2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識(shí)名師講義 第六章 第一節(jié)不等關(guān)系與不等式 文

1、【金版學(xué)案】2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識(shí)名師講義 第六章 第一節(jié)不等關(guān)系與不等式 文近三年廣東高考中對(duì)本章考點(diǎn)考查的情況年份題號(hào)賦分所考查的知識(shí)點(diǎn)201145求函數(shù)定義域55求一元二次不等式的解集1814證明四點(diǎn)共面，證明線面垂直65線性規(guī)劃的最大值問(wèn)題1 / 1020(2)8以數(shù)列為背景的不等式證明(續(xù)上表)201255線性規(guī)劃的最小值問(wèn)題115求函數(shù)定義域18(1)6線面垂直的證明21(1)6一元二次不等式的解集201325求函數(shù)的定義域135線性規(guī)劃、目標(biāo)函數(shù)的最大值19(3)6以數(shù)列為背景的不等式證明20(3)6求二次函數(shù)的最值21(3)6三次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值本章內(nèi)容主要包

2、括兩個(gè)內(nèi)容：不等式、推理與證明不等式主要包括：不等式的基本性質(zhì)、一元二次不等式的解法、基本不等式的應(yīng)用、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題、不等式簡(jiǎn)單應(yīng)用推理與證明主要包括：合情推理和演繹推理、直接證明與間接證明，其中合情推理、演繹推理幾乎涉及數(shù)學(xué)的方方面面的知識(shí)，代表研究性命題的發(fā)展趨勢(shì)，選擇題、填空題、解答題都可能涉及，該部分命題的方向主要會(huì)在函數(shù)、三角、數(shù)列、立體幾何、解析幾何等方面，在新的高考中都會(huì)涉及和滲透，但單獨(dú)出題的可能性較小廣東高考在這一章的命題上呈現(xiàn)以下特點(diǎn)：1考查題型以選擇題、填空題為主，偶以解答題形式出現(xiàn)，但多數(shù)是解答題中的一部分，如與數(shù)列、函數(shù)、解析幾何等結(jié)合考查，分值約占10%左右，

3、既有中、低檔題，也會(huì)有高檔題出現(xiàn)2重點(diǎn)考查不等式解法、不等式應(yīng)用、線性規(guī)劃以及不等式與其他知識(shí)的結(jié)合，另在推理與證明中將會(huì)重點(diǎn)考查3對(duì)合情推理與演繹推理及證明方法的考查，主要放在解答題中，注重知識(shí)交匯處的命題預(yù)計(jì)高考中對(duì)本章內(nèi)容的考查仍將以不等式的解法、基本不等式應(yīng)用、線性規(guī)劃為重點(diǎn)，將推理與證明和其他知識(shí)相融合，更加注重應(yīng)用與能力的考查 本章內(nèi)容理論性強(qiáng)，知識(shí)覆蓋面廣，因此在復(fù)習(xí)過(guò)程中應(yīng)注意：1復(fù)習(xí)不等式的性質(zhì)時(shí)，要克服“想當(dāng)然”和“顯然成立”的思維定勢(shì)，要以比較準(zhǔn)則和實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則為依據(jù)2不等式的證明方法除比較法、分析法、綜合法外，還有反證法、換元法、判別式法、構(gòu)造法、幾何法，這些方法可作

4、適當(dāng)了解，但要控制量和度3解(證)某些不等式時(shí)，要把函數(shù)的定義域、值域和單調(diào)性結(jié)合起來(lái)4.注意重要不等式和常用思想方法在解題、證題中的作用在復(fù)習(xí)不等式的解法時(shí)，加強(qiáng)等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的訓(xùn)練與復(fù)習(xí)解不等式的過(guò)程是一個(gè)等價(jià)轉(zhuǎn)化的過(guò)程，通過(guò)等價(jià)轉(zhuǎn)化可簡(jiǎn)化不等式(組)，以快速、準(zhǔn)確求解加強(qiáng)分類(lèi)討論思想的復(fù)習(xí)在解不等式或證不等式的過(guò)程中，如含參數(shù)等問(wèn)題，一般要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論復(fù)習(xí)時(shí)，學(xué)生要學(xué)會(huì)分析引起分類(lèi)討論的原因，合理地分類(lèi)，做到不重不漏加強(qiáng)函數(shù)與方程思想在不等式中的應(yīng)用訓(xùn)練不等式、函數(shù)、方程三者密不可分，相互聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化如求參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，函數(shù)與方程思想是解決這類(lèi)問(wèn)題的重要方法在不等式的證明中，加

5、強(qiáng)化歸思想的復(fù)習(xí)，證不等式的過(guò)程是一個(gè)已知條件向要證結(jié)論轉(zhuǎn)化的過(guò)程，既可考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，又可考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，正因?yàn)樽C不等式是高考考查學(xué)生代數(shù)推理能力的重要素材，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)引起我們的足夠重視5強(qiáng)化不等式的應(yīng)用高考中除單獨(dú)考查不等式的試題外，常在一些函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何和實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的試題中涉及不等式的知識(shí)，加強(qiáng)不等式應(yīng)用能力，是提高解綜合題能力的關(guān)鍵因此，在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，提高應(yīng)用意識(shí)，總結(jié)不等式的應(yīng)用規(guī)律，才能提高解決問(wèn)題的能力如在實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用中，主要有構(gòu)造不等式求解或構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的最值等方法，求最值時(shí)要注意等號(hào)成立的條件，避免不必要的錯(cuò)誤6利用平均值

6、定理解決問(wèn)題時(shí)，要注意滿足定理成立的三個(gè)條件：“一正、二定、三相等”7要強(qiáng)化不等式的應(yīng)用意識(shí)，同時(shí)要注意到不等式與函數(shù)、方程的區(qū)別與聯(lián)系對(duì)于類(lèi)比型問(wèn)題可以說(shuō)是創(chuàng)新要求的體現(xiàn)，最常見(jiàn)的是二維問(wèn)題與三維問(wèn)題的類(lèi)比，同結(jié)構(gòu)問(wèn)題的類(lèi)比(比如圓錐曲線內(nèi)的類(lèi)比問(wèn)題、數(shù)列內(nèi)的類(lèi)比問(wèn)題等)，較少對(duì)照不同結(jié)構(gòu)的類(lèi)比問(wèn)題關(guān)于歸納、猜想、證明是考得比較多、比較成熟的題型了，在復(fù)習(xí)備考中要把握考試的特點(diǎn)，注重落實(shí)歸納、演繹和類(lèi)比推理在數(shù)學(xué)思維中所占的分量非常重，事實(shí)上，在高考中歸納、猜想、證明以及類(lèi)比、證明這一類(lèi)題目是?？汲Ｐ碌耐评砼c證明問(wèn)題綜合了函數(shù)、方程、不等式、解析幾何與立體幾何等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，需要采用多種數(shù)學(xué)方

7、法才能解決問(wèn)題，如：函數(shù)與方程思想、化歸思想、分類(lèi)討論思想等，對(duì)學(xué)生的知識(shí)與能力要求較高，是對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)和邏輯推理能力、表述能力的全面考查，可以彌補(bǔ)選擇題與填空題等客觀題的不足，是提高區(qū)分度、增強(qiáng)選拔功能的重要題型，因此在最近幾年的高考試題中，推理與證明問(wèn)題正在成為一個(gè)熱點(diǎn)題型，并且經(jīng)常作為壓軸題出現(xiàn)第一節(jié)不等關(guān)系與不等式了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式(組)的實(shí)際背景.知識(shí)梳理一、不等式的概念在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，我們用數(shù)學(xué)符號(hào)“<”，“>”，“”，“”，“”連接兩個(gè)數(shù)式或代數(shù)式以表示它們之間的不等的關(guān)系的式子，叫做不等式二、實(shí)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)

8、與大小順序關(guān)系1a>bab>0.2.abab0.3.a<bab<0.它是比較兩實(shí)數(shù)大小的依據(jù)，也是作差比較法的依據(jù)三、不等式的基本性質(zhì)雙向性：1定理1(對(duì)稱性)：a>bb<a.單向性：2定理2(傳遞性)：a>b，b>ca>c.3定理3(同加性)：a>b，c為整式或?qū)崝?shù)ac>bc.4定理3推論(疊加性)：ac>bd.5定理4(可乘性)：ac>bc；ac<bc.6定理4推論1(疊乘性)：ac>bd.7定理4推論2(可乘方性)：a>b>0an>bn(nN*且n>1)8定理5(可開(kāi)方性)：

9、a>b>0(nN*且n>1)四、不等式性質(zhì)成立的條件例如，重要結(jié)論：ab，ab0，不能弱化條件得ab.五、正確處理帶等號(hào)的情況如由ab，bc或ab，bc均可得出ac；而由ab，bc可能有ac，也可能有ac，當(dāng)且僅當(dāng)ab且bc時(shí)，才會(huì)有ac.注意：不等式的性質(zhì)從形式上可分兩類(lèi)：一類(lèi)是“”型；另一類(lèi)是“”型要注意二者的區(qū)別基礎(chǔ)自測(cè)1已知a0，b1，則下列不等式成立的是()AaB.aC.a D.a解析：特殊值法，取a1，b2，驗(yàn)證知a成立也可用作差比較法答案：C2(2012·廣東兩校聯(lián)考)若0<a<b，且ab1，則下列各式中最大的是()A1Blog2bClog

10、2alog2b1Dlog2(a3a2bab2b3)解析：特殊值法取a，b，則log2blog21log23>1log241；log2b(log2alog2b1)1log21log23>0；計(jì)算可知，b>a3a2bab2b3，log2b>log2(a3a2bab2b3)故選B.答案：B3已知a，bR且ab，則下列不等式中一定成立的是_1a2b2lg(ab)0ab解析：令a2，b1，則ab，2，故1不成立；令a1，b2，則a21，b24，故a2b2不成立；當(dāng)ab在區(qū)間(0,1)內(nèi)時(shí)，lg(ab)0；f(x)x在R上是減函數(shù)，ab，f(a)f(b)，即ab.故正確答案：4a&

11、gt;b>0，m>0，n>0，則，由大到小的順序是_解析：取特殊值如a2，b1，mn1，則，2，.>>>.答案：>>>1(2013·北京卷)設(shè)a，b，cR，且a>b，則()Aac>bc B.<Ca2>b2 Da3>b3解析：當(dāng)a>b時(shí)，a3>b3成立A項(xiàng)中對(duì)c0不成立B項(xiàng)取a1，b1，則<不成立；C項(xiàng)取a1，b2，則a2>b2不成立答案：D2(2012·大綱全國(guó)卷)已知xln ，ylog52，ze，則()Ax<y<z Bz<x<yCz<y

12、<x Dy<z<x解析：x=ln >ln e1，y=log52<log5，ze>，1.綜上可得，yzx.故選D.答案：D1(2013·江門(mén)一模)若x0，y0，則xy1是x2y21的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：先看充分性，可取xy，使xy1成立，而x2y21不能成立，故充分性不能成立；若x2y21，因?yàn)閤0，y0，所以(xy)2x2y22xyx2y21，xy1成立，故必要性成立綜上所述，xy1是x2y21的必要不充分條件答案：B2(2013·北京西城區(qū)期末)已知a>b>0，給出下列四個(gè)不等式：a2>b22a>2b1>a3b3>2a2b.其中一定成立的不等式為_(kāi)解析：由a&g