《結(jié)構(gòu)力學(xué)》第十四章 結(jié)構(gòu)振動(dòng)與穩(wěn)定ppt課件

1、一一. .動(dòng)荷載的定義動(dòng)荷載的定義 自重、緩慢變化的荷載，其慣性力與外荷比很小，分析時(shí)仍視作自重、緩慢變化的荷載，其慣性力與外荷比很小，分析時(shí)仍視作靜荷載。靜荷載。 靜荷只與作用位置有關(guān)，而動(dòng)荷是坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)。靜荷只與作用位置有關(guān)，而動(dòng)荷是坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)。二二. .動(dòng)荷載的分類動(dòng)荷載的分類1y2y1y1y2yEI1y2yEIm自在振動(dòng)自在振動(dòng)-由初位移、初速度引起的由初位移、初速度引起的, ,在振動(dòng)中無動(dòng)荷載作用的振動(dòng)。在振動(dòng)中無動(dòng)荷載作用的振動(dòng)。1.1.運(yùn)動(dòng)方程及其解運(yùn)動(dòng)方程及其解EIl)(ty)(tym )()(11tymty )()(11tymtyk 0)()(2tyty 1111

2、21mmk2.2.振動(dòng)分析振動(dòng)分析其通解為其通解為tctctysincos)(21由初始條件由初始條件0)0(yy0)0(yy可得可得01yc /02yctytytysincos)(00sin0Ay cos/0Ay)sin()(tAty22020yyA00tanyy單自在度體系不計(jì)阻尼時(shí)的自在振動(dòng)是簡諧振動(dòng)單自在度體系不計(jì)阻尼時(shí)的自在振動(dòng)是簡諧振動(dòng). .)2()2(sin)2sin()sin()(tytAtAtAty2T自振周期自振周期21T自振園頻率自振園頻率( (自振頻率自振頻率) )與外界無關(guān)與外界無關(guān), ,體系本身固有的特性體系本身固有的特性A 振幅振幅初相位角初相位角3.3.自振頻率

3、和周期的計(jì)算自振頻率和周期的計(jì)算利用計(jì)算公式利用計(jì)算公式111121mmk11,WmgWststg2算例算例例一例一. .求圖示體系的自振頻率和周期求圖示體系的自振頻率和周期. .3117121mlEIm)221213221(111lllllllllEIEImlT127223EIlEIl=111=1ll/2l解解: :EIl3127例二例二. .求圖示體系的自振頻率和周期求圖示體系的自振頻率和周期. .3332231mlEIEIlmEIl31132EImlT32=1解解: :23lEIEIllm/2EIEIll例三例三. .質(zhì)點(diǎn)重質(zhì)點(diǎn)重W,W,求體系的頻率和周期求體系的頻率和周期. .3113

4、lEIkk解解: :EIkl11k111kk33lEIgWm/gWlEIk33c-阻尼系數(shù) )()(tyctR011ykycym )(ty)(tym )(11tyk)(tycmc2/022yyy tAety)(022221i)2(1mc 21D)cossin()(21tctcetyDDt00)0(,)0(yyyy02001,/)(ycyycD)sin()(DDttAety2020)(DyyyA)/(tan000yyyDD)2(1mc tetccty)()(21mcr2mcccr2)2(1mc 小阻尼情況臨界阻尼情況大阻尼情況)sin()(DDttAetyit1itDTt)(tyiA1iA21D

5、DDT2DDiiTTttiieAeAeAA)(1DiiTAA1ln22D1ln21iiAAniiAAnln21kN4 .160276.012ln421)/(102 .802.0104 .165311mNk) s (5 .04/2DT) s (4998.012DTT)s/1 (57.122T)kg(5190/211km)kN(86.50 mgW)s/mN(36012mc)s/1 (89.1368005190102 .8252)s/1 (70.11)s (537.0/2T0257.02/mc1.1.運(yùn)動(dòng)方程及其解運(yùn)動(dòng)方程及其解tPtyktymsin)()(11 一、不思索阻尼一、不思索阻尼EIl)

6、(tyP(t)P(t)tPtPsin)(P -P -荷載幅值荷載幅值-荷載頻率荷載頻率運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程)()()(*tytyty或或通解通解其中其中tctctysincos)(21設(shè)設(shè)tmPtytysin)()(2 tAtysin)(*)(22mPA通解為通解為tmPtctctysin)(sincos)(2221|2112.2.純受迫振動(dòng)分析純受迫振動(dòng)分析EIl)(tyP(t)P(t)tAtysin)()(22mPA22211mPstyA 112PmPyst22/11mk112101|0)(1sin)(22tPmtmPty0110101例例1 1 求圖示體系振幅和動(dòng)彎矩幅值圖，知求圖示體系振幅

7、和動(dòng)彎矩幅值圖，知5 . 03.3.動(dòng)位移、動(dòng)內(nèi)力幅值計(jì)算動(dòng)位移、動(dòng)內(nèi)力幅值計(jì)算tAtysin)(styA 22/11tPsin1EIEIEIPPl/4解解. . 31124lEIkEIPlkPyst2431134/1122EIPlyAst3181Pl/3動(dòng)彎矩幅值圖動(dòng)彎矩幅值圖例例2 2 求圖示梁中最大彎矩和跨中點(diǎn)最大位移求圖示梁中最大彎矩和跨中點(diǎn)最大位移 知知: :./500,10,35,210,108 .8,445分轉(zhuǎn)nkNPkNQGPaEmIml解解. . S/13 .62/111Qgmm10722.0311Pyst4 .3/1122m1045.23styAtPsinQ重力引起的彎矩重

8、力引起的彎矩kN3541QlMQ重力引起的位移重力引起的位移m1053. 2311QQ111m/N10722.0487311EIlkN.m1041PlMstS/13 .5260/2n振幅振幅動(dòng)彎矩幅值動(dòng)彎矩幅值kN.m34stDMM跨中最大彎矩跨中最大彎矩kN.m69maxDQMMM跨中最大位移跨中最大位移m1098.43maxAfQ 動(dòng)荷載不作用于質(zhì)點(diǎn)時(shí)的計(jì)算動(dòng)荷載不作用于質(zhì)點(diǎn)時(shí)的計(jì)算 PP1112*tPsin)(ty)(sin)(1112ymtPty )(tym tPsin12=111=1tPtytymsin)(1)(111211 令令tPtytymsin)(1)(*11 tmPtysin

9、)(2*11*2*PmPA111112PP12stystyP仍是位挪動(dòng)力系數(shù)仍是位挪動(dòng)力系數(shù)是內(nèi)力動(dòng)力系數(shù)嗎是內(nèi)力動(dòng)力系數(shù)嗎? ?運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解振幅振幅 列幅值方程求內(nèi)力幅值列幅值方程求內(nèi)力幅值 tAtysin)(EIPlllPlEIyst34856522211解解: :5 .0例例: :求圖示體系振幅、動(dòng)彎矩幅值圖求圖示體系振幅、動(dòng)彎矩幅值圖. .知知tAtysin)(2 tmAtIsin)(2tPtPsin)(同頻同步變化同頻同步變化tPsinEIl/2l/2)(tyAm2A34/1122EIPlyAst3365sty=1112/Pll解解: :例例: :求圖示體系右端的質(zhì)點(diǎn)

10、振幅求圖示體系右端的質(zhì)點(diǎn)振幅 0oMkmPA410321122441AmAmAIP485PP485Pl965Pl4829動(dòng)彎矩幅值圖動(dòng)彎矩幅值圖tPsinlkEIllAP2mA231mAAk32o二二. .思索阻尼思索阻尼1.1.運(yùn)動(dòng)方程及其解運(yùn)動(dòng)方程及其解設(shè)設(shè)tPykycymsin11 或或tmPyyysin22 通解通解)()()(*tytyty)cossin()(21tctcetyDDttDtDtysincos)(21*22222214)(2mPD2222222224)(mPD)sin()(*tAty222224)1 (1mPA)1 (2tan2)sin()cossin()(21tAtc

11、tcetyDDt00)0()0(yyyy)sin( )sin()sin()(2211tAteAteAtyDtDt200201)(DyyyA0001tanyyyD)sin()(*tAty222224)1 (1mPA)1 (2tan2)sin()cossin()(21tAtctcetyDDt00)0()0(yyyy)sin( )sin()sin()(2211tAteAteAtyDtDt200201)(DyyyA0001tanyyyD22222222222)2()-()(2)2(DDmPA)-(22tan22222D初位移、初速度引初位移、初速度引起的自在振動(dòng)分量起的自在振動(dòng)分量動(dòng)荷載激起的按構(gòu)造自

12、動(dòng)荷載激起的按構(gòu)造自振頻率振動(dòng)的分量振頻率振動(dòng)的分量,稱為稱為伴隨自在振動(dòng)伴隨自在振動(dòng)純受迫振動(dòng)純受迫振動(dòng)2.2.阻尼對振幅的影響阻尼對振幅的影響)sin()(tAty222224)1 (1mPA在平穩(wěn)階段在平穩(wěn)階段sty22224)1 (1隨隨 增大而減小增大而減小阻尼在共振區(qū)內(nèi)影響顯著阻尼在共振區(qū)內(nèi)影響顯著, ,在共振區(qū)外可不計(jì)阻尼在共振區(qū)外可不計(jì)阻尼. .2/11 時(shí)的最大值并不發(fā)生在的最大值并不發(fā)生在處1位移滯后于荷載位移滯后于荷載3.3.動(dòng)內(nèi)力、動(dòng)位移計(jì)算動(dòng)內(nèi)力、動(dòng)位移計(jì)算除動(dòng)力系數(shù)計(jì)算式不同外，除動(dòng)力系數(shù)計(jì)算式不同外，其它過程與無阻尼類似。其它過程與無阻尼類似。02.03.0例例.

13、 .圖示為塊式根底圖示為塊式根底. .機(jī)器與根底的質(zhì)量為機(jī)器與根底的質(zhì)量為 ; ;地基豎向地基豎向 剛度為剛度為 ; ;豎向振動(dòng)時(shí)的阻尼比為豎向振動(dòng)時(shí)的阻尼比為 機(jī)器轉(zhuǎn)速為機(jī)器轉(zhuǎn)速為N=800r/min,N=800r/min,其偏心質(zhì)量引起的離心力為其偏心質(zhì)量引起的離心力為P=30kN.P=30kN.求豎向求豎向 振動(dòng)時(shí)的振幅。振動(dòng)時(shí)的振幅。kg101563mkg/m105 .13143K2.0解：解：m100228.0105 .13143033KPyst)s/1 (79.9110156105 .131436mKtPtPsin)()s/1 (78.83260N49.2)/2()/1 (/122

14、22)mm(0568.0styA)(tP)(ty0ymP將荷載看成是延續(xù)作用的一系將荷載看成是延續(xù)作用的一系列沖量，求出每個(gè)沖量引起的列沖量，求出每個(gè)沖量引起的位移后將這些位移相加即為動(dòng)位移后將這些位移相加即為動(dòng)荷載引起的位移。荷載引起的位移。)(tPtt一一. .瞬時(shí)沖量的反響瞬時(shí)沖量的反響t)(tPttP1.t=0 1.t=0 時(shí)作用瞬時(shí)沖量時(shí)作用瞬時(shí)沖量SmPy/020)(21mPy0tytytysincos)(00tmPsin2. 2. 時(shí)辰作用瞬時(shí)沖量時(shí)辰作用瞬時(shí)沖量)(tPttP)(sin)(tmPty二二. .動(dòng)荷載的位移反響動(dòng)荷載的位移反響)(tP)(ty)(tPtt)(Pdt

15、mPtyt)(sin)()(0-杜哈美積分杜哈美積分d )(sin)()(0)(tDtDtemPty計(jì)阻尼時(shí)計(jì)阻尼時(shí)假設(shè)假設(shè)t=0 t=0 時(shí)體系有初位移、初速度時(shí)體系有初位移、初速度d )(sin)()sin()(0)(tDtDDttemPtAety例例. .求突加荷載作用下的位移，開場時(shí)靜止，不計(jì)阻尼。求突加荷載作用下的位移，開場時(shí)靜止，不計(jì)阻尼。)(tP)(tyP)(tPtdtmPtyt)(sin)()(0解：解：dtmPt)(sin0)cos1 (2tmP)cos1 (tyst動(dòng)力系數(shù)為動(dòng)力系數(shù)為 2 2000)(tPttP自在振動(dòng)分析的目的是確定體系的動(dòng)力特性自在振動(dòng)分析的目的是確定

16、體系的動(dòng)力特性. .可不計(jì)阻尼?？刹挥?jì)阻尼。一一. .運(yùn)動(dòng)方程及其解運(yùn)動(dòng)方程及其解 0ykym 或或)(1ty)(2ty運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程11212111ymykyk 22222121ymykyk 設(shè)方程的特解為設(shè)方程的特解為)sin()sin(2211tXytXy代入方程代入方程, ,得得0121212111XmXkXk0222222121XmXkXk00)00(2122122211211XXmmkkkk0)(21212111XkXmk0)(22222121XmkXk 0)(2Xmk 02mk-頻率方程頻率方程)(1ty)(2ty解頻率方程得解頻率方程得 的兩個(gè)根的兩個(gè)根2值小者記作值小者記作

17、21稱作第一頻率稱作第一頻率也稱作根本頻率也稱作根本頻率; ; 值大者記作值大者記作稱為第二頻率或高階頻率稱為第二頻率或高階頻率. .將將 頻率代入振型方程頻率代入振型方程10)(21121121111XkXmk11211122111kmkXX特解特解1 1)sin()sin(112121111111tXytXy特解特解2 2)sin()sin(222222221212tXytXy)sin(112111121tXXyy)sin(222212221tXXyy通解通解)sin()sin(22221211211121tXXtXXyy二二. .頻率與振型頻率與振型體系按特解振動(dòng)時(shí)有如下特點(diǎn)體系按特解振

18、動(dòng)時(shí)有如下特點(diǎn)1)1)各質(zhì)點(diǎn)同頻同步各質(zhì)點(diǎn)同頻同步; ;21111121111121)sin()sin()()(XXtXtXtyty)sin()sin(112121111111tXytXy11211122111kmkXX2)2)恣意時(shí)辰恣意時(shí)辰, ,各質(zhì)點(diǎn)位移的比各質(zhì)點(diǎn)位移的比 值堅(jiān)持不變值堅(jiān)持不變定義定義: :體系上一切質(zhì)量按一樣頻率作自在振動(dòng)時(shí)體系上一切質(zhì)量按一樣頻率作自在振動(dòng)時(shí) 的振動(dòng)外形稱作體系的主振型。的振動(dòng)外形稱作體系的主振型。幾點(diǎn)闡明：幾點(diǎn)闡明：1.1.按振型作自在振動(dòng)時(shí)，各質(zhì)點(diǎn)的按振型作自在振動(dòng)時(shí)，各質(zhì)點(diǎn)的 速度的比值也為常數(shù)，且與位移速度的比值也為常數(shù)，且與位移 比值一樣。比

19、值一樣。2111111211111121)cos()cos()()(XXtXtXtyty2.2.發(fā)生按振型的自在振動(dòng)是有條件的發(fā)生按振型的自在振動(dòng)是有條件的. .211121211121) 0() 0(,) 0() 0(XXyyXXyy3.3.振型與頻率是體系本身固有的屬性振型與頻率是體系本身固有的屬性, , 與外界要素?zé)o關(guān)與外界要素?zé)o關(guān). .5 5。假設(shè)知柔度矩陣時(shí)。假設(shè)知柔度矩陣時(shí)6 6。求振型、頻率可列幅值方程。求振型、頻率可列幅值方程. .4 4。N N自在度體系有自在度體系有N N個(gè)頻率和個(gè)頻率和N N個(gè)振型個(gè)振型 02mk頻率方程頻率方程解頻率方程得解頻率方程得 的的N,N,從小從

20、小到大陳列到大陳列N21,依次稱作第一頻率依次稱作第一頻率, ,第二頻率第二頻率.第一頻率稱作根本頻率第一頻率稱作根本頻率, ,其它為高其它為高階頻率階頻率. .將頻率代入振型方程將頻率代入振型方程 ), 2 , 1(NiXi得得N N個(gè)振型個(gè)振型 0)(2XmkN N個(gè)振型是線性無關(guān)的個(gè)振型是線性無關(guān)的. .振型方程振型方程 0)(2XmI頻率方程頻率方程 02mI按振型振動(dòng)時(shí)按振型振動(dòng)時(shí))sin()sin(2211tXytXy)sin()sin(222211tXytXy )sin()sin(22222111tXmItXmI1X2X121Xm222Xm22222121212222121211

21、11XmXmXXmXmX 0)(2XmI 02mI振型可看作是體系按振型振動(dòng)時(shí)，振型可看作是體系按振型振動(dòng)時(shí)，慣性力幅值作為靜荷載所引起的靜位移慣性力幅值作為靜荷載所引起的靜位移三三. .求頻率、振型例題求頻率、振型例題例一例一. .求圖示體系的頻率、振型求圖示體系的頻率、振型mm 1mm 23/l3/l3/lEI解解1111122221EIl322112434EIl321124867 02mI0/1/122222111222111mmmm令令21111m01/1112111120)8/7()1 (228/1822692. 5mlEImlEI2222212121222212121111XmXmXXmXmX22212121111XmXmX21112212211mmXX1121111212122111mmXX1122111222122212mmXX1 11 11 11 1第一振型第一振型第二振型第二振型 111X 112X對稱體系的振型分對稱體系的振型分成兩組成兩組: :一組為對稱振型一組為對稱振型一組為反對稱振型一組為反對稱振型mm 1mm 23/l3/l3/lEI11111222211 11 1第二振型