2022年練習(xí)24_平面向量的線性運(yùn)算

1、練習(xí) 24 平面向量的線性運(yùn)算a 組1在矩形abcd中，3ab，1bc，則向量)(acadab的長(zhǎng)等于（）（a）2 （ b）32（c）3 （ d） 4 答案 : d。解析：acacacacbcabacadab22下面給出四個(gè)命題：對(duì)于實(shí)數(shù)m和向量a、b恒有：mbmabam)(對(duì)于實(shí)數(shù)m、n和向量a，恒有namaanm)(若)(rmmbma，則有ba若)0,(arnmnama，則nm其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）（a）1 （b）2 （c）3 （d）4 答案：（c）解析：根據(jù)實(shí)數(shù)與向量的積的定義及運(yùn)算定律容易得出、正確，不一定成立. 0m時(shí)，0mbma但此時(shí)也不一定有ba成立3若 a 與 b 的方向相反

2、，且ab，則 a+b 的方向與a 的方向；此時(shí)abab答案：相同；=；解析：考察向量的加法運(yùn)算以及模之間的關(guān)系。4已知 d、e、f 分別是 abc 的邊 bc、ca、ab 的中點(diǎn)， 且bcu uu ra，cauu u rb，abuuu rc，則 下 列 各 式 ： 1122efuuu rcb； 12beuu u rab； 1122cfuuu rab； adbecfuuu ruuu ruuu r0其中正確的等式的個(gè)數(shù)為答案： 2 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p

3、 d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - -解析：考察向量的加法運(yùn)算。5已知 a、b、c 三點(diǎn)不共線， o 是 abc 內(nèi)的一點(diǎn)， 若oaobocuu u ru uu ru uu r0，則 o 是 abc的。 （填重心、垂心、內(nèi)心、外心之一）答案：重心解析：考察向量的運(yùn)算與三角形的性質(zhì)。6若8,5,abacu uu ruu u r則bcuuu r的取值范圍是答案：3,13。解析：由結(jié)論|a|-|b|ab|a|+|b|，因?yàn)閎cu uu r=|abacuuu ruuu r。7如圖， d、e、f 是abc的邊 ab、b

4、c、ca 的中點(diǎn)，則dbaf= 答案：be解析： 向量可以自由平移的觀點(diǎn)是本題的解題關(guān)鍵，平移的目的是便于按向量減法法則進(jìn)行運(yùn)算，由圖可知bedfadafdbafb 組8在abcdy中，,3aba adb anncuuu rr u uu rr uuu ru uu r，m為 bc的中點(diǎn)，則mnuuuu r_。 （用a br r、表示）答案：1144abrr解析：如圖，343a=3()anncancabuuu ruuu ruuu ruu u rrr由得，12amabuuuu rrr，所以3111()()4244mnabababuuu u rrrrrrr。9化簡(jiǎn)：()()abcdacbduuu ru

5、u u ruuu ruuu r= 答案： 0 10如圖， abcd 是一個(gè)梯形， abcd，且 ab=2cd，m、n 分別是 dc 和 ab 的中點(diǎn)，已知ab=a,ad=b,試用 a，b 表示bc和mn【解法一】連結(jié) cn，則 andcfedabc精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - -四邊形 ancd 是平行四邊形cnad=b，又cn+bcnb

6、=0nbcnbc=b21aancncmcnmn21=b+41a=41ab【解法二】dacdbcab=0即： a+bc（21a）+（ b）=0，bc=b21a又在四邊形admn 中，有namndmad=0，即： b+41a+mn+（21a）=0，41mnab11已知：在任意四邊形abcd 中， e、 f 分別是 ad、dc 的中點(diǎn)求證：)(21bcabef解析： 思路 1：運(yùn)用向量的圖形語(yǔ)言、向量的多邊形法則，進(jìn)行向量的加法、減法運(yùn)算以及向量的中點(diǎn)坐標(biāo)公式證法一：（如圖 1） ， e、f 分別是 ad 、dc 的中點(diǎn)，0edea，0fcfb0eafebfab，eabfabef同理cfdcedef

7、 由+得dcabcfbfedeadcabef)()(2)(21bcabef證法二： 連結(jié) eb、ec， （如圖 2） ，則dcedec，abeaeb，)(21)(21abeadcedecebef（圖 2）abcdef（圖 1）fedcba精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - -)(21dcab證法三： 任取一點(diǎn)o，連結(jié) oa、ob、oc、od、oe、of（如圖 3） ，e、f 分別是 ad、dc 的中點(diǎn)，)(21odoaoe，)(21odobof)(21)(21odoaocoboeofef)(21)(21odocoaob)(212121dcabdcab（圖 3）fedcba精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - -