第7章模型選擇：標準與檢驗

1、Copyright 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/Irwin模型選擇：標準與檢驗模型選擇：標準與檢驗 第第7章章2-27.1 “好的好的”模型具有的性質模型具有的性質經濟計量學家哈維（經濟計量學家哈維（A.C.Harvey）列出了模型判斷）列出了模型判斷的一些標準的一些標準 :n簡約性（簡約性（parsimony）簡單優(yōu)于復雜或者簡約原）簡單優(yōu)于復雜或者簡約原則表明模型應盡可能簡單。則表明模型應盡可能簡單。n可識別性（可識別性（identifiability）對于給定的一組數據，）對于給

2、定的一組數據，估計的參數值必須是唯一的。估計的參數值必須是唯一的。n擬合優(yōu)度（擬合優(yōu)度（goodness of fit）校正的）校正的R2越高，模越高，模型越好。型越好。n理論一致性（理論一致性（theoretical consistency）一旦模型）一旦模型中的一個或多個系數的符號有誤，就不能說是一中的一個或多個系數的符號有誤，就不能說是一個好模型。個好模型。n預測能力（預測能力（predictive power）選擇理論預測與實）選擇理論預測與實踐相吻合的模型。踐相吻合的模型。 2-37.2 設定誤差的類型設定誤差的類型Venn diagram.主要介紹一些實踐中經常遇到的設定誤差：n遺

3、漏相關變量n包括不必要變量n采用了錯誤的函數形式n度量誤差2-47.3 遺漏相關變量：遺漏相關變量：“過低擬合過低擬合”模型模型i122i33iiOLS-YBB XB Xu如果研究者由于某種原因在模型構建過程中遺漏了一個或者幾個變量，對估計會有什么影響？例如將模型 （7 1）i122ttAAv-YX誤寫成（7 2）遺漏變量偏差遺漏變量偏差（omitted variable bias）。2-53212112232223 3211332XX()()()=+()()aaE aBE aBE aBB bE aBB Xb X（1）如果遺漏的變量與相關，則 和 是有偏的，即事實上，12aa（2）則 和 是不

4、是一致的，即如論樣本多大，偏差也不會 消失。2-62-（4）根據（7 2）得到的誤差方差是真實誤差方差的有偏估計量。32121122XX()()=aaE aBE aB（3）如果遺漏的變量與不相關，則 是有偏的， 是 無偏的。22222ax（5） 的方差（）是真實估計量b 的有偏估計量。（6）置信區(qū)間和假設檢驗不可靠。2-72-82-92-102-117.4 包括不相關變量：包括不相關變量：“過度擬合過度擬合”模模型型-（7 9）iiiuXBBY221iiiivXAXAAY33221回歸模型的估計后果如下： 1.“不正確”模型的OLS估計量是無偏的（也是一致的）。2.從回歸方程（7.10）中得到

5、的 的估計量是正確的。 3.建立在t檢驗和F檢驗基礎上的標準的置信區(qū)間和假設檢驗仍然是有效的。4.從回歸方程（7.10）中估計的 卻是無效的其方差比從真實模型（7.9）中估計的的方差大。 2a-（7 10）2-122-137.5 不正確的函數形式不正確的函數形式ttttuXBXBBY33221ttttvXAXAAY33221lnln現(xiàn)在考慮另一種設定誤差。假設模型包括的變量Y， ， 都是理論上正確的變量。考慮如下兩種模型設定：2X3X2-14例例7-3美國進口商品支出美國進口商品支出利用美國利用美國1959-2006年美國進口商品支出（年美國進口商品支出（Y）和個）和個人可支配收入（人可支配收

6、入（X）數據進行上面兩個模型的回歸）數據進行上面兩個模型的回歸得：得：2236.295.31680.2975X18.5253t(6.3790)*(20.5203)*6.4030 *0.9939,0.9932,1376.7802ttYyearRRF（）22ln36.295.31680.2975lnX18.5253t(0.7014)(13.6501)*1.20150.9959,0.9957,5421.7932.7802ttYyearRRF（）2-15兩個模型的兩個模型的R2都很高，都是顯著的。都很高，都是顯著的。那么怎么對兩個模型進行選擇呢。那么怎么對兩個模型進行選擇呢。7.7節(jié)將進行討論。節(jié)將進

7、行討論。2-167.6 度量誤差度量誤差n應變量中的度量誤差應變量中的度量誤差 1.OLS估計量是無偏的。估計量是無偏的。 2.OLS估計量的方差也是無偏的。估計量的方差也是無偏的。 3. 估計量的估計方差比沒有度量誤差時的大。因為應變量估計量的估計方差比沒有度量誤差時的大。因為應變量中的誤差加入到了誤差項中的誤差加入到了誤差項 中。中。 因此，應變量的度量誤差引起的后果不太嚴重。因此，應變量的度量誤差引起的后果不太嚴重。n解釋變量中的度量誤差解釋變量中的度量誤差 1.OLS估計量是有偏的。估計量是有偏的。 2.OLS估計量也是不一致的。即使樣本容量足夠大，估計量也是不一致的。即使樣本容量足夠

8、大，OLS估計量仍然是有偏的。估計量仍然是有偏的。 解釋變量中的度量誤差比較嚴重，當然應變量和解釋變解釋變量中的度量誤差比較嚴重，當然應變量和解釋變量都存在度量誤差更嚴重。量都存在度量誤差更嚴重。iu2-177.7 診斷設定誤差：設定誤差的檢驗診斷設定誤差：設定誤差的檢驗n（7.7.1）診斷非相關變量的存在）診斷非相關變量的存在2-182-192-20（7.7.2）對遺漏變量和不正確函數形式的檢驗）對遺漏變量和不正確函數形式的檢驗判定模型是否恰當主要根據以下一些參數：判定模型是否恰當主要根據以下一些參數：1. 和校正后的和校正后的 （ ）2.估計的估計的 值值3.與先驗預期相比，估計系數的符號

9、與先驗預期相比，估計系數的符號2R2R2Rt2-21（7.7.2）對遺漏變量和不正確函數形式的檢驗）對遺漏變量和不正確函數形式的檢驗2-22判定模型是否恰當主要根據以下一些參數：判定模型是否恰當主要根據以下一些參數：1. 和校正后的和校正后的 （ ）2.估計的估計的 值值3.與先驗預期相比，估計系數的符號與先驗預期相比，估計系數的符號2R2R2Rt2-23殘差檢驗殘差檢驗殘差圖可以顯示模型的設定誤差殘差圖可以顯示模型的設定誤差，比如遺漏了，比如遺漏了變量或者是使用了不正確的模型形式。變量或者是使用了不正確的模型形式。還可以診斷異方差和自相關。還可以診斷異方差和自相關。在模型（在模型（7-13）

10、中，如果漏掉了時間趨勢變量，對下面）中，如果漏掉了時間趨勢變量，對下面模型進行回歸，得：模型進行回歸，得：12X(719)tttYBBv2136.16490.2082Xt( 5.7782)(38.0911)6.40300.9693ttYr （）2-2433(719)XtttvBu 如如果果用用進進行行估估計計則則隱隱含含的的認認為為3Xttu此此時時誤誤差差項項v v 不不僅僅要要反反應應 的的信信息息，還還要要反反應應變變量量的的信信息息。2-25圖圖7-2 回歸（回歸（7.13）和（）和（7.20）的殘差）的殘差2S-的的圖圖形形表表明明：即即使使增增加加了了趨趨勢勢變變量量，殘殘差差也也

11、不不是是隨隨機機分分布布的的，說說明明模模型型（7 137 13）本本身身設設定定的的不不正正確確。2-26除了殘差圖還可以用其他方法進行檢驗：除了殘差圖還可以用其他方法進行檢驗：（1）麥克金農麥克金農-懷特懷特-戴維森檢驗（戴維森檢驗（MWD檢驗）檢驗）；（2）拉姆齊檢驗拉姆齊檢驗RESET；（3）沃爾德檢驗）沃爾德檢驗（4）拉格朗日乘子檢驗；）拉格朗日乘子檢驗；（5）豪斯曼檢驗）豪斯曼檢驗（6）博克斯）博克斯-考克斯變換?？伎怂棺儞Q。2-277.7.3在線性模型和對數線性模型之間選擇：在線性模型和對數線性模型之間選擇：MWD檢驗檢驗MWD檢驗的步驟：檢驗的步驟：（1）估計線性模型，的到）估

12、計線性模型，的到Y的估計值的估計值（2）估計對數模型，得到）估計對數模型，得到lnY的估計值的估計值（3）求）求（4）做）做MWD檢驗的假設：檢驗的假設：H0：線性模型：線性模型H1 ：對數模型對數模型iYlniY1lnlniiiZYY1XiYZ對對 和和的的回回歸歸如果如果t檢驗的檢驗的Z1i的系數是統(tǒng)計顯著的，則拒的系數是統(tǒng)計顯著的，則拒絕絕H0。2-28 2antilog ln-iiiZYY （5 5）2XlnXiYZ（6 6）做做lnln 對對 或或和和的的回回歸歸如果如果t檢驗的檢驗的Z2i的系數是統(tǒng)計顯著的，則拒的系數是統(tǒng)計顯著的，則拒絕絕H1。MWD檢驗的思想：如果線性模型正確，

13、則變檢驗的思想：如果線性模型正確，則變量量Z1i應該是統(tǒng)計不顯著的，因為根據線性模應該是統(tǒng)計不顯著的，因為根據線性模型估計的型估計的Y值應該不同于根據對數模型估計的值應該不同于根據對數模型估計的Y值。值。2-29MWD檢驗例子檢驗例子2-307.7.4 回歸誤差設定檢驗：回歸誤差設定檢驗：RESET2136.16490.2082Xt( 5.7782)(38.0911)6.40300.9693ttYr 在在如如下下的的回回歸歸結結果果中中（）tY將將殘殘差差對對 作作圖圖2-31RESET檢驗的核心思想：檢驗的核心思想：如果把如果把 以某種形式的解釋變量納入模型，則會以某種形式的解釋變量納入模型

14、，則會提高提高R2，如果增加的，如果增加的R2是顯著的，則說明原來的是顯著的，則說明原來的模型是錯誤設定的。模型是錯誤設定的。RESET檢驗的步驟：檢驗的步驟：（1）根據模型求出）根據模型求出Y的估計值的估計值（2）回到模型，吧）回到模型，吧 的高次冪的高次冪 等納入模型等納入模型 獲取殘差和獲取殘差和 之間的系統(tǒng)關系。之間的系統(tǒng)關系。iYiYiYiY23iiYY，231234X +(723)iitttYBBB YB Yv+ +2-32RESET檢驗的步驟：檢驗的步驟：（3）令方程（）令方程（7-23）得到的）得到的R2為為 ，（，（7-22）的的R2為為 利用（利用（4-56）的）的F檢驗，判定增加的檢驗，判定增加的R2是否是統(tǒng)計顯著的。是否是統(tǒng)計顯著的。（4）如果得到的）如果得到的F在給定的顯著水平下顯著，則在給定的顯著水平下顯著，則認為原始模型是錯誤設定的。認為原始模型是錯誤設定的。2n