人教版編號(hào)44121排列一

1、分類加法計(jì)數(shù)原理分類加法計(jì)數(shù)原理如果完成一如果完成一件事情有件事情有n n類辦法，在第類辦法，在第1 1類辦法中有類辦法中有m m1 1種種不同不同的方法，在第的方法，在第2 2類辦法中有類辦法中有m m2 2種種不不同同的方法，的方法，在第，在第n n類辦法中有類辦法中有m mn n種種不不同同的方法，那么完成這件事共有：的方法，那么完成這件事共有：N?m1?m2? ?mn種種不同不同的方法。的方法。分步乘法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事情完成一件事情需要有需要有n n個(gè)步驟，做第個(gè)步驟，做第1 1步有步有m m1 1種不同的方法，種不同的方法，做第做第2 2步有步有m m2 2種不同的

2、方法，種不同的方法，做第，做第n n步步時(shí)有時(shí)有m mn n種不同的方法。那么完成這件事共有種不同的方法。那么完成這件事共有N?m1?m2? ?mn種不同的方法。種不同的方法。探究一：排列的定義探究一：排列的定義問題問題1：從甲、乙、丙從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另1名同學(xué)參加名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？上午上午甲甲乙乙下午下午乙乙丙丙甲甲丙丙甲甲乙乙相應(yīng)的排法相應(yīng)的排法甲乙甲乙甲丙甲丙乙甲乙甲乙丙乙丙丙甲丙甲丙乙丙乙丙丙把上面問題中被取的對象叫做把

3、上面問題中被取的對象叫做元素元素,于是問于是問題就可以敘述為：題就可以敘述為：從從3個(gè)不同的元素個(gè)不同的元素a,b,c中任取中任取2個(gè)，然后按照一定個(gè)，然后按照一定的順序排成一列，一共有多少種不同的排列方法？的順序排成一列，一共有多少種不同的排列方法？ab, ac, ba, bc, ca, cb問題問題2：從從1，2，3，4這這4個(gè)數(shù)中，每次取出個(gè)數(shù)中，每次取出3個(gè)排成個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？2134312341 4143123242213142331342 42341 4 12有此可寫出所有的三位數(shù)：有此可寫出所有的三位數(shù)：123

4、，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432。敘述為敘述為: 從從4個(gè)不同的元素個(gè)不同的元素a,b,c,d 中任取中任取3個(gè)，然后按個(gè)，然后按照一定的照一定的順序排成一列順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？，共有多少種不同的排列方法？abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.問題問題1 問題問題2

5、 從甲、乙、丙從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出名同學(xué)中選出2名名從從1，2，3，4這這4個(gè)數(shù)中，每個(gè)數(shù)中，每參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)參加某天的一項(xiàng)活動(dòng),其中其中1名參名參次取出次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，加上午的活動(dòng)加上午的活動(dòng),1名參加下午的活動(dòng)名參加下午的活動(dòng),共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？有多少不同的排法有多少不同的排法?原問題即：原問題即：從從3名同學(xué)中名同學(xué)中,任取任取2名名,原問題即：原問題即：從從4個(gè)不同的數(shù)字中個(gè)不同的數(shù)字中,按參加上午的活動(dòng)在前按參加上午的活動(dòng)在前,下午的下午的任取任取3個(gè)個(gè),按照左邊按照左邊,中間中間,右邊右邊活動(dòng)在后的順序排成

6、一列活動(dòng)在后的順序排成一列, 有哪有哪的的 順序排成一列順序排成一列,寫出所有不寫出所有不些不同的排法？些不同的排法？同的排法同的排法.實(shí)質(zhì)是：實(shí)質(zhì)是：從從3個(gè)不同的元素中個(gè)不同的元素中, ,任任實(shí)質(zhì)是：實(shí)質(zhì)是：從從4個(gè)不同的元素中個(gè)不同的元素中,取取2 2個(gè)個(gè), ,按按一定的順序排成一列一定的順序排成一列, ,任取任取3個(gè)個(gè),按照按照一定的順序排成一定的順序排成有哪些不同的排法？有哪些不同的排法？一列一列,寫出所有不同的排法寫出所有不同的排法.定義：一般地說定義：一般地說,從從n個(gè)不同的元素中個(gè)不同的元素中,任取任取m(mn)個(gè)元個(gè)元素素,按照按照一定的順序排成一列一定的順序排成一列 ,叫做

7、從叫做從n個(gè)不同的元素個(gè)不同的元素中取出中取出m個(gè)元素的個(gè)元素的一個(gè)排列一個(gè)排列.(一取二排一取二排)基本概念基本概念排列：排列：一般地，從一般地，從n個(gè)不同中取出個(gè)不同中取出m (m n)?個(gè)元素，個(gè)元素，按照按照一定的順序一定的順序排成一列，叫做從排成一列，叫做從n個(gè)不同元個(gè)不同元素中取出素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。個(gè)元素的一個(gè)排列。說明：說明：m mn n時(shí)的排列叫時(shí)的排列叫選排列選排列，m mn n時(shí)的排列叫時(shí)的排列叫全排列全排列。思考思考: :下列問題中哪些是排列問題？下列問題中哪些是排列問題？（1 1）1010名學(xué)生中抽名學(xué)生中抽2 2名學(xué)生開會(huì)名學(xué)生開會(huì)（2 2）1010名學(xué)生中

8、選名學(xué)生中選2 2名做正、副組長名做正、副組長（3 3）從）從2,3,5,7,112,3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相乘中任取兩個(gè)數(shù)相乘（4 4）從）從2,3,5,7,112,3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相除中任取兩個(gè)數(shù)相除（5 5）有）有1010個(gè)車站個(gè)車站, ,共需要多少種車票？共需要多少種車票？（6 6）有）有1010個(gè)車站個(gè)車站, ,共需要多少種不同共需要多少種不同的票價(jià)的票價(jià)? ?排列的特征排列的特征你能歸納一下排列的特征嗎？你能歸納一下排列的特征嗎？1 1、元素不能重復(fù)。、元素不能重復(fù)。2 2、“按一定順序按一定順序”就是與位置就是與位置有關(guān)有關(guān), ,這是判斷一個(gè)問題是否是排這是判斷

9、一個(gè)問題是否是排列問題的關(guān)鍵。列問題的關(guān)鍵。注意：注意：兩個(gè)兩個(gè)排列相同排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)這，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)排列中的兩個(gè)排列中的元素完全相同元素完全相同，而且，而且元素的元素的排列順序也完全相同排列順序也完全相同。探究二：排列數(shù)及其排列數(shù)公式探究二：排列數(shù)及其排列數(shù)公式從從n n個(gè)不同的元素中取出個(gè)不同的元素中取出m(mn)m(mn)個(gè)元素個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n n個(gè)不同的元素中個(gè)不同的元素中m取出取出m m個(gè)元素的排列數(shù)。用符號(hào)個(gè)元素的排列數(shù)。用符號(hào)An表示。表示。“ 排列數(shù)排列數(shù)”是指從個(gè)不同元素中，任取所有排列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù)；所以符號(hào)排列數(shù)。nmA個(gè)元

10、素的m只表示n問題問題中是求從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的中是求從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的2排列數(shù)，記為排列數(shù)，記為A3,已經(jīng)算得已經(jīng)算得A2?3?2?63問題問題2中是求從中是求從4個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出 3個(gè)元素的個(gè)元素的3排列數(shù)，記為排列數(shù)，記為A4，已經(jīng)算出，已經(jīng)算出A3?4?3?2?244探究：探究：從從n n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出2 2個(gè)元素的排列個(gè)元素的排列2m3數(shù)數(shù)An是多少？是多少？A呢呢？A呢呢？nn探究：探究：從從n n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出2 2個(gè)元素的排列個(gè)元素的排列2數(shù)數(shù)An是多少？是多少？A2n第第1位位第第2位位n-1n2An?n(n?

11、1 )A3n第第1位位 第第2位位 第第3位位n3Ann-1n-2?n(n?1 )(n?2 )Amn第第1位位第第2位位第第3位位 第第m位位nmAnn-1n-2n-m+1?n(n?1 )(n?2 )?(n?m?1 )(1)(1)排列數(shù)公式（排列數(shù)公式（1 1）：）：A?n(n?1 )(n?2 )? (n?m?1 )(m ,n?N*,m?n)當(dāng)當(dāng)m mn n時(shí)，時(shí)，A?n(n?1 )(n?2 )?3?2?1正整數(shù)正整數(shù)1 1到到n n的連乘積，叫做的連乘積，叫做n n的階乘的階乘，用，用n!表示。表示。nn n個(gè)不同元素的全排列公式：個(gè)不同元素的全排列公式：An?n !nnmn(2)(2)規(guī)定

12、：規(guī)定：0 !?1排列數(shù)公式排列數(shù)公式 A? ?n (n? ?1) ( n? ?2) ? (n? ?m? ?1)1.1.排列數(shù)公式的特點(diǎn)：第一個(gè)因數(shù)是排列數(shù)公式的特點(diǎn)：第一個(gè)因數(shù)是n n, ,后面每一個(gè)因數(shù)比它前后面每一個(gè)因數(shù)比它前面一個(gè)因數(shù)少面一個(gè)因數(shù)少1,1,最后一個(gè)因數(shù)是最后一個(gè)因數(shù)是n nm m1,1,共有共有m m個(gè)因數(shù)個(gè)因數(shù)2 2. .全排列全排列:當(dāng)當(dāng)n? ?m時(shí)即時(shí)即n個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列. . mn全排列數(shù)：全排列數(shù)：A? ?n? ?(n? ?1)? ?(n? ?2)? ? ? ?2? ?1? ? n!（叫做（叫做n n的階乘的階乘） nn

13、注注: :規(guī)定規(guī)定0!? ?1, ,其中其中mn 例例1. 計(jì)算計(jì)算（1）A316（2）A66（3）A46解：解：A? 16 ? 15 ? 14 ? 3360A? 6! ? 720A? 6 ? 5 ? 4 ? 3 ? 3604666316AA15 ; 變式：計(jì)算下列各式：變式：計(jì)算下列各式：266A32A?2AA88 ; . 8866例例2.若若A則則?17?16?15?5?4n ?m?mn變式：變式：(55?n)(56?n)?(68?n)(69?n)乘積用排列數(shù)符號(hào)表示 AA排列數(shù)可以用階乘表示為= mnmn例例3 3、某年全國足球甲級(jí)、某年全國足球甲級(jí)A A組聯(lián)賽共有組聯(lián)賽共有1414個(gè)個(gè)

14、隊(duì)參加，每隊(duì)要與其余各隊(duì)在主、客場隊(duì)參加，每隊(duì)要與其余各隊(duì)在主、客場分別比賽一次，共進(jìn)行多少場比賽？分別比賽一次，共進(jìn)行多少場比賽？解：解：14個(gè)隊(duì)中任意兩隊(duì)進(jìn)行個(gè)隊(duì)中任意兩隊(duì)進(jìn)行1次主場比賽與次主場比賽與1次客場比賽，對應(yīng)于從次客場比賽，對應(yīng)于從14個(gè)元素中任取個(gè)元素中任取2個(gè)元素的一個(gè)排列，因此，個(gè)元素的一個(gè)排列，因此，比賽的總場次是比賽的總場次是A ?1 4?1 3?1 8 2214小結(jié)小結(jié)排列問題，是取出排列問題，是取出m m個(gè)元素后，還要按一個(gè)元素后，還要按一定的順序排成一列，取出同樣的定的順序排成一列，取出同樣的m m個(gè)元素，只個(gè)元素，只要要排列順序不同排列順序不同，就視為完成這件

15、事的兩種，就視為完成這件事的兩種不同的方法（兩個(gè)不同的排列）不同的方法（兩個(gè)不同的排列）由排列的定義可知，由排列的定義可知，排列與元素的順序有排列與元素的順序有關(guān)關(guān)，也就是說與位置有關(guān)的問題才能歸結(jié)為排，也就是說與位置有關(guān)的問題才能歸結(jié)為排列問題列問題課外作業(yè)課外作業(yè): :第第2727頁頁A A組組:4,5,6,7:4,5,6,7課外練習(xí)課外練習(xí): :練習(xí)冊對應(yīng)的題目練習(xí)冊對應(yīng)的題目; ;課堂練習(xí)課堂練習(xí)1 1、計(jì)算：、計(jì)算：2 2、解方程：、解方程：3 3、求、求5A?4A?A?100 An?1的值的值432x2x3524An?32 n?A4信號(hào)兵用信號(hào)兵用3種不同顏色的旗子各一面，每次打種不同顏色的旗子各一面，每次打出出3面，最多能打出不同的信號(hào)有（面，最多能打出不同的信號(hào)有（）A . 1種 B.3 種 C.6種 D.27 種5.5.、若從、若從6 6