中考數(shù)學(xué)反比例函數(shù)-經(jīng)典壓軸題

1、中考數(shù)學(xué)反比例函數(shù)-經(jīng)典壓軸題一、反比例函數(shù)1. 如圖，反比例函數(shù)y-Y的圖象與一次函數(shù)y=的圖象交于點A、B,點B的橫坐標(biāo)是4. 點P是第一彖限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的動點，且在直線AB的上方.（1）若點P的坐標(biāo)是（1，4）,直接寫出k的值和APAB的面枳；（2）設(shè)直線PA、PB與X軸分別交于點M、N,求證： PMN是等腰三角形；（3）設(shè)點Q是反比例函數(shù)圖象上位于P、B之間的動點（與點P、B不重合）,連接AQ、BQ,比較ZPAQ與ZPBQ的大小，并說明理由.【答案】（1）解：k=4, S PAB=I5.提示：過點A作AR丄y軸于R,過點P作PS丄y軸于S,連接PO,設(shè)AP與y軸交于點C,如圖1,

2、1把x=4代入y=4,得到點B的坐標(biāo)為（4, 1）,k把點B （4, 1）代入y",得k=4.1_4解方程組7,得到點A的坐標(biāo)為（-4,1）,則點A與點B關(guān)于原點對稱， OA=OB,二 S A0P=S° BOP，I S PAB=2S AOP 設(shè)直線AP的解析式為y=mx+n,把點 A （ - 4, 1）、P（1, 4）代入 y=mx+n,求得直線AP的解析式為y=x÷3,則點C的坐標(biāo)（0, 3） , 0C=3,' S aop=S aoc+S POC= OCAR+OCPSIII5=-×3×4+ 2 ×3×1= 2 ,(

3、2)解：過點P作PH丄X軸于H,如圖24B (4, 1),則反比例函數(shù)解析式為y=L4設(shè)P (m,血)，直線PA的方程為y=ax+b,直線PB的方程為y=px+q,4/ -= uIab1 4In-聯(lián)立 - 1二- 4a + b ,解得直線PA的方程為y=2÷2 -1,4r = nipqJ 4 一 一聯(lián)立4p + q二1、解得直線PB的方程為y=-也+%+l, M (m-4, 0) , N (m+4, 0), H (m, 0),.e. MH=m - (m - 4) =4, NH=m÷4 - m=4, MH=NH,.PH垂直平分MN, PM=PN, PMN是等腰三角形；過點Q作

4、QT丄X軸于T,設(shè)AQ交X軸于D, QB的延長線交X軸于E,如圖34可設(shè)點Q為(c,：),直線AQ的解析式為y=px÷q,則有+ q 二-1CP4+ q = 一C ,1P=-4q 二一一 1解得:C ,14.直線AQ的解析式為y=f+f - 1.14當(dāng) y=0 時，c+c - 1=0,解得：X=C - 4,D (c - 4, 0)同理可得E (c+4, 0),.e. DT=C - (c - 4) =4, ET=c÷4 - c=4, DT=ET, QT垂直平分DE, QD=QE, Z QDE=Z QED Z MDA=Z QDE, Z MDA=Z QED. PM=PN, AZP

5、MN=ZPNM Z PAQ=Z PMN - Z MDA, Z PBQ=Z NBE=Z PNM - Z QED, Z PAQ=Z PBQ.【解析】【分析】（1）過點A作AR丄y軸于R,過點P作PS丄y軸于S,連接PO,設(shè)AP 與y軸交于點C,如圖1,可根據(jù)條件先求出點B的坐標(biāo)，然后把點B的坐標(biāo)代入反比例 函數(shù)的解析式，即可求出k,然后求出直線AB與反比例函數(shù)的交點A的坐標(biāo)，從而得到 OA=OB.由此可得S pab=2S AOP ,要求APAB的面積，只需求 PAO的面枳，只需用割補 法就可解決問題；（2）過點P作PH丄X軸于H,如圖2.可用待定系數(shù)法求出直線PB的 解析式，從而得到點N的坐標(biāo)，同

6、理可得到點M的坐標(biāo)，進(jìn)而得到MH=NH,根據(jù)垂直平 分線的性質(zhì)可得PM=PN,即厶PMN是等腰三角形；（3）過點Q作QT丄X軸于T,設(shè)AQ4交X軸于D, QB的延長線交X軸于E,如圖3.可設(shè)點Q為（c, C）,運用待定系數(shù)法求 出直線AQ的解析式，即可得到點D的坐標(biāo)為（c-4, 0）,同理可得E （c÷4, 0）,從而 得到DT=ET,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得QD=QE,則有ZQDE=Z QED.然后根據(jù)對頂角相 等及三角形外角的性質(zhì)，就可得到ZPAOZPBQ.2. 如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=A （k為常數(shù)，且k0）的圖象交于A（2）在X軸上找一點P,使PA+PB

7、的值最小，求滿足條件的點P的坐標(biāo);（3）求厶PAB的面積.【答案】（1）解：當(dāng)X=-I時，a=x+4=3,點A的坐標(biāo)為（1, 3）.將點A ( -1, 3)代入y"中, k3= - / ,解得：k=-3.反比例函數(shù)的表達(dá)式為y= X（2）解：當(dāng) y=b+4=l 時，b= - 3,點B的坐標(biāo)為（-3, 1）連接AD,交X軸于點P,此時PA+PB的值最小，如圖所示.點B的坐標(biāo)為（-3, 1）,點D的坐標(biāo)為（3, - 1）.設(shè)直線AD的函數(shù)表達(dá)式為y=mx÷n,將點 A （ - 1, 3） . D （ - 3, - 1）代入 y=mx÷n 中， f 一 m + n 二

8、2Jii - 2- 3» H 二一八解得：G 二 5、 直線AD的函數(shù)表達(dá)式為y=2x+5.5點P的坐標(biāo)為（-S 0）1113（3）解：S PAB=S ABD S BDP= ×2×2 - - ×2× -=-【解析】【分析】（1）由一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點A的坐標(biāo)，根據(jù)點A的 坐標(biāo)利用待定系數(shù)法，即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）利用一次函數(shù)圖彖上點的坐標(biāo) 特征可求出點B的坐標(biāo)，作點B關(guān)于X軸的對稱點D,連接AD,交X軸于點P,此時 PA÷PB的值最小，由點B的坐標(biāo)可得出點D的坐標(biāo)，根據(jù)點A、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù) 法，即可求出

9、直線AB的函數(shù)表達(dá)式，再由一次函數(shù)圖彖上點的坐標(biāo)特征即可求出點P的 坐標(biāo)；（3 ）根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合S PAB=S ABD - S BDP T即可得出結(jié)論3. 次函數(shù)y=ax÷b （a0）的圖象與反比例函數(shù)y=x （k0）的圖象相交于A, B兩點，與 y軸交于點C,與X軸交于點D,點D的坐標(biāo)為（-1, 0）,點A的橫坐標(biāo)是1, tanZ CD0=2.過點B作BH丄y軸交y軸于H,連接AH.(1) 求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2) 求厶ABH面積.【答案】(1)解：點D的坐標(biāo)為(-1, 0) , tanZ CDO=2, CO=2,即 C (0, 2),把 C (0, 2)

10、, D ( - 1, 0)代入 y=ax+b 可得，b = 2右二 2i-kb=G,解得 G 二, 一次函數(shù)解析式為y=2x÷2,點A的橫坐標(biāo)是1,當(dāng) X=I 時，y=4,即 A (1, 4), 把A (1, 4)代入反比例函數(shù)W可得k=4, 反比例函數(shù)解析式為匸4.V = 2x 2 y=-產(chǎn)二1 產(chǎn)二_玄(2)解：解方程組X ,可得.二4或二-乙/. B ( - 2, 2),又TA (1, 4) , BH丄y 軸，1 ABH 面積=2x2X (4+2) =6.【解析】【分析】(I)先由tanZ CDO=2可求出C坐標(biāo)，再把D點坐標(biāo)代入直線解析式， 可求出一次函數(shù)解析式，再由直線解析

11、式求出A坐標(biāo)，代入雙曲線解析式，可求出雙曲線 解析式；(2) ABH面積可以BH為底，高=yA-yB=4-(-2)=6.4如圖，已知IA是雙曲線y= (k>0)在第一象限內(nèi)的一點，0為坐標(biāo)原點，直線OA交J雙曲線于另一點C,當(dāng)OA在第一彖限的角平分線上時，將OA向上平移2個單位后，與雙OA曲線在第一彖限交于點交y軸于點N,若広=2,(1) 求直線MN的解析式；(2) 求k的值.【答案】(1)解：TOA在第一象限的角平分線上，直線OA的解析式為y=x,JJ將OA向上平移2個單位后，N (0, 2),可設(shè)直線MN的解析式為y=x÷b,k廣JJ把N (0, 代入，可得bJ,3直線MN

12、的解析式為y=x+2(2 )解：如圖所示，過A作ABdy軸于B,過M作MDdy軸于D ,則Z MDN=Z ABO=90o,Ab AC：.2,設(shè) A (a, a),則 AB=a,1. MD=a=DN,13* DO= 2 a+ 憶,.'.M ( a, a+ ),雙曲線經(jīng)過點A, M,113. k=a×a= a× ( a+ ),解得a=l,.,.k=l.【解析】【分析】(1)第一三彖限角平分線為y=x,向上平移為y=x÷b,可求出N點坐標(biāo)，代 入y=x+b,即可求出；(2)通過作垂線構(gòu)造相似三角形，即AMDNAABO,把A、M坐標(biāo) 代入解析式即可求出a,進(jìn)而求出

13、k.5. 函數(shù)學(xué)習(xí)中，自變量取值范I制及相應(yīng)的函數(shù)值范圍問題是人家關(guān)注的重點之一，請解決 下面的問題.2(1) 分別求出當(dāng)2x<4時，三個函數(shù)：y=2x+l, y= X , y=2 (X - 1) 2+1的最大值和最小 值；2(2) 若尸：的值不大于2,求符合條件的X的范圍；k(3) 若y=當(dāng)ax<2時既無最大值，又無最小值，求a的取值范圍；(4) y=2 (x - m) 2+m - 2,當(dāng)2x<4時有最小值為1,求m的值.【答案】(1)解:y=2x+l中k=2>0,y隨X的增大而增大,當(dāng) x=2 時，yt小=5：當(dāng) x=4 時，yu=92.y=X 中 k=2>0

14、,.在25x4中，y隨X的增人而減小，1當(dāng) x=2 時，y =1;當(dāng) x=4 時，yM'=2. y=2 (X - 1) 2+1中a=2>0,且拋物線的對稱軸為x=l,當(dāng) X=I 時,y =1;當(dāng) x=4 時，y «*=192(2)解：令 y=<2,解得：x<0或xnl.符合條件的X的范圍為x<0或xl(3) 解：當(dāng)k>0時，如圖得當(dāng)OVxG時，尸2無最大值，有最小值2,同理當(dāng)a<0時，且ax<O時，ys刀有最人值6無最小值，當(dāng)k<0時，如圖得當(dāng)O<xs2時，y= 2 kkk無最小值，有最大值2,同理當(dāng)a<0時，且ax

15、<O時，yd有最小值刀，無最人值，二 k當(dāng)k<0, a VO時，此時，尸；既無最人值，又無最小值，綜上所述，a的取值范圍是a<0(4) 解：當(dāng) m<2 時，有 2 (2 - m) 2+m - 2=1 >5解得：m=l, m2= (舍去)；當(dāng) 2<m4 時，有 m - 2=1,解得：m3=3;當(dāng) mA4 時，有 2 (4 - m) 2+m - 2=1,整理得:2m2- 15m+29=0.二(-15) 2 4×2×29= - 7,無解.kkm的值為1或3.當(dāng)k>0時，如圖得當(dāng)0 V2時，尸？無最大值，有最小值彳，同kk理當(dāng)a<0時

16、，且ax<O時，ys<3有最人值刀，無最小值，當(dāng)k<0時，如圖得當(dāng)0<kkkkxw2時，y= 2無最小值，有最大值2,同理當(dāng)a<0時，且ax<0時，yc有最小值刀，無k最犬值，當(dāng)k<0, a<0時，此時，y=既無最大值，又無最小值，綜上所述，a的取值 范圍是a<0：【解析】【分析】(1)根據(jù)k=2>0結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出：當(dāng)2x<4時，y=2x÷l 的最人值和最小值；根據(jù)二次函數(shù)的解析式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出：當(dāng)2x4時，y=2 （X-I） 2÷1的最人值和最小值；（2）令y=2,解之即可得出X的取

17、值范圍；（3）kk 當(dāng)k>0時，如圖得當(dāng)0<x2時，得到尸召無最人值，有最小值？，同理當(dāng)a<0時，kkk且ax<0時，得到y(tǒng)刀有最大值刀，無最小值，當(dāng)k<0時，如圖得當(dāng)0V2時，y= 2 kkk無最小值，有最大值2,同理當(dāng)a<0時，且ax<O時，y有最小值刀，無最大值，于 是得到結(jié)論；（4）分m<2. 2m<4和m>4三種情況考慮，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合當(dāng) 2x<4時有最小值為1即可得出關(guān)于m的一元二次方程（一元一次方程），解之即可得出 結(jié)論.6. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與X軸交于點B,與y軸交于點A,與反比例函數(shù)尸

18、&的圖象在第二彖限交于點C, CE±x軸，垂足為點E, taZ ABO= , 0B=4,0E=2.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點D是反比例函數(shù)圖象在第四彖限上的點，過點D作DF丄y軸，垂足為點F,連接OD、BF.如果SabafMSadfo,求點D的坐標(biāo).【答案】（1）解:.0B=4, OE=2, . BE=OB+0E=6 CE丄X軸， Z CEB=90o.在 Rt BEC 中，Z CEB=90o, BE=6, taZ ABO=. CE=BEtanZ AB0=6× - =3,結(jié)合函數(shù)圖彖可知點C的坐標(biāo)為（2, 3） 點C在反比例函數(shù)y= X的圖象上, . m=

19、 - 2×3= - 6,反比例函數(shù)的解析式為y=尤（2）解：點D在反比例函數(shù)y=- X第四彖限的圖象上，設(shè)點D的坐標(biāo)為（n,-6訛）（n>0）在 Rt AOB 中，Z AOB=90o, 0B=4, tanZ ABO= 2 !_. OA=OBtanZ AB0=4× - =2.AFOB=£ 6 12(OA÷OF) 0B= 2 (2+ w ) ×4=4+ H 點D在反比例函數(shù)y= X第四象限的圖彖上,1.e S DFO= - x 6=3.' S BAF=4S DFO ,12.4+ « =4×3,3解得：n= 2 ,3

20、n經(jīng)驗證，n= 2是分式方程4+ H =4x3的解，r點D的坐標(biāo)為（2 , -4）.【解析】【分析】（1）由邊的關(guān)系可得出BE=6,通過解直角三角形可得出CE=3,結(jié)合函 數(shù)圖象即可得出點C的坐標(biāo)，再根據(jù)點C的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，即 可求出反比例函數(shù)系數(shù)m,由此即可得出結(jié)論；（2）由點D在反比例函數(shù)在第四彖限的 圖象上，設(shè)出點D的坐標(biāo)為(n, - C) (n>0)通過解直角三角形求出線段OA的長 度，再利用三角形的面積公式利用含n的代數(shù)式表示出SABAF，根據(jù)點D在反比例函數(shù)圖 形上利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出SADFO的值，結(jié)合題意給出的兩三角形的 面積間的

21、關(guān)系即可得出關(guān)于n的分式方程，解方程，即可得出n值，從而得出點D的坐 標(biāo).7. 如圖所示,雙曲線Y=X (kH0)與拋物線y=ax2+bx(aO)交于A、B、C三點"己知B(4,2)zC(- 2廠4),直線CO交雙曲線于另一點D,拋物線與X軸交于另一點E.圉囹(1) 求雙曲線和拋物線的解析武(2) 在拋物線上是否存在點R使得/ POE+Z BCD=90o?若存在,請求出滿足條件的點P的坐 標(biāo);若不存在,請說明理由；DF(3)如圖所示，過點B作直線L丄OB,過點D作DF±L于F,BD與OF交于點R求Pb的值.【答案】 解:把B(4,2)代人y"(kH)得2=4元,解

22、得k=8z,8雙曲線的解析式為y=把 B(4,2),C(-2,-4)代入 y=ax2+bx 得，$ 16a $ 4b = 2t4a - 2b = - 4 ,拋物線的解析式為Y=39 C(H6.直線OC的解析式為y=2x且與y= X的另一個交點D(2,4),由兩點間距離公式得BC= M ,DB=M ZCD= 4y , bc2÷db2=cd2 , Z CBD=90o,BC 6-S. tanZ BDC=BD M Z POE+Z BCD=90o,Z BCD+Z BDC=90o, Z POE=Z BDCJP taZ P0E=3. P在直線y=3x或y=-3x上,故有兩種情況：V = 3x(1

23、.3y = _ -r + -X '解得©0)(舍)或卜6"8)(舍)；y - 一 3x1 .3解得(0,0)(舍)或(1&54),故可得出滿足條件的P點有一個(18,-54)：1(3) 解：由B(4,2)可得直線OB解析式尸歹,FhoB丄廠可得/的解析式為y=-2x+b1,(4,2)1入求出b1=10, /的解析式為y=-2x+10,FhDFd/, OB丄/ 可得 DFIlOB, 可設(shè)DF解析式y(tǒng)= 2 x÷b2 ,把D(2, 4)代入得b2=3.DF的解析式為y"x+3,14X =r 522V =5把DF的解析式與/的解析式聯(lián)立可得:Y

24、 - 一 2x + 1G1y = - 32解得:：DFIl OB,2DP DF 5_ /. PB-OB 一 一 5【解析】【分析】因為雙曲線與拋物線交于點A、B、C,且B (4, 2) , C (-2, -4), 所以用待定系數(shù)法即可求得兩個函數(shù)的解析式：(2)連接DB,因為直線CO與雙曲線交于點D,所以C、D兩點關(guān)于原點成中心對稱，所以 點D (2, 4),則可將BC、CD、BD放在直角三角形中，用勾股定理求得這三邊的長，然 后計算可得由勾股定理的逆定理可得ZCBD=90%則ZBDC的正切值可 求出來，由己知條件Z POE+Z BCD=90o可得Z BDC=Z POE,則 tanZ BDC=

25、tanZ POE,點 P 所 在的直線解析式可得，將點P所在的直線解析式與拋物線的解析式聯(lián)立解方程組，即可求 得點P的坐標(biāo)；(3) 由題意直線L丄OB,根據(jù)互相垂直的兩條直線的k值互為負(fù)倒數(shù)易求得直線I的解析 式，因為DF丄L于E所以同理可求得直線DF的解析式，把DF的解析式與/的解析式聯(lián)立 可得點F的坐標(biāo)，則DF和OB的長可用勾股定理求得，因為DFll OB,所以由平行線分線DP _ DF段成比例定理可得比例式;亦預(yù)將DF和OB的值代入即可求解。&如圖，已知直線V= -X-M 與X、y軸交于M、N,若將N向右平移&個單位后 _ k的N ',恰好落在反比例函數(shù)7 A的圖

26、像上.（1）求k的值；（2）點P為雙曲線上的一個動點，過點P作直線PA丄X軸于A點，交NM延長線于F 點，過P點作PB±y軸于B交MN于點E.設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m. 用含有m的代數(shù)式表示點E、F的坐標(biāo) 找出圖中與AEOM相似的三角形，并說明理由.【答案】（1）解：當(dāng)X二G時，y二- X +亦二恥, ： N（0,2）, ： N, （y923）.k把心糾代入F ；得,6 f -（2）解：由（1）知T分6 ： P(m 廠)UI當(dāng) X=Ih 時，y = 一 X + 2 = -In 23 f ： F(m, 23 一 m).X+亦丄Ih6 6 E(2 3 - , Ih )62L EM = r-r-

27、 I ON 二沢3 p In , OM 二 2 ,NF 二晶、 62OM2yEM In 6I1I，1INF yf2 IH , ON 2 皿,OM .NF OA/由一次函數(shù)解析式得Z OME=Z 0NF=45o E0M AOFb【解析】【分析】(1)當(dāng)X=O時，求出尸2筋，得出N(0,2¾ ,由平移的性質(zhì)得出kN,(3,2¾ .把(3,2)代入 y"得 k=6.6 6(2)由(1) 口J設(shè) P(m,血).當(dāng) x=m 時，求出 y=-m+2,BP F(mz2,-m)；當(dāng) y=時，求6 6 6出 x=2N-% ,即 E(2 ,眄.6yON=2 Z EM= In , 0M

28、=2 , NF= m ,從而得出 0MNF=EMON.由一次函數(shù)解析式 得Z OME=Z 0NF=45o:推出 EOM-OFN.9.【閱讀理解】我們知道，當(dāng)a>0且b>0時，(G -、歷)2>0,所以a - 2 +>0,從而a+b>2(當(dāng)a=b時取等號),dd【獲得結(jié)論】設(shè)函數(shù)y=x+ X (a>0, x>0),由上述結(jié)論可知：當(dāng)X=-X即X=時，函數(shù) y有最小值為2 口(1) 【直接應(yīng)用】1若y=x (x>0)與y2= * (x>0),則當(dāng)X=時，y+y2取得最小值為.(2) 【變形應(yīng)用】若 y1=x+l (x> - 1)與 y?=

29、 (x+l) 2+4 (x> - 1),則 X 的最小值是(3) 【探索應(yīng)用】6在平面直角坐標(biāo)系中，點A (3, 0),點B (0,2),點P是函數(shù)尸；在第一彖限內(nèi) 圖象上的一個動點，過P點作PC丄X軸于點C, PD丄y軸于點D,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為x,四 邊形ABCD的面積為S 求S與X之間的函數(shù)關(guān)系式； 求S的最小值，判斷取得最小值時的四邊形ABCD的形狀，并說明理由.(2) 46 6(3) 解：設(shè) P (x, x),則 C (x, O) , D (0, X),6 AC=x+3, BD"+2,1169 S=Eagbd=Z (x+3) (2) =6+x+ x>0,99.當(dāng)X

30、=X時，即=3時,x+X有最小值6,9此時S=6+x+ 有最小值12,T x=3, P (3, 2) , C (3, 0) , D (0, 2),.A、C關(guān)于X軸對稱，D、B關(guān)于y軸對稱，即四邊形ABCD的對角線互相垂直平分，四邊形ABCD為菱形.三P-【解析】【解答】解：(1) Vx>0, y1+y2=x÷>2 zV j=2, /.當(dāng)x=*時，即X=I時, 徑 (x + 1卩十4y+y2 有最小值 2 故答案為：1： 2；(2) '., x> - 1, . x+l>0t . X =4(x÷l) + -V ÷ 7 >2當(dāng)x+l

31、= X十時,即X=I時,Y2匕有最小值4, 故答案為：4；【分析】(1)直接由結(jié)論可求得其取得最小值，及其對應(yīng)的X的值；(2)可把x÷l看成 6一個整體，再利用結(jié)論可求得答案；(3)可設(shè)P (x,左)，則可表示出C、D的坐 標(biāo)，從而可表示出AC和BD,再利用面積公式可表示出四邊形ABCD的面積，從而可得到S與X的函數(shù)關(guān)系式；再利用結(jié)論可求得其最得最小值時對應(yīng)的X的值，則可得到P、C、D的坐標(biāo)，可判斷A、C關(guān)于X軸對稱，B、D關(guān)于y軸對稱，可判斷四邊形ABCD為菱 形.3Y - ax2 + -X 十 c(a 0)10如圖，已知二次函數(shù)2的圖象與y軸交于點A(0, 4),與X軸交于點B,

32、 C,點C坐標(biāo)為(& 0),連接AB, AC.DE = EL(1) 請直接寫出二次函數(shù)De = EA的解析式.(2) 判斷AABC的形狀，并說明理由.(3) 若點N在X軸上運動，當(dāng)以點A, N, C為頂點的三角形是等腰三角形時，請寫出此 時點N的坐標(biāo).AD 二 CEDE = EL【答案】(1)解：J二次函數(shù) LEA的圖彖與y軸交于點A(0,4),與X軸交于點Be點C 坐標(biāo)(8,0),Y c = 4. l64a 十 12 十 C=G解得拋物線表達(dá)式:+ -X + 42(2)解： ABC是直角三角形-1T2解得 XI=&×2=-2, 點B的坐標(biāo)為(20),由已知可得, 在

33、Rt ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20z在Rt AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80z 又. BC=OB+OC=2+8=10z . ABC 中 AB2+AC2=20+80=102=BC2 . ABC是直角三角形解:A(0,4),C(8,0),備用圖 以A為圓心,以AC長為半徑作圓,交軸于N,此時N的坐標(biāo)為(-8,0), 以C為圓心,以AC長為半徑作圓,交X軸于N,此時N的坐標(biāo)為或 (8 A3,O) 作AC的垂直平分線,交g軸于N,此時N的坐標(biāo)為(3,0),綜上,若點N在軸上運動,當(dāng)以點A、N、C為頂點的三角形是等腰三角形時,點N的坐標(biāo)分別 為(-8,0)、( 8 -

34、 3zo). (3,0)、8 + "3,0)【解析】【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得;(2)根據(jù)拋物線的解析式求得B的坐標(biāo),然后 根據(jù)勾股定理分別求得AB2=20,AC2=80,BC=10然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可證得厶ABC是 直角三角形(3)分別以A.C兩點為圓心,AC長為半徑畫弧,與m軸交于三個點,由AC的垂直平 分線與C軸交于一個點,即可求得點N的坐標(biāo)11.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系XOy中，直線y= 3÷3交X軸于點B,交y軸于點 A,過點C (1, 0)作X軸的垂線I,將直線I繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為 (OoV <180o).y勺A /a/a

35、/備用圖(1) 當(dāng)直線I與直線y= 3÷平行時，求出直線I的解析式；(2) 若直線I經(jīng)過點A,求線段AC的長；直接寫出旋轉(zhuǎn)角Cl的度數(shù)：(3) 若直線I在旋轉(zhuǎn)過程中與y軸交于D點，當(dāng)厶ABD、 ACD、 BCD均為等腰三角形 時，直接寫出符合條件的旋轉(zhuǎn)角CX的度數(shù)【答案】(1)解：當(dāng)直線I與直線y= y×+平行時，設(shè)直線I的解析式為y=x + b,直線I經(jīng)過點C(1, 0),. O=-÷b,. b= -,直線I的解析式為y=3-3(2)解：對于直線y= y×+ y ,令X=O得y=B,令y=0得x=-l, A (0, 5) , B (-1, 0), C

36、(1, 0),. AC= W 十2 = 2 ,如圖1中，作CEIloA,OC _y3 tanZ OAC= OA 3 , Z OAC = 30o, Z ACE = 30% =30o CEIl OD, Z ODC = I5o, Z OAC = 30o,/. Z ACD = Z ADC=15o, AD=AC=AB,A ADB, ADC是等腰三角形,. OD垂直平分BC,. DB = DC, DBC是等腰三角形;當(dāng) =60o時，易知Z DAC = Z DCA=30o,* DA=DC=DB, ABD、 ACD> BCD均為等腰三角形; 當(dāng) a = 105o時，易知Z ABD=Z ADB = Z ADC=Z ACD = 75% Z DBC = Z DCB = I5°, AB = BD = DC=AC,ABD、 ACD> BCD均為等腰三角形，綜上所述：當(dāng)=15o或60。或105?；?50。時, ABD、 ACD. BCD均為等腰三角形.【解析】【分析】（1）設(shè)直線I的解析式為y=3+b