第十章時間序列計量經濟模型

1、計量經濟學計量經濟學第十章第十章時間序列計量經濟模型時間序列計量經濟模型引子：引子：是真回歸還是偽回歸？是真回歸還是偽回歸？經典回歸分析的做法是經典回歸分析的做法是:首先采用普通最小二乘法（首先采用普通最小二乘法（OLS）對回歸模型進）對回歸模型進行估計，然后根據可決系數或行估計，然后根據可決系數或F檢驗統(tǒng)計量值的檢驗統(tǒng)計量值的大小來判定變量之間的相依程度，根據回歸系數大小來判定變量之間的相依程度，根據回歸系數估計值的估計值的t統(tǒng)計量對系數的顯著性進行判斷，最統(tǒng)計量對系數的顯著性進行判斷，最后在回歸系數顯著不為零的基礎上對回歸系數估后在回歸系數顯著不為零的基礎上對回歸系數估計值給予經濟解釋。計

2、值給予經濟解釋。 為了分析某國的個人可支配總收入為了分析某國的個人可支配總收入 與個人消與個人消費總支出費總支出 的關系，用的關系，用OLS法作法作 關于關于 的線性的線性回歸，得到如下結果：回歸，得到如下結果：-174.440.9672ttEI20.9941DW0.532R t (-7.481) (119.87)EIIE從回歸結果來看，從回歸結果來看， 非常高，個人可支配總收非常高，個人可支配總收入入 的回歸系數的回歸系數t統(tǒng)計量也非常大，邊際消費傾統(tǒng)計量也非常大，邊際消費傾向符合經濟假設。憑借經驗判斷，這個模型的向符合經濟假設。憑借經驗判斷，這個模型的設定是好的，應是非常滿意的結果。準備將

3、這設定是好的，應是非常滿意的結果。準備將這個計量結果用于經濟結構分析和經濟預測。個計量結果用于經濟結構分析和經濟預測?？墒怯腥颂岢?，這個回歸結果可能是虛假的！可是有人提出，這個回歸結果可能是虛假的！可能只不過是一種可能只不過是一種“偽回歸偽回歸”！ 2RI “要千萬小心要千萬小心! !”這里用時間序列數據進行的回歸，究竟是真回這里用時間序列數據進行的回歸，究竟是真回 歸還是偽回歸呢？為什么模型、樣本、數據、歸還是偽回歸呢？為什么模型、樣本、數據、檢驗結果都很理想，卻可能得到檢驗結果都很理想，卻可能得到“偽回歸偽回歸”的的結果呢？結果呢？ 時間序列數據被廣泛地運用于計量經濟研究。時間序列數據被廣

4、泛地運用于計量經濟研究。經典時間序列分析和回歸分析有許多假定前提，經典時間序列分析和回歸分析有許多假定前提，如序列的平穩(wěn)性、正態(tài)性等。直接將經濟變量如序列的平穩(wěn)性、正態(tài)性等。直接將經濟變量的時間序列數據用于建模分析，實際上隱含了的時間序列數據用于建模分析，實際上隱含了上述假定，在這些假定成立的條件下，據此而上述假定，在這些假定成立的條件下，據此而進行的進行的t檢驗、檢驗、F檢驗等才具有較高的可靠度。檢驗等才具有較高的可靠度。越來越多的經驗證據表明，經濟分析中所涉及越來越多的經驗證據表明，經濟分析中所涉及的大多數時間序列是非平穩(wěn)的。的大多數時間序列是非平穩(wěn)的。問題：問題：如果直接將非平穩(wěn)時間序列

5、當作平穩(wěn)時間序列如果直接將非平穩(wěn)時間序列當作平穩(wěn)時間序列來進行分析，會造成什么不良后果；來進行分析，會造成什么不良后果；如何判斷一個時間序列是否為平穩(wěn)序列；如何判斷一個時間序列是否為平穩(wěn)序列；當我們在計量經濟分析中涉及到非平穩(wěn)時間序當我們在計量經濟分析中涉及到非平穩(wěn)時間序列時，應作如何處理？列時，應作如何處理？ 第十章第十章 時間序列計量經濟模型時間序列計量經濟模型本章主要討論本章主要討論: :l 時間序列的基本概念時間序列的基本概念l 時間序列平穩(wěn)性的單位根檢驗時間序列平穩(wěn)性的單位根檢驗l 協(xié)整協(xié)整第一節(jié)第一節(jié) 時間序列基本概念時間序列基本概念 本節(jié)基本內容本節(jié)基本內容: : 偽回歸問題偽回

6、歸問題 隨機過程的概念隨機過程的概念 時間序列的平穩(wěn)性時間序列的平穩(wěn)性 一、偽回歸問題一、偽回歸問題傳統(tǒng)計量經濟學模型的假定條件：序列的平穩(wěn)傳統(tǒng)計量經濟學模型的假定條件：序列的平穩(wěn)性、正態(tài)性。性、正態(tài)性。 所謂所謂“偽回歸偽回歸”，是指變量間本來不存在相依，是指變量間本來不存在相依關系，但回歸結果卻得出存在相依關系的錯誤關系，但回歸結果卻得出存在相依關系的錯誤結論。結論。20世紀世紀70年代，年代，Grange、Newbold 研究發(fā)現(xiàn)，研究發(fā)現(xiàn)，造成造成“偽回歸偽回歸”的根本原因在于時序序列變量的根本原因在于時序序列變量的非平穩(wěn)性的非平穩(wěn)性二、隨機過程二、隨機過程有些隨機現(xiàn)象，要認識它必須研

7、究其發(fā)展變化有些隨機現(xiàn)象，要認識它必須研究其發(fā)展變化過程，隨機現(xiàn)象的動態(tài)變化過程就是隨機過程。過程，隨機現(xiàn)象的動態(tài)變化過程就是隨機過程。 例如，考察一段時間內每一天的電話呼叫次數，例如，考察一段時間內每一天的電話呼叫次數，需要考察依賴于時間需要考察依賴于時間t的隨機變量的隨機變量 ， 就就是一隨機過程。是一隨機過程。又例如，某國某年的又例如，某國某年的GNP總量，是一隨機變量，總量，是一隨機變量，但若考查它隨時間變化的情形，則但若考查它隨時間變化的情形，則 就就是一隨機過程。是一隨機過程。ttGNPtt tT()隨機過程的嚴格定義隨機過程的嚴格定義若對于每一特定的若對于每一特定的 ， 為一隨機

8、變量，為一隨機變量，則稱這一族隨機變量則稱這一族隨機變量 為一個隨機過程。為一個隨機過程。若若 為一區(qū)間，則為一區(qū)間，則 為一連續(xù)型隨機過程。為一連續(xù)型隨機過程。若若 為離散集合，如為離散集合，如 或或 ，則則 為離為離散型隨機過程。散型隨機過程。離散型時間指標集的隨機過程通常稱為隨機型時間離散型時間指標集的隨機過程通常稱為隨機型時間序列，簡稱為時間序列。序列，簡稱為時間序列。tYtYYttYTT(0,1, 2,T = )(, -2, -1, 0,1, 2,T = )三、時間序列的平穩(wěn)性三、時間序列的平穩(wěn)性所謂時間序列的平穩(wěn)性，是指時間序列的統(tǒng)計規(guī)所謂時間序列的平穩(wěn)性，是指時間序列的統(tǒng)計規(guī)律不

9、會隨著時間的推移而發(fā)生變化。律不會隨著時間的推移而發(fā)生變化。直觀上，一個平穩(wěn)的時間序列可以看作一條圍繞直觀上，一個平穩(wěn)的時間序列可以看作一條圍繞其均值上下波動的曲線。其均值上下波動的曲線。從理論上，有兩種意義的平穩(wěn)性，一是嚴格平穩(wěn)，從理論上，有兩種意義的平穩(wěn)性，一是嚴格平穩(wěn)，另一種是弱平穩(wěn)。另一種是弱平穩(wěn)。嚴格平穩(wěn)嚴格平穩(wěn)是指隨機過程是指隨機過程 的聯(lián)合分布函數與時間的的聯(lián)合分布函數與時間的位移無關。設位移無關。設 為一隨機過程，為一隨機過程， 為任為任意實數，若聯(lián)合分布函數滿足：意實數，若聯(lián)合分布函數滿足：則稱則稱 為嚴格平穩(wěn)過程，它的分布結構不為嚴格平穩(wěn)過程，它的分布結構不隨時間推移而變化

10、。隨時間推移而變化。 tY11211ntttt +ht +hnnnY ,Y ,.,YY,.,YFy ,.,yFy ,.,ytYn, htY弱平穩(wěn)弱平穩(wěn)是指隨機過程是指隨機過程 的期望、方差和協(xié)方差不隨的期望、方差和協(xié)方差不隨時間推移而變化。若時間推移而變化。若 滿足：滿足： 則稱則稱 為弱平穩(wěn)隨機過程。在一般的分析為弱平穩(wěn)隨機過程。在一般的分析討論中，平穩(wěn)性通常是指弱平穩(wěn)。討論中，平穩(wěn)性通常是指弱平穩(wěn)。Cov( ,)Cov(,)(,0)stt-st+hs+hY YYYr t-sr20Var( )tYrtYYttYE Y ( ）t時間序列的非平穩(wěn)性時間序列的非平穩(wěn)性是指時間序列的統(tǒng)計規(guī)律隨著時間

11、的位移而發(fā)是指時間序列的統(tǒng)計規(guī)律隨著時間的位移而發(fā)生變化，即生成變量時間序列數據的隨機過程生變化，即生成變量時間序列數據的隨機過程的特征隨時間而變化。的特征隨時間而變化。在實際中遇到的時間序列數據很可能是非平穩(wěn)在實際中遇到的時間序列數據很可能是非平穩(wěn)序列，而平穩(wěn)性在計量經濟建模中又具有重要序列，而平穩(wěn)性在計量經濟建模中又具有重要地位，因此有必要對觀測值的時間序列數據進地位，因此有必要對觀測值的時間序列數據進行平穩(wěn)性檢驗。行平穩(wěn)性檢驗。 第二節(jié)第二節(jié) 時間序列平穩(wěn)性的單位根檢驗時間序列平穩(wěn)性的單位根檢驗 本節(jié)基本內容本節(jié)基本內容: 單位根檢驗單位根檢驗 DickeyFuller檢驗檢驗 Augm

12、ented DickeyFuller檢驗檢驗一、單位根過程一、單位根過程為了說明單位根過程的概念，我們側重以為了說明單位根過程的概念，我們側重以AR(1)模型進行分析模型進行分析 ： 根據平穩(wěn)時間序列分析的理論可知，當根據平穩(wěn)時間序列分析的理論可知，當 時，該序列時，該序列 是平穩(wěn)的是平穩(wěn)的,此模型是經典的此模型是經典的Box-Jenkins時間序列時間序列AR(1)模型。模型。Yt11tt-tYYt當當 ，則序列的生成過程變?yōu)槿缦码S機游動過程，則序列的生成過程變?yōu)槿缦码S機游動過程(Random Walk Process)：其中其中 獨立同分布且均值為零、方差恒定為獨立同分布且均值為零、方差恒

13、定為 。隨機。隨機游動過程的方差為：游動過程的方差為： 當當 時，序列的方差趨于無窮大，說明隨機游動過時，序列的方差趨于無窮大，說明隨機游動過程是非平穩(wěn)的。程是非平穩(wěn)的。1-1-2-112-12Var( )Var()Var() Var() ttttttttYYY.tt tY = Y1tt2 單位根過程單位根過程如果一個序列是隨機游動過程，則稱這個序列如果一個序列是隨機游動過程，則稱這個序列是一個是一個“單位根過程單位根過程”。為什么稱為為什么稱為“單位根過程單位根過程”？將一階自回歸模型表示成如下形式：將一階自回歸模型表示成如下形式： 其中，其中， 是滯后算子，即是滯后算子，即 -1- (1-

14、)tttttYYL Y或-1ttLYYL根據模型的滯后多項式根據模型的滯后多項式 ，可以寫出對應的，可以寫出對應的線性方程：線性方程： （通常稱為特征方程）（通常稱為特征方程）該方程的根為：該方程的根為： 。當當 時序列是平穩(wěn)的，特征方程的根滿足條時序列是平穩(wěn)的，特征方程的根滿足條件件 ；當當 時，序列的生成過程變?yōu)殡S機游動過程，時，序列的生成過程變?yōu)殡S機游動過程，對應特征方程的根對應特征方程的根 ，所以通常稱序列含有單，所以通常稱序列含有單位根，或者說序列的生成過程為位根，或者說序列的生成過程為“單位根過程單位根過程” ” 。 1- L1-0ZZ 11Z 11Z 結論結論: :隨機游動過程是

15、非平穩(wěn)的。隨機游動過程是非平穩(wěn)的。因此，檢驗序列的非平穩(wěn)性就變?yōu)闄z驗特征因此，檢驗序列的非平穩(wěn)性就變?yōu)闄z驗特征方程是否有單位根，這就是單位根檢驗方法方程是否有單位根，這就是單位根檢驗方法的由來的由來 。從單位根過程的定義可以看出，含一個單位根從單位根過程的定義可以看出，含一個單位根的過程，其一階差分：的過程，其一階差分：是一平穩(wěn)過程，像這種經過一次差分后變?yōu)槠绞且黄椒€(wěn)過程，像這種經過一次差分后變?yōu)槠椒€(wěn)的序列稱為一階單整序列穩(wěn)的序列稱為一階單整序列(Integrated Process)，記為記為 。 -1-ttttYY Yu ItY （1）有時，一個序列經一次差分后可能還是非平穩(wěn)有時，一個序列

16、經一次差分后可能還是非平穩(wěn)的，如果序列經過二階差分后才變成平穩(wěn)過程，的，如果序列經過二階差分后才變成平穩(wěn)過程，則稱序列則稱序列 為二階單整序列，記為為二階單整序列，記為 。一般地，如果序列經過一般地，如果序列經過 次差分后平穩(wěn)，而次差分后平穩(wěn)，而 次差分卻不平穩(wěn)，那么稱為次差分卻不平穩(wěn)，那么稱為 階單整序列，記為階單整序列，記為 , , 稱為整形階稱為整形階數。特別地，若序列數。特別地，若序列 本身是平穩(wěn)的本身是平穩(wěn)的, ,則稱則稱序列為零階單整序列，記為序列為零階單整序列，記為 。 tY I2tY （ ） tY ItYd （ ） I0tY （ ）ddd1d 二、二、Dickey-Fuller

17、檢驗（檢驗（DF檢驗）檢驗）大多數經濟變量呈現(xiàn)出強烈的趨勢特征。這些具有趨大多數經濟變量呈現(xiàn)出強烈的趨勢特征。這些具有趨勢特征的經濟變量，當發(fā)生經濟振蕩或沖擊后，一般勢特征的經濟變量，當發(fā)生經濟振蕩或沖擊后，一般會出現(xiàn)兩種情形會出現(xiàn)兩種情形: : 受到振蕩或沖擊后，經濟變量逐漸又回它們的受到振蕩或沖擊后，經濟變量逐漸又回它們的長期趨勢軌跡；長期趨勢軌跡； 這些經濟變量沒有回到原有軌跡，而呈現(xiàn)出隨這些經濟變量沒有回到原有軌跡，而呈現(xiàn)出隨機游走的狀態(tài)。機游走的狀態(tài)。若我們研究的經濟變量遵從一個非平穩(wěn)過程，一個變若我們研究的經濟變量遵從一個非平穩(wěn)過程，一個變量對其他變量的回歸可能會導致偽回歸結果。這

18、是研量對其他變量的回歸可能會導致偽回歸結果。這是研究單位根檢驗的重要意義所在。究單位根檢驗的重要意義所在。假設數據序列是由下列自回歸模型生成的：假設數據序列是由下列自回歸模型生成的：其中，其中， 獨立同分布，期望為零，方差為獨立同分布，期望為零，方差為 ，我，我們要檢驗該序列是否含有單位根。檢驗的原假們要檢驗該序列是否含有單位根。檢驗的原假設為：設為： 回歸系數的回歸系數的OLS估計為：估計為： 檢驗所用的統(tǒng)計量為：檢驗所用的統(tǒng)計量為：t-1tttYY20H :1-12-1ttty yy -t在在 成立的條件下，成立的條件下，t統(tǒng)計量為：統(tǒng)計量為： Dickey、Fuller通過研究發(fā)現(xiàn)，在原

19、假設成立的通過研究發(fā)現(xiàn)，在原假設成立的情況下，該統(tǒng)計量不服從情況下，該統(tǒng)計量不服從t分布。所以傳統(tǒng)的分布。所以傳統(tǒng)的t檢檢驗法失效。驗法失效。但可以證明，上述統(tǒng)計量的極限分布存在，一般但可以證明，上述統(tǒng)計量的極限分布存在，一般稱其為稱其為Dickey-Fuller分布。根據這一分布所作的分布。根據這一分布所作的檢驗稱為檢驗稱為DF檢驗檢驗,為了區(qū)別為了區(qū)別,t 統(tǒng)計量的值有時也稱統(tǒng)計量的值有時也稱為為 值。值。 - 1t0H :1Dickey、Fuller得到得到DF檢驗的臨界值，并編制檢驗的臨界值，并編制了了DF檢驗臨界值表供查。在進行檢驗臨界值表供查。在進行DF檢驗時，比檢驗時，比較較t統(tǒng)

20、計量值與統(tǒng)計量值與DF檢驗臨界值，就可在某個顯著檢驗臨界值，就可在某個顯著性水平上拒絕或接受原假設。性水平上拒絕或接受原假設。在實際應用中，可按如下檢驗步驟進行：在實際應用中，可按如下檢驗步驟進行：(1) 根據觀察數據，用根據觀察數據，用OLS法估計一階自回歸模法估計一階自回歸模型，得到回歸系數的型，得到回歸系數的OLS估計：估計：-1tttYY121tttyyy(2) 提出假設提出假設 檢驗用統(tǒng)計量為常規(guī)檢驗用統(tǒng)計量為常規(guī)t統(tǒng)計量，統(tǒng)計量， (3) 計算在原假設成立的條件下計算在原假設成立的條件下t統(tǒng)計量值，查統(tǒng)計量值，查DF檢驗臨界值表得臨界值，然后將檢驗臨界值表得臨界值，然后將t統(tǒng)計量值

21、與統(tǒng)計量值與DF檢驗臨界值比較：檢驗臨界值比較：若若t統(tǒng)計量值小于統(tǒng)計量值小于DF檢驗臨界值，則拒絕原假設，檢驗臨界值，則拒絕原假設，說明序列不存在單位根；說明序列不存在單位根；若若t統(tǒng)計量值大于或等于統(tǒng)計量值大于或等于DF檢驗臨界值，則接受檢驗臨界值，則接受原假設，說明序列存在單位根。原假設，說明序列存在單位根。0H:1 -t1H :1Dickey、Fuller研究發(fā)現(xiàn)，研究發(fā)現(xiàn)，DF檢驗的臨界值同序檢驗的臨界值同序列的數據生成過程以及回歸模型的類型有關，因列的數據生成過程以及回歸模型的類型有關，因此他們針對如下三種方程編制了臨界值表，后來此他們針對如下三種方程編制了臨界值表，后來Macki

22、nnon把臨界值表加以擴充，形成了目前使把臨界值表加以擴充，形成了目前使用廣泛的臨界值表，在用廣泛的臨界值表，在EViews軟件中使用的是軟件中使用的是Mackinnon臨界值表。臨界值表。這三種模型如下：這三種模型如下：模型模型I I： 模型模型： 模型模型 ： -1tttYY-1tttYY-1tttYtYDF檢驗存在的問題是，在檢驗所設定的模型時，檢驗存在的問題是，在檢驗所設定的模型時，假設隨機擾動項不存在自相關。但大多數的經濟假設隨機擾動項不存在自相關。但大多數的經濟數據序列是不能滿足此項假設的，當隨機擾動項數據序列是不能滿足此項假設的，當隨機擾動項存在自相關時，直接使用存在自相關時，直

23、接使用DF檢驗法會出現(xiàn)偏誤，檢驗法會出現(xiàn)偏誤，為了保證單位根檢驗的有效性，人們對為了保證單位根檢驗的有效性，人們對DF檢驗檢驗進行拓展，從而形成了擴展的進行拓展，從而形成了擴展的DF檢驗檢驗(Augmented Dickey-Fuller Test)，簡稱為，簡稱為ADF檢檢驗。驗。 三、三、Augmented Dickey-Fuller檢驗檢驗（ADF檢驗）檢驗）假設基本模型為如下三種類型：假設基本模型為如下三種類型：模型模型I I： 模型模型： 模型模型： 其中其中 為隨機擾動項，它可以是一個一般的為隨機擾動項，它可以是一個一般的平穩(wěn)過程。平穩(wěn)過程。 -1tttYY-1tttYY-1ttt

24、YtYt為了借用為了借用DF檢驗的方法，將模型變?yōu)槿缦率剑簷z驗的方法，將模型變?yōu)槿缦率剑耗Ｐ湍Ｐ虸： 模型模型： 模型模型： 可以證明，在上述模型中檢驗原假設的可以證明，在上述模型中檢驗原假設的t統(tǒng)計量的極限分統(tǒng)計量的極限分布，與布，與DF檢驗的極限分布相同，從而可以使用相同的臨檢驗的極限分布相同，從而可以使用相同的臨界值表，這種檢驗稱為界值表，這種檢驗稱為ADF檢驗檢驗。-1-1pttit itiYYY-1-1pttit itiYYY-1-1pttit itiYtYY根據根據中國統(tǒng)計年鑒中國統(tǒng)計年鑒2012，得到我國，得到我國19782011年的年的GDP序列序列(如表如表10.1) ，檢驗

25、其是否為平穩(wěn)序列。，檢驗其是否為平穩(wěn)序列。 表表10.1 中國中國19782011年度年度GDP序列序列例例10.1年度年度GDP年度年度GDP年度年度GDP19783645.22199018667.822002120332.719794062.58199121781.52003135822.819804545.62199226923.482004159878.319814891.56199335333.922005184937.419825323.35199448197.862006216314.419835962.65199560793.732007265810.319847208.051

26、99671176.592008314045.419859016.04199778973.032009340902.8198610275282010401512.8198712058.62199989677.052011473104.1198815042.82200099214.55 198916992.322001109655.2 時序圖見圖時序圖見圖10.1由由GDP時序圖可以看出，該序列可能存在趨勢時序圖可以看出，該序列可能存在趨勢項，因此選擇項，因此選擇ADF檢驗的第三種模型進行檢驗。檢驗的第三種模型進行檢驗。估計結果如下：估計結果如下：-1-1-21441.0

27、19 148.02231.1956700.117395-0.349391ttttGDPtGDPGDPGDP在原假設下，單位根的在原假設下，單位根的t檢驗統(tǒng)計量的值為檢驗統(tǒng)計量的值為 在在1、5、10三個顯著性水平下，單位根三個顯著性水平下，單位根檢驗的檢驗的Mackinnon臨界值分別為臨界值分別為-4.28458、-3.562882、-3.215267，顯然，上述，顯然，上述t檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量值大于相應臨界值，從而不能拒絕值大于相應臨界值，從而不能拒絕 ，表明我，表明我國國19782011年度年度GDP序列存在單位根，是序列存在單位根，是非平穩(wěn)序列。非平穩(wěn)序列。0.1956703.994

28、980.048979t0H第三節(jié)第三節(jié) 協(xié)整協(xié)整本節(jié)基本內容本節(jié)基本內容: :協(xié)整的概念協(xié)整的概念協(xié)整檢驗協(xié)整檢驗誤差修正模型誤差修正模型一、協(xié)整的概念一、協(xié)整的概念引例：一個貨幣需求分析的例子。引例：一個貨幣需求分析的例子。依照經典理論，一國或一地區(qū)的貨幣需求量主依照經典理論，一國或一地區(qū)的貨幣需求量主要取決于規(guī)模變量和機會成本變量，即實際收要取決于規(guī)模變量和機會成本變量，即實際收入、價格水平以及利率。以對數形式的計量經入、價格水平以及利率。以對數形式的計量經濟模型將貨幣需求函數描述出來，形式為：濟模型將貨幣需求函數描述出來，形式為：其中，其中， 為貨幣需求，為貨幣需求， 為價格水平，為價格

29、水平， 為實為實際收入總額，際收入總額， 為利率，為利率， 為擾動項，為擾動項， 為模為模型參數型參數。r0123lnlnlntttttMPYruMPYu問題：問題：估計出來的貨幣需求函數是否揭示了貨幣估計出來的貨幣需求函數是否揭示了貨幣需求的長期均衡關系？需求的長期均衡關系？（1 1）如果上述貨幣需求函數是適當的，那么貨）如果上述貨幣需求函數是適當的，那么貨幣需求對長期均衡關系的偏離將是暫時的，擾動幣需求對長期均衡關系的偏離將是暫時的，擾動項序列是平穩(wěn)序列，估計出來的貨幣需求函數就項序列是平穩(wěn)序列，估計出來的貨幣需求函數就揭示了貨幣需求的長期均衡關系。揭示了貨幣需求的長期均衡關系。（2 2）

30、相反，如果擾動項序列有隨機趨勢而呈現(xiàn)）相反，如果擾動項序列有隨機趨勢而呈現(xiàn)非平穩(wěn)現(xiàn)象，那么模型中的誤差會逐步積聚，使非平穩(wěn)現(xiàn)象，那么模型中的誤差會逐步積聚，使得貨幣需求對長期均衡關系的偏離在長時期內不得貨幣需求對長期均衡關系的偏離在長時期內不會消失。會消失。 上述貨幣需求模型是否具有實際價值，關鍵在于上述貨幣需求模型是否具有實際價值，關鍵在于擾動項序列是否平穩(wěn)。擾動項序列是否平穩(wěn)。 貨幣供給量、實際收入、價格水平以及利率可能貨幣供給量、實際收入、價格水平以及利率可能是是I(1)序列。一般情況下，多個非平穩(wěn)序列的線序列。一般情況下，多個非平穩(wěn)序列的線性組合也是非平穩(wěn)序列。性組合也是非平穩(wěn)序列。

31、如果貨幣供給量、實際收入、價格水平以及利率如果貨幣供給量、實際收入、價格水平以及利率的任何線性組合都是非平穩(wěn)的，那么上述貨幣需的任何線性組合都是非平穩(wěn)的，那么上述貨幣需求模型的擾動項序列就不可能是平穩(wěn)的，從而模求模型的擾動項序列就不可能是平穩(wěn)的，從而模型并沒有揭示出貨幣需求的長期穩(wěn)定關系型并沒有揭示出貨幣需求的長期穩(wěn)定關系。反過來說，如果上述貨幣需求模型描述了貨幣反過來說，如果上述貨幣需求模型描述了貨幣需求的長期均衡關系，那么擾動項序列必定是需求的長期均衡關系，那么擾動項序列必定是平穩(wěn)序列，也就是說，非平穩(wěn)的貨幣供給量、平穩(wěn)序列，也就是說，非平穩(wěn)的貨幣供給量、實際收入、價格水平以及利率四變量之

32、間存在實際收入、價格水平以及利率四變量之間存在平穩(wěn)的線性組合。平穩(wěn)的線性組合。 上述例子向我們揭示了這樣一個事實：上述例子向我們揭示了這樣一個事實：“包含非平穩(wěn)變量的均衡系統(tǒng)，必然意味著這包含非平穩(wěn)變量的均衡系統(tǒng)，必然意味著這些非平穩(wěn)變量的某種組合是平穩(wěn)的些非平穩(wěn)變量的某種組合是平穩(wěn)的”這正是協(xié)整理論的思想。這正是協(xié)整理論的思想。 所謂協(xié)整，是指多個非平穩(wěn)變量的某種線性組合所謂協(xié)整，是指多個非平穩(wěn)變量的某種線性組合是平穩(wěn)的。是平穩(wěn)的。例如，收入與消費，工資與價格，政府支出與稅例如，收入與消費，工資與價格，政府支出與稅收，出口與進口等，這些經濟時間序列一般是非收，出口與進口等，這些經濟時間序列一

33、般是非平穩(wěn)序列，但它們之間卻往往存在長期均衡關系。平穩(wěn)序列，但它們之間卻往往存在長期均衡關系。下面給出協(xié)整的嚴格定義：下面給出協(xié)整的嚴格定義：對于兩個序列對于兩個序列 如果如果 ，而且存在一組非零常數而且存在一組非零常數 ，使得，使得 則稱則稱 之間是協(xié)整的。之間是協(xié)整的。I(1),I(1)ttyx12、12 I(0)ttxy XY和 XY和一般的一般的 ，設有，設有 個序列個序列 用用 表示由此表示由此 個序列構個序列構成的成的 維向量序列，維向量序列，如果：如果： (1)(1)每一個序列每一個序列 都是都是 階單整階單整序列，即序列，即 ; ; (2)k 12,ttktyyy12(,)tt

34、tktYyyy 12,ttktyyyI( )jtyddkk(2)(2)存在非零向量存在非零向量 ，使得，使得 為為( ( ) )階單整序列，階單整序列，即即 。則稱向量序列則稱向量序列 的分量間是的分量間是 、 階協(xié)整的，記為階協(xié)整的，記為 ，向量向量 稱為協(xié)整向量。稱為協(xié)整向量。12(,)k 1 122tttkktYa ya ya yI(- ) , 0tYd bbd12(,)tttktYy yy CI( , )tYd bdbdb12(,)k (2, )ity im特別地，若特別地，若 ，則，則 ，說明盡管，說明盡管各個分量序列是非平穩(wěn)的一階單整序列，但它們各個分量序列是非平穩(wěn)的一階單整序列，

35、但它們的某種線性組合卻是平穩(wěn)的。這種（的某種線性組合卻是平穩(wěn)的。這種（1 1，1 1）階協(xié)）階協(xié)整關系在經濟計量分析中較為常見。例如，假設整關系在經濟計量分析中較為常見。例如，假設變量變量 與變量與變量 之間為（之間為（1 1，1 1）階協(xié)整關系，協(xié)整向量為階協(xié)整關系，協(xié)整向量為 ，則這種協(xié)整關系可表示為：則這種協(xié)整關系可表示為： 組合變量組合變量 就為就為I(0)過程。過程。 CI(1,1)tY 2(1, -,-)m 122ttmmttyyyu1ty1db 協(xié)整概念的提出對于用非平穩(wěn)變量建立經濟計量協(xié)整概念的提出對于用非平穩(wěn)變量建立經濟計量模型，以檢驗這些變量之間的長期均衡關系非常模型，以檢

36、驗這些變量之間的長期均衡關系非常重要。重要。（1 1）如果多個非平穩(wěn)變量具有協(xié)整性，則這些如果多個非平穩(wěn)變量具有協(xié)整性，則這些變量可以合成一個平穩(wěn)序列。這個平穩(wěn)序列就可變量可以合成一個平穩(wěn)序列。這個平穩(wěn)序列就可以用來描述原變量之間的均衡關系。以用來描述原變量之間的均衡關系。（2 2）當且僅當多個非平穩(wěn)變量之間具有協(xié)整性當且僅當多個非平穩(wěn)變量之間具有協(xié)整性時，由這些變量建立的回歸模型才有意義。所以時，由這些變量建立的回歸模型才有意義。所以協(xié)整性檢驗也是區(qū)別真實回歸與偽回歸的有效方協(xié)整性檢驗也是區(qū)別真實回歸與偽回歸的有效方法。法。（3 3）具有協(xié)整關系的非平穩(wěn)變量可以用來建立具有協(xié)整關系的非平穩(wěn)變

37、量可以用來建立誤差修正模型。由于誤差修正模型把長期關系和誤差修正模型。由于誤差修正模型把長期關系和短期動態(tài)特征結合在一個模型中，因此既可以克短期動態(tài)特征結合在一個模型中，因此既可以克服傳統(tǒng)計量經濟模型忽視偽回歸的問題，又可以服傳統(tǒng)計量經濟模型忽視偽回歸的問題，又可以克服建立差分模型忽視水平變量信息的弱點?？朔⒉罘帜Ｐ秃鲆曀阶兞啃畔⒌娜觞c。二、協(xié)整檢驗二、協(xié)整檢驗協(xié)整性的檢驗有兩種方法協(xié)整性的檢驗有兩種方法l基于回歸殘差的協(xié)整檢驗，這種檢驗也稱為基于回歸殘差的協(xié)整檢驗，這種檢驗也稱為單一方程的協(xié)整檢驗；單一方程的協(xié)整檢驗；l基于回歸系數的完全信息協(xié)整檢驗。基于回歸系數的完全信息協(xié)整檢驗。這

38、里我們僅考慮單一方程的情形，而且主要介這里我們僅考慮單一方程的情形，而且主要介紹兩變量協(xié)整關系的紹兩變量協(xié)整關系的EG兩步法檢驗。兩步法檢驗。EG兩步檢驗法兩步檢驗法：第一步：第一步：若若 與與 是一階單整序列，是一階單整序列，即即 是平穩(wěn)的，用是平穩(wěn)的，用OLS法對回歸方程：法對回歸方程：進行估計，得到殘差序列進行估計，得到殘差序列：ttXY和和tttXYu-()ttteXYYttX第二步，第二步，檢驗檢驗 的平穩(wěn)性。若的平穩(wěn)性。若 為平穩(wěn)的，為平穩(wěn)的，則則 與與 是協(xié)整的，反之則不是協(xié)整的。因是協(xié)整的，反之則不是協(xié)整的。因為若為若 與與 不是協(xié)整的，則它們的任一線性不是協(xié)整的，則它們的任一

39、線性組合都是非平穩(wěn)的因此殘差將是非平穩(wěn)。換組合都是非平穩(wěn)的因此殘差將是非平穩(wěn)。換言之，對殘差序列是否具有平穩(wěn)性的檢驗，也言之，對殘差序列是否具有平穩(wěn)性的檢驗，也就是對就是對 與與 是否存在協(xié)整的檢驗。是否存在協(xié)整的檢驗。tXtetXtXtYtYtYte檢驗檢驗 為非平穩(wěn)的假設可用兩種方法：為非平穩(wěn)的假設可用兩種方法：一種方法是對殘差序列進行一種方法是對殘差序列進行DF檢驗，即對進行檢驗，即對進行單位根檢驗，其檢驗方法在前面已介紹，但要單位根檢驗，其檢驗方法在前面已介紹，但要注意的是，注意的是，DF檢驗和檢驗和ADF檢驗使用的臨界值應檢驗使用的臨界值應該用該用Engle-Granger編制的專用

40、臨界值表。編制的專用臨界值表。te具體做法：具體做法：用協(xié)整回歸所得的殘差構造用協(xié)整回歸所得的殘差構造DW統(tǒng)統(tǒng)計量：計量： 若若 是隨機游動的，則是隨機游動的，則 的數學期望的數學期望為為0 0，故，故DW也應接近于也應接近于0 0。因此，只需檢驗。因此，只需檢驗 是否成立，若成立，為是否成立，若成立，為 隨機游走，隨機游走， 與與 間不存在協(xié)整，反之則存在協(xié)整。間不存在協(xié)整，反之則存在協(xié)整。 te2-12( -)CRDWttte ee-1-ttee0H :DW0tetXtY協(xié)整回歸協(xié)整回歸DW檢驗檢驗Sargan和和Bhargava最早編制了用于檢驗協(xié)整的最早編制了用于檢驗協(xié)整的DW臨界值表

41、。表臨界值表。表10.2是觀察數為是觀察數為100時，該檢驗時，該檢驗的臨界值。例如，當的臨界值。例如，當DW0.71時，在時，在1的顯著的顯著性水平上我們能拒絕，即拒絕非協(xié)整假設。性水平上我們能拒絕，即拒絕非協(xié)整假設。 表表10.2 檢驗檢驗DW=0的臨界值的臨界值 顯著性水平顯著性水平%DW臨界值臨界值10.51150.386100.322誤差修正模型誤差修正模型(ECM，也稱誤差修正模型，也稱誤差修正模型)是一種是一種具有特定形式的計量經濟模型。具有特定形式的計量經濟模型。建立誤差修正模型一般采用兩步，分別建立區(qū)分建立誤差修正模型一般采用兩步，分別建立區(qū)分數據長期特征和短期待征的計量經濟

42、學模型。數據長期特征和短期待征的計量經濟學模型。第一步，建立長期關系模型第一步，建立長期關系模型。即通過水平變量和。即通過水平變量和OLS法估計出時間序列變量間的關系。若估計結法估計出時間序列變量間的關系。若估計結果形成平穩(wěn)的殘差序列時，那么這些變量間就存果形成平穩(wěn)的殘差序列時，那么這些變量間就存在相互協(xié)整的關系長期關系模型的變量選擇是在相互協(xié)整的關系長期關系模型的變量選擇是合理的，回歸系數具有經濟意義。合理的，回歸系數具有經濟意義。 三、誤差修正模型三、誤差修正模型（Error Correction Model ,ECM）第二步，建立誤差修正模型。第二步，建立誤差修正模型。將長期關系模型將長

43、期關系模型 各個變量以一階差分形式重新構造，并將第一步各個變量以一階差分形式重新構造，并將第一步中的殘差引入。在一個從一般到特殊的檢驗過程中的殘差引入。在一個從一般到特殊的檢驗過程中，對短期動態(tài)關系進行逐項檢驗，剔除不顯著中，對短期動態(tài)關系進行逐項檢驗，剔除不顯著項，直到得到最適當的模型形式。項，直到得到最適當的模型形式。注意，解釋變量引入的短期關系模型的殘差，代注意，解釋變量引入的短期關系模型的殘差，代表著在取得長期均衡的過程中各時點上出現(xiàn)表著在取得長期均衡的過程中各時點上出現(xiàn)“偏偏誤誤”的程度，使得第二步可以對這種偏誤的短期的程度，使得第二步可以對這種偏誤的短期調整或誤差修正機制加以估計。

44、調整或誤差修正機制加以估計。以建立我國貨幣需求函數為例，說明誤差修正以建立我國貨幣需求函數為例，說明誤差修正模型的建模過程。模型的建模過程。貨幣需求函數通常在局部調整的結構下加以設貨幣需求函數通常在局部調整的結構下加以設定。在這種模型中，當前實際貨幣需求余額是定。在這種模型中，當前實際貨幣需求余額是關于實際貨幣需求余額滯后值、實際國民收入關于實際貨幣需求余額滯后值、實際國民收入(通常用通常用GDP表示表示)和機會成本等變量的回歸。和機會成本等變量的回歸。那么這種依據交易方程設定的模型可作為長期那么這種依據交易方程設定的模型可作為長期關系模型。關系模型。舉例舉例: :貨幣需求函數貨幣需求函數01

45、23-1()()tttttMMYPP 其中：其中： 為相應的名義貨幣余額，為相應的名義貨幣余額， 為物價指數為物價指數(通常用通常用GDP的平減指數表示的平減指數表示), 為實際的國民收為實際的國民收入入(GDP)， 為季度通貨膨脹率為季度通貨膨脹率(根據綜合物價指根據綜合物價指數衡量數衡量)。這里關于實際收入。這里關于實際收入(產業(yè)規(guī)模產業(yè)規(guī)模)和機會成和機會成本變量的長期彈性分別由本變量的長期彈性分別由 給給出。出。 1323(1-)(1-)和MPY其一般形式為：其一般形式為：第二階段誤差修正方程的一般形式是：第二階段誤差修正方程的一般形式是： 其中，其中， 長期關系模型中的殘差。長期關系

46、模型中的殘差。在具體建模中，首先要對長期關系模型的設定在具體建模中，首先要對長期關系模型的設定是否合理進行單位根檢驗，以保證是否合理進行單位根檢驗，以保證 為平穩(wěn)序為平穩(wěn)序列。其次，對短期動態(tài)關系中各變量的滯后項，列。其次，對短期動態(tài)關系中各變量的滯后項，進行從一般到特殊的檢驗，將不顯著的滯后項進行從一般到特殊的檢驗，將不顯著的滯后項逐漸剔除，直到找出了最佳形式為止。通常滯逐漸剔除，直到找出了最佳形式為止。通常滯后期在后期在 0,1,2,3 0,1,2,3 中進行試驗。中進行試驗。0- -1-1000()()ECllltit iit iit ittiiiMMYPPiECEC第四節(jié)第四節(jié) 格蘭杰

47、因果檢驗格蘭杰因果檢驗一、格蘭杰因果關系一、格蘭杰因果關系 格蘭杰因果關系的直觀思想格蘭杰因果關系的直觀思想: 對于時間序列變量對于時間序列變量X和和Y ，如果，如果X是是Y變變化的原因，則化的原因，則X的變化應該發(fā)生在的變化應該發(fā)生在Y變化之前，變化之前，而且而且X的過去值應該有助于預測的過去值應該有助于預測Y的未來值，的未來值，但但Y的過去值不應該能夠預測的過去值不應該能夠預測X的未來值的未來值.n作作Y關于關于Y的滯后變量的回歸，這相當于的滯后變量的回歸，這相當于是一個有約束回歸：是一個有約束回歸：n在上述回歸中添加在上述回歸中添加X的滯后變量作為獨立的滯后變量作為獨立解釋變量，得到一個

48、無約束回歸：解釋變量，得到一個無約束回歸：n如果如果X是是Y變化的原因，無約束回歸模型的解變化的原因，無約束回歸模型的解釋能力應該顯著強于有約束回歸模型的解釋釋能力應該顯著強于有約束回歸模型的解釋能力。如果存在這樣一種關系，稱能力。如果存在這樣一種關系，稱X是是Y的格的格蘭杰原因。蘭杰原因。n反之，如果添加反之，如果添加X的滯后變量作為解釋變量的滯后變量作為解釋變量后，沒有顯著增加回歸模型的解釋能力，稱后，沒有顯著增加回歸模型的解釋能力，稱X不是不是Y的格蘭杰原因。的格蘭杰原因。二、格蘭杰因果檢驗的實施二、格蘭杰因果檢驗的實施n根據格蘭杰因果關系的意義，根據格蘭杰因果關系的意義， 對對 是否存

49、在格是否存在格蘭杰因果關系的檢驗，可通過檢驗以蘭杰因果關系的檢驗，可通過檢驗以 為被解為被解釋變量的方程中是否可以把釋變量的方程中是否可以把 的全部滯后變量的全部滯后變量剔除掉而完成。剔除掉而完成。n對于兩個平穩(wěn)時間序列對于兩個平穩(wěn)時間序列 X和和Y，考慮分別作上，考慮分別作上述兩個有約束和無約束的回歸。述兩個有約束和無約束的回歸。n檢驗檢驗X對對Y存在格蘭杰因果關系的零假設是：存在格蘭杰因果關系的零假設是：即變量即變量 X不是變量不是變量Y 的格蘭杰原因。的格蘭杰原因。n檢驗可用檢驗可用F 統(tǒng)計量完成：統(tǒng)計量完成：三、格蘭杰因果檢驗的注意事項三、格蘭杰因果檢驗的注意事項n1. 關于信息集的設

50、定關于信息集的設定n格蘭杰因果檢驗是針對特定的信息集，信息集中遺漏格蘭杰因果檢驗是針對特定的信息集，信息集中遺漏重要解釋變量很可能導致虛假的因果性推斷，如果適重要解釋變量很可能導致虛假的因果性推斷，如果適當地拓展信息集合，原來的因果關系很可能會消失。當地拓展信息集合，原來的因果關系很可能會消失。n2. 關于非平穩(wěn)變量的問題關于非平穩(wěn)變量的問題n如果變量是非平穩(wěn)的，那么檢驗用的如果變量是非平穩(wěn)的，那么檢驗用的F統(tǒng)計量就不再服統(tǒng)計量就不再服從從F分布。因此，在做格蘭杰因果檢驗之前，需要對時分布。因此，在做格蘭杰因果檢驗之前，需要對時間序列的平穩(wěn)性進行檢驗。間序列的平穩(wěn)性進行檢驗。n3. 關于滯后期

51、數問題關于滯后期數問題n格蘭杰因果檢驗對于模型中滯后期數的選擇十分敏感格蘭杰因果檢驗對于模型中滯后期數的選擇十分敏感。在實際應用中，可以通過。在實際應用中，可以通過AIC、BIC等選擇來確定等選擇來確定滯后期數。滯后期數。n4. 經濟學含義經濟學含義n格蘭杰因果關系不等于實際因果關系，實際因果關系格蘭杰因果關系不等于實際因果關系，實際因果關系還需借助經濟理論進行進一步的分析；統(tǒng)計意義上的還需借助經濟理論進行進一步的分析；統(tǒng)計意義上的格蘭杰因果關系對于經濟預測將起很大的作用。格蘭杰因果關系對于經濟預測將起很大的作用。第五節(jié)第五節(jié) 案例分析案例分析中國城鎮(zhèn)居民的生活費支出與可支中國城鎮(zhèn)居民的生活費

52、支出與可支 配收入關系的研究配收入關系的研究表表10.310.3是我國城鎮(zhèn)居民月人均可支配收入是我國城鎮(zhèn)居民月人均可支配收入（ ）和生活費支出（）和生活費支出（ ）的調整序列?，F(xiàn)）的調整序列?，F(xiàn)用用EG兩步法考察它們之間是否存在協(xié)整關系兩步法考察它們之間是否存在協(xié)整關系SRZC在在EViews中建立中作文檔，錄入人均可支配收中建立中作文檔，錄入人均可支配收入（入（ ）和生活費支出（）和生活費支出（ ）序列的數據。雙）序列的數據。雙擊人均可支配收入（擊人均可支配收入（ ）序列，出現(xiàn)工作文件）序列，出現(xiàn)工作文件窗口，在其左上方點擊窗口，在其左上方點擊EViews鍵出現(xiàn)下拉菜單，鍵出現(xiàn)下拉菜單，點擊

53、點擊Unit Root Test，出現(xiàn)對話框（圖，出現(xiàn)對話框（圖10.2），選），選擇帶截距項（擇帶截距項（intercept），滯后差分項（），滯后差分項（Lagged differences）選）選2階，點擊階，點擊OK，得到估計結果，得到估計結果，見表見表10.4。 ZCSRSR從檢驗結果看，在從檢驗結果看，在1、5、10三個顯著性水三個顯著性水平下，單位根檢驗的平下，單位根檢驗的Mackinnon臨界值分別為臨界值分別為-3.5121、-2.8972、-2.5855， t檢驗統(tǒng)計量值檢驗統(tǒng)計量值-0.862611大于相應臨界值，從而不能拒絕大于相應臨界值，從而不能拒絕 ，表明人均可支配

54、收入（表明人均可支配收入（ SR ）序列存在單位根，）序列存在單位根，是非平穩(wěn)序列。是非平穩(wěn)序列。0H為了得到人均可支配收入（為了得到人均可支配收入（ ）序列的單整階數，）序列的單整階數，在單位根檢驗（在單位根檢驗（Unit Root Test）對話框（圖）對話框（圖10.3）中，指定對一階差分序列作單位根檢驗，選擇帶中，指定對一階差分序列作單位根檢驗，選擇帶截距項（截距項（intercept），滯后差分項（），滯后差分項（Lagged differences）選）選2階，點擊階，點擊OK，得到估計結果，見，得到估計結果，見表表10.5。 SR從檢驗結果看，在從檢驗結果看，在1、5、10三個顯

55、著性三個顯著性水平下，單位根檢驗的水平下，單位根檢驗的Mackinnon臨界值分別臨界值分別為為-3.5121、-2.8972、-2.5855， t檢驗統(tǒng)計量值為檢驗統(tǒng)計量值為-8.374339，小于相應臨界值，從而拒絕，小于相應臨界值，從而拒絕 ，表，表明人均可支配收入（明人均可支配收入（ ）的差分序列不存在單）的差分序列不存在單位根，是平穩(wěn)序列。即位根，是平穩(wěn)序列。即 序列是一階單整序列是一階單整的，的， I（1）。）。0HSRSRSR為了分析可支配收入（為了分析可支配收入（ ）和生活費支出（）和生活費支出（ ）之間是否存在協(xié)整關系，我們先作兩變量之間之間是否存在協(xié)整關系，我們先作兩變量之

56、間的回歸，然后檢驗回歸殘差的平穩(wěn)性。的回歸，然后檢驗回歸殘差的平穩(wěn)性。以生活費支出（以生活費支出（ ）為被解釋變量，可支配收）為被解釋變量，可支配收入（入（ ）為解釋變量，用）為解釋變量，用OLS回歸方法估計回回歸方法估計回歸模型，結果見表歸模型，結果見表10.6。 SRZCZCSRresidtu =為了檢驗回歸殘差的平穩(wěn)性，在工作文檔窗口中，點為了檢驗回歸殘差的平穩(wěn)性，在工作文檔窗口中，點擊擊Genr功能鍵，命令功能鍵，命令 ，將上述，將上述OLS回歸得回歸得到的殘差序列命名為新序列到的殘差序列命名為新序列 ，然后雙擊，然后雙擊 序列，對序列，對 序列進行單位根檢驗。由于殘差序列的均值為序列進行單位根檢驗。由于殘差序列的均值為0，所以選擇無截距項、無趨勢項的所以選擇無截距項、無趨勢項的DF檢驗，模型設定檢驗，模型設定見圖見圖10.4，估計結果見表，估計結果見表10.7。tututu在在5的顯著性水平下，的顯著性水平下， t檢驗統(tǒng)計量值為檢驗統(tǒng)計量值為-7.430111，大于相應臨界值，從而拒絕，表明殘，大于相應臨界值，從而拒絕，表明殘差序列不存在單位根，是平穩(wěn)序列，說明可支配差序列不存在單位根，是平穩(wěn)序