江蘇省鹽城市鹽都區(qū)西片2015屆九年級(jí)下第一次月考數(shù)學(xué)試題及答案

1、（考試時(shí)間：120分鐘 滿(mǎn)分：150分）一、選擇題（本大題共有小題，每小題3分，共24分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的為（） A B C D2.下列運(yùn)算正確的是（）Aa3+a4=a7B2a3a4=2a7C（2a4）3=8a7Da8÷a2=a43.下列圖形中,既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是A B C D4.下列各式：，其中分式共有 ( )第5題圖12 A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)5.一只因損壞而傾斜的椅子,從背后看到的形狀如圖,其中兩組對(duì)邊的平行關(guān)系沒(méi)有發(fā)生變化,若º,則的

2、大小是 A75º B115º C65º D105º 6已知一組數(shù)據(jù)：1，x，0，1，2的平均數(shù)是0，那么這組數(shù)據(jù)的方差是 ( ) A B10 C4 D27已知二次函數(shù)yax24xa1的最小值為2，則a的值為 ( ) A3 B1 C4 D4或18 “如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”請(qǐng)根據(jù)你對(duì)這句話(huà)的理解，解決下面問(wèn)題：若m、n（mn）是關(guān)于x的方程1（xa）（xb）=0的兩根，且ab，則a、b、m、n的大小關(guān)系是（）AmabnBamnbCambnDmanb二、填空題（本大題

3、共有10小題，每小題3分，共30分）9若二次根式有意義,則的取值范圍是 .10分解因式: .11據(jù)統(tǒng)計(jì),截至2014年底,全國(guó)的共產(chǎn)黨員人數(shù)已超過(guò)80 300 000,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為 .12三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、m、5，化簡(jiǎn)_13小勇第一次拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣時(shí)正面向上,他第二次再拋這枚硬幣時(shí),正面向上的概率是 .14若分式的值為負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是 .BACDEA1第16題圖第15題圖15如圖，有一圓弧形門(mén)拱的拱高AB為1m，跨度CD為4m，則這個(gè)圓弧形門(mén)拱的半徑為 m16如圖,在中,、分別是邊、的中點(diǎn),º.現(xiàn)將沿折疊,點(diǎn)落在三角形所在平面內(nèi)的點(diǎn)為,則的度數(shù)為 &

4、#176;.17已知是銳角且tan ，則sin cos 18已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足x22xy10，則x2y的最大值為 三、解答題（本大題共有10小題，共96分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答）19（本題滿(mǎn)分8分）（1）計(jì)算: ）（2）化簡(jiǎn):20（本題滿(mǎn)分8分）先化簡(jiǎn)：，再選取一個(gè)合適的a值代入計(jì)算21（本題滿(mǎn)分8分）已知一元二次方程（1）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的范圍；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，且+3=3，求m的值。22（本題滿(mǎn)分8分）班主任張老師為了了解學(xué)生課堂發(fā)言情況，對(duì)前一天本班男、女生的發(fā)言次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖1的頻數(shù)分布折線(xiàn)圖(1)請(qǐng)根據(jù)圖1，回答下列問(wèn)題：這個(gè)班共有_名學(xué)生，發(fā)言次數(shù)

5、是5次的男生有_人、女生有_人；男、女生發(fā)言次數(shù)的中位數(shù)分別是_ 次和_次；(2)通過(guò)張老師的鼓勵(lì)，第二天的發(fā)言次數(shù)比前一天明顯增加，全班發(fā)言次數(shù)變化的人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖2.求第二天發(fā)言次數(shù)增加3次的學(xué)生人數(shù)和全班增加的發(fā)言總次數(shù) 前一天男、女生發(fā)言次數(shù)的頻數(shù)分布折線(xiàn)圖第二天全班發(fā)言次數(shù)變化人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖男生女生次數(shù)不變20%增加1次40%增加2次30%增加3次圖2圖1發(fā)言次數(shù)頻數(shù)/人065432112345671212322264534323（本題滿(mǎn)分10分）如圖，在菱形ABCD中，AB=2，,點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），延長(zhǎng)ME交射線(xiàn)CD于點(diǎn)N，連接MD，

6、AN.（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；（2）填空：當(dāng)AM的值為 時(shí)，四邊形AMDN是矩形； 當(dāng)AM的值為 時(shí)，四邊形AMDN是菱形。 24（本題滿(mǎn)分10分）如圖，在同一平面內(nèi)，兩條平行高速公路l1和l2間有一條“Z”型道路連通，其中AB段與高速公路l1成30°角，長(zhǎng)為20km；BC段與AB、CD段都垂直，長(zhǎng)為10km，CD段長(zhǎng)為30km，求兩高速公路間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）第24題 第25題25（本題滿(mǎn)分10分）如圖，在ABC中，B=45°，ACB=60°，AB=，點(diǎn)D為BA延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且D=ACB，O為ABC的外接圓.（1）求BC的長(zhǎng)；（2）求O的半

7、徑. 26（本題滿(mǎn)分10分）猜想與證明：如圖1擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF，使B、C、G三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，CE在邊CD上，連接AF，若M為AF的中點(diǎn)，連接DM、ME，試猜想DM與ME的關(guān)系，并證明你的結(jié)論拓展與延伸：（1）若將”猜想與證明“中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，其他條件不變，則DM和ME的關(guān)系為 （2）如圖2擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，使點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)M仍為AF的中點(diǎn)，試證明（1）中的結(jié)論仍然成立27（本題滿(mǎn)分12分） 知識(shí)遷移 當(dāng)且時(shí)，因?yàn)?所以,從而(當(dāng)時(shí)取等號(hào)).記函數(shù),由上述結(jié)論可知：當(dāng)時(shí),該函數(shù)有最小值為. 直接應(yīng)用 已知函

8、數(shù)與函數(shù), 則當(dāng)_時(shí),取得最小值為_(kāi). 變形應(yīng)用 已知函數(shù)與函數(shù),求的最小值,并指出取得該最小值時(shí)相應(yīng)的的值. 實(shí)際應(yīng)用 已知某汽車(chē)的一次運(yùn)輸成本包含以下三個(gè)部分：一是固定費(fèi)用,共元；二是燃油費(fèi),每千米為元；三是折舊費(fèi),它與路程的平方成正比,比例系數(shù)為.設(shè)該汽車(chē)一次運(yùn)輸?shù)穆烦虨榍?求當(dāng)為多少時(shí),該汽車(chē)平均每千米的運(yùn)輸成本最低？最低是多少元？28（本題滿(mǎn)分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=x2+（k1）xk與直線(xiàn)y=kx+1交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)（1）如圖1，當(dāng)k=1時(shí)，直接寫(xiě)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線(xiàn)AB下方，試求出ABP面積

9、的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；一選擇題一、選擇題（每題3分，計(jì)24分）題號(hào)12345678答案 二填空二、填空題（每題3分，計(jì)30分）9. ; 10. ; 11. ; 12. ;13._ _ ; 14. _ _; 15. ; 16. _; 17. ; 18. ;三解答題19.（本題滿(mǎn)分8分）（1）計(jì)算: （2）化簡(jiǎn):；20（本題滿(mǎn)分8分）先化簡(jiǎn)：，再選取一個(gè)合適的a值代入計(jì)算21（本題滿(mǎn)分8分）（1） （2）22.（本題滿(mǎn)分8分）(1)請(qǐng)根據(jù)圖1，回答下列問(wèn)題：這個(gè)班共有_名學(xué)生，發(fā)言次數(shù)是5次的男生有_人、女生有_人；男、女生發(fā)言次數(shù)的中位數(shù)分別是_ 次和_次；（2）23. （1）證明：（2填空

10、：當(dāng)AM的值為 時(shí)，四邊形AMDN是矩形； 當(dāng)AM的值為 時(shí)，四邊形AMDN是菱形。24（本題滿(mǎn)分10分） 25（本題滿(mǎn)分10分） (1) (2) 26（本題滿(mǎn)分10分）猜想與證明：拓展與延伸：（1）若將”猜想與證明“中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，其他條件不變，則DM和ME的關(guān)系為 （2） 27. （本題滿(mǎn)分12分）（1）直接應(yīng)用 已知函數(shù)與函數(shù), 則當(dāng)_時(shí),取得最小值為_(kāi).（2）變形應(yīng)用（3）實(shí)際應(yīng)用28（本題滿(mǎn)分12分）（1）（2）第28題備用圖（3） 一、選擇題（每小題3分，共24分）題號(hào)12345678答案BBCBBDCA二、填空題（每小題3分，共30分）91 1

11、0 11 122m-10 13 14-1x 15 1680 17 18三、解答題19(1)解：4分(2)解：原式 2分 4分20解：5分 代人除-1、-2、0、1、2以外的數(shù)計(jì)算8分21（1）m1; 4分 (2)m= 4分25輔助線(xiàn)見(jiàn)圖（1）3+ （2）222.22.23（1）證明：四邊形ABCD是菱形，NDAM 又點(diǎn)E是AD中點(diǎn)，DE=AE 四邊形AMDN是平行四邊形 （2）1；224.解：過(guò)B點(diǎn)作BEl1，交l1于E，CD于F，l2于G在RtABE中，BE=ABsin30°=20×=10km，2分在RtBCF中，BF=BC÷cos30°=10

12、7;=km，4分CF=BFsin30°=×=km，6分 DF=CDCF=（30）km，7分 在RtDFG中，F(xiàn)G=DFsin30°=（30）×=（15）km，8分 EG=BE+BF+FG=（25+5）km故兩高速公路間的距離為（25+5）km10分2526.解答：猜想：DM=ME證明：如圖1，延長(zhǎng)EM交AD于點(diǎn)H，四邊形ABCD和CEFG是矩形，ADEF，EFM=HAM，又FME=AMH，F(xiàn)M=AM，在FME和AMH中，F(xiàn)MEAMH（ASA）HM=EM，在RTHDE中，HM=EM，DM=HM=ME，DM=ME（1）如圖1，延長(zhǎng)EM交AD于點(diǎn)H，四邊形AB

13、CD和CEFG是矩形，ADEF，EFM=HAM，又FME=AMH，F(xiàn)M=AM，在FME和AMH中，F(xiàn)MEAMH（ASA）HM=EM，在RTHDE中，HM=EM，DM=HM=ME，DM=ME，故答案為：DM=ME（2）如圖2，連接AE，四邊形ABCD和ECGF是正方形，F(xiàn)CE=45°，F(xiàn)CA=45°，AE和EC在同一條直線(xiàn)上，在RTADF中，AM=MF，DM=AM=MF，在RTAEF中，AM=MF，AM=MF=ME，DM=ME27. 解：直接應(yīng)用 1, 2 (每空1分) 2分變形應(yīng)用 解：3分有最小值為, 4分當(dāng),即時(shí)取得該最小值6分實(shí)際應(yīng)用 解：設(shè)該汽車(chē)平均每千米的運(yùn)輸成本為元,則 9分, 10分當(dāng)(千米)時(shí), 該汽車(chē)平均每千米的運(yùn)輸成本最低11分最低成本為元. 12分PF=yFyP=（x+1）（x21）=x2+x+2SABP=SPFA+SPFB=PF（xFxA）+PF（xBxF）=PF（xBxA）=PFSABP=（x2+x+2）=（x）2+當(dāng)x=時(shí)，yP=x21=ABP面積最大值為，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）8分（3）設(shè)直線(xiàn)AB：y=kx+1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、F，則E（，0），F(xiàn)（0，1），OE=，OF=1在RtEOF中，由勾股定理得：EF=令y=x2+（k1）xk=0，即（x+k）（x1）=0，解