2022年經濟數學基礎試題及答案

1、1 經濟數學基礎（ 05）春模擬試題及參考答案一、 單項選擇題（每小題3 分，共 30 分）1下列各函數對中， （）中的兩個函數是相等的a11)(2xxxf，1)(xxgb2)(xxf，xxg)(c2ln)(xxf，xxgln2)(dxxxf22cossin)(，1)(xg2設函數0, 10,2sin)(xxkxxxf在 x = 0 處連續(xù)，則k = ( )a - 2 b- 1 c1 d2 3.函數xxfln)(在1x處的切線方程是（） a.1yxb.1yxc.1yxd. 1yx4下列函數在區(qū)間(,)上單調減少的是（） axsinb2 xcx 2d3 - x 5. 若cxfxxf)(d)(，則

2、xxxfd)1(2=（）. a. cxf)1 (212b. cxf)1(212c. cxf)1 (22d. cxf)1(226下列等式中正確的是（） a . )cosd(dsinxxxb. )1d(dlnxxxc. )d(ln1dxxaaxad. )d(d1xxx7設 23，25，22， 35，20，24 是一組數據，則這組數據的中位數是（） a.5 .23b.23c.5 .22d.228設隨機變量x 的期望1)(xe，方差 d(x) = 3，則)2(32xe= ( ) a. 36 b. 30 c. 6d. 9 9設ba,為同階可逆矩陣，則下列等式成立的是（）精品學習資料 可選擇p d f -

3、 - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -2 a. 111)(babab.111)(ababc.1t11t)()(baabd.11)(kaka（其中k為非零常數）10線性方程組93321121xx滿足結論（） a無解b有無窮多解c只有0解d有唯一解二、 填空題（每小題2 分，共 10 分）11若函數54)2(2xxxf，則)(xf12設需求量q 對價格p的函數為2e100)(ppq

4、，則需求彈性為ep13xxcdosd14設cba,是三個事件，則a發(fā)生，但cb,至少有一個不發(fā)生的事件表示為15設ba ,為兩個n階矩陣，且bi可逆，則矩陣方程xbxa的解x三、極限與微分計算題（每小題6 分，共 12 分）16)3sin(32lim23xxxx17設函數)(xyy由方程222eexyyx確定，求)(xy四、積分計算題（每小題6 分，共 12 分）18xxxd2cos2019求微分方程12xxyy的通解五、概率計算題（每小題6 分，共 12 分）20設 a, b 是兩個相互獨立的隨機事件，已知p(a) = 0.6 ，p(b) = 0.7 ，求a與b恰有一個發(fā)生的概率. 21設)

5、,3 ,2(2nx求)54(xp。 （已知( ).,( ).10841320 9772，( ).30 9987）精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -3 六、代數計算題（每小題6 分，共 12 分）22設矩陣310221011a，求1a23設線性方程組baxxxxxxxx321321312022討論當 a，b 為何值時，方程組無解，有唯一解，有

6、無窮多解.七、應用題（8 分）24設生產某商品每天的固定成本是20 元，邊際成本函數為24.0)(qqc（元 /單位） ，求總成本函數)(qc。如果該商品的銷售單價為22 元且產品可以全部售出，問每天的產量為多少個單位時可使利潤達到最大？最大利潤是多少？八、證明題（本題4 分）25設a是nm矩陣，試證明taa是對稱矩陣精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 6 頁 - - - - - -

7、 - - -4 經濟數學基礎模擬試題參考答案及評分標準（供參考）一、 單項選擇題（每小題3 分，共 30 分）1d 2. c3. a 4. d 5. b 6. c 7. a 8. c 9.b 10. d 二、填空題（每小題2 分，共 10 分）11.12x12.2p13. xxdcos14. )(cba15abi1)(三、極限與微分計算題（每小題6 分，共 12 分）16解4)3sin() 1)(3(lim)3sin(32lim323xxxxxxxx（6 分）17解)e()e()()(222xyyx0)(e22yxyyyxxy（3 分）xyxyyxyxye2e2故xyxyxyyxye2e2（6

8、 分）四、積分計算題（每小題6 分，共 12 分）18 解：xxxd2cos20=202sin21xx-xxd2sin2120（ 4 分）=202cos41x=21（ 6 分）19解xxp1)(，1)(2xxq用公式d1)e(ed12d1cxxyxxxx（2 分）d1)e(eln2lncxxxxxcxxcxxx24241324（6 分）五、概率計算題（每小題6 分，共 12 分）精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - -

9、- - - - 第 4 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -5 20 解a與b恰有一個發(fā)生的事件表示為baba，則)()()(bapbapbabap（3 分）7 .04.03 .06.0)()()()(bpapbpap46.0（6 分）21解)32532324()54(xpxp1)2()1()2()1(8185.0（6 分）六、代數計算題（每小題6 分，共 12 分）22解因為100310011210001011100310010221001011)(ia111100233010001011111100011210001011111100233010001011所以1112332

10、341a(6 分) 23解因為4210222021011201212101baba310011102101ba（3 分）所以當1a且3b時，方程組無解當1a時，方程組有唯一解當1a且3b時，方程組有無窮多解. （6 分）七、應用題（8 分）精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -6 24. 解2022.0d)24 .0()(200qqcttqcq（2 分）又qqr22)(于是利潤函數202.0202qqcrl，（4 分）且令04.020ql解得唯一駐點50q，因為問題本身存在最大值.所以，當產量為50q單位時，利潤最大.（6 分）最大利潤48020502.05020)50(2l（元）（8 分）八、證明題（本題 4 分）25證因為ttttttaaaaaa)