2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識(shí)名師講義 第六章 第四節(jié)基本不等式≤ (ab∈R＋ ) 文

1、第四節(jié) 基本不等式： (a，bR)1.了解基本不等式的證明過(guò)程.2.會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問(wèn)題.知識(shí)梳理一、算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念若a>0，b>0，則a，b的算術(shù)平均數(shù)是，幾何平均數(shù)是.二、常用的重要不等式和基本不等式1若aR，則a20，0(當(dāng)且僅當(dāng)a0時(shí)取等號(hào))2若a，bR，則a2b22ab(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào))3若a，bR，則ab2(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào))4若a，bR，則2(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào))三、均值不等式(基本不等式)兩個(gè)正數(shù)的均值不等式：若a，bR，則(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào))變式： ab2(a，bR)四、最值定理設(shè)x>0，y>0，由xy

2、2，有：(1)若積xyP(定值)，則和xy最小值為2.(2)若和xyS(定值)，則積xy最大值為2.即積定和最小，和定積最大運(yùn)用最值定理求最值應(yīng)滿足的三個(gè)條件：“一正、二定、三相等”五、比較法的兩種形式1 / 5一是作差，二是作商基礎(chǔ)自測(cè)1(2012·深圳松崗中學(xué)模擬)若函數(shù)f(x)x(x>2)在xn處有最小值，則n()A1 B1C4 D3解析：f(x)x22224，當(dāng)且僅當(dāng)x2，即x21，x3時(shí)，f(x)有最小值故選D.答案：D2(2013·廣州二模)已知0a1，0xy1，且logax·logay1，那么xy的取值范圍為() A(0，a2 B(0，aC(0

3、， D(0解析：因?yàn)?a1,0xy1，所以logax0，logay0，所以logaxlogayloga(xy)22，當(dāng)且僅當(dāng)logaxlogay1時(shí)取等號(hào)所以0xya2.故選A.答案：A3(2012·合肥重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)若直線2axby20(a，b>0)始終平分圓x2y22x4y10的周長(zhǎng)，則的最小值是_答案：44當(dāng)x>2時(shí)，不等式xa恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：因?yàn)閤a恒成立，所以a必須小于或等于x的最小值因?yàn)閤>2，所以x2>0.所以x(x2)24.所以a4.答案：(，41(2013·福建卷)若2x2y1，則xy的取值范圍是()A0,2 B

4、2,0C2，) D(，2解析：因?yàn)?2x2y2，即2xy22，又因?yàn)?xy是增函數(shù)，所以xy2，當(dāng)且僅當(dāng)2x2y，即xy時(shí)取等號(hào)答案：D2某車(chē)間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元若每批生產(chǎn)x件，則平均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為1元為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品()A60件 B80件 C100件 D120件解析：記平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和為f(x)，則f(x)220，當(dāng)且僅當(dāng)(x0)，即x80時(shí)，取得最小值故選B.答案：B1(2012·高州三中模擬)已知a>0，b>0，則2的最小值是()A2 B2 C4 D5解析：2224，當(dāng)且僅當(dāng)ab，1時(shí)，等號(hào)成立，即ab1時(shí)，表達(dá)式取得最小值為4.故選C.答案：C2(2013·東莞二模)已知x0，y0，且1，則2x3y的最小值為_(kāi)解析：由題意可得，2x3y(2x3y)·