立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略

1、立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略 直觀圖與展開(kāi)圖直觀圖與展開(kāi)圖平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化 垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化 垂直與平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化垂直與平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化角角 度度線線角、線面角和二面角線線角、線面角和二面角長(zhǎng)長(zhǎng) 度、度、表面積與體積表面積與體積 直觀圖與三視圖直觀圖與三視圖立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略 位置關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化位置關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化數(shù)量關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化數(shù)量關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化空間圖形與平面圖形之間的轉(zhuǎn)化空間圖形與平面圖形之間的轉(zhuǎn)化大策略空間平面立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略 大策略：空間大策略：空間 平面平面題型一：位置關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化題型一：位置關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化小策略：小策略： 平行關(guān)系平行關(guān)系 垂直關(guān)系

2、 平行轉(zhuǎn)化：線線平行平行轉(zhuǎn)化：線線平行 線面平行線面平行 面面平行面面平行 垂直轉(zhuǎn)化：線線垂直垂直轉(zhuǎn)化：線線垂直 線面垂直線面垂直 面面垂直面面垂直立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略 題型一：位置關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化練習(xí)練習(xí)1 1：D D1 1C C1 1B B1 1A A1 1D DC CB BA AE EF FD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1D DC CB BA AE EF F立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略 平面中的數(shù)量關(guān)系隱藏著三角形特征！平面中的數(shù)量關(guān)系隱藏著三角形特征！題型一：位置關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化練習(xí)練習(xí)1 1：2a2a2aD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1D DC CB BA

3、 AE EF F立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略 轉(zhuǎn)化需要輔助線的添加！轉(zhuǎn)化需要輔助線的添加！題型一：位置關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化練習(xí)練習(xí)1 1：O策略一：線面平行轉(zhuǎn)化成線線平行（空間轉(zhuǎn)化平面）策略二：線面平行轉(zhuǎn)化成面面平行（空間轉(zhuǎn)化空間）A AB BC CA A1 1B B1 1C C1 1立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略 EF題型一：位置關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化例例1 1：策略一：線線垂直轉(zhuǎn)化成線面垂直策略一：線線垂直轉(zhuǎn)化成線面垂直 （平面轉(zhuǎn)化空間）（平面轉(zhuǎn)化空間）策略二：垂直與平行的相互轉(zhuǎn)化策略二：垂直與平行的相互轉(zhuǎn)化A AB BC CA A1 1B B1 1C C1 1立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略 EF題型一：位置關(guān)系的相互

4、轉(zhuǎn)化例例1 1：策略一：線線垂直轉(zhuǎn)化成線面垂直策略一：線線垂直轉(zhuǎn)化成線面垂直 （平面轉(zhuǎn)化空間）（平面轉(zhuǎn)化空間）策略二：垂直與平行的相互轉(zhuǎn)化策略二：垂直與平行的相互轉(zhuǎn)化策略二：線面垂直轉(zhuǎn)化成線線垂直策略二：線面垂直轉(zhuǎn)化成線線垂直 （空間轉(zhuǎn)化平面）（空間轉(zhuǎn)化平面）立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略 題型二：數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化題型二：數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化小策略：小策略： 空間距離最終轉(zhuǎn)化成點(diǎn)線距離空間距離最終轉(zhuǎn)化成點(diǎn)線距離 異面直線所成的角、線面角、面面角最終異面直線所成的角、線面角、面面角最終轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為平面上兩相交直線所成的角為平面上兩相交直線所成的角 大策略：空間大策略：空間 平面，逐步平面，逐步“降維降維

5、”立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略 ?A?1?B?1?C?1?D?1?D?C?B?A題型二：數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化G GE EF FD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1D DC CB BA A立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略 題型二：數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略 題型二：數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化G GE EF FD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1D DC CB BA A立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略 小策略：小策略： 三視圖需恢復(fù)直觀圖，直觀圖需想象平面圖三視圖需恢復(fù)直觀圖，直觀圖需想象平面圖 在在翻折、展開(kāi)中抓住翻折、展開(kāi)中抓住“變變”與與“不變不變” 題型三：平面圖形與空間圖形的相

6、互轉(zhuǎn)化題型三：平面圖形與空間圖形的相互轉(zhuǎn)化大策略：發(fā)揮空間想象，平面、空間相互轉(zhuǎn)化大策略：發(fā)揮空間想象，平面、空間相互轉(zhuǎn)化關(guān)注轉(zhuǎn)化中關(guān)注轉(zhuǎn)化中“變變”與與“不變不變”的動(dòng)態(tài)幾的動(dòng)態(tài)幾何何立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略 2020正視圖正視圖20側(cè)視圖側(cè)視圖1020俯視圖俯視圖10題型三：平面圖形與空間圖形的相互轉(zhuǎn)化B立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略 ?A?1?D?C?B?A?O題型三：平面圖形與空間圖形的相互轉(zhuǎn)化關(guān)注翻折過(guò)程的“變”與“不變”！立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略 ?A?1?D?C?B?A?O題型三：平面圖形與空間圖形的相互轉(zhuǎn)化關(guān)注翻折過(guò)程的“變”與“不變”！立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略 ?A?1?D?C?B

7、?A?O題型三：平面圖形與空間圖形的相互轉(zhuǎn)化關(guān)注翻折過(guò)程的“變”與“不變”！立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略 一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示： 例3（綜合題型）：,MNAFBC（其中分別是、的中點(diǎn)） 正視圖側(cè)視圖俯視圖立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略 一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示： 例3（綜合題型）：,MNAFBC（其中分別是、的中點(diǎn)） 2ABADAEADEBCF直三棱柱ADAE2 2DECF（1）求該多面體的表面積與體積； 策略：空間幾何體的相互轉(zhuǎn)化 可考慮將該多面體補(bǔ)圖成正方體221222 22 2 22124 2S 212242V 解：立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略 一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所

8、示： 例3（綜合題型）：,MNAFBC（其中分別是、的中點(diǎn)） 2ABADAEADEBCF直三棱柱ADAE2 2DECF/MNCDEF（2）求證：平面；策略：利用中位線將線面平行轉(zhuǎn)化成線線平行BECMN在中，是中位線/MNECECCDEFMNCDEFMNCDEF平面平面平面BEECBEM連結(jié)， 則經(jīng)過(guò)點(diǎn)解：立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略 一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示： 例3（綜合題型）：,MNAFBC（其中分別是、的中點(diǎn)） 2ABADAEADEBCF直三棱柱ADAE2 2DECF（3）求二面角CAFB的正切值； 策略：將二面角轉(zhuǎn)化成平面角, 先找后求2,2 2,ABBFACCFMAF為的中點(diǎn),M

9、C MB連結(jié)-2,2,tan2CMBC AF BCBMBRt CMBCBCMBMB為二面角的平面角在中解：立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略 一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示： 例3（綜合題型）：,MNAFBC（其中分別是、的中點(diǎn)） 2ABADAEADEBCF直三棱柱ADAE2 2DECF（4）求多面體A CDEF的體積； -A CDEFADECDEFACDEFADEDE多面體為四棱錐且側(cè)面底面點(diǎn) 到平面的垂線必在平面內(nèi)，且垂直于交線O2O2182 2 2233AEADDEOACDEF AOV ， 取中點(diǎn)為底面，策略：將點(diǎn)面距離轉(zhuǎn)化成點(diǎn)線距離解：立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略 一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖

10、所示： 例3（綜合題型）：,MNAFBC（其中分別是、的中點(diǎn)） 2ABADAEADEBCF直三棱柱ADAE2 2DECFACCDEF（5）求直線與平面所成的角. 策略：將線面角轉(zhuǎn)化成線線角，先找后求4AOCDEFOCACOACCDEF由（ ）可知底面， 連結(jié)，則為直線與平面所成角ORtOAO= 2AC=2 21sin,302A CACOACO在中，則解：立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略 一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示： 例3（綜合題型）：,MNAFBC（其中分別是、的中點(diǎn)） 2ABADAEADEBCF直三棱柱ADAE2 2DECF（1）求該多面體的表面積與體積； /MNCDEF（2）求證：平面；（

11、3）求二面角CAFB的正切值； （4）求多面體A CDEF的體積； ACCDEF（5）求直線與平面所成的角. 立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略 課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：在具體的綜合題目中需要綜合多種策略并用，方能在峰回路轉(zhuǎn)中達(dá)到題解的目的，這就是立體幾何轉(zhuǎn)化思維的魅力所在?。?）空間圖形與平面圖形之間的轉(zhuǎn)化：直觀圖與三視圖、展開(kāi)圖的互化.萬(wàn)變不離其宗，始終離不開(kāi)以下三種轉(zhuǎn)化題型：（1）位置關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化： 平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化、垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化、垂直與平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化；（2）數(shù)量關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化： 角度（線線角、線面角和二面角）、長(zhǎng)度、表面積與體積；立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略 作業(yè)布置：作業(yè)布置：86（20072007廣東卷）廣東卷）已知某幾何體的俯視圖是如圖已知某幾何體的俯視圖是如圖5 5所