理論力學(xué)競賽輔導(dǎo)

1、力學(xué)競賽輔導(dǎo)（動(dòng)力學(xué)部分）試題范圍（基本部分）(1) 掌握建立質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程的方法。了解兩類動(dòng)力學(xué)基本問題的求解方法。(2) 掌握剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算。了解剛體慣性積和慣性主軸的概念。(3) 能熟練計(jì)算質(zhì)點(diǎn)系與剛體的動(dòng)量、動(dòng)量矩和動(dòng)能；并能熟練計(jì)算力的沖量（矩），力的功和勢能。(4) 掌握動(dòng)力學(xué)普遍定理(包括動(dòng)量定理、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理、對(duì)固定點(diǎn)和質(zhì)心的動(dòng)量矩定理、動(dòng)能定理)及相應(yīng)的守恒定理，并會(huì)綜合應(yīng)用。(5) 掌握建立剛體平面運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程的方法。了解其兩類動(dòng)力學(xué)基本問題的求解方法。(6) 掌握達(dá)朗貝爾慣性力的概念，掌握平面運(yùn)動(dòng)剛體達(dá)朗貝爾慣性力系的簡化。掌握質(zhì)點(diǎn)系達(dá)朗貝爾原理(動(dòng)靜法) ，并

2、會(huì)綜合應(yīng)用。了解定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體靜平衡與動(dòng)平衡的概念。試題范圍（專題部分）(一) 虛位移原理掌握虛位移、虛功的概念；掌握質(zhì)點(diǎn)系的自由度、廣義坐標(biāo)的概念；會(huì)應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系虛位移原理。(二二) 碰撞問題碰撞問題(1) 掌握碰撞問題的特征及其簡化條件。掌握恢復(fù)因數(shù)概念掌握碰撞問題的特征及其簡化條件。掌握恢復(fù)因數(shù)概念(2) 會(huì)求解兩物體對(duì)心碰撞以及定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體和平面運(yùn)動(dòng)剛會(huì)求解兩物體對(duì)心碰撞以及定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體和平面運(yùn)動(dòng)剛體的碰撞問題。體的碰撞問題?；靖拍罨靖拍钯|(zhì)心速度質(zhì)心速度如圖如圖11-2所示的四桿機(jī)構(gòu)中，各均質(zhì)桿質(zhì)量均為，所示的四桿機(jī)構(gòu)中，各均質(zhì)桿質(zhì)量均為，桿與桿長度均為。圖示瞬時(shí)，桿角速度為，且與桿桿

3、與桿長度均為。圖示瞬時(shí)，桿角速度為，且與桿平行。試求此時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)量。平行。試求此時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)量。(P210)21lvmlmvpx211桿桿O1A：桿桿AB：lvvA3lmmvpx33桿桿O2B：2212lvvAmlmvpx222mlppppxxxx2321系統(tǒng)動(dòng)量：系統(tǒng)動(dòng)量：此瞬時(shí)系統(tǒng)的質(zhì)量相對(duì)直線對(duì)稱分布，系統(tǒng)的質(zhì)心與桿的質(zhì)心重此瞬時(shí)系統(tǒng)的質(zhì)量相對(duì)直線對(duì)稱分布，系統(tǒng)的質(zhì)心與桿的質(zhì)心重合。此時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)量是否等于總質(zhì)量與點(diǎn)的速度乘積合。此時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)量是否等于總質(zhì)量與點(diǎn)的速度乘積（即（即 ）？為什么？）？為什么？mlmvpx333剛體系中各剛體動(dòng)量應(yīng)對(duì)同剛體系中各剛體動(dòng)量應(yīng)對(duì)同一慣性參考系計(jì)算一慣性

4、參考系計(jì)算!計(jì)算圖示系統(tǒng)的動(dòng)量計(jì)算圖示系統(tǒng)的動(dòng)量基本概念基本概念動(dòng)量動(dòng)量2r2e1ppppsin2e2rxppp22yxppp12cosyePPP沖量21ttdtIF基本概念基本概念沖量沖量如圖如圖a所示，質(zhì)量為所示，質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)做勻速圓錐擺運(yùn)動(dòng)，的質(zhì)點(diǎn)做勻速圓錐擺運(yùn)動(dòng)，計(jì)算張力計(jì)算張力F在半周期內(nèi)的沖量。在半周期內(nèi)的沖量。注意：注意：I是恒與力是恒與力F相一致的矢量。相一致的矢量。對(duì)否？對(duì)否？矢量等式只有向同一坐標(biāo)軸投影才對(duì)！上兩式左右兩邊對(duì)應(yīng)不同的坐標(biāo)系。矢量等式只有向同一坐標(biāo)軸投影才對(duì)！上兩式左右兩邊對(duì)應(yīng)不同的坐標(biāo)系。 eiiiiimmIvv12eRIpp12babpFvvvIImmm

5、222)R(2vGmvIbF）（dtFmvmvttn211n2ndtFmvmvtt2112柯尼西定理 rcTMvT221基本概念基本概念動(dòng)能動(dòng)能已知長為已知長為l,質(zhì)量為質(zhì)量為m的勻質(zhì)桿的勻質(zhì)桿AB、BC在在B點(diǎn)剛性點(diǎn)剛性連接后成直角尺，放置在光滑水平面上。在連接后成直角尺，放置在光滑水平面上。在A端作端作用一與用一與AB垂直的水平?jīng)_量垂直的水平?jīng)_量I后，計(jì)算直角桿的動(dòng)能。后，計(jì)算直角桿的動(dòng)能。ABCI動(dòng)量定理動(dòng)量定理動(dòng)量矩定理動(dòng)量矩定理柯尼西定理柯尼西定理10ccmmvvI10()ecccccJJMIrcTMvT2212215937, , , 212540cCIIIJmLTmmLmva）圖中

6、輪子在）圖中輪子在FT作用下純滾動(dòng)作用下純滾動(dòng)S距離；距離；b）圖中輪子由細(xì)繩纏繞下滑）圖中輪子由細(xì)繩纏繞下滑S距離。距離。求：求： FT 做的功。做的功。方法方法1：根據(jù)元功的定義：根據(jù)元功的定義圖圖a）：圖圖b）：方法方法2：根據(jù)力系等效，將：根據(jù)力系等效，將FT平移至輪心，平移至輪心，附加一力偶附加一力偶圖圖a）：圖圖b）：基本概念基本概念功功dtvFWAT0A0TFWCAv2sFWTFT2rsrFsFWTTFT0-rsrFsFWTTFT基本概念基本概念功功圓輪向前滑滾，摩擦力參與做功，此種情況下動(dòng)能定理與動(dòng)量圓輪向前滑滾，摩擦力參與做功，此種情況下動(dòng)能定理與動(dòng)量定理、動(dòng)量矩定理可互換。

7、定理、動(dòng)量矩定理可互換。圓輪受力如圖圓輪受力如圖mgfFsrvCWTT0根據(jù)根據(jù)) (212122ssFFsmvJsCC兩邊對(duì)兩邊對(duì)t求導(dǎo)求導(dǎo))(rvFFvamvJCsCCCC比較系數(shù)比較系數(shù)sCsCFFmarFJ 設(shè)有繞固定軸設(shè)有繞固定軸Oz轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，在任意轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，在任意瞬時(shí)的角速度是瞬時(shí)的角速度是，角加速度是角加速度是 。取如圖。取如圖所示固定坐標(biāo)系所示固定坐標(biāo)系Oxyz。xFR、Mo為主動(dòng)力系的主矢和主矩，為主動(dòng)力系的主矢和主矩， Fgo、 M Mgogo慣性力系對(duì)點(diǎn)慣性力系對(duì)點(diǎn)O的主矢和主矩。的主矢和主矩?；靖拍罨靖拍顟T性積、慣性主軸慣性積、慣性主軸根據(jù)達(dá)朗貝爾定理，列出動(dòng)態(tài)

8、平衡方程，有根據(jù)達(dá)朗貝爾定理，列出動(dòng)態(tài)平衡方程，有, 0 xFR0goFFFFAxBxxx, 0yFR0goFFFFAyByyy, 0zFR0FFBzz, 0)(FxM()()0 xAyyByoxgoxMMMMFF, 0)(FyM()()0yAxyBxoygoyMMMMFF, 0)(FzM0ozgozMM由前五個(gè)式子即可求得定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體軸承處的由前五個(gè)式子即可求得定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體軸承處的反力反力。該反力由兩部分組成：。該反力由兩部分組成：一部分為主動(dòng)力系所引起的一部分為主動(dòng)力系所引起的靜反力靜反力；另一部分是由轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的慣性力系所；另一部分是由轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的慣性力系所引起的引起的附加反動(dòng)力附加反動(dòng)力。

9、與此對(duì)應(yīng)，軸承所受的壓力也可分為。與此對(duì)應(yīng)，軸承所受的壓力也可分為靜壓力靜壓力和和附加動(dòng)附加動(dòng)壓力壓力。解得解得 1AxyRxgoygoxFMF OBMFOBAB 1AyxRygoxgoyFMF OBMFOBAB 1BxyRxgoygoxFMF OAMFOAABRzBzFF 1ByxRygoxgoyFMF OAMFOAAB靜平衡、動(dòng)平衡？靜平衡、動(dòng)平衡？OxDatxy(b)anyrzD()goxiixFm a()goyiiyFm a0gozF22()iiiiiJJgoxiiyyzzxMm a zmyx z 22()iiiiiiiJJgoyxzxyzMm a zmxy z 2tiiii iJgo

10、zzzzMm a rm r sin cossincos2tnzzxrraaayx2cos sincossin2tnzzyrraaaxy20za22iiiiCCm xm ymxmy22iiiiCCm ym xmymxOxDatxy(b)anyrzD()goxiixFm a()goyiiyFm a0gozF22()iiiiiJJgoxiiyyzxzMm a zmyx z 22()iiiiiiiJJgoyxxzyzMm a zmxy z 2tiiii iJgozzzzMm a rm r 22()iiiiCCm xm ym xy22()iiiiCCm ym xm yxyziiiJm y z 剛體對(duì)y、

11、z軸的慣性積xziiiJm x z 剛體對(duì)x、z軸的慣性積剛體對(duì)通過某點(diǎn)的剛體對(duì)通過某點(diǎn)的z軸的慣性積軸的慣性積Jxz和和Jyz等于等于零，則此零，則此z軸稱為該點(diǎn)的慣性主軸。通過剛軸稱為該點(diǎn)的慣性主軸。通過剛體上任一點(diǎn)都有三根相互垂直的慣性主軸。體上任一點(diǎn)都有三根相互垂直的慣性主軸。過質(zhì)心的慣性主軸稱為中心慣性主軸。過質(zhì)心的慣性主軸稱為中心慣性主軸。注意：注意：（1）慣性力系的簡化。慣性力系的簡化。（2）達(dá)朗貝爾慣性力與科氏慣性力慣性力、）達(dá)朗貝爾慣性力與科氏慣性力慣性力、牽連慣性力的區(qū)別。牽連慣性力的區(qū)別。慣性積慣性積 cot , ADEaxxyxayb已知：薄三角板尺寸已知：薄三角板尺寸

12、a、b、 ，單位面積的質(zhì)量為，單位面積的質(zhì)量為r r。求求：Jxy（哈工大教（哈工大教材習(xí)題）材習(xí)題）解：由定義解：由定義圖中圖中AC、AB的直線方程為的直線方程為0 ()EDbxxyxJxy dxdyyxdx dyrr cotAxb其中其中積分后得積分后得222 (1)24tanxya bbJar基本概念基本概念轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量： 平行移軸定理 垂直軸定理 一個(gè)平面剛體薄一個(gè)平面剛體薄板對(duì)于垂直它的平面板對(duì)于垂直它的平面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，等的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，等于繞平面內(nèi)與垂直軸于繞平面內(nèi)與垂直軸相交的任意兩正交軸相交的任意兩正交軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和。的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和。 212amJy212bm

13、Jx回轉(zhuǎn)半徑回轉(zhuǎn)半徑222xyrrr已知：三盤質(zhì)量皆為已知：三盤質(zhì)量皆為12kg，盤，盤A的質(zhì)心的質(zhì)心G沿沿z向偏離向偏離x軸軸5mm，今在，今在B、C盤上各加一質(zhì)量為盤上各加一質(zhì)量為1kg的平衡質(zhì)量，使轉(zhuǎn)子達(dá)到動(dòng)平衡。的平衡質(zhì)量，使轉(zhuǎn)子達(dá)到動(dòng)平衡。求：平衡質(zhì)量在求：平衡質(zhì)量在B、C盤上的的位置。（盤上的的位置。（哈工大ch16 ）解：解：A盤質(zhì)心坐標(biāo)盤質(zhì)心坐標(biāo)（320，0，5），），設(shè)平衡質(zhì)量的坐標(biāo)分別為設(shè)平衡質(zhì)量的坐標(biāo)分別為（200，z2，y2），（），（80，z3，y3）時(shí)可使轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡，從而使轉(zhuǎn)子滿足：）時(shí)可使轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡，從而使轉(zhuǎn)子滿足：0, 0, 0, 0ccxyxzyzJJ即即22

14、3 32 23 3223322330, 50, 200800,5 320200800.AAm ym ymm zm zm yy mmz mz m由此解出平衡質(zhì)量的位置由此解出平衡質(zhì)量的位置23230, 120, z60yyzmmmm xyiiiJm x y xziiiJm x z 可變形質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)問題可變形質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)問題一軟鏈放在一光滑固定的半圓柱上，一軟鏈放在一光滑固定的半圓柱上，如圖如圖a所示，今鏈從圖示位置下滑，求：所示，今鏈從圖示位置下滑，求：1）滑過）滑過 角時(shí)鏈的速度？角時(shí)鏈的速度？2）開始滑動(dòng)時(shí)軟鏈的加速度？）開始滑動(dòng)時(shí)軟鏈的加速度？解：由動(dòng)能定理求速度與加速度，解：由動(dòng)能定理

15、求速度與加速度，設(shè)軟繩質(zhì)量為設(shè)軟繩質(zhì)量為m，則單位長度質(zhì)量為，則單位長度質(zhì)量為2(2)mmrrr在下滑過程中，同一瞬時(shí)各點(diǎn)速度相同，且在下滑過程中，同一瞬時(shí)各點(diǎn)速度相同，且vr2121210, , W2cTTmvmg y由動(dòng)能定理：由動(dòng)能定理：2112WTTyc為初、末位置為初、末位置質(zhì)心高度差質(zhì)心高度差22012(1 sin )cos()2cryrrdrrm rr0初始：2222(1 sin )(2sin)crryr由動(dòng)能定理：由動(dòng)能定理：222(2sin)grv2(cos)ga求導(dǎo)：求導(dǎo)：0初始：2ga若盤可移動(dòng)，問題如何求解？若盤可移動(dòng)，問題如何求解？ 如圖所示，盛滿液體的水池側(cè)壁上開有

16、不同高度的小孔，試證明從一半液體高度的小孔里流出的水射程最遠(yuǎn)。（理論力學(xué)劉又文）動(dòng)力學(xué)普遍定理在流體中的應(yīng)用動(dòng)力學(xué)普遍定理在流體中的應(yīng)用定常流動(dòng)的動(dòng)約束反力定常流動(dòng)的動(dòng)約束反力（定常流動(dòng)：管道內(nèi)每點(diǎn)壓強(qiáng)、速度、密度等不隨時(shí)間而變的流動(dòng)）定常流動(dòng)：管道內(nèi)每點(diǎn)壓強(qiáng)、速度、密度等不隨時(shí)間而變的流動(dòng)）時(shí)間間隔內(nèi)動(dòng)量的改變tpp -ppp ppppa b c dabcda b cdcdc daba ba b cd 2221 11pppcdc daba bA vt vAvt vrr 21pvvt單位時(shí)間內(nèi)流經(jīng)截面的質(zhì)量單位時(shí)間內(nèi)流經(jīng)截面的質(zhì)量,稱為質(zhì)量流量，定常流動(dòng)質(zhì)稱為質(zhì)量流量，定常流動(dòng)質(zhì)量流量為一常數(shù)

17、。量流量為一常數(shù)。動(dòng)量定理在流體中的應(yīng)用動(dòng)量定理在流體中的應(yīng)用21pdvvdt12pNPFFddt2112NPFFvv1221NPFFvv 靜約束力靜約束力附加動(dòng)約束力附加動(dòng)約束力定常流動(dòng)時(shí)，管內(nèi)流體在單位時(shí)間內(nèi)流出動(dòng)量與流入動(dòng)量之差等于作用定常流動(dòng)時(shí)，管內(nèi)流體在單位時(shí)間內(nèi)流出動(dòng)量與流入動(dòng)量之差等于作用于管內(nèi)流體上的所有外力之矢量和。于管內(nèi)流體上的所有外力之矢量和。流體流動(dòng)歐拉定理流體流動(dòng)歐拉定理定常流動(dòng)中的能量方程（動(dòng)能定理在流體中的應(yīng)用）定常流動(dòng)中的能量方程（動(dòng)能定理在流體中的應(yīng)用）在定常流動(dòng)流體中任取一段流體，截面分別為1、2，截面面積分別為A1、A2，流體密度：r rt： 1-2位置

18、t+t：1-2位置流入：速度v1，壓強(qiáng)p1流出：速度v2，壓強(qiáng)p2理想流體，內(nèi)摩擦力為零，在t內(nèi)作用于流體的壓力所作的功：1 11222()pWp v Ap v At流體不可壓縮1122v A tv AtV 12()pWppV12()GWg V hhr重力功：重力功：222112121()()()2V vvppVg V hhrr根據(jù)動(dòng)能定理根據(jù)動(dòng)能定理221112221122pghvpghvrrrr212pghvrr 常數(shù)穩(wěn)定流體的伯努力方程：在定常流動(dòng)（穩(wěn)定流體）中，沿同一流線的單位穩(wěn)定流體的伯努力方程：在定常流動(dòng)（穩(wěn)定流體）中，沿同一流線的單位體積流體的動(dòng)能、重力勢能與該處的壓強(qiáng)之和為常量

19、。體積流體的動(dòng)能、重力勢能與該處的壓強(qiáng)之和為常量。桶壁有小孔，水從小孔流出的速度？桶壁有小孔，水從小孔流出的速度？20012pghpvrr2vgh2vgx設(shè)液面高度為設(shè)液面高度為h，考察離水面為，考察離水面為x深度處的小孔水流，初速度深度處的小孔水流，初速度為為 ，視為平拋運(yùn)動(dòng)，水平射程，視為平拋運(yùn)動(dòng)，水平射程4 ()svtx hxmax2hxsh當(dāng)時(shí)， 如圖所示，盛滿液體的水池側(cè)壁上開有不同高度的小孔，試證明從一半液體高度的小孔里流出的水射程最遠(yuǎn)。（理論力學(xué)劉又文）拉格朗日法（隨體法）：取定質(zhì)點(diǎn)系，著眼于流體質(zhì)點(diǎn)，看該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況。歐拉法（當(dāng)?shù)胤ǎ喝《刂平缑?，著眼于空間某個(gè)確定位置，看

20、流經(jīng)該質(zhì)點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)速度矢量變化。能否采用歐拉法推導(dǎo)流體對(duì)管道的動(dòng)壓力？能否采用歐拉法推導(dǎo)流體對(duì)管道的動(dòng)壓力？例例： 圖示起重機(jī)裝置由半徑為R，重量為P的均質(zhì)鼓輪C及長度l=4R，重量P1=P 的均質(zhì)梁AB組成，鼓輪安裝在梁的中部，其上作用的驅(qū)動(dòng)力矩為M，被提升的重物D重P1=P ，求物體D上升的加速度及支座A、B的約束反力。 (交大P229習(xí)題11-17)核心問題：驅(qū)動(dòng)力矩為系統(tǒng)內(nèi)力矩還是系統(tǒng)外力矩？核心問題：驅(qū)動(dòng)力矩為系統(tǒng)內(nèi)力矩還是系統(tǒng)外力矩？1）驅(qū)動(dòng)力矩為外力矩：）驅(qū)動(dòng)力矩為外力矩：FA=FB2）驅(qū)動(dòng)力矩為內(nèi)力矩（內(nèi)部電機(jī)提供）：）驅(qū)動(dòng)力矩為內(nèi)力矩（內(nèi)部電機(jī)提供）：FAFB問題：支座問題

21、：支座B處約束力可能為零否？處約束力可能為零否？根據(jù)本題的啟示，設(shè)計(jì)一個(gè)力學(xué)小魔術(shù)：不依靠任何外力矩，根據(jù)本題的啟示，設(shè)計(jì)一個(gè)力學(xué)小魔術(shù)：不依靠任何外力矩，倒立擺可在任何傾角處保持不動(dòng)甚至能從傾斜狀態(tài)豎立起來。倒立擺可在任何傾角處保持不動(dòng)甚至能從傾斜狀態(tài)豎立起來。魔術(shù)師的表演（魔術(shù)師的表演（25分）第六屆初賽樣題分）第六屆初賽樣題魔術(shù)師要表演一個(gè)節(jié)目。其中一個(gè)道具是邊長為a的不透明立方體箱子，質(zhì)量為M；另一個(gè)道具是長為L的均質(zhì)剛性板AB，質(zhì)量為2M，可繞光滑的A鉸轉(zhuǎn)動(dòng)；最后一個(gè)道具是半徑為R的剛性球，質(zhì)量為3M，放在剛性的水平面上。魔術(shù)師首先把剛性板AB水平放置在圓球上，板和圓球都可以保持平衡

22、，且圓心O和接觸點(diǎn)B的連線與垂線夾角為?。然后魔術(shù)師又把箱子固定在AB板的中間位置，系統(tǒng)仍可以保持平衡，如圖3所示。 魔術(shù)師用魔棒輕輕向右推了一下圓球，竟然輕易地就把圓球推開了。更令人驚訝的是，當(dāng)圓球離開AB板后，AB板及其箱子仍能在水平位置保持平衡。 （1）為什么在AB板上加很重的箱子不會(huì)把圓球擠壓出去，而魔術(shù)師用很小的力卻可以推開圓球？這其中涉及了什么力學(xué)內(nèi)容？ （2）根據(jù)上述介紹，你能否求出AB板與圓球之間的摩擦系數(shù)要滿足什么關(guān)系？ （3）AB板只在A處受支撐卻仍能在水平位置保持平衡。魔術(shù)師讓觀眾來檢查，證明這時(shí)平板有且只有A點(diǎn)與地面接觸，排除了看不見的支撐或懸掛等情況。你認(rèn)為這可能嗎？

23、請(qǐng)指出其中可能涉及的奧秘，并分析其中可能涉及的參數(shù)。 自鎖，臨界平衡自鎖，臨界平衡由于轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)與電流有關(guān)，而是常數(shù)，因此事先設(shè)計(jì)好電流的大小即可），這時(shí)撤去B處的約束不影響AB板的平衡。 在表演魔術(shù)時(shí)，可以讓B點(diǎn)與圓球接觸時(shí)不通電，而圓球離開時(shí)通電。 tantan(2)tan(2)goMJ12()02gBLMMgMF L12()2oMMgLJ0BF FBM1gFAYFAxMgM2g例例OA已知已知: 勻質(zhì)圓盤勻質(zhì)圓盤: 質(zhì)量質(zhì)量M, 半徑半徑R, 可繞水平軸可繞水平軸O在鉛垂面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)在鉛垂面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng); 甲殼蟲甲殼蟲A: 質(zhì)量質(zhì)量m=M/20,從最低點(diǎn)突然以不變的相對(duì)速率從最低點(diǎn)突然以不

24、變的相對(duì)速率 v 沿盤的邊緣向上爬行沿盤的邊緣向上爬行,設(shè)系統(tǒng)初始靜止設(shè)系統(tǒng)初始靜止,若想爬到最高點(diǎn)若想爬到最高點(diǎn),甲殼蟲的最小相對(duì)速率甲殼蟲的最小相對(duì)速率 v 應(yīng)為何值應(yīng)為何值?OA:角速度甲殼蟲的絕對(duì)轉(zhuǎn)角甲殼蟲的絕對(duì)圓盤的絕對(duì)角速度圓盤的絕對(duì)轉(zhuǎn)角圓盤圓盤:定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)甲殼蟲甲殼蟲:復(fù)合運(yùn)動(dòng)復(fù)合運(yùn)動(dòng)動(dòng)能定理動(dòng)能定理動(dòng)量矩定理動(dòng)量矩定理牛二定律牛二定律reareavvvvvvvRROAgmgMR以系統(tǒng)為研究對(duì)象以系統(tǒng)為研究對(duì)象,用動(dòng)量矩描述系統(tǒng)的狀態(tài)用動(dòng)量矩描述系統(tǒng)的狀態(tài):MRvMRRvMRRMMRmRLOZ21201121202122222 sin201RMgFmi0sin11sin20

25、120112gRRMgMR (動(dòng)量矩定理動(dòng)量矩定理)ggRdgdRgddRcos211sin110sin11202OAv0021201020MRRvRM初瞬時(shí)初瞬時(shí):(動(dòng)量矩守恒動(dòng)量矩守恒)Rv110Rv11100RvgR11101cos11220,時(shí)當(dāng)Rgv25112解解:vRROA0v例例 已知已知: 小環(huán)小環(huán) A 質(zhì)量為質(zhì)量為 m ，大環(huán)，大環(huán) O 質(zhì)量為質(zhì)量為 M ，不計(jì)一切摩擦。系統(tǒng)放置在水平，不計(jì)一切摩擦。系統(tǒng)放置在水平面上，小環(huán)套在大環(huán)上，初始系統(tǒng)靜止，位置如圖。此時(shí)小環(huán)突然獲得一面上，小環(huán)套在大環(huán)上，初始系統(tǒng)靜止，位置如圖。此時(shí)小環(huán)突然獲得一 沿沿大環(huán)切線大環(huán)切線方向的初速度。

26、方向的初速度。試分析：試分析：（1）大環(huán)的運(yùn)動(dòng)；）大環(huán)的運(yùn)動(dòng)；（2）小環(huán)的運(yùn)動(dòng)；）小環(huán)的運(yùn)動(dòng)；（3）系統(tǒng)質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)；）系統(tǒng)質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)；（4）小環(huán)的受力。）小環(huán)的受力。NAOACNyx初步分析；初步分析；（1）大環(huán)受力分析：（）大環(huán)受力分析：（N 過大環(huán)質(zhì)心）大環(huán)平動(dòng)。過大環(huán)質(zhì)心）大環(huán)平動(dòng)。（2）小環(huán)為復(fù)合運(yùn)動(dòng)。（相對(duì)大環(huán)的圓周運(yùn)動(dòng)）小環(huán)為復(fù)合運(yùn)動(dòng)。（相對(duì)大環(huán)的圓周運(yùn)動(dòng)+大環(huán)牽連運(yùn)動(dòng)：平面曲線運(yùn)動(dòng)。）大環(huán)牽連運(yùn)動(dòng)：平面曲線運(yùn)動(dòng)。）（3）研系統(tǒng)，在水平面內(nèi)不受外力，）研系統(tǒng)，在水平面內(nèi)不受外力，動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒：質(zhì)心為勻速直線運(yùn)動(dòng)。質(zhì)心為勻速直線運(yùn)動(dòng)。00vmMmvvmvmMCCCxy為慣性系為慣性系,21RmMMAClRmMmOCl大環(huán)質(zhì)心大環(huán)質(zhì)心 O ，小環(huán)質(zhì)心，小環(huán)質(zhì)心 A 均相對(duì)于系統(tǒng)質(zhì)心均相對(duì)于系統(tǒng)質(zhì)心 C 作圓周運(yùn)動(dòng)作圓周運(yùn)動(dòng),且三心共線。且三心共線。Cv本題可抽象為：本題可抽象為：“直桿直桿OA繞系統(tǒng)質(zhì)心作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)繞系統(tǒng)質(zhì)心作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)”CvOACyx由于系統(tǒng)對(duì)質(zhì)心的由于系統(tǒng)對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩守恒動(dòng)量矩守恒（在水平面內(nèi)外力對(duì)質(zhì)心之矩為零）（在水平面內(nèi)外力對(duì)質(zhì)心之矩為零）tRvRvmlMlvmlvmlmlMl00222102022221大環(huán)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：大環(huán)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：cos1sin11lltvOCO小環(huán)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：小環(huán)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：cossin212llltvACAOCAC