大學(xué)物理上復(fù)習(xí)資料

1、大物上期末總復(fù)習(xí)內(nèi)容提要1. 位矢：2. 位移： 一般情況，3. 速度：4. 加速度：5. 圓周運(yùn)動 角速度：角加速度： （或用表示角加速度）線加速度：法向加速度：(指向圓心)切向加速度：(沿切線方向)6. 線速率：7. 弧長：解題參考大學(xué)物理是對中學(xué)物理的加深和拓展。本章對質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的描述相對于中學(xué)時更強(qiáng)調(diào)其瞬時性、相對性和矢量性，特別是處理問題時微積分的引入，使問題的討論在空間和時間上更具普遍性。對于本章習(xí)題的解答應(yīng)注意對基本概念和數(shù)學(xué)方法的掌握。矢量的引入使得對物理量的表述更科學(xué)和簡潔。注意位矢、位移、速度和加速度定義式的矢量性，清楚圓周運(yùn)動角位移、角速度和角加速度方向的規(guī)定。微積分的應(yīng)用

2、是難點(diǎn)，應(yīng)掌握運(yùn)用微積分解題。這種題型分為兩大類，一種是從運(yùn)動方程出發(fā)，通過微分求出質(zhì)點(diǎn)在任意時刻的位矢、速度或加速度；另一種是已知加速度或速度與時間的關(guān)系及初始條件，通過積分求出任意時刻質(zhì)點(diǎn)的速度、位矢或相互間的關(guān)系，注意式子變換過程中合理的運(yùn)用已知公式進(jìn)行變量的轉(zhuǎn)換，掌握先分離變量后積分的數(shù)學(xué)方法。內(nèi)容提要1. 動量：2. 沖量：3. 動量定理： 4. 動量守恒定律：若，則5. 力矩：6. 質(zhì)點(diǎn)的角動量（動量矩）：7. 角動量定理：8. 角動量守恒定律：若，則9. 功： 一般地 10. 動能：11. 動能定理：質(zhì)點(diǎn)， 質(zhì)點(diǎn)系，12. 保守力：做功與路程無關(guān)的力。13. 保守內(nèi)力的功：14.

3、 功能原理：15. 機(jī)械能守恒：若，則解題參考動量是描述物體運(yùn)動狀態(tài)的狀態(tài)量。質(zhì)點(diǎn)的動量定理給出質(zhì)點(diǎn)所受沖量和質(zhì)點(diǎn)動量變化的關(guān)系。沖量是力對時間的累積效果，是過程量，計(jì)算沖量大小往往涉及積分運(yùn)算，具體應(yīng)用時往往寫成分量式形式。動量定理僅適用于慣性系。能量是物體運(yùn)動狀態(tài)的函數(shù)，功則是物體運(yùn)動狀態(tài)變化過程中能量變化的量度，功是力對空間的累積效果，是過程量。動量守恒、機(jī)械能守恒和角動量守恒是普遍成立的三個守恒定律，合理運(yùn)用守恒定律來解決力學(xué)問題往往比直接采用牛頓定律解題來的簡單，可以回避牛頓定律解題過程中的積運(yùn)算。注意守恒定律適用的條件。內(nèi)容提要1. 轉(zhuǎn)動慣量：離散系統(tǒng)，連續(xù)系統(tǒng)，2. 平行軸定理：

4、3. 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量：4. 剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律：5. 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理：6. 力矩的功：7. 力矩的功率：8. 轉(zhuǎn)動動能：9. 剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理：解題參考剛體轉(zhuǎn)動的學(xué)習(xí)應(yīng)該注意與牛頓運(yùn)動定律的比較。剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律類似于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動中的牛頓第二定律。對定軸轉(zhuǎn)動的剛體仍舊適用隔離體分析法，正確分析受力和力矩，分別對轉(zhuǎn)動和平動建立運(yùn)動方程。應(yīng)注意方程中所有的力矩、轉(zhuǎn)動慣量、角動量都是相對于同一轉(zhuǎn)軸，這類似于牛頓定律中對同一坐標(biāo)系建立平動方程。列方程時應(yīng)注意角量和線量之間的關(guān)系，方程組的求解往往需要這個關(guān)系。內(nèi)容提要1. 庫侖定律：2. 電場強(qiáng)度：3. 帶電體的場強(qiáng)：4.

5、靜電場的高斯定理：5. 靜電場的環(huán)路定理：6. 電勢：7. 帶電體的電勢：8. 導(dǎo)體靜電平衡：電場，導(dǎo)體內(nèi)場強(qiáng)處處為零；導(dǎo)體表面處場強(qiáng)垂直表面電勢，導(dǎo)體是等勢體；導(dǎo)體表面是等勢面9. 電介質(zhì)中的高斯定理：10. 各向同性電介質(zhì)：11. 電容：12. 電容器的能量：解題參考電場強(qiáng)度和電勢是描述靜電場的兩個主要物理量。需要掌握的有庫侖定律、場強(qiáng)疊加原理、高斯定理和環(huán)路定理。掌握由場強(qiáng)的疊加原理通過積分求電場強(qiáng)度，注意場強(qiáng)的矢量性。利用高斯定理求場強(qiáng)時，應(yīng)清楚各個物理量所指代的范圍并合理選取高斯面。電勢是標(biāo)量，對帶電體總電勢的計(jì)算往往比電場強(qiáng)度簡單，在具體的問題中也可考慮先求電勢，然后利用場強(qiáng)與電勢

6、梯度的關(guān)系求場強(qiáng)。掌握導(dǎo)體靜電平衡的條件和靜電平衡時的性質(zhì)。內(nèi)容提要1. 畢奧-薩伐爾定律：2. 磁場高斯定理：3. 安培環(huán)路定理：4. 載流長直導(dǎo)線的磁場：5. 無限長直導(dǎo)線的磁場：6. 載流長直螺線管的磁場：7. 無限長直螺線管的磁場：8. 洛侖茲力：9. 安培力：10. 磁介質(zhì)中的高斯定理：11. 磁介質(zhì)中的環(huán)路定理：12. 各向同性磁介質(zhì)：解題參考恒定磁場涉及畢奧-薩伐爾定律、磁場的高斯定理、安培環(huán)路定理。應(yīng)對照靜電場部分進(jìn)行學(xué)習(xí)，注意兩者的區(qū)別和雷同。利用畢奧-薩伐爾定律計(jì)算場強(qiáng)時注意對矢量的處理。利用安培環(huán)路定理求場強(qiáng)注意適用條件。內(nèi)容提要1. 法拉第電磁感應(yīng)定律：2. 動生電動勢

7、：3. 感生電動勢：4. 自感：，5. 自感磁能：6. 互感：，7. 磁能密度：解題參考電磁感應(yīng)的主要內(nèi)容是法拉第電磁感應(yīng)定律。根據(jù)磁通量變化原因的不同，又分為動生和感生。能夠方便計(jì)算磁通量時都可直接應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算感應(yīng)電動勢，對于恒定磁場中導(dǎo)體切割磁力線的問題，運(yùn)用動生電動勢公式直接計(jì)算比較方便，計(jì)算時應(yīng)注意矢量的處理，積分結(jié)果的正負(fù)號表示電動勢的實(shí)際方向與假定方向的一致與否，也可根據(jù)楞次定律判斷方向。題7.4：若電荷Q均勻地分布在長為L的細(xì)棒上。求證：（1）在棒的延長線，且離棒中心為r處的電場強(qiáng)度為（2）在棒的垂直平分線上，離棒為r處的電場強(qiáng)度為若棒為無限長（即），試將結(jié)果與無限

8、長均勻帶電直線的電場強(qiáng)度相比較。題7.4分析：這是計(jì)算連續(xù)分布電荷的電場強(qiáng)度。此時棒的長度不能忽略，因而不能將棒當(dāng)作點(diǎn)電荷處理。但帶電細(xì)棒上的電荷可看作均勻分布在一維的長直線上。如圖所示，在長直線上任意取一線元，其電荷為dq = Qdx/L，它在點(diǎn)P的電場強(qiáng)度為 整個帶電體在點(diǎn)P的電場強(qiáng)度接著針對具體問題來處理這個矢量積分。（1） 若點(diǎn)P在棒的延長線上，帶電棒上各電荷元在點(diǎn)P的電場強(qiáng)度方向相同， （2） 若點(diǎn)P在棒的垂直平分線上，則電場強(qiáng)度E沿x軸方向的分量因?qū)ΨQ性疊加為零，因此，點(diǎn)P的電場強(qiáng)度就是 證：（1）延長線上一點(diǎn)P的電場強(qiáng)度，利用幾何關(guān)系統(tǒng)一積分變量，則電場強(qiáng)度的方向沿x軸。（3）

9、根據(jù)以上分析，中垂線上一點(diǎn)P的電場強(qiáng)度E的方向沿軸，大小為利用幾何關(guān)系統(tǒng)一積分變量，則當(dāng)棒長時，若棒單位長度所帶電荷為常量，則P點(diǎn)電場強(qiáng)度此結(jié)果與無限長帶電直線周圍的電場強(qiáng)度分布相同。這說明只要滿足，帶電長直細(xì)棒可視為無限長帶電直線。題7.5：一半徑為R的半圓細(xì)環(huán)上均勻分布電荷Q，求環(huán)心處的電場強(qiáng)度題7.5分析：在求環(huán)心處的電場強(qiáng)度時，不能將帶電半圓環(huán)視作點(diǎn)電荷?，F(xiàn)將其抽象為帶電半圓弧線。在弧線上取線元dl，其電荷此電荷元可視為點(diǎn)電荷，它在點(diǎn)O的電場強(qiáng)度。因圓環(huán)上電荷對y軸呈對稱性分布，電場分布也是軸對稱的，則有，點(diǎn)O的合電場強(qiáng)度，統(tǒng)一積分變量可求得E。解：由上述分析，點(diǎn)O的電場強(qiáng)度由幾何關(guān)系

10、，統(tǒng)一積分變量后，有方向沿y軸負(fù)方向。題7.6：用電場強(qiáng)度疊加原理求證：無限大均勻帶電板外一點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為（提示：把無限大帶電平板分解成一個個圓環(huán)或一條條細(xì)長線，然后進(jìn)行積分疊加）題7.6分析：求點(diǎn)P的電場強(qiáng)度可采用兩種方法處理，將無限大平板分別視為由無數(shù)同心的細(xì)圓環(huán)或無數(shù)平行細(xì)長線元組成，它們的電荷分別為求出它們在軸線上一點(diǎn)P的電場強(qiáng)度dE后，再疊加積分，即可求得點(diǎn)P的電場強(qiáng)度了。證1：如圖所示，在帶電板上取同心細(xì)圓環(huán)為微元，由于帶電平面上同心圓環(huán)在點(diǎn)P激發(fā)的電場強(qiáng)度dE的方向均相同，因而P處的電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度E的方向?yàn)閹щ娖桨逋夥ň€方向。證2：如圖所示，取無限長帶電細(xì)線為微元，各微元在

11、點(diǎn)P激發(fā)的電場強(qiáng)度dE在Oxy平面內(nèi)且對x軸對稱，因此，電場在y軸和z軸方向上的分量之和，即Ey、Ez均為零，則點(diǎn)P的電場強(qiáng)度應(yīng)為積分得電場強(qiáng)度E的方向?yàn)閹щ娖桨逋夥ň€方向。上述討論表明，雖然微元割取的方法不同，但結(jié)果是相同的。題7.10：設(shè)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E與半徑為R的半球面的對稱軸平行，試計(jì)算通過此半球面的電場強(qiáng)度通量。解：作半徑為R的平面與半球面S一起可構(gòu)成閉合曲面，由于閉合面內(nèi)無電荷，由高斯定理 這表明穿過閉合曲面的凈通量為零，穿入平面的電場強(qiáng)度通量在數(shù)值上等于穿出半球面S的電場強(qiáng)度通量。因而依照約定取閉合曲面的外法線方向?yàn)槊嬖猟S的方向，題7.13：設(shè)在半徑為R的球體內(nèi)，其電荷為對

12、稱分布，電荷體密度為k為一常量。試用高斯定理求電場強(qiáng)度E與r的函數(shù)關(guān)系。解：因電荷分布和電場分布均為球?qū)ΨQ，球面上各點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小為常量，由高斯定律得球體內(nèi) 球體外（rR） 題7.14：一無限大均勻帶電薄平板，電荷面密度為s，在平板中部有一半徑為r的小圓孔。求圓孔中心軸線上與平板相距為x的一點(diǎn)P的電場強(qiáng)度。題7.14分析：用補(bǔ)償法求解 利用高斯定理求解電場強(qiáng)度只適用于幾種非常特殊的對稱性電場。本題的電場分布雖然不具有這樣的對稱性，但可以利用具有對稱性的無限大帶電平面和帶電圓盤的電場疊加，求出電場的分布。 若把小圓孔看作由等量的正、負(fù)電荷重疊而成、挖去圓孔的帶電平板等效于一個完整的帶電平板和一

13、個帶相反電荷（電荷面密度）的圓盤。這樣中心軸線上的電場強(qiáng)度等效于平板和圓盤各自獨(dú)立在該處激發(fā)的電場的矢量和。解：在帶電平面附近為沿平面外法線的單位矢量；圓盤激發(fā)的電場 它們的合電場強(qiáng)度為。 在圓孔中心處x = 0，則 E = 0在距離圓孔較遠(yuǎn)時x>>r，則 上述結(jié)果表明，在x>>r時。帶電平板上小圓孔對電場分布的影響可以忽略不計(jì)。題7.15：一無限長、半徑為R的圓柱體上電荷均勻分布。圓柱體單位長度的電荷為l，用高斯定理求圓柱體內(nèi)距軸線距離為r處的電場強(qiáng)度。題7.15分析：無限長圓柱體的電荷具有軸對稱分布，電場強(qiáng)度也為軸對稱分布，且沿徑矢方向。取同軸往面為高斯面，電場強(qiáng)度

14、在圓柱側(cè)面上大小相等，且與柱面正交。在圓柱的兩個底面上，電場強(qiáng)度與底面平行，對電場強(qiáng)度通量貢獻(xiàn)為零。整個高斯面的電場強(qiáng)度通量為由于，圓柱體電荷均勻分布，電荷體密度，處于高斯面內(nèi)的總電荷 由高斯定理可解得電場強(qiáng)度的分布，解：取同軸柱面為高斯面，由上述分析得題7.16：一個內(nèi)外半徑分別R1為R2和的均勻帶電球殼，總電荷為Q1，球殼外同心罩一個半徑為 R3的均勻帶電球面，球面帶電荷為Q2。求電場分布。電場強(qiáng)度是否是場點(diǎn)與球心的距離r的連續(xù)函數(shù)？試分析。 題7.16分析：以球心O為原點(diǎn)，球心至場點(diǎn)的距離r為半徑，作同心球面為高斯面。由于電荷呈球?qū)ΨQ分布，電場強(qiáng)度也為球?qū)ΨQ分布，高斯面上電場強(qiáng)度沿徑矢方

15、向，且大小相等。因而，在確定高斯面內(nèi)的電荷后，利用高斯定理即可求的電場強(qiáng)度的分布解：取半徑為r的同心球面為高斯面，由上述分析 r < R1，該高斯面內(nèi)無電荷，故 E1 = 0R1 < r < R2，高斯面內(nèi)電荷，故 R2 < r < R3，高斯面內(nèi)電荷為Q1，故r > R3，高斯面內(nèi)電荷為Q1+ Q2，故 電場強(qiáng)度的方向均沿徑矢方向，各區(qū)域的電場強(qiáng)度分布曲線如圖所示。 在帶電球面的兩側(cè)，電場強(qiáng)度的左右極限不同，電場強(qiáng)度不連續(xù)，而在緊貼r = R3的帶電球面兩側(cè)，電場強(qiáng)度的躍變量這一躍變是將帶電球面的厚度抽象為零的必然結(jié)果，且具有普遍性。實(shí)際帶電球面應(yīng)是有一定

16、厚度的球殼，殼層內(nèi)外的電場強(qiáng)度也是連續(xù)變化的，如本題中帶電球殼內(nèi)外的電場，如球殼的厚度變小，E的變化就變陡，最后當(dāng)厚度趨于零時，E的變化成為一躍變。題7.17：兩個帶有等量異號電荷的無限長同軸圓柱面，半徑分別為R1和R2 (R2 > R1)，單位長度上的電荷為l。求離軸線為r處的電場強(qiáng)度：（1）r < R1，（2）R1 < r < R2，（3）r > R2 題7.17分析：電荷分布在無限長同軸圓拄面上，電場強(qiáng)度也必定呈軸對稱分布，沿徑矢方向。取同軸圓柱面為高斯面，只有側(cè)面的電場強(qiáng)度通量不為零，且，求出不同半徑高斯面內(nèi)的電荷。利用高斯定理可解得各區(qū)域電場的分布。解：

17、作同軸圓柱面為高斯面。根據(jù)高斯定理 在帶電面附近，電場強(qiáng)度大小不連續(xù)，電場強(qiáng)度有一躍變題7.21：兩個同心球面的半徑分別為R1和R2，各自帶有電荷Q1和Q2。求：（1）各區(qū)域電勢分布，并畫出分布曲線；（2）兩球面間的電勢差為多少？解1：（l）由高斯定理可求得電場分布 由電勢可求得各區(qū)域的電勢分布。當(dāng)時，有 當(dāng)時，有 當(dāng)時，有 （2）兩個球面間的電勢差題7.22：一半徑為R的無限長帶電細(xì)棒，其內(nèi)部的電荷均勻分布，電荷的體密度為r?，F(xiàn)取棒表面為零電勢，求空間電勢分布并畫出分布曲線 解：取高度為l、半徑為r且與帶電律同軸的回柱面為高斯面，由高斯定理當(dāng)時 得當(dāng)時 得取棒表面為零電勢，空間電勢的分布有當(dāng)

18、時，當(dāng)時，圖是電勢V隨空間位置r的分布曲線。例題3.4 一根質(zhì)量為m,長為l的勻質(zhì)棒AB,如圖3.8所示,棒可繞一水平的光滑轉(zhuǎn)軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動,O軸離A端的距離為l/3,今使棒從靜止開始由水平位置繞O軸轉(zhuǎn)動,求:(1) 棒在水平位置(啟動時)的角速度和角加速度.(2) 棒轉(zhuǎn)到豎直位置時的角速度和角加速度.(3) 棒在豎直位置時,棒的兩端和中點(diǎn)的速度和加速度.解： 先確定細(xì)棒AB對O軸的轉(zhuǎn)動慣量J0,由于O軸與質(zhì)心軸C的距離為,由平行軸定理得 再對細(xì)棒進(jìn)行受力分析:重力,作用在棒中心(重心),方向豎直向下,重力的力矩是變力矩,大小等于mglcos/6;軸與棒之間沒有摩擦力,軸對棒作用的支撐力

19、垂直于棒與軸的接觸面而且通過O點(diǎn),在棒的轉(zhuǎn)動過程中,這力的方向和大小將是隨時間改變的,但對軸的力矩等于零.(1) 當(dāng)棒在水平位置(剛啟動)時,角速度.此時,由轉(zhuǎn)動定律求得此時的角加速度為 (2) 當(dāng)棒從轉(zhuǎn)到+d時,重力矩所作的元功為 棒從水平位置轉(zhuǎn)到任意位置的過程中,合外力矩所作總功為 由定軸轉(zhuǎn)動剛體的動能定理有 由此可得 在豎直位置時(3) 在豎直位置（）下時,棒的A、B點(diǎn)和中點(diǎn)C的速度,加速度分別為 4-9 圖示為一阿特伍德機(jī)，一細(xì)而輕的繩索跨過一定滑輪，繩的兩端分別系有質(zhì)量為和的物體，且>。設(shè)定滑輪是質(zhì)量為M，半徑為r的圓盤，繩的質(zhì)量及軸處摩擦不計(jì)，繩子與輪之間無相對滑動。試求物體

20、的加速度和繩的張力。解 物體及滑輪M受力如圖所示對 (1)對 (2)對 (3)又 (4) (5) (6) (7)聯(lián)立（1）-（7）式，解得4-l0 絞車上裝有兩個連在一起的大小不同的鼓輪(如圖)，其質(zhì)量和半徑分別為m=2kg、r=0.05m，M=8kg、R=0.10m。兩鼓輪可看成是質(zhì)量均勻分布的圓盤，繩索質(zhì)量及軸承摩擦不計(jì)。當(dāng)繩端各受拉力=1 kg，=2kg時，求鼓輪的角加速度。解 根據(jù)轉(zhuǎn)動定律，取順時針方向?yàn)檎?(1) (2)聯(lián)立(1)，(2)式可得 5、質(zhì)量為和的兩物體A、B分別懸掛在如圖5所示的組合輪兩端。設(shè)兩輪的半徑分別為R和r，兩輪的轉(zhuǎn)動慣量分別為和，輪與軸承間、繩索與輪間的摩擦力

21、均略去不計(jì)，繩的質(zhì)量也略去不計(jì)。試求兩物體的加速度和繩的張力。 圖66、如圖6所示，一根長為，質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿，可繞水平光滑軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，最初棒靜止在水平位置，求它下擺到角時的角速度和角加速度。7、質(zhì)量為5kg的一桶水懸于繞在轆轤上的繩子下端，轆轤可視為一質(zhì)量為10kg的圓柱體。桶從井口由靜止釋放，求桶下落過程中的繩子張力，轆轤繞軸轉(zhuǎn)動時的轉(zhuǎn)動慣量為,其中M和R分別為轆轤的質(zhì)量和半徑，摩擦忽略不計(jì)。5、解：分別對兩物體及組合輪作受力分析如圖2-43所示，根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的牛頓第二定律和剛體的轉(zhuǎn)動定律，有 （1） （2） （3） （4）由角加速度和線加速度之間的關(guān)系，有 （5） （6）聯(lián)解（1）

22、、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）式可得 6題圖6、解：由于勻質(zhì)細(xì)桿受到重力矩的作用，使桿繞定軸O加速轉(zhuǎn)動，當(dāng)桿與水平位置成角時，受力情況如圖所示，此時對轉(zhuǎn)軸的重力矩為 （1）根據(jù)轉(zhuǎn)動定律得 （2）而 （3）由（2）、（3）式得桿下擺角時的角加速度為 因 7題圖7、解：設(shè)繩子的拉力為，對轆轤而言，根據(jù)轉(zhuǎn)動定律，有 （1）而對一桶水而言，由牛頓第二定律，有 （2）由于繩子在運(yùn)動過程中不伸長，因此有 （3）聯(lián)解（1）、（2）、（3）可得桶下落過程中的繩子張力為：1. 1) 長直導(dǎo)線載有電流I， 矩形線圈與其共面，長L1，寬L2，長邊與長導(dǎo)線平行，線圈共N匝， 線圈以速度v垂直長導(dǎo)線向右運(yùn)動， 當(dāng)AB邊與導(dǎo)線相距x時，求線圈中感應(yīng)電動勢大小和方向；2) 如果上題中線圈保持不變，而長直導(dǎo)線中通有交變電流，則線圈中感應(yīng)電動勢如何？* 1）載有電流為I的長直導(dǎo)線在空間產(chǎn)生的磁場：，方向垂直紙面向里。選順時針為積分正方向根據(jù)：線段CA中產(chǎn)生的動生電動勢：方向由C到A。線段DB中產(chǎn)生的動生電動勢：，方向由C到A。線圈中感應(yīng)電動勢大小：，其中：，動生電動勢方向?yàn)轫槙r針。2）如果線圈保持不變， 長直導(dǎo)線中通有交變電流。仍然選取順時針為回路繞行的正方向，線圈的法線方向垂直紙面向里，通過距離直導(dǎo)線r，面積為的