泉州質檢壓軸題變形

1、25. （14分）如圖1,在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于a （ - 1, 0）和b （5, 0）兩點，交y軸于點c,點d是線段ob上一動點，連接cd,將線段cd繞點d順 時針旋轉90。得到線段de,過點e作直線1丄x軸于h,過點c作cf丄1于f.（1）求拋物線解析式；（2）如圖2,當點f恰好在拋物線上時，求線段od的長；（3）在（2）的條件下： 連接df,求tanz fde的值； 試探究在直線1上，是否存在點g,使zedg=45°?若存在，請直接寫出點g的坐標；若考點：二次函數(shù)綜合題.專題：壓軸題.分析：(1)利用待定系數(shù)法求得即可；(2) 根據(jù)c的縱坐標求得

2、f的坐標，然后通過厶ocdahde,得ill dh=oc=3,即對求 得od的長；(3) 先確定c、d、e、f四點共圓，根據(jù)圓周角定理求得zecf=zedf,由于tanz ecf=» 即可求得 tan z fde=；cf 4 22連接ce,得ibacde是等腰直角三角形，得出zced二45。，過d點作dgice,交直 線1于gi，過d點作dg2丄ce,交直線1于g2，貝ijzedg|=45°, zedg2=45°,求得直線 ce的解析式為y=-春+3,即可設出直線dg)的解析式為y=-x+m,直線dg2的解析式為y=2x+n,把d的坐標代入即可求得m、n,從而求得

3、解析式，進而求得g的坐標.解答：(a-b+3 二 025n+5b+3二0解得解：(1)如圖1,拋物線y=ax2+bx+3交x軸于a ( - 1, 0)和b (5, 0)兩點,拋物線解析式為y= - |x2-4x+3；55(2)如圖2, t點f恰好在拋物線上,c (0, 3), af的縱坐標為3,把 y=3 代入 y= - x2+x+3 得，3= - x2+-x+3；解得 x=0 或 x=4,5555f (4, 3),oh=4,vzcde=90°, zodc+zedh=90°,zocd=zedh,zocd 二 zedh在厶 ocd 和厶 hde 屮，fzcod 二 zdhe

4、二 90° , aaocdahde (aas),icd二de dh=oc=3, od= 4-3=1；(3)如圖3,連接ce,v aocdahde, .,.he=od=1,vbf=oc=3,*. ef=3 1 =2,v zcde=zcfe=90°, :.c. d、e、f 四點共圓，a zecf=zedf,在 rtacef 中，vcf=oh=4,*.tanzecf=tanzfde=-；cf 4 22如圖4,連接ce,vcd=de, zcde=90°,zced=45°,過d點作dgice,交直線1于gi，過d點作dg2丄ce,交直線1于g2,則zedgi=45

5、°,zedg2=45°veh=1, oh=4, ae (4, 1),vc (0, 3),直線ce的解析式為y=2x+3,設直線dg的解析式為y=-春+m,vd (1, 0), a0=- -xl+m,解得 m二丄,2 2：直線dgi的解析式為y=-春氣，q j當 x=4 時,y= - x 4+= ：gi (4,-)；2 2 2 2設直線dg2的解析式為y=2x+n,vd (1, 0),0=2xl+n,解得n=-2, a直線dg2的解析式為y=2x - 2,當 x=4 吋，y=2x4 - 2=6, .g2(4, 6)；綜上，在總線1上，是否存在點g,使zedg=45°,點g的坐標為(4,-)或(4, 6).圖1.點評：木題是二次函數(shù)的