，體驗成功的快樂，增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心和樂趣. 解形如x2=p(p0)的方程. 把一個方程化成x2=p(p0)的形式. 多媒體課件. （學(xué)生活動）請同學(xué)們解下列方程 （1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9 (4) 4x2+16x=-7 老師點評：上面的方程都能化成x2=p或（

12、mx+n）2=p（p0）的形式，那么可得x=±或mx+n=±（p0） 如：4x2+16x+16=（2x+4）2 ,你能把4x2+16x=-7化成（2x+4）2=9嗎? 一、思考探究，獲取新知探究一桶油漆可刷的面積為1500dm2 ，李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？探究1 設(shè)一個盒子的棱長為xdm，則它的外表面面積為，10個這種盒子的外表面面積的和為 ，由此你可得到方程為，你能求出它的解嗎？【教學(xué)說明】學(xué)生通過自主探究，嘗試用開平方法解決一元二次方程，體驗成功的快樂.教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的思考是否正確，是否注意到實際問題的解與對

13、應(yīng)的一元二次方程的解之間的關(guān)系，幫助學(xué)生獲取新知.【討論結(jié)果】解：6x2,10×6x2,10×6x2=1500，整理得x2=25,根據(jù)平方根的意義，得x=±5,可以驗證，5和-5是原方程的兩個根，因為棱長不能為負(fù)值，所以盒子的棱長為5dm,故x=5dm.【歸納結(jié)論】一般地，對于方程x2=p,（）（1）當(dāng)p>0時，根據(jù)平方根的意義，方程（）有兩個不等的實數(shù)根x1=- ,x2=;(2)當(dāng)p=0時，方程（）有兩個相等的實數(shù)根x1=x2=0;(3)當(dāng)p<0時，因為對任意實數(shù)x，都有x20,所以方程（）無實數(shù)根.探究2對上面題解方程（）的過程，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣解方

14、程（x+3）2=5?【教學(xué)說明】教學(xué)時，就讓學(xué)生獨立嘗試給出解答過程，最后教師再給出規(guī)范解答，既幫助學(xué)生形成用直接開平方法解一元二次方程的方法，同時為以后學(xué)配方法作好鋪墊，讓學(xué)生體會到類比、轉(zhuǎn)化、降次的數(shù)學(xué)思想方法.【討論結(jié)果】學(xué)生通過比較它們與方程x2=25異同，從而獲得解一元二次方程的思路.在解方程（）時，由方程x2=25得x=±5.由此想到：由方程（x+3）2=5,得x+3=± ,即x+3=或x+3=-.于是，方程（x+3）2=5的兩個根為x1=-3+,x2=-3-.【歸納結(jié)論】上面的解法中，由方程得到，實質(zhì)上是把一個一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，這樣

15、就把方程轉(zhuǎn)化為我們會解的方程了.【教學(xué)說明】上述歸納結(jié)論應(yīng)由師生共同探討獲得，教師要讓學(xué)生知道解一元二次方程的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化.二、典例精析，掌握新知例1 解下列方程：（教材第6頁練習(xí)）(1)2x2-8=0; (2)9x2-5=3;(3)(x+6)2-9=0; (4)3(x-1)2-6=0;(5)x2-4x+4=5; (6)9x2+5=1.【解】(1)原方程整理，得2x2=8,即x2=4,根據(jù)平方根的意義，得x=±2,即x1=2,x2=-2.（2）原方程可化為9x2=8,即x2=8/9.兩邊開平方，得x=± ,即x1=,x2=-.(3)原方程整理，得（x+6）2=9，根據(jù)平方根的

16、意義,得x+6=±3,即x1=-3,x2=-9.（4）原方程可化為（x-1）2=2,兩邊開平方，得x-1=± ，x1=1+,x2=1-;（5）原方程可化為（x-2）2=5,兩邊開平方，得x-2=± ,x1=2+,x2=2-.（6）原方程可化為9x2=-4,x2=-4/9.由前面結(jié)論知，當(dāng)p<0時，對任意實數(shù)x,都有x20，所以這個方程無實根.三、運用新知，深化理解1.若8x2-16=0，則x的值是 .2.若方程2(x-3)2=72，那么這個一元二次方程的兩根是 .3.如果實數(shù)a、b滿足3a+4+b2-12b+36=0,則ab的值為 .4.解關(guān)于x的方程：(1

17、)(x+m)2=n(n0);(2)2x2+4x+2=5.5.已知方程（x-2）2=m2-1的一個根是x=4,求m的值和另一個根.【教學(xué)說明】讓學(xué)生獨立完成，加深對本節(jié)知識的理解和掌握. 教師可以向?qū)W生這樣提問：(1)你學(xué)會怎樣解一元二次方程了嗎？有哪些步驟？(2)通過今天的學(xué)習(xí)你了解了哪些數(shù)學(xué)思想方法？與同伴交流.【教學(xué)說明】教師可引導(dǎo)學(xué)生提煉本節(jié)知識及方法，感受解一元二次方程的降次思想方法. 1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題21. 2”中選取.2.完成少年班P3. 1.本課時通過創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生探索新知的欲望.2.本課時還通過回憶舊知識為新知學(xué)習(xí)作好鋪墊.3.教師引導(dǎo)學(xué)生自主、合作、探究、驗

18、證，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解析問題的能力. 課時2 配方法【知識與技能】掌握用配方法解一元二次方程. 【過程與方法】理解通過變形運用開平方法解一元二次方程的方法，進一步體驗降次的數(shù)學(xué)思想方法.【情感態(tài)度與價值觀】在學(xué)生合作交流過程中，進一步增強合作交流意識，培養(yǎng)探究精神，增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣. 用配方法解一元二次方程的方法和技巧. 用配方法解一元二次方程的方法和技巧. 多媒體課件. 問題 要使一塊長方形的場地的長比寬多6m，并且面積為16m2，場地的長與寬各是多少？思考 如果設(shè)這個長方形場地的寬為xm，則長為 ，由題意可列出的方程為 ，你能將此方程化為(x+n)2=p的形式，并求出它的解嗎？【教學(xué)說

19、明】經(jīng)歷從實際問題中抽象出一元二次方程模型的過程，進一步增強學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，并通過思考，用類比、轉(zhuǎn)化思想方法探索出解這類方程的一種方法，導(dǎo)入新課.教學(xué)過程中，應(yīng)給予學(xué)生充分思考，交流活動時間，達(dá)到探索新知的目的. 一、思考探究，獲取新知討論:配方法屆一元二次方程的一般步驟：【討論結(jié)果】(1)現(xiàn)將已知方程化為一般形式；（2）化二次項系數(shù)為1；（3）常數(shù)項移到右邊；（4）方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；（5）變形為(x+p)2=q的形式，如果q0，方程的根是x=-p±q；如果q0,方程無實根二、典例精析，掌握新知例1 解下列方程 （1）2x2+1=3x

20、 （2）3x2-6x+4=0 （3）（1+x）2+2（1+x）-4=0【分析】我們已經(jīng)介紹了配方法，因此，我們解這些方程就可以用配方法來完成，即配一個含有x的完全平方【解】略三、運用新知，深化理解1.將二次三項式x2-4x+2配方后，得（ ）A.（x-2）2+2B.(x-2)2-2C.(x+2)2+2D.(x+2)2-22.已知x2-8x+15=0，左邊化成含x的完全平方式，其中正確的有（ ）A.x2-8x+(-4)2=31B.x2-8x+(-4)2=1C.x2+8x+42=1D.x2-4x+4=-113.若代數(shù)式的值為0，則x的值為 .4.方程x2-2x-3=0的解為 .5.要使一塊長方形場

21、地的長比寬多3m，其面積為28m2，試求這個長方形場地的長與寬各是多少？【教學(xué)說明】通過上述幾道題目的練習(xí)，可進一步鞏固對本節(jié)知識的理解和領(lǐng)悟.【答案】1.B2.B3.x=24.x1=-1,x2=35.長與寬分別為7m和4m. 1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能用配方法解一元二次方程嗎？有哪些需要注意的地方？2.用配方法解一元二次方程涉及哪些數(shù)學(xué)思想方法？【教學(xué)說明】讓學(xué)生通過對上述問題的回顧與思考，反思學(xué)習(xí)體會，完善知識體系. 1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題21. 2”中選取.2.完成少年班P4-P5. 1.本節(jié)課，重在學(xué)生的自主參與，進而獲得成功的體驗，在數(shù)學(xué)方法上，仍突出數(shù)學(xué)研究中轉(zhuǎn)化的思想，激發(fā)學(xué)

22、生產(chǎn)生合理的認(rèn)識沖突，激發(fā)興趣，建立自信心.2.在練習(xí)內(nèi)容上，有所改進，加強了核心知識的理解與鞏固，提高自己解決問題的能力，感受數(shù)學(xué)創(chuàng)造的樂趣，提高教學(xué)效果.3.用配方法解一元二次方程是學(xué)習(xí)解一元二次方程的基本方法，后面的求根公式是在配方法的基礎(chǔ)上推出的，配方法在使用時又與原來學(xué)習(xí)的完全平方式聯(lián)系密切，用配方法解一元二次方程既是對原來知識的鞏固，又是對后面學(xué)習(xí)內(nèi)容的鋪墊.在二次函數(shù)頂點坐標(biāo)的求解中也同樣使用的是配方法，因此配方法是一種基本的數(shù)學(xué)解題方法.21.2.2 公式法【知識與技能】1.理解并掌握求根公式的推導(dǎo)過程；2.能利用公式法求一元二次方程的解.【過程與方法】經(jīng)歷探索求根公式的過程，

23、加強推理技能，進一步發(fā)展邏輯思維能力.【情感態(tài)度與價值觀】用公式法求解一元二次方程的過程中，鍛煉學(xué)生的運算能力，養(yǎng)成良好的運算習(xí)慣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度. 用公式法解一元二次方程. 推導(dǎo)一元二次方程求根公式的過程. 多媒體課件. 我們知道，對于任意給定的一個一元二次方程，只要方程有解，都可以利用配方法求出它的兩個實數(shù)根.事實上，任何一個一元二次方程都可以寫成ax2+bx+c=0的形式，我們是否也能用配方法求出它的解呢？想想看，該怎樣做？【教學(xué)說明】讓學(xué)生回顧用配方法解一元二次方程的一般過程，從而嘗試著求ax2+bx+c=0（a0）的方程的解，導(dǎo)入新課，教學(xué)時，應(yīng)給予足夠的思考時間，讓學(xué)生自主

24、探究. 一、思考探究，獲取新知通過問題情境思考后，師生共同探討方程ax2+bx+c=0(a0)的解.由ax2+bx+c=0(a0),移項，ax2+bx=-c.二次項系數(shù)化為1，得x2+x=-.配方，得x2+x+ =-+，即.至此，教師應(yīng)作適當(dāng)停頓，提出如下問題，引導(dǎo)學(xué)生分析、探究：（1）兩邊能直接開平方嗎？為什么？（2）你認(rèn)為下一步該怎么辦？談?wù)勀愕目捶?【教學(xué)說明】設(shè)置停頓并提出兩個問題的目的在于糾正學(xué)生的盲目行為，引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識代數(shù)式b2-4ac的取值與此方程的解之間的關(guān)系，加深認(rèn)知.教學(xué)時，應(yīng)讓學(xué)生積極主動思考，暢所欲言，在相互交流中促進理解.【討論結(jié)果】師生共同完善認(rèn)知：一般地，式子

25、b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的判別式，通常用表示，即=b2-4ac.從而有：當(dāng)=b2-4ac0時，方程ax2+bx+c=0(a0)有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=b2-4ac=0時，方程ax2+bx+c=0(a0)有兩個相等實數(shù)根；當(dāng)=b2-4ac0時，方程ax2+bx+c=0(a0)沒有實數(shù)解；當(dāng)0時，方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個實數(shù)根可寫成x= ，這個式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式.二、典例精析，掌握新知例1 不解方程，判別下列各方程的根的情況.(1)x2+x+1=0; (2)x2-3x+2=0; (3)3x2-x=2.【分析】

26、找出方程中二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項，利用b2-4ac與0的大小關(guān)系可得結(jié)論.注意：在確定方程中a、b、c的值時，一定要先把方程化為一般式后才能確定，否則會出現(xiàn)失誤.【解】由（1）a=1,b=1,c=1,=b2-4ac=12-4×1×1=-30,原方程無實數(shù)解;(2)a=1,b=-3,c=2,=b2-4ac=(-3)2-4×1×2=10,原方程有兩個不相等實數(shù)根；（3）原方程可化為3x2-x-2=0,a=3,b=- ,c=-2,=b2-4ac=(-)2-4×3×(-2)=2+24=260.原方程有兩個不相等的實數(shù)根.例2 用公式法

27、解下列方程：(1) x2-4x-7=0; (2)2x2-2x+1=0; (3)5x2-3x=x+1; (4)x2+17=8x【分析】將方程化為一般形式后，找出a、b、c的值并計算b2-4ac后，可利用公式求出方程的解.【解】【教學(xué)說明】以上兩例均可讓學(xué)生自主完成，同時選派同學(xué)上黑板演算.教師巡視，針對學(xué)生的困惑及時予以指導(dǎo)，最后共同評析黑板上作業(yè)，一方面引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注其解答是否正確，同時還應(yīng)注意其解答格式是否規(guī)范，查漏補缺，深化理解.教師接著引導(dǎo)學(xué)生閱讀第12頁有關(guān)引言中問題的解答，向?qū)W生提問：（1）什么情況下根的取值為正數(shù)？（2）列方程解決實際問題在取值時應(yīng)注意什么？三、運用新知，深化理解1.

28、關(guān)于x的方程x2-2x+m=0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是 .2.如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2-（2k+1）x+1=0有兩個不相等實數(shù)根，那么k的取值范圍是（ ）A.k- B.k-且k0C.k-D.k-且k03.方程x2+4x+6=0的根是（ ）A.x1=，x2=B.x1=6, x2=C.x1=2, x2=D.x1=x2=- 4.關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一個根為0，試求m的值.（注：56題為教材第12頁練習(xí)）5.解下列方程：（1）x2+x-6=0; （2）x2-x-14=0; （3）3x2-6x-2=0;（4）4x2-6x=0; （5）x2+4x+8=

29、4x+11; （6）x(2x-4)=5-8x.6.求第21.1節(jié)中問題1的答案.【教學(xué)說明】通過練習(xí)可進一步理解和掌握本節(jié)知識，在學(xué)中練、練中學(xué)的活動中得到鞏固和提高.【答案】1.m12.B3.D4.把x=0代入方程，得m2+2m-3=0,解得m1=1,m2=-3,又m-10，即m1,故m的值為-3.56略 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲和體會?說說看.【教學(xué)說明】在學(xué)生回顧與反思本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，進一步完善認(rèn)知，師生共同歸納總結(jié). 1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題26. 1”中選取.2.完成少年班P6-P7. 1.本課容量較大，難度較大，計算的要求較高，因此在教學(xué)設(shè)計各環(huán)節(jié)均圍繞著利用公式法解一

30、元二次方程這一重點內(nèi)容展開，問題設(shè)計，課堂學(xué)習(xí)有利于學(xué)生強化運算能力，掌握基本技能，也有利于教師發(fā)現(xiàn)教學(xué)中存在的問題.2.在教學(xué)設(shè)計中，引導(dǎo)學(xué)生自主探索一元二次方程的求根公式，在師生討論中發(fā)現(xiàn)求根公式，并學(xué)會利用公式解一元二次方程.3.整個課堂都以學(xué)生動手訓(xùn)練為主，讓學(xué)生積極介入探索活動，體驗到成功的喜悅.4.公式法是在配方法的基礎(chǔ)上推出的一種解一元二次方程的基本方法，它使解一元二次方程更加簡便，在公式的運用中，涉及到根的判別式，使公式法解一元二次方程得到延續(xù)和深化.21.2.3 因式分解法【知識與技能】1.會用因式分解法（提公因式法、運用公式）解一元二次方程.2.能根據(jù)方程的具體特征，靈活選

31、擇方程的解法，體會解決問題方法的多樣性.【過程與方法】在經(jīng)歷探索用因式分解法解一元二次方程及依據(jù)方程特征選擇恰當(dāng)方法解一元二次方程的過程中,進一步鍛煉學(xué)生的觀察能力，分析能力和解決問題能力.【情感態(tài)度與價值觀】通過因式分解法解一元二次方程的探究活動，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的良好習(xí)慣，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性及教學(xué)方法的多樣性. 會用因式分解法解一元二次方程. 理解并應(yīng)用因式分解法解一元二次方程. 多媒體課件. 問題 根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么經(jīng)過xs物體離地面的高度（單位：m）為10x-4.9x2.你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒落回地面嗎？（精確到0.01s）想

32、一想 你能根據(jù)題意列出方程嗎？你能想出解此方程的簡捷方法嗎？【教學(xué)說明】讓學(xué)生通過具體問題尋求解決問題的方法，激發(fā)學(xué)生求知欲望，引入新課. 一、思考探究，獲取新知學(xué)生通過討論，交流得出方程為10x-4.9x2=0.在學(xué)生用配方法或公式法求出上述方程的解后，教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試找出其簡捷解法為：x(10-4.9x)=0. x=0或10-4.9x=0, x1=0,x2=2.04.從而可知物體被拋出約2.04s后落回到地面.想一想 以上解方程的方法是如何使二次方程降為一次方程的?【教學(xué)說明】讓學(xué)生自主探索，進行歸納總結(jié)，既鍛煉學(xué)生的分析問題，解決問題能力，又能培養(yǎng)總結(jié)化歸能力，并從中體驗轉(zhuǎn)化、降次的思想

33、方法.【討論結(jié)果】當(dāng)方程的一邊為0，而另一邊可以分解成兩個一次因式的乘積時，利用a·b=0，則a=0或b=0，把一元二次方程變?yōu)閮蓚€一元一次方程，從而求出方程的解.這種解法稱為因式分解法.二、典例精析，掌握新知例1 解下列方程：（1）x(x-2)+x-2=0; (2)5x2-2x-=x2-2x+.【解】（1）因式分解，得(x-2)(x+1)=0.故有x-2=0或x+1=0.x1=2,x2=-1;（2）原方程整理為4x2-1=0.因式分解，得(2x+1)(2x-1)=0.2x+1=0或2x-1=0.x1=-,x2=.例2 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)3x2+x-1=0; (2)2(x

34、-3)2=12;(3) (3x-2)2=4(3-x)2; (4)(x-1)(x+2)=-2.【分析】根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特征，靈活選擇恰當(dāng)?shù)姆椒▉砬蠼?【解】【教學(xué)說明】以上兩例均應(yīng)先讓學(xué)生自主完成，最后共同評析，達(dá)到深化理解本節(jié)知識的目的.教學(xué)時，可選派學(xué)生代表上黑板完成.對于學(xué)生的解法只要合理就應(yīng)給予肯定，若有更簡捷解法時再予以說明.【歸納結(jié)論】1.配方法要先配方，再降次；公式法可直接套用公式；因式分解法要先使方程的一邊為0，而另一邊能用提公因式法或公式法分解因式，從而將一元二次方程化為兩個一次因式的積為0，達(dá)到降次目的，從而解出方程；2.配方法、公式法適用于所有一元二次方程，而因式分解法則只適

35、用于某些一元二次方程，不是所有的一元二次方程都適用因式分解法來求解.三、運用新知，深化理解1.用因式分解法解方程，下列方程中正確的是（ ）A.（2x-2）(3x-4)=0,2x-2=0或3x-4=0B.(x+3)(x-1)=1,x+3=0或x-1=1C.（x+2）(x-3)=6,x+2=3或x-3=2D.x(x+2)=0,x+2=02.當(dāng)x= 時，代數(shù)式x2-3x的值是-2.3.已知y=x2+x-6,當(dāng)x= 時，y的值等于0.當(dāng)x= 時,y的值等于24.（注：45題為教材第14頁練習(xí)）4.解下列方程：（1）x2+x=0; （2）x2-2x=0;（3）3x2-6x=-3; （4）4x2-121=

36、0;（5）3x(2x+1)=4x+2; （6）(x-4)2=(5-2x)2.5.如圖，把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地，場地面積擴大了一倍.求小圓形場地的半徑.【教學(xué)說明】針對所設(shè)置的作業(yè)，可因不同的學(xué)生分層次布置作業(yè)，讓每個學(xué)生都能參與數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.【答案】1.A 2.1或2 3.2或-35或-6 45略. 1.用因式分解法解一元二次方程有哪些優(yōu)缺點？需注意哪些細(xì)節(jié)問題？2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有哪些收獲和體會?【教學(xué)說明】設(shè)計兩個問題引導(dǎo)學(xué)生回顧本課知識的學(xué)習(xí)過程，反思學(xué)習(xí)過程中的疑惑，查漏補缺，完善認(rèn)知. 1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題21.2”中選取.2.完成少年班P

37、8-P11. 1.本節(jié)課圍繞利用因式分解法解一元二次方程這一重點內(nèi)容，教師通過問題情境以及學(xué)生的合作交流，使學(xué)生的問題凸現(xiàn)出來，讓學(xué)生迅速掌握解題技能，并探討出解題的一般步驟，使學(xué)生知道因式分解法是一元二次方程解法中應(yīng)用較為廣泛的簡便方法，提高解題速度.2.學(xué)生已經(jīng)學(xué)過多項式的因式分解，所以對本課內(nèi)容并不陌生，通過本課學(xué)習(xí)，讓學(xué)生更能領(lǐng)會因式分解在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用.3.本節(jié)課有大量的基礎(chǔ)計算問題，也有符合不同學(xué)生層次的問題，力爭讓所有學(xué)生學(xué)有所得，提高課堂效率.4.解一元二次方程是本章教學(xué)的重中之重，如何正確選擇用不同方法解一元二次方程是關(guān)鍵，本節(jié)課中的計算題有一題多解問題，體現(xiàn)了選擇“最優(yōu)

38、化”解方程方法的問題. 21.2.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【知識與技能】1.掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；2.能運用根與系數(shù)的關(guān)系解決具體問題.【過程與方法】經(jīng)歷探索一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的過程,體驗觀察發(fā)現(xiàn)猜想驗證的思維轉(zhuǎn)化過程，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.【情感態(tài)度與價值觀】通過觀察、歸納獲得數(shù)學(xué)猜想，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，理解事物間相互聯(lián)系、相互制約的辯證唯物主義觀點，掌握由“特殊一般特殊”的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神. 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及其應(yīng)用. 探索一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系. 多媒體課件. 問題 請完成下面的表格觀察表格中的結(jié)果，

39、你有什么發(fā)現(xiàn)？【教學(xué)說明】通過對具體問題的思考，可以找出x1+x2和x1·x2與方程的系數(shù)之間的關(guān)系，引入新課. 一、思考探究，獲取新知通過對問題情境的討論，可以發(fā)現(xiàn)方程的兩根之和和兩根之積與它們的系數(shù)之間存在一定的聯(lián)系，請運用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:(1)已知方程x2-4x-7=0的根為x1,x2，則x1+x2= , x1·x2= ;(2)已知方程x2+3x-5=0的兩根為x1,x2，則x1+x2= , x1·x2= .答案：（1）4，-7；（2）-3，-5.探究1（1）如果方程x2+mx+n=0的兩根為x1,x2，你能說說x1+x2和x1·x2的值嗎？（2

40、）如果方程ax2+bx+c=0的兩根為x1,x2,你知道x1+x2和x1·x2與方程系數(shù)之間的關(guān)系嗎？說說你的理由.【教學(xué)說明】設(shè)置上述兩個問題，目的在于引導(dǎo)學(xué)生在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上進行理性思考，從而理解并掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.教學(xué)時，應(yīng)給予充足的思考交流時間，讓學(xué)生自主探究結(jié)論.最后師生共同進行探究，完善認(rèn)知.具體推導(dǎo)過程可參見教材.【討論結(jié)果】根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有兩實數(shù)根x1,x2，則x1+x2=- ,x1·x2= .這表明兩根之和為一次項系數(shù)與二次項系數(shù)的比的相反數(shù)，兩根之積等于常數(shù)項與二次項系數(shù)的比.探究

41、2在運用根與系數(shù)的關(guān)系解決具體問題時，是否需要考慮根的判別式=b2-4ac0呢？為什么？【教學(xué)說明】設(shè)置探究2的目的在于讓學(xué)生明白用根與系數(shù)關(guān)系解題的前提條件是0，否則方程就沒有實數(shù)根，自然不存在x1,x2，防止學(xué)生片面理解而導(dǎo)致失誤.教學(xué)時可結(jié)合具體問題引起學(xué)生注意.二、典例精析，掌握新知例1 見教材16頁例4.【分析】對于方程（3），應(yīng)化為一般形式后，再利用根與系數(shù)的關(guān)系來求解.【解】例2 已知方程x2-x+c=0的一根為3,求方程的另一根及c的值.【分析】設(shè)方程的另一根為x1，可通過求兩根之和求出x1的值；再用兩根之積求c，也可將x=3代入方程求出c值.再利用根與系數(shù)關(guān)系求x1值.【解】

42、設(shè)方程另一根為x1，由x1+3=1,x1=-2.又x1·3=-2×3=c,c=-6.例3 已知方程x2-5x-7=0的兩根分別為x1,x2，求下列式子的值：（1）x12+x22; （2） .【分析】將所求代數(shù)式分別化為只含有x1+x2和x1·x2的式子后，用根與系數(shù)的關(guān)系，可求其值.【解】方程x2-5x-7=0的兩根為x1,x2,x1+x2=5,x1·x2=-7.(1)x12+x22=(x1+x2)2-2x1·x2=52-2×(-7)=25+14=39;(2) = 【教學(xué)說明】例1是根與系數(shù)關(guān)系的直接應(yīng)用問題，學(xué)生能夠自主完成，對于課

43、本的練習(xí)老師可讓學(xué)生稍作思考后解答；例2側(cè)重于逆用根與系數(shù)關(guān)系，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生進行正確思考；而例3側(cè)重于利用根與系數(shù)的關(guān)系，進行代數(shù)式求值，這里將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為只含有x1+x2及x1·x2的式子是解決問題的關(guān)鍵，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注這類變形方法.教學(xué)過程中仍應(yīng)讓學(xué)生先自主探究，獨立完成，最后教師再予以評講，讓學(xué)生理解并掌握根與系數(shù)的關(guān)系；對于學(xué)生在探索過程中的成績和問題也給予評析，進行反思.例4已知x1，x2是方程x2-6x+k=0的兩個實數(shù)根，且x12·x22-x1-x2=115，（1）求k的取值；（2）求x12+x22-8的值.【分析】將x1+x2=6，x1·x2=k

44、，代入x12·x22-x1-x2=115可求出k值.此時需用=b2-4ac來判斷k的取值，這是本例的關(guān)鍵.【解】（1）由題意有x1+x2=6,x1·x2=k.x12·x22-x1-x2=(x1·x2)2-(x1+x2)=k2-6=115,k=11或k=-11.又方程x2-6x+k=0有實數(shù)解，=(-6)2-4k0,k9.k=11不合題意應(yīng)舍去，故k的值為-11;(2)由(1)知，x1+x2=6,x1·x2=-11,x12+x22-8=(x1+x2)2-2x1x2-8=36+22-8=50.【教學(xué)說明】設(shè)置本例的目的在于引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識根與系數(shù)的

45、關(guān)系和根的判別式之間的不可分割的特征.教學(xué)時應(yīng)予以強調(diào).三、運用新知，深化理解1.若x1,x2是方程x2+x-1=0的兩個實數(shù)根，則x1+x2= ,x1·x2= ;2.已知x=1是方程x2+mx-3=0的一個根，則另一個根為，m= ;3.若方程x2+ax+b=0的兩根分別為2和-3，則a= ,b=; 4.已知a,b是方程x2-3x-1=0的兩根，求ba+ab的值.【教學(xué)說明】設(shè)計這4個小題的目的在于讓學(xué)生盡快掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，前3個題，較為簡單，可讓學(xué)生自主完成，最后一個稍微有一點難度，只需將 + 化簡即可.【答案】 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲和體會？有哪些地方需要

46、特別注意的?談?wù)勀愕目捶?【教學(xué)說明】讓學(xué)生通過回顧與反思加深對知識的領(lǐng)悟，暢所欲言，共同提高. 1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題21.2”中選取.2.完成少年班P12-P13. 1.從熟知的解法解一元二次方程的過程中探索根與系數(shù)的關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)可用系數(shù)表示的求根公式來證明這個關(guān)系，再通過問題探討幫助學(xué)生運用這個關(guān)系解決問題，注重了知識產(chǎn)生、發(fā)展和出現(xiàn)的過程，注重了知識的應(yīng)用.2.教學(xué)過程貫穿以舊引新，從具體到抽象，從特殊到一般，從簡單到復(fù)雜，從猜想到論證，使學(xué)生在體驗知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中理解和掌握推理的數(shù)學(xué)思想與化歸思想.3.教材把本節(jié)作為了解的內(nèi)容，但本節(jié)知識在中考試題填空題、選擇題、解答

47、題中均有出現(xiàn)，為了讓學(xué)生能適應(yīng)平時的試題，把本節(jié)內(nèi)容進行了一定的延伸，同時也可以激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)的興趣. 21.3 實際問題與一元二次方程課時1 傳播問題、循環(huán)問題和數(shù)字問題【知識與技能】會根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程并求解，能根據(jù)問題中的實際意義，檢驗所得結(jié)果的合理性.【過程與方法】經(jīng)過“問題情境建立模型求解解釋與應(yīng)用”的過程中，進一步鍛煉學(xué)生的分析問題，解決問題的能力.【情感態(tài)度與價值觀】通過建立一元二次方程解決實際問題，體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 構(gòu)建一元二次方程解決實際問題. 會用代數(shù)式表示問題中的數(shù)量關(guān)系，能根據(jù)問題的實際意義，檢驗所得結(jié)果的合理性. 多媒體

48、課件. 一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識問題在上一節(jié)的習(xí)題21.2中，我們遇見過一些用列方程來求解的實際應(yīng)用問題，你能說說列方程解應(yīng)用問題的步驟是怎樣的？學(xué)生在相互討論交流中可得出結(jié)論為：審題；設(shè)未知數(shù)；列方程；解方程；答.【教學(xué)說明】讓學(xué)生在回顧解實際問題過程中的思路方法，為進一步學(xué)習(xí)新的問題作好鋪墊，導(dǎo)入新課. 一、思考探究，獲取新知探究1 有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均1個人傳染了幾個人？【教學(xué)說明】教師展示出問題后，先讓學(xué)生仔細(xì)分析題意，嘗試著尋求解決問題的方法.為了讓學(xué)生更好地理解題意，不妨設(shè)置如下幾個問題：（1）若設(shè)平均每輪傳染中一個人可傳染x個人，則第一

49、輪傳染后共有 人患了流感；（2）第二輪傳染后，被傳染的人數(shù)為 人，故第二輪傳染后共 人患了流感.【討論結(jié)果】設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則第一輪傳染后共有（1+x）人患了流感，第二輪傳染后共1+x+(1+x)·x人患流感，依題意可列方程為1+x+(1+x)·x=121方程可整理為(1+x)(1+x)=121,即(1+x)2=121.x1=10,x2=-12(不合題意，應(yīng)舍去)，故平均一個人傳染了10個人.想一想（1）照上述傳染速度，三輪傳染后患流感的人數(shù)共有多少人？(121+121×10=1331)（2）通過對上述問題的探究，你對類似的傳播問題中的數(shù)量關(guān)系

50、，有新認(rèn)識嗎？（后一輪被傳染的人數(shù)前一輪患病人數(shù)的x倍）【教學(xué)說明】（1）的問題學(xué)生可通過前面的分析獲得結(jié)論，進一步加深對傳播問題中數(shù)量關(guān)系的理解和認(rèn)識；（2）中問題應(yīng)讓學(xué)生相互交流，總結(jié)規(guī)律.二、典例精析，掌握新知例1 某生物實驗室需培育一群有益菌現(xiàn)有60個活體樣本，經(jīng)過兩輪培植后，有益菌總和達(dá)24 000個，其中每個有益菌每一輪可分裂出若干個相同數(shù)目的有益菌(1)每輪分裂中每個有益菌可分裂出多少個有益菌?(2)按照這樣的分裂速度，經(jīng)過三輪培植后共有多 少個有益菌?【解】(1) 設(shè)每輪分裂中每個有益菌可分裂出x個有益菌， 根據(jù)題意，得 60(1x)224 000. 解得x119，x221(不

51、合題意，舍去) 答：每輪分裂中每個有益菌可分裂出19個有益菌 (2) 60×(119)360×203480 000(個) 答：經(jīng)過三輪培植后共有480 000個有益菌例2 要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式(每兩隊之間都賽一場)，計劃安排15場比賽，應(yīng)邀請多少個球隊參加比賽 ?【解】設(shè)應(yīng)邀請x個球隊參加比賽，可得到1/2x(x-1)=15方程可化為x2x30=0解得 x1=6, x2=5 (舍去)所以應(yīng)邀請6個球隊參加比賽.例3 有一個兩位數(shù)等于其各位數(shù)字之積 的3倍，其十位數(shù)字比個位數(shù)字小2，求這個兩位數(shù).【解】設(shè)這個兩位數(shù)個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為(x2)，這個兩位數(shù)

52、字是10 (x2) + x.根據(jù)題意，得10 (x2) +x=3x (x2).整理得3x217x+20=0解得， x1=4, x2=5/3 (不合題意，舍去)當(dāng)x=4時，x2=2，這個兩位數(shù)是24.【教學(xué)說明】以上例均可讓學(xué)生獨立思考，自主完成.教師巡視，了解學(xué)生的掌握情況，最后選取幾個優(yōu)秀作業(yè)和有代表性問題作業(yè)通過幻燈片展示給全班同學(xué)學(xué)習(xí)與思考，加深對本節(jié)知識的理解和掌握.三、運用新知，深化理解1.某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后會有81臺電腦被感染，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？設(shè)每輪感染中平均一臺電腦會感染x臺電腦，則x滿足的方程是( )A1x281 B

53、(1x)281C1xx281 D1x(1x)2812.新年里，一個小組有若干人，若每人給小組的其他成員贈送一張賀年卡，則全組送賀卡共72張，此小組人數(shù)為( )A7 B8 C9 D103.一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字少1，且個位數(shù)字與十位數(shù)字的乘積等于72，則這個兩位數(shù)是 4.一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字大3，且個位數(shù)字的平方剛好等于這個兩位數(shù)，求這個兩位數(shù)是多少？【教學(xué)說明】讓學(xué)生當(dāng)堂完成上述練習(xí)，達(dá)到鞏固新知目的.最后全班同學(xué)核對答案即可.【答案】1.B 2.C 3.984.解：設(shè)這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為(x3)，由題意，得x210(x3)x，解得x16，x25.當(dāng)x6時，x33；當(dāng)x5時，x32.答：這個兩位數(shù)是36或25. 1.知識回顧.2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對傳播類、循環(huán)和數(shù)字類應(yīng)用問題的處理有哪些體會和收獲？談?wù)勀愕目捶?【教學(xué)說明】教師可向?qū)W生提問，以進一步鞏固列方程解應(yīng)用題的方法和解題步驟，為后續(xù)學(xué)習(xí)作好鋪墊 1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題21. 3”中選取.2.完成少年班P14. 1.教師引導(dǎo)學(xué)生熟悉列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟，創(chuàng)設(shè)問題推導(dǎo)出列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟，有利于學(xué)生熟練掌握用一元二次方程解應(yīng)用題的步驟.2